资源简介

考点 20 人造卫星 宇宙速度
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 第一宇宙速度 2024 年湖南卷、广东卷
选择题 人造卫星 2024 年江西卷、福建卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天
领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。
【备考策略】
1.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。
2.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。
3.会求解不同天体的第一宇宙速度。
【命题预测】重点关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题。
一、不同轨道卫星参量
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
(2)基本关系式
v2 GM
m →v＝
r r
GM
Mm
G ma {mrω2→ω＝＝ ＝ r3r2 2π r3mr（ ）2→T＝2πT GM
mvω
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为 7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(3)第一宇宙速度的计算方法
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ；
R2 R R
v2
由 mg＝m 得 v＝ gR。
R
2．第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s。
3．第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s。
考点一 不同轨道卫星参量 宇宙速度
考向 1 不同轨道卫星参量
不同轨道卫星参量
GM
ma→a＝
r2
v2 GM
m →v＝
Mm { r r 越G 高＝r2 GM 越mω2r→ω＝ r3 慢4π2 4π2r3m 2 r→T＝ }T GM
1．2024 年 4 月 30 日 08 时 43 分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功分离．在中国空间站出差的神
舟十七号航天员已启程返航，踏上回家之旅。临别前，神十七、神十八六名航天员在天和核心舱合影留
1
念。已知地球半径为 R，天和核心舱围绕地球做圆周运动过程中离地面高度约为地球半径的 ，万有引力
N
常量为 G，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转，则天和核心舱的线速度大小和舱内航天员的加速
度大小分别为（ ）
A NgR
2
N g B NgR 2N
2

． ÷ ． gN +1 è N +1 N +1 è N +1÷
2 2
C 2NgR N 2NgR 2N ． ÷ g D． gN +1 è N +1 N +1 N +1÷è
【答案】A
Mm
【详解】在地球表面，重力可视为等于万有引力，则G 2 = mg 设天和核心舱的线速度大小为 v，舱内航R
Mm 2 Mm
G 舱 v2 = m G
人
舱 2 = am人
天员的加速度大小为 a，万有引力提供向心力，有 1 1 1 1 +
2
÷ R 1+ RN ÷ 1+ ÷ R
2 联立
è N è è N
v NgR
2
= a = N 解得 ， ÷ g 故选 A。N +1 è N +1
2．北京时间 2023 年 10 月 26 日，神舟十七号航天员乘组成功入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示
意图，测得“天宫”沿顺时针方向从 A 点第一次运动到 B 点用时 t ，这段圆弧对应的圆心角为q 。已知地球的
半径为 R ，地球的质量为M ，引力常量为G ，则关于“天宫”运动的相关物理量说法正确的是（　　）
A GMt
2 GMt2
．离地面高度为 3 B．离地面高度为
2 R + 3q q 2
4 2
C GMq GMq．向心加速度大小为 3 D4 ．向心加速度大小为 3t t 2
【答案】C
q Mm
【详解】AB．“天宫”的角速度为w = 2根据万有引力提供向心力G = mw (R + h)
t (R h)2
解得离地面高度为
+
h GMt
2
= 3 - R故 AB2 错误；q
CD a w2 (R h) GMq
4
．向心加速度大小为 = + = 3 C4 故 正确，D 错误。故选 C。t
考向 2 宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
Mm v12 GM
方法一：由 G ＝m 得 v ＝
R2 R 1 R
v12
方法二：由 mg＝m 得 v1＝ gRR
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，
R
对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。g
2.宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11．2 km/s≤v 发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
3．2024 年 5 月 3 日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5 月 8 日 10 时 12 分在北京航天飞行控制
中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环
月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为 h ，绕行周期为T ，月球半径为 R ，忽略其他天体的引力对卫
4 3
星的影响，引力常量G 已知，球的体积公式为V = p r ， r 为球体的半径。则（
3 ）
A 4π
2h3 3π
．月球质量表达式为 B．月球平均密度表达式为
GT 2 GT
C 4π
2h3 2π R + hD R + h．月球表面重力加速度的表达式为 2 2 ．月球的第一宇宙速度表达式为R T T R
【答案】D
GMm 4p 2 4p 2 (R + h)3
【详解】A．根据万有引力提供向心力有
(R + h)2
= m(R + h) 2 解得M = 2 故 A 错误；T GT
B r M 3p (R + h)
3
．月球平均密度表达式为 = = 2 3 故 B 错误；V GT R
GMm 4p 2 (R + h)3
C．根据万有引力与重力的关系有 2 = mg 解得 g = 2 2 故 C 错误；R T R
2 2π R + h
D．根据重力提供向心力有mg = m
v v R + h解得 = 故 D 正确；故选 D。
r T R
4．2023 年 4 月 16 日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号 G 星搭乘长征四号乙遥五十一运载
火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。已知风云三号 G 星绕地球飞行的圆轨道半径为 r1、周期为T1，前期
发射的天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为 r2 、周期为T2。下列说法正确的是（　　）
r3 T 2
A．根据开普勒第三定律有 1 = 1
r32 T
2
2
B．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，不适用于天问一号绕火星的运动
C．风云三号 G 星和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度
D．天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
【答案】D
r3 T 2
【详解】A．风云三号 G 星与天问一号不是绕同一个中心天体运动，所以 1 13 2 故 A 错误；r2 T2
B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。故 B 错误；
