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考点 10 探究两个互成角度的力的合成规律
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 探究两个互成角度的力的合成规律 2023 年全国乙卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以
课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。
【备考策略】
1.掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注利用原型实验的原理进行改进的实验。
1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。
2.实验器材：
木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。
3.实验原理：
等效思想：使一个力 F′的作用效果和两个力 F1和 F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸
长到同一点 O，即伸长量相同，所以 F′为 F1和 F2的合力，作出力 F′的图示，再根据平行四边形定则作
出力 F1和 F2的合力 F的图示，比较 F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
4.数据处理：
（1）用铅笔和刻度尺从结点 O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出 a、b这两只弹簧测力计的拉力
F1和 F2的图示,并以 F1和 F2为邻边作平行四边形,过 O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力 F的图
示。
（2）用刻度尺从 O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计 c的拉力 F'的图示。
（3）比较 F与 F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。
5.注意事项：
（1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方
向拉,如果两个示数相同方可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。
（5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套
应该位于与纸面平行的同一平面内。
（6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。
步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为 GE。
步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2 的共同作
用，处于 O 点，橡皮条伸长的长度为 EO。
步骤三：撤去F1、F2 ，改用一个力F 单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于 O 点。 x0 = 0.8cm
(1)如下图所示，实验中需要的器材有 ；
(2)关于此实验的操作，下列说法正确的是 ；
A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验
B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触
C． 完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同
D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好
(3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为 N。
(4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，F1和F2 为两个分力，请在答题纸上通过作平行四
边形的方法求出合力为 N。
【答案】(1)B(2)C(3)0.7/0.8(4)3.20（3.00~3.30）
【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验需要刻度尺确定力的方向和作图。故选 B。
（2）A．测力计若直接钩住小圆环进行实验，会在确定力的方向时出现误差，故 A 错误；
B．实验过程中，弹簧测力计与木板保持平行即可，故 B 错误；
C．实验过程中用一个弹簧测力计的作用效果替代两个弹簧测力计作用效果，只需同一次实验“结点”的位置
相同即可，但完成后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同，故 C 正确；
D．画平行四边形时，夹角大的话画出的平行四边形会准确些，但不是要求夹角尽量大，故 D 错误。故选
C。
（3）弹簧测力计的最小分度为 0.2N，根据指针位置可以确定拉力为0.7N。
（4）根据平行四边形定则得出下图
由图可知合力大小约为 3.16N。
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。
再用图钉把橡皮条一端固定在板上的 A 点。如图甲所示，在橡皮条另一端栓上两条细绳形成结点，细绳的
另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条：再用一个弹簧测力计通过细
绳套拉橡皮条。
（1）判断力 F 单独作用与力 F1、F2共同作用效果相同的依据是 。
A．F 的大小等于 F1与 F2的大小之和
B．使橡皮条伸长相同的长度
C．使橡皮条上的结点到达同一位置
（2）实验中需要标记或者记录的信息有 。
A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置
C．力 F 的大小和方向 D．力 F1、F2的大小和方向
（3）在该探究实验中，老师先用两个成一定角度的弹簧测力计拉悬挂的橡皮条，使橡皮条由 O 点伸长到
E 点（如图乙所示），现保持橡皮条伸长后的位置 E 点不动，使弹簧测力计的拉力 F1的方向不变，将另一
个弹簧测力计 F2的方向由水平方向顺时针转过 90°，该过程中 F1和 F2将 。
A．F1逐渐增大，F2先减小后增大
B．F1逐渐减小，F2先减小后增大
C． F1逐渐增大，F2先增大后减小
D．F1逐渐减小，F2先增大后减小
【答案】 C CD/DC B
【详解】（1）[1]判断力 F 单独作用与力 F1、F2共同作用效果相同的依据是使橡皮条上的结点到达同一位
置，故选 C。
（2）[2]实验中需要标记或者记录的信息有用弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条后结点 O 的位置、力 F 的大
小和方向、力 F1、F2的大小和方向，故选 CD。
（3）[3]保持弹簧伸长后的位置 E 点不动，则拉力 F1和 F 的合力不变，使弹簧秤的拉力 F1的方向不变，
则根据力的三角形定则，作出拉力 F1和 F 及 F1和 F 的合力 F 的示意图如下图所示
可知，将另一个弹簧秤 F2的方向由水平方向顺时针转过 90°的过程中，F1逐渐减小，F2先减小后增大，故
选 B。
考向 2 数据处理与误差分析
