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2024年9月高三起点联考数学答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 10. 11. ABD
11.解析：
A.时，
在，递减，递增，
,A正确；
B.由（1）知：在递减，当时，,B正确；
C.因为
所以关于对称，则,得,C错误；
D.由题意知：，①
又由化简得：
,
因为,所以， ②
① ②化简可得,D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.
14.,
14.解析：
,可知函数单调递减，在中心对称，
得：,将不等式 ()+()>2，变形得
()>(),所以得< ,变形得：
,
,
据图可得：
, 解得,.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 解：证明：因为,
所以,
两式相减得：,....................................3分
所以数列为等比数列，公比,
当时，,所以..................4分
所以..................5分
（2）,所以..................7分
, 9分
16. 解：，....................................1分
因为函数的最小正周期为，所以，即，....................................2分
所以，........................................................................3分
令，
解得，
所以的单调递增区间为，....................................5分
令，解得，
所以的对称中心为..................7分
将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，
则，....................................9分
所以函数的最小正周期为，..................10分
由知，
,
=0， ..................13分
所以..................15分
17. 解：的定义域为, ..................1分
...............................................................2分
由题意知：,所以.......................................................4分
.........................................................................6分
令,........................................................................7分
当时，
所以在单调递减，单调递增； ............................9分
当时，0<
所以在单调递增，单调递减，单调递增；..................11分
当时，,
在单调递增；..................13分
当时，,
所以在单调递增，单调递减，单调递增. .....................................15分
18. 解： 3分
,
故6分
(2)
(i)由题意设,由三角形三边关系知
8分
解之得：....................................10分
（ii）
由(1)的结论可知
故的取值范围为17分
19.解：（1）当时，显然成立；
当时，.
即证 ，. ※ 2分
构造.
. 在单调递增，
,即※式成立
综上： 4分
(2)当时，,
当时，单调递减，单调递增，
在单调递减， 6分
又,
在(0,1)存在唯一零点，记为, 8分
在(0, )单调递增，在(,1)单调递减，9分
,证毕. 10分
(3) 即sin,
若sin异号，显然成立，只考虑sin同号，11分
又时，命题成立；时，，命题成立，2分
故只需考虑时， ※※13分
若， ※※式成立（用（1）结论），15分
若,取,取,
(由（2）结论), ※※式不成立，16分
综上：. 17分黄冈市2024年高三年级9月调研考试
数学
本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟，
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，
4.考试结束后，请将答题卡上交
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的、
1.若集合A={x|x2-2x一8<0，x∈Z},B={y|y=√E,x∈R},则A∩B=()
A.{0,1,2,3}
B.{1,2,3}
C.{0,1}
D.{0}
i-2
2复数x=干则z的虚部为
A
8
C.、3
D.
3
2
2
3若sin(a+3经)+3cosa-受)=0，则sin2a=(）
A
B士号
c
D.±3
4.若向量a=(2,0),b=(3,1),则向量a在向量b上的投影向量为()
A.310
93
5
B.(55
C,
3√10W10
5，
D.(5,1)
5,若m>0,m>0,且3m十2m-1=0,则3+2的最小值为(
m
A.20
B.12
C.16
D.25
高三数学试卷第1页（共4页）
6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=写，6b=3,下面可使得
△ABC有两组解的a的值为()
A足g
D.e
2
B.3
C.4
7.设h(x),g(x)是定义在R上的两个函数，若Hx1,x2∈R,工1丰x2,有
|h(x1)一h(x2)|≥g(x1)一g(x2)恒成立，下列四个命题正确的是()
A,若h(x)是奇函数，则g(x)也一定是奇函数
B.若g(x)是偶函数，则h(x)也一定是偶函数
C.若h(x)是周期函数，则g(x)也一定是周期函数
D.若h(x)是R上的增函数，则H(x)=h(x)一g(x)在R上一定是减函数
8,已知向量a=b=4,a·b=-8c-生，且m-c=1,则a与c夹角的景大值
为()
A.5
B
c
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知c<0A.ac+6B.b3+c3c+<号
10.已知函数f(x)=2sin(@z十p)(u>0,lp<)的图象过点A(0,1)和B(x,-2)
(xo>0),且满足|AB|mn=√13，则下列结论正确的是()
A9=晋
Ba=号
C.当x∈[-}，1]时，函数f(x)值域为[0,1]
D.函数y=x一f(x)有三个零点
高三数学试卷第2页（共4页）

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