CD．天问一号最终绕火星运动，需要挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度需要大于第二宇宙速度，
但是要小于第三宇宙速度（挣脱太阳引力的最小速度），风云三号 G 星绕地球运动，没有完全挣脱地球的
引力，其在地球表面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度。故 C 错误；D 正确。故选 D。
考点二 同步卫星
考向 同步卫星的特点应用
同步卫星的 6个“一定”
5．2023 年 5 月 30 日 9 时 31 分，搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号” F 遥十六运载火箭在酒泉卫星
发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。北京时间 5 月 30 日 18 时 22 分，远道而
来的“神舟十六号”航天员乘组顺利入驻“天宫”，与期盼已久的“神舟十五号”航天员乘组胜利会师太空。随
后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向牵挂他们的全国人民报平安。这标志着中国现已从航天大国向
航天强国迈进。未来某天宇航员正在太空旅行，来到火星表面登陆后，以速率 v0竖直上抛一物体，物体上
升的最大高度为 h ，已知火星半径为 R ，自转周期为T ，引力常量为G ，则（　　）
4p 2A．火星绕太阳运动的向心加速度 a =
T 2
R
v 2R2B．若忽略火星自转，火星的质量M = 0
Gh
v2R2 2C．火星同步卫星的高度 h = 0 T0 - R8p 2h
D R．若忽略火星自转，火星的第一宇宙速度 v1 = v0 2h
【答案】D
4p 2
【详解】A．火星绕太阳运动的向心加速度 a = 2 r 其中 T＇和 r 应该是火星绕太阳运动的公转周期和公T '
转半径，选项 A 错误；
B v
2 Mm v 2R2
．若忽略火星自转，火星表面的重力加速度 g = 0 根据G 2 = mg 可得火星的质量M = 0 选项 B 错2h R 2Gh
误；
Mm 4p 2 2 2 2
C．对火星的同步卫星G 2 = m 2 (R + h
v R T
0 )可得同步卫星的高度 h = 3 0(R + h ) T 0 2 - R
选项 C 错误；
0 8p h
2
D Mm v R．若忽略火星自转G 2 = m
1 火星的第一宇宙速度 v1 = v0 选项 D 正确。故选 D。R R 2h
6．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为
R，自转周期 T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的 5.6 倍，万有引力常量 G，下列说法正确的是
（　　）
A．同步卫星的运行速度大于7.9km / s
B．三颗同步卫星的向心加速度相同
2
C 4p (5.6R)
3
．据以上数据可计算地球质量约为
GT 2
3
D 2．若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为T 1= ÷ T
è 3.3
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度是航天器的最小发射速度、是航天器围绕地球运行的最大速度。同步卫星环绕
速度一定小于7.9km / s ，故 A 错误；
B．三颗同步卫星向心加速度大小相等，但方向不同，故 B 错误；
GM地m 4p 2
3
C．根据 2 = m 2 (6.6R)
4p 6.6R
得地球质量M = 故 C 错误；(6.6R) T 地 GT 2
D．刚好覆盖地球，则每颗卫星覆盖120°，可得轨道半径为地球半径的 2 倍，根据开普勒第三定律
3
(6.6R)3 (2R)3 1 2
T 2
=
T 2
可得T = ÷ T 故 D 正确。故选 D。
è 3.3
考点三 “三体”运动比较
考向 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较
1.如图所示，a 为近地卫星，半径为 r1；b 为地球同步卫星，半径为 r2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径
为 r3。
近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) (r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2>r3＝r1
同步卫星的角速度与地球
Mm GM
由 G ＝mω2r 得 ω＝ ，故 ω >ω
r2 r3 1 2
自转角速度相同，故 ω2＝
角速度
ω3
ω1>ω2＝ω3
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ，故 v1>v2 由 v＝rω 得 v2>v2 3
线速度 r r r
v1>v2>v3
Mm GM
向心加 由 G ＝ma 得 a＝ ，故 a >a 2
r2 r2 1 2
由 a＝ω r 得 a2>a3
速度
a1>a2>a3
2.各运行参量比较的两条思路
GMm v2 4π2
(1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用： ＝m ＝mω2r＝m ·r＝ma，
r2 r T2
选取适当的关系式进行比较。
(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行
参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。
7．有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星 b 在近地轨
道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（ ）
A．a 的角速度大于 b 的角速度
B．b 在相同时间内转过的弧长比 c 长
C．c 所受合外力大于 d 所受合外力
D．d 的运动周期小于 a 的运动周期
【答案】B
Mm
【详解】A．对于卫星 b、c，由万有引力提供向心力G 2 = mrw
2
可得w GM= 因为 rc＞rb 所以wc＜w 因r r3 b
为 c 是地球同步卫星，所以wc = wa 即 a 的角速度小于 b 的角速度，故 A 错误；
B Mm v
2 GM
．对于卫星 b、c，由万有引力提供向心力G 2 = m 可得 v = 因为 rc＞rb 所以 vr r r c
＜vb 所以 b 在相同
时间内转过的弧长比 c 长，故 B 正确；
Mm
C．对于卫星 c、d，可得万有引力为F = G 2 ，由于不知道卫星 c、d 的质量，所以无法判断 c 所受合外r
力和 d 所受合外力的大小关系，故 C 错误；
3
D r．对于卫星 c、d，由开普勒第三定律 2 = k 可知，卫星的半径 r 越大，周期 T 越大，所以 d 的运动周期T
大于 c 的运动周期，又因为 c 是地球同步卫星，所以 d 的运动周期大于 a 的运动周期，故 D 错误。故选
B。
8．2022 年 11 月底，中国空间站迎来全面建造完成关键一役。随着神舟十五号乘组 3 名航天员进入空间
站，我国首次实现空间站 6 个型号舱段组合体结构和 6 名航天员在轨驻留的“ 6 + 6 ”太空会师。如图，有
a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，假设就是神舟十五号，
卫星 b 处于离地约 300km 的轨道上正常运动，假设就是神舟十四号，c 是地球同步卫星，d 是某地球高空
探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球表面重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ）
A．神舟十四号的向心加速度大于神舟十五号的向心加速度
B．同步卫星在相同时间内转过的弧长最长
C．四颗卫星中，神舟十五号离地心最近，所以它的角速度最大
D．地球高空探测卫星最高，故发射它的能量一定最大
【答案】A
GM
【详解】A．根据 a = 2 则神舟十四号的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，根据 a=ω2r 同步卫星的r
向心加速度大于赤道静止物体的加速度，则神舟十四号的向心加速度大于神舟十五号的向心加速度，故 A
正确；