1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确
读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
3．课堂上，物理老师演示了“等效代替法探究力的合成法则”的实验，如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋
的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳套，图乙是在白纸上画出的图。
(1)本实验中“等效代替”的含义是（ ）
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是（ ）
A．拉橡皮筋的绳要细一些且长一些
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
D．使拉力 F1和 F2的夹角很小
(3)实验中某次拉力的示意图如图丙所示，图中 α=β<45°。若保证 O 点位置不变，且拉力 F1的大小不变，现
将角 α 减少少许，则下列操作正确的是（ ）
A．角 β 应增大，F2的大小应增大 B．角 β 应增大，F2的大小应减小
C．角 β 应减小，F2 的大小应减小 D．角 β 应减小，F2的大小应增大
【答案】(1)D(2)AB(3)C
【详解】（1）本实验中“等效代替”的含义是：两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用
效果替代，故选 D；
（2）A．拉橡皮筋的绳要细一些且长一些，这样可以减小记录力的方向时产生的误差，选项 A 正确；
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，选项 B 正确；
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，选项 C 错误；
D．使拉力 F1和 F2的夹角大小要适当，选项 D 错误。
故选 AB。
（3）该题是物体的动态平衡，由题意可知：保持 O 点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计 F1的
读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
所以由图可知 α 角逐渐变大时，F2的示数变小，同时 β 角变小，故选 C。
4．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力
计共同拉动小圆环的示意图，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为标记出的小圆环的位置，OB 和 OC 为细
绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（　　）
A．控制变量法 B．等效替代法
(2)图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂
在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点 O，记下 O 点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。
左侧弹簧测力计的示数F1 = 2.00N ，由图可读出右侧弹簧测力计的示数F2 = N。
(3)图乙中的力 F 和力F ，一定沿橡皮条 AO 方向的是 (选填“F”或“ F ”)。
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉
力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡
时，橡皮条 AO、细绳 OB 和 OC 对小圆环的拉力的分别为F1、F2 和F3 ，关于这三个力的大小关系，正确
的是____________。
A．F1 > F2 > F3 B．F3 > F1 > F2 C．F2 > F3 > F1 D．F3 > F2 > F1
【答案】(1)B(2)1.90/1.89/1.91(3)F(4)A
【详解】（1）该实验过程中，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。
故选 B。
（2）由题图可知，图中弹簧测量计每一个小格表示 0.1N，所以其读数为 1.90N。
（3）由题图可知，F 是F1和F2 所组成的平行四边形的对角线。所以其为理论值，由此可知，F 为实际
值，即力 F 的方向一定沿橡皮条 AO 方向。
（4）最后绳子的结点 O 静止，由平衡态，竖直方向有F1 = F2 cos30° + F3 cos 60°水平方向有
F2 sin 30° = F3 sin 60°整理有F2 = 3F F
2 3
3 ， 1 = F2即F1 > F2 > F3 故选 A。3
考点二 创新实验方案
1. 实验原理的创新
创新意图：
（1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定
（2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定
2.实验器材的创新
考向 1 实验原理的创新
5．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直
木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计 a，b 和重物 c，三根细绳的节点 O 与量角器的中
心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计 a，b 的示数和重物 c 的重力分别为 F1、F2和 G，并根据实验
数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．连接结点 O 的三根细绳必须等长
D．弹簧测力计必须与量角器平行
(2)图乙中， （选填“F”或“F'”）大小等于重物 c 的真实重力。
(3)弹簧测力计 a 对准 60°刻度，弹簧测力计 b 从 180°刻度绕 O 点沿顺时针方向缓慢旋转至 90°刻度，则弹
簧测力计 a 的示数 ，弹簧测力计 b 的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”
或“先减小后增大”）
【答案】(1)AD(2)F'(3) 一直减小 先减小后增大
【详解】（1）A．本实验采用了等效替代的物理思想，A 正确；
B．为减小实验误差，与两弹簧测力计相连的细绳之间的夹角要适当大一点，但不是越大越好，B 错误；
C．连接结点 O 的三根细绳等长与否对实验无影响，C 错误；
D．测量时弹簧测力计必须与量角器平行且在同一竖直平面内，D 正确。
故选 AD。
（2）图乙中，F'大小等于重物 c 的真实重力，F 是利用平行四边形定则作出的合力的理论值。
（3）[1][2]画出力的矢量三角形，如图所示，
可知弹簧测力计 a 的示数一直减小，弹簧测力计 b 的示数先减小后增大。
考向 2 实验器材的创新
6．某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的
木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别
与两力传感器连接，在两细绳连接的结点 O 下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为 F1、F2，调节两
