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第一章 有理数 章末复习
人教版（2024）七年级上册
复习目标
1.复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值，培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3.渗透数形结合的思想，养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
新知讲解
一、本章知识结构图
数形结合
相反数
有理数的
大小比较
绝对值
正数和负数
有理数
数轴
数与点的对应
新知讲解
二、回顾与思考
分物、测量
数的范围扩大到有理数
表示具有相反意义的量
记数、排序
“没有”、“空位”
自然数
正有理数和 0
　　问题 1：梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入一类新的数的原因是什么？
正整数
0
正分数
负数
新知讲解
二、回顾与思考
　　问题 2：请举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用．
负数
对数量的抽象
　　例如：如果零上 3 摄氏度 记作 3 C，那么，零下 5 摄氏度，记作 －5 C．
新知讲解
二、回顾与思考
　　问题 3：尝试用一个图表示有理数的分类．
有理数
正有理数
0
负有理数
　　问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
　　数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
新知讲解
二、回顾与思考
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
新知讲解
二、回顾与思考
有理数
数轴上的点
表示数－a 的点
设 a 是一个正数
数轴的正半轴上
与原点的距离是 a 个单位长度
数轴的负半轴上
－3
－2
－1
1
0
2
3
a
－a
与原点的距离是 a 个单位长度
　　问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
　　
新知讲解
二、回顾与思考
　　问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
　　
　　一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和－a，这两个数只有符号不同．
　例如：－4 的相反数是 4；－(－4)＝4．
只有符号不同的两个数互为相反数．0 的相反数是 0．
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
4
4
新知讲解
二、回顾与思考
　　问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
　　
　　数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值．记作∣a∣．
　　例如：
这里的数 a 可以是
正数、负数和 0．
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
4
∣－4∣＝4．
新知讲解
二、回顾与思考
　　问题 4：数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？
　　
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
4
4
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
4
有理数
数轴
数与点的对应
数形结合
相反数
绝对值
研究有理数的重要工具
直观描述
新知讲解
二、回顾与思考
　　问题 5：如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？
　　在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
－4
－3
－2
－1
1
0
2
3
4
正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
重要工具
直观
新知讲解
三、典例讲解
例1、如果某次数学考试的标准成绩定为85分，规定高于标准成绩记为正，有两位学生的成绩分别记作：+9分、-3分.那么这两位学生的实际成绩依次为　 分和　 　分.
94
82
变式：1.正常水位为0 m，高于正常水位0.5 m记作　 .
2.如果小红家购买电脑支出了4 200元，记作-4 200元，那么小红家商铺出租获得的收入8 500元应记作　 元.
3.如果温度上升3 ℃记作+3 ℃，那么温度下降8 ℃记作　 .
4.如果规定向东走为正，那么-5 km表示　 .
+0.5 m　
+8 500　
-8 ℃　
向西走5 km　
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三、典例讲解
例2、把下列各数填在相应的集合内：
+4，-1，，- ，0，2.5，-1.22，15，-3，10% .
正分数集合：{　 …}；
负数集合：{　 …}；
整数集合：{　 …}
自然数集合：{　 …}.
，2.5，10%　
-1，-
+4，-1，0，15　
+4，0，15　
新知讲解
三、典例讲解
例3、如图，数轴上点A , B , C , D分别表示什么数？
0
1
2
3
4
1
2
3
4
5
5
A
B
C
D
解：点A表示 5，
点B表示 1，
点C表示0，
点D表示3.5．
变式1 点A 和点 B 之间距离几个单位长度？
点B 和点 D呢？
4个单位长度
4.5个单位长度
变式2 若数轴上的点E距离点 B 3个单位长度，则点E所表示的数是
多少？
2或 4
新知讲解
三、典例讲解
例4、（1）若a=3.2，则-a= ;
(2)若-a= 2,则a= ;
(3)若-（-a）=3，则-a= ;
(4)-（a-b）= .

-2
-3.2
-3
b-a
变式1．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．
A． 和 B． 与
C． 与
变式2.5的相反数是____；a的相反数是___；
-a
-5
C
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三、典例讲解
(1)绝对值等于0的数是___,
(2)绝对值等于5.25的正数是_____,
(3)绝对值等于5.25的负数是______,
(4)绝对值等于2的数是_______.
0
5.25
-5.25
2或-2
例5、填一填
新知讲解
三、典例讲解
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
例6、已知|x-4|+|y-3| ＝0，求x＋y的值．
新知讲解
三、典例讲解
例7、比较下列各对数的大小：
(1)和 (2) 和 (3)和 (4)和
解：(1)因为正数大于负数，所以；
(2)因为，所以
(3)先化简，，因为，
所以
(4) 因为＞，所以 .
课堂总结
四、复习小结
学习展望
以往经验
意义
运算
运算
正分数
有理数
作业布置
教材22页-23页
1、 基础题：复习巩固1-6题
2、能力提升：综合应用7-9题
3、拓展提高：10-11题
谢谢
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