B v GM．根据 = 显然神舟十四号的线速度最大，则在相同时间内转过的弧长最长，故 B 错误；
r
C GM．神舟十五号和同步卫星的角速度相等，根据w = 3 同步卫星的角速度小于神舟十四号的角速度，故r
C 错误；
D．地球高空探测卫星确实最高，但是卫星质量未知，故发射它的能量相比于其他卫星不一定最大，故 D
错误。故选 A。
1．我国北斗三号由 30 颗卫星组成。其中中圆地球轨道卫星就有 24 颗，若某颗中圆地球轨道卫星的圆轨
道离地高度为 h，运行在轨道上的加速度大小为 a，已知地球表面重力加速度大小为 g，引力常量为 G，则
该卫星运行轨道半径大小为（ ）
g a g + a
A． h B． h
g + a
C． h D． h
g - a g - a g a
【答案】A
GMm GMm
【详解】在地球表面处有 2 = mg 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 = maR r 2
g
又 r = R + h联立解得该卫星运行轨道半径大小为 r = h故选 A。
g - a
2．“巡天遥看一千河”，毛泽东诗中的“巡天”，这样一个充满开创性、引人遐想的词汇，现在被赋予了新的
意义。我国自行研发的空间望远镜“巡天”望远镜（简称 CSST）将于 2024 年前后投入运行，CSST 以“天宫”
空间站为太空母港，正常工作时与空间站共轨独立飞行，且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修
升级时，主动与空间站交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为 R，空间站所在轨道运行周期为 T，地
球表面的重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（　　）
2 2
A．CSST gR T运行时离地面的高度为 3
2 - R4p
2
B．CSST 4p R工作时加速度的大小为
T 2
2p R
C．CSST 工作时线速度的大小为
T
D．若 CSST 工作时位于“天宫”后方，可通过加速后与“天宫”快速对接
【答案】A
Mm 2
【详解】A．根据万有引力与重力的关系G 2 = mg 根据万有引力提供向心力G
Mm m 4p= (R + H )
R (R + H )2 T 2
2 2
解得 CSST gR T运行时离地面的高度为H = 3 2 - R故 A 正确；4p
B 2p 4p
2 gR2T 2
．CSST 工作时加速度的大小为 a = ( )2 (R + H ) = 3 故 B 错误；
T T 2 4p 2
C CSST v 2p (R + h) 2p gR
2T 2
． 工作时线速度的大小为 = = 3 故 C 错误；
T T 4p 2
D．若 CSST 工作时位于“天宫”后方，加速后，CSST 做离心运动，轨道升高，不能与“天宫”快速对接，故 D
错误。故选 A。
3．2023 年 8 月 29 日华为 Mate60 隆重上市，该手机搭载我国自主研发的麒麟 9000s 芯片，该手机还有一
个最大的亮点就是可以连接天通一号 01 星实现卫星通信。已知天通一号 01 星 P 相对于地球的最大张角为
q ，如图所示。已知地球的平均密度为 r ，地球的半径为 R，万有引力常量为 G，天通一号 01 星的运动可
看作绕地球做匀速圆周运动，天通一号 01 星可视为质点，则根据以上数据可以求出（　　）
q
A．天通一号 01 星距地面的高度为 h = R 1- sin 2 ÷è
4 q
B．天通一号 01 2星运行的向心加速度大小为 pGrR sin
3 2
T 3pC =．天通一号 01 星运行的周期为 4rG sin q
2
D 4pGrR．地球的第一宇宙速度的大小为
3
【答案】B
4 3
【详解】根据题意可知，地球的质量为M = p R r 设天通一号 01 星的轨道半径为R1，如图所示3
R R=
由几何关系可知，天通一号 01 星的轨道半径为 1 sin q A．天通一号 01 星距地面的高度为
2

1 ÷h = R1 - R = R q -1÷故 A 错误； sin ÷
è 2
GMm
B．根据万有引力提供向心力有 2 = ma
GM 4 q
解得 a = 2R 2
= Gp Rr sin
1 R1 3 2
故 B 正确；
2
GMm 4p 2 T 4p R
3 3p
C =
1 =
．根据万有引力提供向心力有 2 = m 2 R1解得 GM 故 C 错误；R1 T Gr sin
3 q
2
D GMm m v
2 GM 4
．根据万有引力提供向心力有 2 = 解得地球的第一宇宙速度的大小为 v = = Grp R
2 故 D
R R R 3
错误。故选 B。
4．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三
星系统；三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行。设每个星体
的质量均为 M，忽略其他星体对它们的引力作用，则（　　）
A ω= 5GM．环绕星运动的角速度为
4R2
B 5GM．环绕星运动的线速度为 v=
R
C R
3
．环绕星运动的周期为 T=4π
5GM
R3D．环绕星运动的周期为 T=2π
GM
【答案】C
M 2 M 2G G M v
2
Mw 2R M 4π
2
【详解】对某一个环绕星 2 + 2 = = = RR R T 2 解得 v
5GM w 5GM= ， = ，
2R 4R 4R3
R3T = 4p 故选 C。
5GM
5．2023 年 10 月 5 日，“新视野”探测器再次成功飞掠太阳系边缘柯伊伯带并发回小行星“天涯海角”的真实
画面。若小行星“天涯海角”的半径为 R，围绕太阳做半径为 r、周期为 T 的匀速圆周运动；“新视野”探测器
在以小行星“天涯海角”中心为圆心、半径为 r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影
响。已知地球的公转半径为R0 、公转周期为T0，则有（　　）
r3 R3 r2 r3
A 1． = 0T 2 T 2 B
0
． T 3
=
1 0 T
3
0
4π2r
C 4π
2r3
．小行星“天涯海角”表面重力加速度为 12 D．小行星“T 天涯海角”的第一宇宙速度为
1
T 21 1 R
【答案】D
a3
【详解】AB．开普勒第三定律 2 = k ，其中 k 与中心天体有关，“新视野”探测器、地球做圆周运动的中心T
天体不同，故 AB 错误；
Mm GM
C．在天涯海角表面，不考虑星球自转的影响有G 2 = m1g 解得 g1 = 2 对“新视野”探测器R R
G Mm m 4π
2 2
2 = r = ma a
4π r
= 1
r T 2 1 n 解得 n T 2 因探测器的运动半径大于小行星的半径，可知小行星表面的重力加速度1 1 1
4π2r
不等于 1T 2 ，故
C 错误；
1
Mm 2 2 3D．对小行星的近地卫星G 0 v1 v
GM 4π r
2 = m0 解得 1 = =
1 故 D 正确。故选 D。
R R R T 21 R
6．最新观测到一颗与地球相似的 M 星球，观测发现 M 星球有一颗近地卫星，当地球的近地卫星转了 5 圈
1
时，M 星球的近地卫星只转了 1 圈，M 星球的半径约为地球半径的 2 ，设地球和 M 星球的密度、表面的
重力加速度分别用， r1、r2、g1、g2 表示。则下列说法正确的是（　　）
A．地球与 M 星球的第一宇宙速度之比为 5∶1
B．地球和 M 星球的密度之比 r1 : r2 = 1: 25
g
C．M 星球的自转角速度增加到w = 1 R5R （ 1为地球半径）时，会发生解体1
D．地球和 M 星球表面的重力加速度之比 g1 : g2 = 50 :1
【答案】D
2
【详解】B．由题意可知5T1 = T
1
2 ，R2 = R
Mm 4p
1对于近地卫星，在星球表面有G 2 = m2 R T 2
R 星球的体积为
V 4 p R3 r M 3p= = = M r : r = T 2 : T 2星球的密度为 2 故地球和 星球的密度之比 1 2 2 1 = 25 :1故 B 错误；3 V GT
Mm
D．对于近地卫星，在星球表面有G 2 = mg 根据M rR
3 可得 g rR 地球和M 星球表面的重力加速度
R
2
之比 g1 : g2 = R1T2 : R2T
2
1 = 50 :1故 D 正确；
Mm v2
A．根据万有引力提供向心力G = m 第一宇宙速度为 v1 : v2 = g1R1 : g2R2 = 10 :12 故 A 错误；R R
C．设M 星球最外端的一物体质量为m0 ，当角速度为w 时，该物体将要离开M 星球，即