个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为 50g，重力加
速度取 10m/s2。
（1）关于该实验，下列说法正确的是( )
A．实验前需要用重锤线调整木板使其竖直
B．本实验采用的科学方法是控制变量法
C．实验时需要保证∠AOB 等于 90 度，以便于用勾股定理计算合力
D．每次实验都必须保证结点 O 位置不变
（2）关于实验数据记录的说法正确的是( )
A．实验时不需要记录结点 O 的位置，但需要记录三段绳子的方向
B．实验时需要记录结点 O 的位置，但不需要记录三段绳子的方向
C．实验时需要记录两传感器的示数
D．实验时需记录钩码的个数
（3）若某次测量数据为 F1=2.5N，F2=2.0N，两力的方向如乙图中虚线所示，用图示法在乙图中作出 F1、
F2的合力 F（他们选择的标度为 1cm 长度代表力的大小为 1N），并求出合力 F 的大小 。（结果保
留 1 位小数）
【答案】 A ACD 3.2N
【详解】（1）[1] A．为避免摩擦力的影响，实验前需要用重锤线调整木板使其竖直，以保证细绳中的拉力
等于钩码所受重力，故 A 正确；
B．本实验采用的科学方法是等效替代法，故 B 错误；
C．实验时不需要保证∠AOB 等于 90 度，可以用图示法求合力 F，故 C 错误；
D．该装置中结点的位置对实验结果没有影响，每次实验不需要保证结点 O 位置不变，故 D 错误。
故选 A。
（2）[2]AB．实验时不需要记录结点 O 的位置，但需要记录三段绳子的方向，故 A 正确，B 错误；
CD．实验时需要记录两传感器的示数，需记录钩码的个数，故 CD 正确。
故选 ACD。
（3）[3]根据平行四边形定则作图，如下图所示
合力 F 的大小为3.2N
1．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时
(1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图
1，则拉力的测量值 （“偏大”、“偏小”）。
(2)在水平桌面上做实验时，如图 2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下 ，同时记下
F1、F2 的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到 O 点时，弹簧测力计的示数如图 3 所
示，读数为 N。
(3)以下操作有利于提高本实验精度的是______；（单选）
A．记录细线方向时两点的距离远一点
B．F1与F2 的夹角尽可能大一些
C．作力的图示时，选用的标度适当的小一点
(4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选）
A．F1 = 2.10N, F2 =1.90N, F = 2.90N B．F1 = 2.10N, F2 = 2.60N, F = 5.50N
C．F1 = 2.10N, F2 = 3.80N, F =1.10N D．F1 = 2.10N, F2 = 2.10N, F =1.10N
【答案】(1)偏大(2) 结点位置 O 2.13N(3)A(4)BC
【详解】（1）在竖直平面内进行实验，弹簧自身的重力造成拉力测量值偏大。
（2）[1]在水平桌面上做实验时，如图 2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下结点位置 O，
同时记下F1、F2 的大小和方向。
[2]再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到 O 点时，弹簧测力计的最小分度为 0.1N，读数时需要估读
到下一位，读数为 2.13N。
（3）A．记录细线方向时两点的距离远一点，可以减小实验误差。故 A 正确；
B．F1与F2 的夹角适量即可，不能太大或太小。故 B 错误；
C．作力的图示时，选用的标度适当的大一点，可以减小标度产生的误差的平均值。故 C 错误。故选 A。
（4）根据二力合成的合力范围 F1 - F1 F F1 + F1可知 AD 选项符合二力合成的规则，BC 不符合二力合成
的规则。故选 BC。
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中
（1）图甲中 A、B 是两个带细绳套的橡皮筋，为了减少实验误差，选择 （选填“A”或“B”）更合适。
（2）下列说法正确的是 。
A．应选择劲度系数相同的弹簧测力计
B．细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线
C．重复多次实验，都应将橡皮筋结点拉到O点
D．应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（3）将橡皮筋的一端用图钉固定，另一端用两个弹簧测力计通过细绳将结点拉到O点，标记O点及两拉
力的方向，读出弹簧测力计 a的读数F1为 2.10N，弹簧测力计b 的读数F2 如图乙所示，其读数为 N。
现改用一个弹簧测力计仍将结点拉到O点，则该弹簧测力计读数可能是如图中的 。
（4）若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数，还必须用到的器材是 。
A．钩码　　B．铁架台　　C．刻度尺
【答案】 A B 1.50 B C
【详解】（1）[1]在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，为减小实验误差，细绳要长一些，带细绳
套的橡皮筋应选 A。
（2）[2]A．实验通过弹簧测力计测量细绳的拉力，不需要选择劲度系数相同的弹簧测力计，故 A 错误；
B．为减小实验误差，细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线，故 B 正确；
C．重复多次实验，不需要将橡皮筋结点拉到O点，只需保证每一组实验中，将橡皮筋结点拉到同一点，
故 C 错误；
D．应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故 D 错误。故选 B。
（3）[3]弹簧测力计b 的读数为F2 =1.50N
[4]根据平行四边形定则，F1、F2 合力范围为 F1 - F2 F F1 + F2 即0.60N F 3.60N 图 A 弹簧测力计示
数为1.00N ，图 B 弹簧测力计示数为3.18N，图 C 弹簧测力计示数为 4.05N ，故该弹簧测力计读数可能是
图 B。
故选 B。
（4）[5]若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数，还必须用到刻度尺测量弹簧的形变量，不需要使用钩
码、铁架台。故选 C。
3．某同学用橡皮筋与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A 为固定橡皮筋
的图钉，OB和OC 为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮筋的过程，主要体现的科学方法是 。
（2）如图乙所示四个力F 、F1、F2 、F ，其中不是由弹簧测力计直接测得的是 。
（3）如图丙所示，F1、F2 夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2 方向不变，增大F1与F2 的夹角，
将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧测力计示数大小变化为 （填正确选项前的字母。两弹
