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2024--2025学年度八年级数学上册学案
3.4数据的离散程度（1）
【学习目标】
1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；
2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差.
【知识梳理】
1.刻画数据离散程度的统计量是 、 、 .
2.极差是一组数据中 数据与 数据的差.
3.方差是 ，
即s2= .
4.标准差就是方差的 即s= .
5．一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越 ，这组数据就越 .
【典型例题】
1.2021年1月全球平均气温破纪录，成为自1880年有气象记录以来最热的1月.巴西科学家表示，南极测得20.75摄氏度的新高温纪录，这是有记录以来南极首次超过20摄氏度.南极一般最低气温为-65摄氏度，则1月份气温的极差为__________摄氏度.
2.一组数据1,2,a,3的平均数是3，则该组数据的方差为( )
A. C.6 D.14
3.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻不仅高产，而且抗倒伏.在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产量，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为 为保证产量稳定，适合推广的品种为( )
A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.无法确定
【巩固训练】1.在方差的计算公式s=[（x-20）+（x-20）+……+（x-20）]中，数字10和20分别表示的意义可以是（ ）
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
2.已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
3.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的 （ ）
A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差改变 D．平均数不变，方差不变
4.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为 .
5.甲、乙两班学生参加“100米”体能测试，两班各40人，成绩(单位：秒)统计如下表,则下列分析正确的是 ( )
班级 中位数 平均数 方差
甲班 10.8 11.5 0.9
乙班 11 11.5 0.7
A.甲、乙两班的平均成绩相同
B.如果10.8秒跑完全程为优秀，则乙班优秀人数比甲班多
C.甲班成绩比乙班成绩波动小
D.乙班成绩好
6.一组数据a,b,c的方差是9,则数据 的标准差为__________.
7.在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
成绩（次） 12 11 10 9
人数（名） 1 3 4 2
关于这组数据的结论不正确的是 ( )
A.中位数是10.5次 B.平均数是10.3次 C.众数是10次 D.方差是0.81
8.某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级派出的5名选手的决赛成绩如图所示，将决赛成绩整理后制成如下统计表.
平均数 中位数 众数 方差
七年级
八年级
(1)直接写出a、b、c的值;
(2)结合两个年级成绩的平均数和中位数分析哪个年级的决赛成绩较好；
(3)计算七年级决赛成绩的方差 并判断哪个年级的选手成绩比较稳定.
3.4数据的离散程度（1）
【知识梳理】
1.极差，方差，标准差 2.最大，最小 3.各个数据与平均数之差的平方的平均数， 4.算术平方根 5.小，稳定
【典型例题】
1. 85.75
2.B 3.A
【巩固训练】
1.C 2.A 3.A 4.9 5. A
6. 3 7. A
8.解析 (1)平均数 众数
八年级5名选手的成绩是70,75,80,100,100,故中位数
(2)由于七年级与八年级成绩的平均数相同，七年级成绩的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好.
∵,∴七年级选手的成绩比较稳定.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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