G Mm02 = mg2 = m w
2 g 2g 1 g
R 0
R2 解得w = 2 = 1 = 1R 50R 5 R 故
C 错误。故选 D。
2 2 1 1
7．2020 年 6 月 23 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗卫星导航系统第 55 颗导航卫星，至此北斗
卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗卫星导航系统第 41
颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为 4.2 107 m。第 44 颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行
周期等于地球的自转周期 24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道
平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G = 6.67 10-11 N ×m2 / kg2 。下列说法中正确的是（　　）
A．两种同步卫星都可能经过北京上空
B．根据题目数据可估算出地球的质量
C．倾斜地球同步轨道卫星经过赤道正上方同一位置，一天内只可能有 1 次
D．任意 12 小时内，万有引力对第 41 颗卫星冲量的大小与对第 44 颗卫星冲量的大小相等
【答案】B
【详解】A．倾斜地球同步轨道卫星可能经过北京上空，而地球同步轨道卫星不能经过北京上空，故 A 错
误；
B Mm 4p
2 4p 2r3
．由于两种卫星的周期相等，都是 24h，根据万有引力提供向心力G 2 = mr T 2
r 可得M = 代入数
GT 2
据可知只可求出地球质量，故 B 正确；
C．倾斜地球同步轨道卫星周期为 24h，如果开始时位于南半球上方，则一天之内倾斜地球同步轨道卫星会
跨过赤道某点上方到达北半球上方，然后再次跨过赤道上同一点上方回到南半球上方，故 2 次经过赤道正
上方同一位置，故 C 错误；
D．两卫星的线速度大小相等，设为 v0，相等任意 12 小时内，万有引力使两颗卫星的速度改变 180°，速度
变化量大小为 2v0，根据动量定理可知 I=m△v 虽然速度变化量大小相等，但两星质量不一定相等，故地球
对第 41 颗卫星冲量的大小和对第 44 颗卫星冲量的大小不一定相等，故 D 错误。
故选 B。
8．有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地
轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则下列说法中错误的有
（　　）
A．a 的向心加速度小于重力加速度 g
B．b 在四个卫星中线速度最大
p
C．c 在 4h 内转过的圆心角是
6
D．d 的运动周期有可能是 26h
【答案】C
【详解】A．地球同步卫星的周期 c 必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知 a 与 c 的角速度相同，
根据 a=ω2
Mm GM
r 知，c 的向心加速度大。由G = mg 得 g = 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则
r 2 r 2
同步卫星 c 的向心加速度小于 b 的向心加速度，而 b 的向心加速度约为 g，故知 a 的向心加速度小于重力
加速度 g。故 A 正确；
G Mm v
2
B．由 2 = m 解得 v
GM
= 可知，卫星的轨道半径越大，速度越小，所以 bcd 三个卫星中 b 的速度
r r r
最大，而 a 与 c 的角速度相同，根据 v=ωr 知，a 的线速度小于 c 的线速度，可知 b 在四个卫星中线速度最
大，选项 B 正确。
4 p
C．ｃ的周期为 24h，则在 4h 内转过的圆心角是q = 2p = 选项 C 错误；24 3
3
D r．根据 2 = k 可知，因 c 的周期为 24h，d 的周期大于 c 的周期，则 d 的运动周期有可能是 26h，选项 DT
正确。此题选择错误选项，故选 C。
9．我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中国科学院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔
观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，
其密度为 ρ，半径为 R，自转周期为 T0，引力常量为 G，则下列说法正确的是（　　）
2p R
A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为 T0
2
B．该“
rGT
类地球”行星的同步卫星的轨道半径为 0
3p
4
C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为 pGrR
3
D．该“ rG类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为 2p R
3p
【答案】CD
2p r
【详解】A．根据匀速圆周运动线速度公式以及行星的同步卫星周期T0，可知其运行速率为 v = rT 为该0
“类地球”行星的同步卫星的轨道半径，并不是 R，故 A 错误；
Mm 4p 2 4
B 3．根据万有引力提供向心力G 2 = m 2 r “类地球”行星的质量为M = r × pR 该“类地球”行星的同步卫r T0 3
rGT 2
星的轨道半径为 r = R 3 0 故 B 错误；
3p
Mm 4
C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极处有G 2 = mg 解得 g = pGrR 故 C 正确；R 3
2
D．根据万有引力提供向心力G Mm2 = m
v
该“类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为
R R
v = gR = 2p R rG 故 D 正确。故选 CD。
3p
10．如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，神舟十六号飞船在同一轨道
上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一致。图
中 A、B 两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内地球自转
p
的角度。已知地球半径为 R，地球自转周期为 24h，地球同步卫星轨道半径为6.6R ， 3 4 = 1.59，下列说8
法正确的是（ ）
A．飞船先经过 A 点再经过 B 点 B．飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行
C．飞船的运行周期约 3h D．飞船的轨道半径约为1.04R
【答案】BD
【详解】A．地球自西向东自转，故飞船先经过 B 点再经过 A 点，故 A 错误；
B．由图可知投影点并不在赤道上，可知飞船的轨道平面与赤道平面不平行，故 B 正确；
p p
C．地球转过 角度的时间为
8 t = 8 T =1.5h
即飞船转过一圈，地球转过 1.5h，可知飞船的运行周期约
2p
1.5h，故 C 错误；
3 3 2 2
D r R ．根据开普勒第三定律 2 = 2 解得 r
T 1.5
= R 3 2 = 6.6R 3 2 1.04R故 D 正确。故选 BD。T T T 24
11．2023 年 3 月 30 日，我国在太原卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“宏图一号”01 组卫
星发射升空，卫星进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一颗主星十三颗辅星”构成的卫星组，犹
如在太空中飞行的车轮。已知“宏图一号”卫星组的运行轨道距离地面的高度为 h ，环绕周期为T ，地球可
看作半径为 R 的均质球体，下列说法正确的是（　　）
2p R
A．“宏图一号”卫星组的环绕速度为
T
B．“宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度
2p R + hC ．“宏图一号”卫星组的向心加速度大小为
T 2
D 2p (R + h)
3
．地球的第一宇宙速度为
T R