簧测力计的拉力均不超出它们的量程）。
A．F1一直增大，F2 一直增大 B．F1先减小后增大，F2 一直增大
C．F1一直增大，F2 一直减小 D．F1一直增大，F2 先减小后增大
（4）实验结束后，该同学取下其中一个弹簧测力计的弹簧（自重不计）来探究“弹簧所受弹力F 与弹簧长
度 L的关系”，绘出如图丁所示的图像，由图像可知该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为
N/ m。
【答案】 等效替代法 F A 6 40
【详解】（1）[1]本实验中两次拉橡皮筋的效果相同，主要体现的科学方法是等效替代法。
（2）[2]由图乙可知 F 是由平行四边形得出的合力理论值，不是由弹簧测力计直接测得的。
（3）[3] F1、F2 夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2 方向不变，增大F1与F2 的夹角，将F1缓慢转
至水平方向的过程中，F1、F2 的合力不变，如图所示
由图可知，F1一直增大，F2 一直增大。故选 A。
（4）[4]由图像可知该弹簧的原长为 L0 = 6cm
[5]根据胡克定律可得F = k(L - L0 ) 可知F - L 图像的斜率等于弹簧的劲度系数，则有
k DF 4.0= = N / m = 40N / m
DL (16 - 6) 10-2
4．某实验小组要自主完成“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验：
（1）某次实验中，一弹簧测力计指针的位置如图所示，其读数为 N；
（2）实验时，在白纸上留下的标注信息有：结点位置 O、弹簧测力计的示数、确定细绳方向所描的点、
力的标度。下列四幅图中，最合理的是 ；
A． B． C． D．
（3）在本实验中，若将与弹簧测力计连接的细绳换成细橡皮绳并完成实验，A （选填“能”或“不能”）
得到相同的实验结论。
【答案】 2.20 C 能
【详解】（1）[1]弹簧测力计的分度值为 0.1N，读数为 2.20N。
（2）[2]实验中，在不超过弹簧测力计量程的情况下，拉力尽量大些；确定拉力的方向时所描点与 O 点的
距离大些，两绳的夹角不能过大或者过小，选取的标度越小，精度越高。
故选 C。
（3）[3]可以用橡皮绳代替细绳，只要拉力大小一定，结点处仍然被拉至同一位置，只是细绳换成橡皮绳
时，橡皮绳的长短要恰当，故选能。
5．小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定
则．实验步骤如下：
i．先用图钉A 将弹簧一端固定在白纸上，弹簧另一端通过细绳 LI 悬挂矿泉水瓶（与墙、纸无摩擦），如图
甲所示；
ii．将另一细绳 L2拴于细绳 L1上O点，并将细绳 L2水平拉直后用图钉 B 固定，在白纸上：记下 A、B、O 的
位置，如图乙所示；
iii．在保证O点位置不变的情况下，交换弹簧与细绳 L2的位置，使其方向与（ⅱ）中对应方向平行，如图
丙所示；
iv．按照上述方法改变弹簧与细绳 L2的夹角多测几次．
（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）
A．还需要用天平测出矿泉水的质量
B．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度
C．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳 L2的夹角应该越大越好
D．步骤（iv）中每次重复实验时，都应保证O点位置与第一次实验记录的位置一致
（2）小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，但弹簧和细绳 L2的方向都与（ii）中平
行，O点位置也与（ii）中重合，这一操作 （选填“会”或“不会”）造成误差．
【答案】 B 会
【详解】（1）[1] AB．根据实验原理可知甲图可测量合力，乙、丙两图测量分力，结合胡克定律可知
还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度，以便测量三个力的大小，不需要用天平测量矿泉
水的质量，故 A 错误，B 正确；
C．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳 L2的夹角适当即可，故 C 错误；
D．步骤（iv）中每次重复实验时，不需要保证O点位置与第一次实验记录的位置一致，从而使实验更具有
普遍性，故 D 正确；
故选 B。
（2）[2]小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，虽然弹簧和细绳 L2的方向都与（ii）
中平行，O 点位置也与（ii）中重合，会导致弹簧弹力变小，从而造成实验误差。
6．同学们利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在
桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮 P1固定在桌边，滑轮 P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系
在同一点 O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为 m），当系统达到平衡时，记
录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问
题：
（1）下列说法正确的是
A．必须以 OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形
B．若三根绳互成 120°角，则三根绳所挂钩码数量相等
C．以 OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与 OP1拉力大小相同，则验证了
力的平行四边形定则
D．三根绳可以用橡皮筋代替
（2）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为 m，另一根绳挂的钩码质量为 2m ，则第三根绳挂的钩码质量
M 大小的范围是 （用含 M、m 的不等式表示）；
（3）下列三种记录细绳方向的做法，有助于减小误差的是 。
A．将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向
B．把刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向
C．在细绳下方用铅笔在相距 O 点较远的位置上描出一个点迹，该点与 O 点的连线即为细绳的方向
（4）系统平衡后，增加 P3所挂砝码的个数，同时改变 P2所挂砝码的个数并将 P2 （填“逆时针”或
“顺时针”）移动，可使结点 O 位置不动。
【答案】 BD m≤M ≤3m C 逆时针
【详解】（1）[1]A．作用在 O 点的三个力分别为 OP1、OP2、OP3三根绳子中的拉力，由三力平衡可知，实
验中应根据平行四边形定则任意合成两根绳子中的拉力，如果两根绳子拉力的合力与第三根绳子中的拉力
等大、反向、共线，那么就验证了力的平行四边形定则。故任意选取两根绳的拉力为相邻边作平行四边形
即可，A 错误；
B．由平行四边形定则可知，若三根绳互成 120°角，则其中两根绳中拉力的合力在它们夹角角平分线方向
（和同样在夹角平分线方向上的第三个力平衡），则两根绳中拉力大小相等，又因为两个等大分力夹角
120°时合力与两分力相等，故三根绳子中的拉力相等，即三根绳所挂钩码数量相等，B 正确；
