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2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.1平行四边形及其性质（2）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2.能运用对角线互相平分这一性质解决平行四边形的有关计算和证明题.
【知识梳理】
(
D
A
C
B
)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD AC∥BD, 理由： ；
AB=CD AC=BD, 理由： ；
∠A= ∠C= ，理由： ；
∠A﹢∠C= ， 理由： .
【典型例题】
(
图1
)知识点一：探究平行四边形的对角线
1.如图1，□EFGH中，连接对角线EG、HF，设它们分别交于点O．分别度量OH、OF、OG、OE的长度，你会发现OH OF；OG OE.
推理证明：
2.由此我们可以得到：平行四边形的对角线 .（定理）
几何语言表达为：∵四边形EFGH为平行四边形，
∴ ； .
知识点二：平行四边形的性质定理的应用
(
A
E
B
D
C
F
O
图2
)3.已知：如图2，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF．
证明：
边：
4.平行四边形的性质 角：
对角线：
【巩固训练】
1.如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是( )
A.AO=OD B.AO⊥OD C.AO=OC D.AO⊥AB
2.如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　）
A.8 B.9 C.10 D.11
(
1题图
2
题图
)
3.已知平行四边形ABCD的周长为26cm,对角线AC、BD相交于点O,若△BOC的周长比△AOB的周长多3cm,则BC的长度为( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
4.在□ABCD中，AB＝3，BC＝5， 对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是___________.
(
5题图
)5.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有 ADCE中，DE最小的值是（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为
它的两条对角线的是（ ）
A.10与 16 B.12与16 C.20与22 D.10与40
如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在线段BD上,且DE=BF.求证:AE∥CF.
5.1平行四边形的性质（2）
【知识梳理】
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；平行四边形对角互补
【典型例题】
1.＝；＝
2.互相平分；GO=OE HO=OF
3.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90 ，
在△AEO和△CFO中,∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，OA=OC，
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴OE=OF.
4. 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；平行四边形对角互补;
平行四边形对角线互相平分
【巩固训练】
C 2.C 3.D
4.15.B 6.C
7.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF,
在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF(SAS),
∴∠AED=∠CFB,∴AE∥CF.
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