【答案】BD
2p (R + h)
【详解】A．由题可知“宏图一号”卫星组的环绕速度为 v = 故 A 错误；
T
B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，故“宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度，故 B 正确；
4p 2 R + h
C．“宏图一号” 卫星组的向心加速度大小为 a = 故 C 错误；
T 2
GMm 4p 2 2
D．由题可知，“宏图一号”的万有引力提供向心力 = m (R + h) 4p解得GM = (R + h)3地球的第
(R + h)2 T 2 T 2
v GM 2p (R + h)
3
一宇宙速度为 = = 故 D 正确。故选 BD。
R T R
GMm
12．质量为 m 的人造地球卫星与地心距离为 r 时，引力势能可表示为Ep = - ，其中 G 为引力常量，r
M 为地球质量。如图，该卫星开始时在半径为 R 的圆轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，某时刻经过 A 点加速进
入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ上远地点 B 到地心的距离为 3R，忽略加速后卫星的质量变化，则（　　）
A GM．卫星在Ⅰ轨道上运行时线速度大小为
2R
B 2R．卫星在Ⅱ轨道上运行的周期为 4p R
GM
GMm
C．卫星在Ⅰ轨道上运行时机械能为-
2R
D GM．卫星经过 B 点时的速度大小为
2R
【答案】BC
GMm v2 GM
【详解】A．万有引力提供向心力，有 2 = m 解得卫星在Ⅰ轨道上运行时线速度大小为 v = 故R R R
A 错误；
B．卫星在轨道Ⅰ上的周期为T 2p R1 = = 2p R
R
由开普勒第三定律，在Ⅱ轨道上的运行周期T2满足v GM
R3 2R 3 2R
2 = 2 可得T2 = 2 2T1 = 4p R 故 B 正确；T1 T2 GM
E 1 mv2 GMm GMmC．卫星在Ⅰ轨道上运行时机械能为 1 = - = - 故 C 正确；2 R 2R
D．设卫星在Ⅱ轨道上运行经过 A、B 的速度大小分别为 v1、 v2，由开普勒第二定律可知 v1R = 3v2R则有
v = 3v 1 2 GMm 1 2 GMm GM1 2由机械能守恒，有 mv - = mv - 解得 v = 故 D 错误。故选 BC。2 1 R 2 2 3R 2 6R
13．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的
距离均为 L，地球自转的角速度为w ，地球的半径为 R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到的万有引力的大小均相等
B．其中一颗质量为m
1
的通信卫星的动能为 mw 2L2
6
2
C 3w L
3
．地球的质量为
9G
D L．地球的第一宇宙速度与通信卫星的线速度之比为w
3R
【答案】BC
Mm
【详解】A．根据F = G 2 可知三颗通信卫星的质量不一定相等，则所受的万有引力的大小不一定相等，R
故 A 错误；
1
B 2．卫星线速度和角速度得关系可知 v = wr 动能为Ek = mv 由几何关系可得卫星的轨道半径为2
r 0.5L 3
1
= = L 综合可得Ek = mw
2L2 故 B 正确；
sin 60° 3 6
GMm 3w2L3
C 2．由 2 = mw r 综合解得M = 故 C 正确；r 9G
D GM wL 3L 3．地球的第一宇宙速度为 v1 = = 通信卫星的速度为 v2 = wr = wL比较可得R 3 R 3
v1 : v
3L
2 = 故 D 错误。故选 BC。3R
14．流浪地球系列电影中构想了从赤道地面架起的竖直向上的“太空电梯”，该电梯相对地面静止，随地球
一起自转，如图甲所示，可帮助宇航员顺利进入太空站。图乙中 r 为太空电梯中的宇航员到地心的距离，
R 为地球半径，曲线A 为地球引力对宇航员产生的加速度大小与 r 的关系；直线 B 为太空电梯中宇航员的
向心加速度大小与 r 的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，则（　　）
A．随着 r 增大，宇航员的向心加速度变大
B．直线 B 的斜率大小等于地球自转的角速度大小
C．图中 r0 为地球同步卫星的轨道半径
D．宇航员在太空电梯中不受重力
【答案】AC
2
【详解】A．宇航员站在“太空电梯”上，相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，根据 an = rw 可
知，随着 r 增大，宇航员的向心加速度变大，故 A 正确；
B 2．“太空电梯”相对地面静止，故角速度与地球自转角速度相同，根据 an = rw 可知，直线 B 的斜率大小
等于地球自转的角速度大小的平方，故 B 错误；
C．当 r = r0时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心
力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫
星，即 r 为地球同步卫星的轨道半径，故 C 正确；
D．宇航员在太空电梯中仍然受重力的作用，故 D 错误。
故选 AC。
15．2022 年 7 月 27 日 12 时 12 分，世界首颗量子微纳卫星“济南一号”在酒泉卫星发射中心搭载“力箭一
号”运载火箭成功发射。“济南一号”的上天，有望让我国实现基于微纳卫星和小型化地面站之间的实时星地
量子密钥分发，构建低成本、实用化的天地一体化量子保密通信网络。假设量子卫星轨道在赤道平面内，
如图所示，已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 a 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 b 倍，图中 P
点是地球赤道上一点，由此可知（　　）
3
A a．量子卫星与同步卫星的运行周期之比为
b3
B b．量子卫星与同步卫星的速度之比为
a
b3C．量子卫星与 P 点的速率之比为
a
D．量子卫星的环绕速度小于7.9km s
【答案】BCD
r3 3 3 3
A 同
r量 T r
【详解】 ．根据开普勒第三定律可知 = 则 量 = 量
a
T 2 T 2 3
= 3 故 A 错误；
同 量 T同 r同 b
G Mm m v
2 GM v r b
B．根据 2 = 可得 v =
量 = 同可知 = 故 B 正确；
r r r v同 r量 a
w T 3 w T 3
C．根据w
2π 同 b= 可知 量 = = 3 由于wP = w
量 = 同
b
则 = 根据 v = wr同 可知量子卫星与 P 点的速率T w同 T量 a wP T a
3
量
v w 3 3
之比为 量 = 量
× aR
= a b b3 = 故 C 正确；vP wp × R a a
D．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大线速度，则量子卫星的环绕速度小于7.9km s ，
故 D 正确。故选 BCD。
16．我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星 A
（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星 B（IGSO）和中圆地球轨道卫星 C（MEO）组成，如题图所示。三类卫星
都绕地球做匀速圆周运动，其中卫星 B、C 轨道共面，C 离地高度为 h，地球自转周期为 T，地球半径为
R，轨道半径 rCA．C 的线速度大于 A 的线速度
B．B 的角速度大于 C 的角速度
C B gR
2T 2
． 离地高度为 3 －R
4p 2
D C 2p (R + h) gR． 的周期为
gR
【答案】AC
Mm v2 GM
【详解】A．根据万有引力提供向心力，有 G 2 ＝m 可得 v＝ 由于 rC的线速度，故 A 正确；
Mm GM
B．根据万有引力提供向心力，有 G 2r 2
＝mω r 解得 ω＝
r3
由于 rC度，故 B 错误；
Mm 4p 2
C．根据万有引力提供向心力，有 G 2(R + h 2 ＝m 2 （R＋hB）又黄金代换式 GM＝gR 联立解得，B 离地B ) T
gR2T 2
高度为 hB＝ 3 －R 故 C 正确；
4p 2
Mm 2
D 4p．对卫星 C，根据万有引力提供向心力，有 G 2(R + h)2 ＝m T 2