C．以 OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与 OP1拉力大小相同，方向
OP1拉力方向相反，则验证了力的平行四边形定则。仅合力理论值大小与 OP1拉力大小相同，由于一次实
验具有偶然性，无法验证平行四边形定则成立，还必须改变砝码以及相应的角度，多次实验才能得出普遍
规律，故 C 错误；
D．三根绳用橡皮筋代替不会影响拉力方向、大小的记录，故三根绳可以用橡皮筋代替，D 正确。
故选 BD。
（2）[2]若一根绳挂的钩码质量为 m，另一根绳挂的钩码质量为 2m，则两绳子的拉力分别为 mg、2mg，两
绳子的拉力的合力 F 的范围是 2mg-mg≤F≤mg＋2mg 即 mg≤F≤3mg 第三根绳产生的拉力在如上范围内，三
力的合力为零，则第三根绳挂的钩码质量在 m~3m 之间，即第三根绳挂的钩码质量m≤M ≤3m
（3）[3] A．不能将细绳压在纸面上用铅笔顺着细绳描出方向，因为在按压细线过程中，外力作用下容易改
变细线的路径，这样误差较大，故 A 错误；
B．也不能用刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向，因为细线与纸面间隙较大，由于
个人视角不同，容易出现刻度尺发生偏移，不一定会完全沿着细线的投影方向，故 B 错误；
C．记录细绳方向时，在细绳下方用铅笔在相距 O 点较远的位置上描出一个点迹，两点即可确定一条直
线，该点与 O 点的连线即为细绳的方向，该方法可以尽量减小误差，故 C 正确。
故选 C。
（4）[4]方法一：如图所示
由图可知，系统平衡后，固定滑轮P3 的位置，增加P3 所挂砝码的个数，同时改变P2所挂砝码的个数并将P2
逆时针移动，可使结点 O 位置不动；
方法二：三力平衡，三力可构成一个闭合的三角形，结点 O 位置不动及绳子拉力 FT1 大小方向不变，绳子
的拉力 FT3 方向不变大小增大，则绳子的拉力 FT2 的变化如图所示
所以要使结点 O 位置不动，应将 P2 逆时针转动。
7．为探究“合力与分力的关系”小鲁同学设计了如下实验。如图甲在相距为 D 的两根竖直杆之间用一根长
为 L 的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体 C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器 P 和 Q，保持 P、Q
的位置不变，且 Q 高于 P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点 C 到 P 点的距离PC （不相对滑动），测得
两传感器的拉力大小随PC 变化图像如下图乙中 I、Ⅱ所示，试回答下列问题。
（1）C 点的轨迹在一个 上（填“圆”、“抛物线”或“椭圆”）
（2）当 P、Q 传感器读数相等时，绳子与竖直方向夹角的正弦值 （用绳长 L 和两杆间距 D 表
示）
（3）图线 I 表示的是 处传感器的拉力（填“P”或“Q”）
（4）根据图像可求得物体的重力为 （用图中传感器的读数，及绳长 L 和两杆间距 D 表示）
D 8.6
【答案】 椭圆 Q L2 - D2
L L
【详解】（1）[1] P、Q 是两定点，椭圆就是到两焦点的距离之和等于一个常数的所有点的集合，由题意可
知PC + CQ = L 是一个常数，因此 C 点的轨迹是椭圆。
（2）[2] 由图乙可知，图像 I、Ⅱ的交点即为两绳拉力相等的位置，此时以 C 结点为研究对象，其受力如
图所示，在水平方向有
FP sina = FQ sin b 当a = b 时FP = FQ 延长 QC 到 P＇点，经 Q 做水平线与左杆交于 A 点，在三角形
△AQP＇中有 AP Q = a = b 由几何关系可知P Q = PC + CQ = L则有当 P、Q 传感器读数相等时，绳子与竖
直方向夹角的正弦值为 sina = sin b
D
=
L
（3）[3]由图乙可知，图像 I、Ⅱ的交点即为两绳拉力相等的位置，此时以 C 点为研究对象，其受力如图所
示，当 C 结点继续向右移动时，α 会增大，β 会减小，由平衡条件，水平方向仍有
FP sina = FQ sin b
则有FP 会减小， FQ 会增大，由题图可知，两图像交点后，图像 I 的力大于图像Ⅱ的力，因此图线 I 表示的
是 Q 处传感器的拉力。
（4）[4]当两传感器的拉力相等时，由图像Ⅰ和图像Ⅱ的交点，可以读出此时的两传感器的读数都为
2 2
4.3N，此时PC 、QC 与竖直方向的夹角相等， C 结点受力平衡，则有 cosa L - D= ， 2F cosa = G 解
L
8.6 2 2
得G = L - D N
L
8．随着计算机科技水平的不断提高，通过计算机与电子传感器以及数字化技术的相结合，为具体数据的
测量提供了方便，某小组同学利用实验室的智能力盘，做“验证力的平行四边形定则”实验，装置如图甲所
示，其中 A、B 为力倾角传感器，可以直接测量力及倾角数值，C 为智能力盘刻度盘，OA，OB 和 OC 为
细绳，OC 下端竖直悬挂已知质量的砝码，实验步骤如下：
①调节实验器两力臂，分别与垂线方向的夹角为 45°，对传感器调零；
②将钩码垂挂在细线上，细线结点位于实验器圆心，将表示砝码重力 G 录入软件相应位置，待测量值稳
定后，单击“停止记录”，记录两个分力数值及角度；
③单击“数据分析”，软件计算出合力的大小与夹角，比较合力与钩码重力的大小，如图乙所示；
④调节实验器两力臂，改变两分力的方向，重复上述步骤，观察实验结果，如图丙所示：
（1）下列说法正确的是 ；
A．改变绳的方向和钩码的数量进行重复实验，每次绳的结点 O 必须在圆心处
B．实验中，必须保证圆盘竖直，避免细绳与圆盘相接触
C．实验中，必须保证细绳 OA 与 OB 的夹角为 90°
（2）实验中仅改变细绳 OA 与细绳 OB 的方向，保持 O 点位置不变，细绳 OA 与细绳 OB 拉力的合力
（填“变化”或“不变化”）；
（3）结点始终保持在圆心 O 点处，细绳 OA 保持在-45.0°方向不变，将细绳 OB 从 90.0°方向开始沿逆时
针方向缓慢移动，在细绳 OB 达到 30.0°刻度线之前的过程中细绳 OA 上的力将 ，细绳 OB 上的力将
（均填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）。
【答案】 B 不变化 一直减小 先减小后增大
【详解】（1）[1]A．本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的
作用效果相同，而是三根绳都直接拉至 O 点，传感器可以直接记录力的大小和方向，所以 O 点的位置可
以改变，所以每次绳的结点 O 不一定都要在圆心处，故 A 错误；
B．实验时应保证圆盘竖直，避免细绳与圆盘相接触，以保证实验数据的准确，从而减小误差，故 B 正
确；
C．细绳 OA 与 OB 的夹角可以为任意角度，故 C 错误。
故选 B。
（2）[2]仅改变细绳 OA 与细绳 OB 的方向，细绳 OA 与细绳 OB 拉力的合力大小仍等于细绳 OC 的拉力大
小，不变化；
（3）[3][4]如图所示，根据平行四边形定则作出三个力的关系，将细绳 OB 从 90.0°方向开始沿逆时针方向
缓慢移动，在细绳 OB 达到 30.0°刻度线之前的过程中细绳 OA 上的力F1将逐渐减小，细绳 OB 上的力F2 将
先减小后增大。
9．（2023 年全国乙卷高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个
标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力F1和F2 的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F 的大小，沿细线
