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2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.4多边形的内角和与外角和(1)
【学习目标】
1.经历探索多边形的内角和公式的过程，进一步了解数学中转化的思想方法；
2.掌握多边形内角和定理;会应用公式解决问题.
【知识梳理】
1. 叫多边形的对角线.
2.n边形有 条对角线.
【典型例题】
1.三角形的三个内角的和等于__________.
2.多边形与三角形的关系
方法一：从同一顶点处引对角线
四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形
..........
n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形
补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.
∴n边形的内角和等于(n—2)个三角形的内角和.
方法二：从多边形内任取一点O,然后依次连接多边形的各个顶点
如果多边形是四边形，会得到_____个三角形
如果多边形是五边形，会得到_____个三角形
如果多边形是六边形，会得到_____个三角形
..........
3.如果多边形是n（n＞3）边形，会得到_____个三角形
∴n边形的内角和等于n个三角形的内角和减去以点O为顶点的周角360°
4.归结： 多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.
例1 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形. 这个多边形是几边形？它的内角和是多少？
【巩固训练】
1.一个多边形的内角和等于1260°，从它的一个顶点出发，可以作对角线的条数是( )
A.4 B.6 C.7 D.9
2.小东在计算多边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的和为1350°，则这个多边形的边数是( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3．如图,正五边形ABCDE中,∠CAD的度数为( )
A.72° B.45° C.36° D.35° 3题图
4．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）
A.360° B.540° C.720° D.900°
5.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）
A.7 B.7或8 C.8或9 D.7或8或9
6.正多边形的内角和为720°，则这个多边形的一个内角是（ ）
A.90° B.60° C.120° D.135°
7. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝（　　）
A、720°B、540°C、180°D、360°
8.一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______. 7题图
9.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.
10.一个多边形的各边都相等，周长是84，且它的内角和为900°，则它的边长是________.
(
11题图
)11.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么
5.4多边形的内角和与外角和（1）
【知识梳理】
1. 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段
2．n（n-3）/2
【典型例题】
1.180°
2. 2、3、4、n-3、（n-3）、4、5、6
3.n 4.（n-2）·180°
例1.8 1080°
【巩固训练】
B 2.C 3 C 4. C 5.D 6. C 7.D 8.12 9.180度 10. 12
11. 不合格；
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E=∠F=90 ，
∵∠BAE=122 ,∠DCF=155 ，
∴∠G=540 (122 +155 +90 ×2)=540 457 =83 ，
∵83 ≠80 ，
∴不符合规定。
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