（R＋h）又黄金代换式 GM＝gR 联立解得
2p (R + h) g(R + h)
T＝ 故 D 错误。故选 AC。
gR
17．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为 r1、 r2 ，则动能和周
期的比值为（ ）
E 3k1 r2 T1 r1 Ek1 r1 T1 r
3
A． = , = B = , = 1．
Ek2 r1 T 32 r E r T 32 k2 2 2 r2
Ek1 r2 , T
r3 3
C = 1 = 2
Ek1 r． D． = 1
T r
，1 = 2
Ek2 r1 T2 r3 Ek2 r1 2 T2 r
3
1
【答案】A
【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质
Mm v2 4π2
量为 M，卫星的质量为 m，则半径为 r1的卫星有G 2 = m
1 = m 2 r1半径为 rr r T 2
的卫星有
1 1 1
Mm v2 2 3G = m 2 4π= m r E 1= mv2
Ek1 r2 T r1
2 2 2再根据动能 k ，可得两卫星动能和周期的比值分别为 =E r ，
1 =
r2 r2 T2 2 k2 1 T2 r32
故选 A。
18．（2024·湖南·高考真题）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之
旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤
转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近
1 1
似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的 6 ，月球半径约为地球半径的 。关于返回舱在4
该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
3
D 3．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
2
【答案】BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半
M 2 M m
G 月
m v月 月
径近似为月球半径，则有 2 = m 其中在月球表面万有引力和重力的关系有Gr r r 2
= mg月联立解得
月 月 月
v月 = g
6
月r月 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 v地 = g地r地 代入题中数据可得 v月 = v12 地
故 A 错误、B 正确；
2π
CD 3．根据线速度和周期的关系有T = × r 根据以上分析可得T月 = T 故 C 错误、D 正确；故选 BD。v 2 地考点 20 人造卫星 宇宙速度
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
选择题 第一宇宙速度 2024 年湖南卷、广东卷
选择题 人造卫星 2024 年江西卷、福建卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对这不内容的考查比较频繁，多以选择题的形式出现，题目的背景材料多为我国在航天
领域取得的成就，比如神州飞船、天宫轨道舱等。
【备考策略】
1.掌握不同轨道卫星加速度、线速度等参量的求解。
2.掌握同步卫星的特点，并能够比较近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动。
3.会求解不同天体的第一宇宙速度。
【命题预测】重点关注与我国航空航天成就有关的卫星运动问题。
一、不同轨道卫星参量
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
(2)基本关系式
v2 GM
m →v＝
r r
GM
Mm
G ma {mrω2→ω＝＝ ＝ r3r2 2π r3mr（ ）2→T＝2πT GM
mvω
二、宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，其数值为 7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(3)第一宇宙速度的计算方法
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ；
R2 R R
v2
由 mg＝m 得 v＝ gR。
R
2．第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s。
3．第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s。
考点一 不同轨道卫星参量 宇宙速度
考向 1 不同轨道卫星参量
不同轨道卫星参量
GM
ma→a＝
r2
v2 GM
m →v＝
Mm { r r 越G 高＝r2 GM 越mω2r→ω＝ r3 慢4π2 4π2r3m 2 r→T＝ }T GM
1．2024 年 4 月 30 日 08 时 43 分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体成功分离．在中国空间站出差的神
舟十七号航天员已启程返航，踏上回家之旅。临别前，神十七、神十八六名航天员在天和核心舱合影留
1
念。已知地球半径为 R，天和核心舱围绕地球做圆周运动过程中离地面高度约为地球半径的 ，万有引力
N
常量为 G，地球表面重力加速度为 g，不考虑地球自转，则天和核心舱的线速度大小和舱内航天员的加速
度大小分别为（ ）
A NgR
2 2
N NgR 2N
．
N +1 N +1÷
g B．
N +1 ÷
g
è è N +1
2 2
C 2NgR N ． g D
2NgR 2N
． g
N +1 è N +1÷ N +1 ÷ è N +1
2．北京时间 2023 年 10 月 26 日，神舟十七号航天员乘组成功入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示
意图，测得“天宫”沿顺时针方向从 A 点第一次运动到 B 点用时 t ，这段圆弧对应的圆心角为q 。已知地球的
半径为 R ，地球的质量为M ，引力常量为G ，则关于“天宫”运动的相关物理量说法正确的是（　　）
A GMt
2 GMt2
．离地面高度为 3 B．离地面高度为
2 R + 3q q 2
GMq 4 GMq 2C．向心加速度大小为 3 D4 ．向心加速度大小为 3t t 2
考向 2 宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
Mm v12 GM
方法一：由 G ＝m 得 v1＝ R2 R R
v12
方法二：由 mg＝m 得 v1＝ gRR
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，
R
对于人造地球卫星而言，最小周期：Tmin＝2π ＝5 075 s≈85 min。g
2.宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系
(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s(3)11．2 km/s≤v 发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
3．2024 年 5 月 3 日中国探月工程四期嫦娥六号顺利实施发射，5 月 8 日 10 时 12 分在北京航天飞行控制
中心的精确控制下，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。设嫦娥六号探测器在环
月轨道上做圆周运动，距月球表面的高度为 h ，绕行周期为T ，月球半径为 R ，忽略其他天体的引力对卫
4 3
星的影响，引力常量G 已知，球的体积公式为V = p r ， r 为球体的半径。则（
3 ）
4π2h3 3πA．月球质量表达式为 2 B．月球平均密度表达式为GT GT
C 4π
2h3 2π R + h
．月球表面重力加速度的表达式为 2 2 D
R + h
．月球的第一宇宙速度表达式为
R T T R
4．2023 年 4 月 16 日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号 G 星搭乘长征四号乙遥五十一运载