标记此时F 的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2 的合成图，得出合力F 的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F 的图示。
⑤比较F 和F 的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它
们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停
止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2 的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅
笔在白纸上标记出两细线的方向。
故选 CD。
③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，由测力计的示数得到拉力F 的大小，沿
细线标记此时F 的方向；
⑤[3]比较F 和F 的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。考点 10 探究两个互成角度的力的合成规律
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 探究两个互成角度的力的合成规律 2023 年全国乙卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对探究两个互成角度的力的合成规律这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以
课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。
【备考策略】
1.掌握实验的原理，学会用作图法，研究两个互成角度力的合成规律，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注利用原型实验的原理进行改进的实验。
1.实验目的：探究两个互成角度的力的合成规律。
2.实验器材：
木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、小圆环、三角板、刻度尺、图钉(几个)。
3.实验原理：
等效思想：使一个力 F′的作用效果和两个力 F1和 F2的作用效果相同，就是使同一条一端固定的橡皮条伸
长到同一点 O，即伸长量相同，所以 F′为 F1和 F2的合力，作出力 F′的图示，再根据平行四边形定则作
出力 F1和 F2的合力 F的图示，比较 F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
4.数据处理：
（1）用铅笔和刻度尺从结点 O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出 a、b这两只弹簧测力计的拉力
F1和 F2的图示,并以 F1和 F2为邻边作平行四边形,过 O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力 F的图
示。
（2）用刻度尺从 O点按同样的标度沿记录的方向作出一个弹簧测力计 c的拉力 F'的图示。
（3）比较 F与 F'是否完全重合或几乎重合,从而验证平行四边形定则。
5.注意事项：
（1）使用弹簧测力计前,要先调整指针使其指在零刻度处;再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起,向相反方
向拉,如果两个示数相同方可使用。
（2）实验中的两个细绳套不要太短。
（3）在同一次实验中,橡皮条拉长时结点到达的位置一定要相同。
（4）用两只弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小。
（5）在用力拉弹簧测力计时,拉力应沿弹簧测力计的轴线方向。弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套
应该位于与纸面平行的同一平面内。
（6）画力的图示选定的标度要相同,要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中。
步骤一：如图甲（a），轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为 GE。
步骤二：在图甲（b）中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F1、F2 的共同作
用，处于 O 点，橡皮条伸长的长度为 EO。
步骤三：撤去F1、F2 ，改用一个力F 单独拉住小圆环，如图甲（c）仍使它处于 O 点。 x0 = 0.8cm
(1)如下图所示，实验中需要的器材有 ；
(2)关于此实验的操作，下列说法正确的是 ；
A．测力计可以直接钩住小圆环进行实验
B．实验过程中，测力计外壳不能与木板有接触
C． 完成步骤三后重复实验再次探究时，小圆环的位置可以与前一组实验不同
D．为了减小误差，两个测力计的夹角越大越好
(3)弹簧测力计的示数如图乙所示，读数为 N。
(4)做实验时，根据测量结果在白纸上画出，如图丙所示，F1和F2 为两个分力，请在答题纸上通过作平行四
边形的方法求出合力为 N。
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。
再用图钉把橡皮条一端固定在板上的 A 点。如图甲所示，在橡皮条另一端栓上两条细绳形成结点，细绳的
另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条：再用一个弹簧测力计通过细
绳套拉橡皮条。
（1）判断力 F 单独作用与力 F1、F2共同作用效果相同的依据是 。
A．F 的大小等于 F1与 F2的大小之和
B．使橡皮条伸长相同的长度
C．使橡皮条上的结点到达同一位置
（2）实验中需要标记或者记录的信息有 。
A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置
C．力 F 的大小和方向 D．力 F1、F2的大小和方向
（3）在该探究实验中，老师先用两个成一定角度的弹簧测力计拉悬挂的橡皮条，使橡皮条由 O 点伸长到
E 点（如图乙所示），现保持橡皮条伸长后的位置 E 点不动，使弹簧测力计的拉力 F1的方向不变，将另一
个弹簧测力计 F2的方向由水平方向顺时针转过 90°，该过程中 F1和 F2将 。
A．F1逐渐增大，F2先减小后增大
B．F1逐渐减小，F2先减小后增大
C． F1逐渐增大，F2先增大后减小
D．F1逐渐减小，F2先增大后减小
考向 2 数据处理与误差分析
1.误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
2.减小误差的办法：
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确
读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
3．课堂上，物理老师演示了“等效代替法探究力的合成法则”的实验，如图甲所示，其中 A 为固定橡皮筋
的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳套，图乙是在白纸上画出的图。
(1)本实验中“等效代替”的含义是（ ）
