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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第 2 讲 工程、行程和生产类问题
必备知识点
我们把研究运动物体的工作速度（工作效率）、工作时间和工作量这三者间关系的问题统称为工程问题。
一、基本概念和数量关系
1、工作量是指完成的一项任务的总量，
2、工作时间是指完成任务所用的时间
3、工作效率是指在单位时间内完成的工作量
4、工程问题问题的基本数量关系有：
工作时间×工作效率=工作量
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间，工作效率，工作量三者在同一情景中有一 一对应的关系，一定要找清楚人或事物对应的工作效率，工作时间，工作量。
工程问题，行程问题和生产类问题三者是相通的，要互相联系，帮助理解。
相遇问题也可以看成是合作问题
典例
例题1. 师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个，师傅完成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个
〖巩固练习〗
(1)张师傅和李师傅同时开始分别做90个玩具，张师傅每天做10个，张师傅完成任务时，李师傅还要做1天才能完成任务。李师傅每天做多少个
(2)小华和小明同时开始写大字，各写了192个，小华每天写24个，小华完成任务时，小明还要写4天才能完成。小明每天写多少个大字
例题2 某电冰箱厂要生产1560台电冰箱，已经生产了8天，每天生产120台，剩下的每天生产150台，还需要多少天才能完成任务
〖巩固练习〗
(1)汽车厂计划生产2600辆汽车，前10天平均每天生产200辆，由于改进技术，后来每天生产 300辆，完成这批任务还要多少天
(2)(成华期末测试)某粮站加工5000千克的面粉，前5天平均每天加工400千克，后来改进生产线，每天加工600千克，这样加工5000千克面粉实际要多少天
例题3 甲、乙两地相距200千米，汽车行驶完全程要5小时，步行要 40 小时。张强从甲地出发，先步行8小时后改乘汽车，还需要几小时才能到达乙地
(1)玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要 20 小时才能完成，如果用机器生产只需要4小时。一车间工人先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务
(2)甲、乙两地相距200千米，汽车行驶完全程要5 小时，步行要40 小时。张强从甲地出发，先乘汽车4小时后改为步行，他从甲地到乙地共用了多少小时
例题4： 某筑路队修一条4200米长的公路，每人每天修4米，原计划派21人来完成，实际修筑时增加了4人，这样可以提前几天完成任务
〖巩固练习〗
羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，每人每天生产3件，原计划派18人来完成，实际增加了3人。这样可以提前几天完成任务
(2)某筑路队修一条8400米长的公路，每人每天修4米，原计划派42人来完成。如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，实际需要多少人参加
例题5 自行车厂计划每天生产100辆自行车，可按期完成任务。实际每天生产120辆，结果提前8天完成任务，这次计划生产自行车多少辆
〖巩固练习〗
(1)农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产50台，结果提前6天完成任务。这次计划生产柴油机多少台
(2)(成三原外周考)修路队要修一条公路，原计划每天修180米，可以在预定时间内完成任务。实际每天修240米，最终提前了10天完成任务。这条公路长多少米
课后练习
机床厂计划40天生产240台机床，实际每天多生产2台，这样可以提前多少天完成这批任务
2、某发电厂运来一批煤，计划每天烧300吨，20天烧完，后来改进技术，每天少烧60吨，这批煤实际可以烧多少天
3、锦江期末测试)小强家与外婆家相距150千米，汽车行驶完全程需要2小时，骑摩托车需要6小时。小强从家出发，先乘汽车1小时，后改骑摩托车。他从自己家到外婆家共用了多少小时
4、友谊服装厂要加工192套服装，每人每天加工2套，原计划8人可以按时完成。如果每人的工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人
5、新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天就完成了任务。这批机器有多少台
答案;
例题1. 200÷25+2=10（小时）200÷10=20（个）
答：徒弟每小时加工20个。
〖巩固练习〗
（1）90÷10+1=10（天） 90÷10=9（个）
答：李师傅每天做9个.
（2）192÷24+4=12（天）192÷12=16（个）
答：小明每天写16个大字.
例题2.1560-120×8=600（台）600÷150=4（天）
答：还需要4天才能完成任务
〖巩固练习〗
（1）2600-200×10=600（辆）600÷300=2（天）
答：完成这批任务还要2天
（2）5000-5×400=3000（千克）5+3000÷600=10（天）
答：这样加工5000千克面粉实际要10天
例题3.200÷40=5（千米）200-5×8=160（千米）160÷（200÷5）=4（小时）
答：还需要4小时才能到达乙地
〖巩固练习〗
（1）900-900÷20×5=675（个）675÷（900÷4）=3（小时）
答：还需要3小时才能完成任务
（2）200÷5×4=160（千米）200-160=40（千米）
40÷（200÷40）=8（小时） 4+8=12（小时）
答：他从甲地到乙地共用了12小时
例题4.4200÷（21×4）=50（天）（21+4）×4=100（天）
50-4200÷100=8（天）
答：这样可以提前8天完成任务
〖巩固练习〗
（1）378÷3÷18=7（天）（3+18）×3=63（件）
7-378÷63=1（天）
答：这样可以提前1天完成任务
（2）8400÷4÷42=50（天）8400÷4÷（50-8）=50（人）
答：实际需要50人参加
例题5.8×100÷（120-100）=40（天）40×100=4000（辆）
答：这次计划生产自行车4000辆
〖巩固练习〗
（1）40×6÷（50-40）=24（天）24×40=960（台）
答：这次计划生产柴油机960台
（2）180×10÷（240-180）=30（天）30×180=5400（米）
答：这条公路长5400米
课后练习
1.240÷40+2=8（台）40-240÷8=10（天）
答：样可以提前10天完成这批任务
2.300×20 ÷（300-60）=25（天）
答：这批煤实际可以烧25天
3.150-150÷2=75（千米）75÷（150÷6）=3（小时）3+1=4（小时）
答：他从自己家到外婆家共用了4小时
4.192÷2÷8=12（天）192÷2÷（12-4）=12（人）12-8=4（人）
答: 需要增加4人
5.80×25÷5=400（台） 30×400=12000（台）
答：这批机器有1200台
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