火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。已知风云三号 G 星绕地球飞行的圆轨道半径为 r1、周期为T1，前期
发射的天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为 r2 、周期为T2。下列说法正确的是（　　）
r3 T 2
A．根据开普勒第三定律有 1 = 1
r3 T 22 2
B．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，不适用于天问一号绕火星的运动
C．风云三号 G 星和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度
D．天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
考点二 同步卫星
考向 同步卫星的特点应用
同步卫星的 6个“一定”
5．2023 年 5 月 30 日 9 时 31 分，搭载“神舟十六号”载人飞船的“长征二号” F 遥十六运载火箭在酒泉卫星
发射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。北京时间 5 月 30 日 18 时 22 分，远道而
来的“神舟十六号”航天员乘组顺利入驻“天宫”，与期盼已久的“神舟十五号”航天员乘组胜利会师太空。随
后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向牵挂他们的全国人民报平安。这标志着中国现已从航天大国向
航天强国迈进。未来某天宇航员正在太空旅行，来到火星表面登陆后，以速率 v0竖直上抛一物体，物体上
升的最大高度为 h ，已知火星半径为 R ，自转周期为T ，引力常量为G ，则（　　）
2
A 4p．火星绕太阳运动的向心加速度 a = 2 RT
v 2R2B．若忽略火星自转，火星的质量M = 0
Gh
C v
2R2T 2
．火星同步卫星的高度 h0 = 0 2 - R8p h
D R．若忽略火星自转，火星的第一宇宙速度 v1 = v0 2h
6．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球半径为
R，自转周期 T，地球同步卫星离地高度约为地球半径的 5.6 倍，万有引力常量 G，下列说法正确的是
（　　）
A．同步卫星的运行速度大于7.9km / s
B．三颗同步卫星的向心加速度相同
4p 2C (5.6R)
3
．据以上数据可计算地球质量约为
GT 2
3
D 2．若地球自转周期变小，仍仅用三颗同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期为T 1= ÷ T
è 3.3
考点三 “三体”运动比较
考向 近地卫星、同步卫星和赤道上物体运动的比较
1.如图所示，a 为近地卫星，半径为 r1；b 为地球同步卫星，半径为 r2；c 为赤道上随地球自转的物体，半径
为 r3。
近地卫星 同步卫星 赤道上随地球自转的物体
(r1、ω1、v1、a1) (r2、ω2、v2、a2) (r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2>r3＝r1
同步卫星的角速度与地球
Mm GM
由 G ＝mω2r 得 ω＝ ，故 ω1>ω2 3 2 自转角速度相同，故 ω2＝
角速度 r r
ω3
ω1>ω2＝ω3
Mm v2 GM
由 G ＝m 得 v＝ ，故 v >v
r2 r r 1 2
由 v＝rω 得 v2>v3
线速度
v1>v2>v3
Mm GM
向心加 由 G ＝ma 得 a＝ ，故 a >a 2
r2 r2 1 2
由 a＝ω r 得 a2>a3
速度
a1>a2>a3
2.各运行参量比较的两条思路
GMm v2 4π2
(1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用： ＝m ＝mω2r＝m ·r＝ma，
r2 r T2
选取适当的关系式进行比较。
(2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行
参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。
7．有 a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星 b 在近地轨
道上正常运行，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有（ ）
A．a 的角速度大于 b 的角速度
B．b 在相同时间内转过的弧长比 c 长
C．c 所受合外力大于 d 所受合外力
D．d 的运动周期小于 a 的运动周期
8．2022 年 11 月底，中国空间站迎来全面建造完成关键一役。随着神舟十五号乘组 3 名航天员进入空间
站，我国首次实现空间站 6 个型号舱段组合体结构和 6 名航天员在轨驻留的“ 6 + 6 ”太空会师。如图，有
a、b、c、d 四颗地球卫星，卫星 a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，假设就是神舟十五号，
卫星 b 处于离地约 300km 的轨道上正常运动，假设就是神舟十四号，c 是地球同步卫星，d 是某地球高空
探测卫星，各卫星排列位置如图所示，地球表面重力加速度为 g，则下列说法正确的是（ ）
A．神舟十四号的向心加速度大于神舟十五号的向心加速度
B．同步卫星在相同时间内转过的弧长最长
C．四颗卫星中，神舟十五号离地心最近，所以它的角速度最大
D．地球高空探测卫星最高，故发射它的能量一定最大
1．我国北斗三号由 30 颗卫星组成。其中中圆地球轨道卫星就有 24 颗，若某颗中圆地球轨道卫星的圆轨
道离地高度为 h，运行在轨道上的加速度大小为 a，已知地球表面重力加速度大小为 g，引力常量为 G，则
该卫星运行轨道半径大小为（ ）
g a g + a g + a
A． h B． h C． h D． h
g - a g - a g a
2．“巡天遥看一千河”，毛泽东诗中的“巡天”，这样一个充满开创性、引人遐想的词汇，现在被赋予了新的
意义。我国自行研发的空间望远镜“巡天”望远镜（简称 CSST）将于 2024 年前后投入运行，CSST 以“天宫”
空间站为太空母港，正常工作时与空间站共轨独立飞行，且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修
升级时，主动与空间站交会对接，停靠太空母港。已知地球半径为 R，空间站所在轨道运行周期为 T，地
球表面的重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（　　）
2 2
A．CSST gR T运行时离地面的高度为 3 - R
4p 2
2
B．CSST 4p R工作时加速度的大小为
T 2
2p R
C．CSST 工作时线速度的大小为
T
D．若 CSST 工作时位于“天宫”后方，可通过加速后与“天宫”快速对接
3．2023 年 8 月 29 日华为 Mate60 隆重上市，该手机搭载我国自主研发的麒麟 9000s 芯片，该手机还有一
个最大的亮点就是可以连接天通一号 01 星实现卫星通信。已知天通一号 01 星 P 相对于地球的最大张角为
q ，如图所示。已知地球的平均密度为 r ，地球的半径为 R，万有引力常量为 G，天通一号 01 星的运动可
看作绕地球做匀速圆周运动，天通一号 01 星可视为质点，则根据以上数据可以求出（　　）
q
A．天通一号 01 星距地面的高度为 h = R 1- sin
è 2 ÷
4
B．天通一号 01 星运行的向心加速度大小为 pGrR sin2
q
3 2
3p
C．天通一号 01 T =星运行的周期为 4rG sin q
2
D 4pGrR．地球的第一宇宙速度的大小为
3
4．美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三
星系统；三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为 R 的圆形轨道上运行。设每个星体
的质量均为 M，忽略其他星体对它们的引力作用，则（　　）
A．环绕星运动的角速度为 ω= 5GM
4R2
B v= 5GM．环绕星运动的线速度为
R
R3C．环绕星运动的周期为 T=4π
5GM
R3D．环绕星运动的周期为 T=2π
GM
5．2023 年 10 月 5 日，“新视野”探测器再次成功飞掠太阳系边缘柯伊伯带并发回小行星“天涯海角”的真实
