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2024--2025学年度八年级数学上册学案
1.1因式分解
【学习目标】
1.理解因式分解的概念；
2.理解因式分解与整式乘法的关系.
【知识梳理】
1.因式分解的概念
由拼图过程中，得知ma+mb+mc=m(a+b+c),,把一个多项式化成几个_____________的形式，这种变形叫做_____________.因式分解也可以称为____________.
2.判断因式分解的条件：（1）____________________（2）__________________________（3）_____________
3.因式分解与整式乘法的关系
计算下列各式：(1)=_______________ (2)m(a+b+c)=_______________
(3)(m+4)(m-4)=______________ (4)(y-3)2 =________________
(5)=（ ）（ ） (6)ma+mb-m=( )( )
(7)m2-16=( )( ) (8)y2-6y+9=( )( )
【典型例题】
知识点一 因式分解的概念
1.列各式从左到右的变形：
①15x2y＝3x·5xy；②(x＋y)(x－y)＝x2－y2；③x2－6x＋9＝(x－3)2；④x2＋4x＋1＝x(x＋4＋)．其中是因式分解的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点二 因式分解与整式乘法的关系
2.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy
(3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2
知识点三 因式分解的简单应用
3. .已知二次三项式x2 4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值.
【巩固训练】
1.由整式乘法，可得知因式分解=_____________;
由整式乘法(2a+b)2=4a2+4ab+b2，可得知，4a2+4ab+b2=_______________.
2.下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
3.若多项式，则m的值为（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.-2
4.分解因式 甲看错了的值，分解因式的结果是乙看错了的值，分解因式的结果是那么的值为___________.
5.已知关于的二次三项式：因式分解的结果为，求m,n的值.
已知二次三项式 分解因式后有一个因式是 ，求另一个因式以及的值.
解：设另一个因式为，则
解得
∴另一个因式为，的值为.
仿照以上方法解答：已知二次三项式 a分解因式后有一个因式是 求另一个因式以及的值.
1.1因式分解
【典型例题】
A　　
2．整式乘法（2）（3） 因式分解（1）（4） 3. 解：设另一个因式为(x+n),
得x2 4x+m=(x+3)(x+n),
则x2 4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3= 4
m=3n解得：n= 7，m= 21
∴另一个因式为(x 7)，m的值为 21.
【巩固训练】
(2a+b)2
B 3.C 4. -11
5.
6. ∵二次项系数为8，一个因式 的一次项系数是2，∴另一个因式的一次项系数为 故可设另一个因式为
则
解得 即
则另一个因式为 ，的值为
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