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
C．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计的共同作用效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是（ ）
A．拉橡皮筋的绳要细一些且长一些
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要近些
D．使拉力 F1和 F2的夹角很小
(3)实验中某次拉力的示意图如图丙所示，图中 α=β<45°。若保证 O 点位置不变，且拉力 F1的大小不变，现
将角 α 减少少许，则下列操作正确的是（ ）
A．角 β 应增大，F2的大小应增大 B．角 β 应增大，F2的大小应减小
C．角 β 应减小，F2 的大小应减小 D．角 β 应减小，F2的大小应增大
4．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。如图甲所示为某次实验中用手通过两个弹簧测力
计共同拉动小圆环的示意图，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为标记出的小圆环的位置，OB 和 OC 为细
绳。图乙是在白纸上根据该次实验结果画出的图。
(1)本实验主要采用的科学方法是（　　）
A．控制变量法 B．等效替代法
(2)图甲所示的操作过程是：用两个规格相同的弹簧测力计，通过细绳沿平行木板平面的不同方向同时拉挂
在橡皮筋一端的小圆环，将小圆环拉至某点 O，记下 O 点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小。
左侧弹簧测力计的示数F1 = 2.00N ，由图可读出右侧弹簧测力计的示数F2 = N。
(3)图乙中的力 F 和力F ，一定沿橡皮条 AO 方向的是 (选填“F”或“ F ”)。
(4)在另一次实验中，该同学用两个弹簧测力计，通过细绳对小圆环施加平行木板平面的拉力作用，两个拉
力的方向如图丙所示。如果小圆环可视为质点，且小圆环、橡皮条和细绳的重力可忽略不计，小圆环平衡
时，橡皮条 AO、细绳 OB 和 OC 对小圆环的拉力的分别为F1、F2 和F3 ，关于这三个力的大小关系，正确
的是____________。
A．F1 > F2 > F3 B．F3 > F1 > F2 C．F2 > F3 > F1 D．F3 > F2 > F1
考点二 创新实验方案
1. 实验原理的创新
创新意图：
（1）橡皮筋拉力→物体重力：合力的大小和方向恒定
（2）分力任意角度→某一分力水平：该分力的方向恒定
2.实验器材的创新
考向 1 实验原理的创新
5．小明利用实验室的器材设计了如图甲所示的实验装置进行“验证力的平行四边形定则”实验。固定在竖直
木板上的量角器直边水平，三根细绳分别连接弹簧测力计 a，b 和重物 c，三根细绳的节点 O 与量角器的中
心点在同一位置。某次实验测得弹簧测力计 a，b 的示数和重物 c 的重力分别为 F1、F2和 G，并根据实验
数据作图如图乙所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是_________。
A．本实验采用了等效替代的物理思想
B．连接弹簧测力计的两细绳之间的夹角越大越好
C．连接结点 O 的三根细绳必须等长
D．弹簧测力计必须与量角器平行
(2)图乙中， （选填“F”或“F'”）大小等于重物 c 的真实重力。
(3)弹簧测力计 a 对准 60°刻度，弹簧测力计 b 从 180°刻度绕 O 点沿顺时针方向缓慢旋转至 90°刻度，则弹
簧测力计 a 的示数 ，弹簧测力计 b 的示数 。（均选填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”
或“先减小后增大”）
考向 2 实验器材的创新
6．某学校实验小组设计了一个“探究两个互成角度力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的
木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别
与两力传感器连接，在两细绳连接的结点 O 下方悬挂钩码，力传感器 1、2 的示数分别为 F1、F2，调节两
个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为 50g，重力加
速度取 10m/s2。
（1）关于该实验，下列说法正确的是( )
A．实验前需要用重锤线调整木板使其竖直
B．本实验采用的科学方法是控制变量法
C．实验时需要保证∠AOB 等于 90 度，以便于用勾股定理计算合力
D．每次实验都必须保证结点 O 位置不变
（2）关于实验数据记录的说法正确的是( )
A．实验时不需要记录结点 O 的位置，但需要记录三段绳子的方向
B．实验时需要记录结点 O 的位置，但不需要记录三段绳子的方向
C．实验时需要记录两传感器的示数
D．实验时需记录钩码的个数
（3）若某次测量数据为 F1=2.5N，F2=2.0N，两力的方向如乙图中虚线所示，用图示法在乙图中作出 F1、
F2的合力 F（他们选择的标度为 1cm 长度代表力的大小为 1N），并求出合力 F 的大小 。（结果保
留 1 位小数）
1．在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时
(1)在水平放置的情况下对两个弹簧测力计进行校零，对拉时示数相等，然后在竖直平面内进行实验，如图
1，则拉力的测量值 （“偏大”、“偏小”）。
(2)在水平桌面上做实验时，如图 2，先用两个弹簧测力计把橡皮筋拉到一定长度，记下 ，同时记下
F1、F2 的大小和方向。再用一个弹簧测力计拉橡皮筋，把结点拉到 O 点时，弹簧测力计的示数如图 3 所
示，读数为 N。
(3)以下操作有利于提高本实验精度的是______；（单选）
A．记录细线方向时两点的距离远一点
B．F1与F2 的夹角尽可能大一些
C．作力的图示时，选用的标度适当的小一点
(4)该兴趣小组通过多次实验得到多组实验数据，肯定有误的是______。（多选）
A．F1 = 2.10N, F2 =1.90N, F = 2.90N B．F1 = 2.10N, F2 = 2.60N, F = 5.50N
C．F1 = 2.10N, F2 = 3.80N, F =1.10N D．F1 = 2.10N, F2 = 2.10N, F =1.10N
2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中
（1）图甲中 A、B 是两个带细绳套的橡皮筋，为了减少实验误差，选择 （选填“A”或“B”）更合适。
（2）下列说法正确的是 。
A．应选择劲度系数相同的弹簧测力计
B．细绳与弹簧测力计的轴线应尽可能共线
C．重复多次实验，都应将橡皮筋结点拉到O点
D．应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
（3）将橡皮筋的一端用图钉固定，另一端用两个弹簧测力计通过细绳将结点拉到O点，标记O点及两拉
力的方向，读出弹簧测力计 a的读数F1为 2.10N，弹簧测力计b 的读数F2 如图乙所示，其读数为 N。
现改用一个弹簧测力计仍将结点拉到O点，则该弹簧测力计读数可能是如图中的 。
（4）若要测量该弹簧测力计中弹簧的劲度系数，还必须用到的器材是 。
A．钩码　　B．铁架台　　C．刻度尺
3．某同学用橡皮筋与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A 为固定橡皮筋
