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2024--2025学年度八年级数学上册学案
5.4多边形的内角和与外角和(2)
【学习目标】
1.经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
2.把未知转化为已知进行探究，发展说理能力与简单的推理能力．
【知识梳理】
1.n边形的内角和为 .正五边形的一个内角= .
2.多边形的外角（图1）：
定义：多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角.
n边形有 个外角.正八边形的一个外角=　　　　.
【典型例题】
1.________________________________________叫做这个多边形的外角和.
2.运用多边形的内角和，来研究多边形的外角和.
(
图1
)
通过观察我们会发现：
（1）多边形中，每个顶点处各有一个内角和一个对应的外角，即：一组邻补角
∴ 三角形的内外角之和为：180°×3 ；四边形的内外角之和为： ；
五边形的内外角之和为： ；n 边形的内外角之知为： ；
根据多边形的内角和公式： ；
三角形的内角和为：180°×（3-2）；四边形的内角和为： ；
五边形的内角和为： ；n 边形的内角知为： ；
∴ 多边形的外角和为： .
（2）归结：多边形的外角和定理:多边形的外角和等于 .
【巩固训练】
1. 正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____ .
2.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形；
如果一个多边形的内角和等于它的外角和2倍，那么这个多边形是____边形.
(
4题图
)3.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________形.；.一个多边形的内角和与外角和之和为540°，则它是 形.
4.七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、
∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为________.
5. 在一个各内角都相等的多边形中，每个内角都比相邻外角的3倍大20°，求这个多边形的内角和___________.
6.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该对角线的条数是 条.
7从正n边形同一个顶点出发的所有对角线把正n边形分成6个三角形，则这个正n边形的每个外角的度数为___________.
(
9题图
)8.n边形内角和与外角和之比是5：2，则n为（ ）
A.5　 　　 B.6　 C.7　　 　 D.8
9. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3
个五边形，要完成这一圆环还需（　　）个五边形．
A.6　 　　 B.7　 　　 C.8　 　　 D.9
10. 如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形.
(1)淇淇一共走了多少米 说明理由；
(2)求这个多边形的内角和.
5.4多边形的内角和与外角和（2）
【知识梳理】
1. （n-2）·180 540°
2．n 45°
【典型例题】
1.多边形每个顶点处取一个外角，它们的和
2.（1）720° 900°180°·n
180*（4-2） 180*（5-2）
180*（n-2）360°
（2）360°
【巩固训练】
1.72° 108° 2.四 六 3. 三角、三角 4. 40° 5.1260度 6. 14 7.45度 8.C 9.B
10. (1)淇淇所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边形，
360°÷20°=18,18×10=180(米).
答：淇淇一共走了180米.
(2)根据题意,得(18-2)×180°=2880°.
答：这个多边形的内角和是2880°
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