的图钉，OB和OC 为细绳。
（1）本实验中两次拉橡皮筋的过程，主要体现的科学方法是 。
（2）如图乙所示四个力F 、F1、F2 、F ，其中不是由弹簧测力计直接测得的是 。
（3）如图丙所示，F1、F2 夹角大于90°，现保持O点位置不变，拉力F2 方向不变，增大F1与F2 的夹角，
将F1缓慢转至水平方向的过程中，两弹簧测力计示数大小变化为 （填正确选项前的字母。两弹
簧测力计的拉力均不超出它们的量程）。
A．F1一直增大，F2 一直增大 B．F1先减小后增大，F2 一直增大
C．F1一直增大，F2 一直减小 D．F1一直增大，F2 先减小后增大
（4）实验结束后，该同学取下其中一个弹簧测力计的弹簧（自重不计）来探究“弹簧所受弹力F 与弹簧长
度 L的关系”，绘出如图丁所示的图像，由图像可知该弹簧的原长为 cm，弹簧的劲度系数为
N/ m。
4．某实验小组要自主完成“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验：
（1）某次实验中，一弹簧测力计指针的位置如图所示，其读数为 N；
（2）实验时，在白纸上留下的标注信息有：结点位置 O、弹簧测力计的示数、确定细绳方向所描的点、
力的标度。下列四幅图中，最合理的是 ；
A． B． C． D．
（3）在本实验中，若将与弹簧测力计连接的细绳换成细橡皮绳并完成实验，A （选填“能”或“不能”）
得到相同的实验结论。
5．小明在家中用一根轻弹簧、水瓶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，验证力的平行四边形定
则．实验步骤如下：
i．先用图钉A 将弹簧一端固定在白纸上，弹簧另一端通过细绳 LI 悬挂矿泉水瓶（与墙、纸无摩擦），如图
甲所示；
ii．将另一细绳 L2拴于细绳 L1上O点，并将细绳 L2水平拉直后用图钉 B 固定，在白纸上：记下 A、B、O 的
位置，如图乙所示；
iii．在保证O点位置不变的情况下，交换弹簧与细绳 L2的位置，使其方向与（ⅱ）中对应方向平行，如图
丙所示；
iv．按照上述方法改变弹簧与细绳 L2的夹角多测几次．
（1）对于本实验，下列说法或操作正确的是 ；（选填选项前的字母）
A．还需要用天平测出矿泉水的质量
B．还需要测量弹簧的原长以及图甲、乙、丙中弹簧的长度
C．为了保证实验结果尽可能准确，弹簧与细绳 L2的夹角应该越大越好
D．步骤（iv）中每次重复实验时，都应保证O点位置与第一次实验记录的位置一致
（2）小明在进行步骤（iii）时由于粗心将水瓶中的水洒落了少许，但弹簧和细绳 L2的方向都与（ii）中平
行，O点位置也与（ii）中重合，这一操作 （选填“会”或“不会”）造成误差．
6．同学们利用如图所示的实验器材验证力的平行四边形定则。在圆形水平桌面上平铺固定一张白纸，在
桌子边缘安装三个不计摩擦的滑轮，其中滑轮 P1固定在桌边，滑轮 P2、P3可沿桌边移动。将三根绳子系
在同一点 O，每根绳子的另一端各挂一定数量的砝码（每个砝码的质量均为 m），当系统达到平衡时，记
录每根绳上的砝码数量便可得出三根绳子的拉力大小，按照正确步骤进行操作，完成实验。回答下列问
题：
（1）下列说法正确的是
A．必须以 OP2、OP3绳的拉力为相邻边作平行四边形
B．若三根绳互成 120°角，则三根绳所挂钩码数量相等
C．以 OP2、OP3绳的拉力作平行四边形，所夹对角线（合力理论值）大小与 OP1拉力大小相同，则验证了
力的平行四边形定则
D．三根绳可以用橡皮筋代替
（2）这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为 m，另一根绳挂的钩码质量为 2m ，则第三根绳挂的钩码质量
M 大小的范围是 （用含 M、m 的不等式表示）；
（3）下列三种记录细绳方向的做法，有助于减小误差的是 。
A．将细绳压在纸面上，用铅笔顺着细绳描出方向
B．把刻度尺放在细绳的下方，用铅笔沿刻度尺描出细绳的方向
C．在细绳下方用铅笔在相距 O 点较远的位置上描出一个点迹，该点与 O 点的连线即为细绳的方向
（4）系统平衡后，增加 P3所挂砝码的个数，同时改变 P2所挂砝码的个数并将 P2 （填“逆时针”或
“顺时针”）移动，可使结点 O 位置不动。
7．为探究“合力与分力的关系”小鲁同学设计了如下实验。如图甲在相距为 D 的两根竖直杆之间用一根长
为 L 的不可伸长的轻绳连接（打结）一物体 C，在绳的两端分别连接两个拉力传感器 P 和 Q，保持 P、Q
的位置不变，且 Q 高于 P，不计拉力传感器的重力。改变悬挂点 C 到 P 点的距离PC （不相对滑动），测得
两传感器的拉力大小随PC 变化图像如下图乙中 I、Ⅱ所示，试回答下列问题。
（1）C 点的轨迹在一个 上（填“圆”、“抛物线”或“椭圆”）
（2）当 P、Q 传感器读数相等时，绳子与竖直方向夹角的正弦值 （用绳长 L 和两杆间距 D 表
示）
（3）图线 I 表示的是 处传感器的拉力（填“P”或“Q”）
（4）根据图像可求得物体的重力为 （用图中传感器的读数，及绳长 L 和两杆间距 D 表示）
8．随着计算机科技水平的不断提高，通过计算机与电子传感器以及数字化技术的相结合，为具体数据的
测量提供了方便，某小组同学利用实验室的智能力盘，做“验证力的平行四边形定则”实验，装置如图甲所
示，其中 A、B 为力倾角传感器，可以直接测量力及倾角数值，C 为智能力盘刻度盘，OA，OB 和 OC 为
细绳，OC 下端竖直悬挂已知质量的砝码，实验步骤如下：
①调节实验器两力臂，分别与垂线方向的夹角为 45°，对传感器调零；
②将钩码垂挂在细线上，细线结点位于实验器圆心，将表示砝码重力 G 录入软件相应位置，待测量值稳
定后，单击“停止记录”，记录两个分力数值及角度；
③单击“数据分析”，软件计算出合力的大小与夹角，比较合力与钩码重力的大小，如图乙所示；
④调节实验器两力臂，改变两分力的方向，重复上述步骤，观察实验结果，如图丙所示：
（1）下列说法正确的是 ；
A．改变绳的方向和钩码的数量进行重复实验，每次绳的结点 O 必须在圆心处
B．实验中，必须保证圆盘竖直，避免细绳与圆盘相接触
C．实验中，必须保证细绳 OA 与 OB 的夹角为 90°
（2）实验中仅改变细绳 OA 与细绳 OB 的方向，保持 O 点位置不变，细绳 OA 与细绳 OB 拉力的合力
（填“变化”或“不变化”）；
（3）结点始终保持在圆心 O 点处，细绳 OA 保持在-45.0°方向不变，将细绳 OB 从 90.0°方向开始沿逆时
针方向缓慢移动，在细绳 OB 达到 30.0°刻度线之前的过程中细绳 OA 上的力将 ，细绳 OB 上的力将
（均填“一直增大”“一直减小”“先增大后减小”或“先减小后增大”）。
9．（2023 年全国乙卷高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个
标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力F1和F2 的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力F 的大小，沿细线
标记此时F 的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2 的合成图，得出合力F 的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F 的图示。
⑤比较F 和F 的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。

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