画面。若小行星“天涯海角”的半径为 R，围绕太阳做半径为 r、周期为 T 的匀速圆周运动；“新视野”探测器
在以小行星“天涯海角”中心为圆心、半径为 r1的轨道上绕其做圆周运动的周期为T1，不考虑其他星球的影
响。已知地球的公转半径为R0 、公转周期为T0，则有（　　）
r3 31 R0 r
2 r3
A． =T 2 T 2 B
0
． 3 = 3
1 0 T T0
4π2r 4π2 3C r．小行星“天涯海角”表面重力加速度为 1T 2 D．小行星“天涯海角”的第一宇宙速度为
1
T 21 1 R
6．最新观测到一颗与地球相似的 M 星球，观测发现 M 星球有一颗近地卫星，当地球的近地卫星转了 5 圈
时，M 星球的近地卫星只转了 1 圈，M 1星球的半径约为地球半径的 2 ，设地球和 M 星球的密度、表面的
重力加速度分别用， r1、r2、g1、g2 表示。则下列说法正确的是（　　）
A．地球与 M 星球的第一宇宙速度之比为 5∶1
B．地球和 M 星球的密度之比 r1 : r2 = 1: 25
g
C．M 星球的自转角速度增加到w = 1 R5R （ 1为地球半径）时，会发生解体1
D．地球和 M 星球表面的重力加速度之比 g1 : g2 = 50 :1
7．2020 年 6 月 23 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗卫星导航系统第 55 颗导航卫星，至此北斗
卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星构成，其中北斗卫星导航系统第 41
颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为 4.2 107 m。第 44 颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行
周期等于地球的自转周期 24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道
平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G = 6.67 10-11 N ×m2 / kg2 。下列说法中正确的是（　　）
A．两种同步卫星都可能经过北京上空
B．根据题目数据可估算出地球的质量
C．倾斜地球同步轨道卫星经过赤道正上方同一位置，一天内只可能有 1 次
D．任意 12 小时内，万有引力对第 41 颗卫星冲量的大小与对第 44 颗卫星冲量的大小相等
8．有 a、b、c、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地
轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则下列说法中错误的有
（　　）
A．a 的向心加速度小于重力加速度 g
B．b 在四个卫星中线速度最大
p
C．c 在 4h 内转过的圆心角是
6
D．d 的运动周期有可能是 26h
9．我国在探索宇宙文明过程中取得了重大突破，中国科学院高能物理研究所公布：在四川稻城的高海拔
观测站，成功捕获了来自天鹅座万年前发出的信号。若在天鹅座有一质量均匀分布的球形“类地球”行星，
其密度为 ρ，半径为 R，自转周期为 T0，引力常量为 G，则下列说法正确的是（　　）
2p R
A．该“类地球”行星的同步卫星的运行速率为 T0
2
B．该“
rGT
类地球”行星的同步卫星的轨道半径为 0
3p
4
C．该“类地球”行星表面重力加速度在两极的大小为 pGrR
3
D．该“ rG类地球”行星的卫星在行星表面附近做匀速圆周运动的速率为 2p R
3p
10．如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，神舟十六号飞船在同一轨道
上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一致。图
中 A、B 两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内地球自转
p
的角度。已知地球半径为 R，地球自转周期为 24h，地球同步卫星轨道半径为6.6R ， 3
8 4 = 1.59
，下列说
法正确的是（ ）
A．飞船先经过 A 点再经过 B 点 B．飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行
C．飞船的运行周期约 3h D．飞船的轨道半径约为1.04R
11．2023 年 3 月 30 日，我国在太原卫星发射中心使用“长征二号”丁运载火箭，成功将“宏图一号”01 组卫
星发射升空，卫星进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由“一颗主星十三颗辅星”构成的卫星组，犹
如在太空中飞行的车轮。已知“宏图一号”卫星组的运行轨道距离地面的高度为 h ，环绕周期为T ，地球可
看作半径为 R 的均质球体，下列说法正确的是（　　）
2p R
A．“宏图一号”卫星组的环绕速度为
T
B．“宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度
2p R + h
C．“

宏图一号”卫星组的向心加速度大小为
T 2
3
D 2p (R + h)．地球的第一宇宙速度为
T R
E GMm12．质量为 m 的人造地球卫星与地心距离为 r 时，引力势能可表示为 p = - ，其中 G 为引力常量，r
M 为地球质量。如图，该卫星开始时在半径为 R 的圆轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，某时刻经过 A 点加速进
入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ上远地点 B 到地心的距离为 3R，忽略加速后卫星的质量变化，则（　　）
A GM．卫星在Ⅰ轨道上运行时线速度大小为
2R
B 2R．卫星在Ⅱ轨道上运行的周期为 4p R
GM
GMm
C．卫星在Ⅰ轨道上运行时机械能为-
2R
D GM．卫星经过 B 点时的速度大小为
2R
13．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的
距离均为 L，地球自转的角速度为w ，地球的半径为 R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）
A．三颗通信卫星受到的万有引力的大小均相等
1
B 2 2．其中一颗质量为m 的通信卫星的动能为 mw L
6
C 3w
2L3
．地球的质量为
9G
D L．地球的第一宇宙速度与通信卫星的线速度之比为w
3R
14．流浪地球系列电影中构想了从赤道地面架起的竖直向上的“太空电梯”，该电梯相对地面静止，随地球
一起自转，如图甲所示，可帮助宇航员顺利进入太空站。图乙中 r 为太空电梯中的宇航员到地心的距离，
R 为地球半径，曲线A 为地球引力对宇航员产生的加速度大小与 r 的关系；直线 B 为太空电梯中宇航员的
向心加速度大小与 r 的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，则（　　）
A．随着 r 增大，宇航员的向心加速度变大
B．直线 B 的斜率大小等于地球自转的角速度大小
C．图中 r0 为地球同步卫星的轨道半径
D．宇航员在太空电梯中不受重力
15．2022 年 7 月 27 日 12 时 12 分，世界首颗量子微纳卫星“济南一号”在酒泉卫星发射中心搭载“力箭一
号”运载火箭成功发射。“济南一号”的上天，有望让我国实现基于微纳卫星和小型化地面站之间的实时星地
量子密钥分发，构建低成本、实用化的天地一体化量子保密通信网络。假设量子卫星轨道在赤道平面内，
如图所示，已知量子卫星的轨道半径是地球半径的 a 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的 b 倍，图中 P
点是地球赤道上一点，由此可知（　　）
A a
3
．量子卫星与同步卫星的运行周期之比为
b3
B b．量子卫星与同步卫星的速度之比为
a
3
C b．量子卫星与 P 点的速率之比为
a
D．量子卫星的环绕速度小于7.9km s
16．我国北斗卫星导航系统由空间段、地面段和用户段三部分组成。空间段由若干地球静止轨道卫星 A
（GEO）、倾斜地球同步轨道卫星 B（IGSO）和中圆地球轨道卫星 C（MEO）组成，如题图所示。三类卫星
都绕地球做匀速圆周运动，其中卫星 B、C 轨道共面，C 离地高度为 h，地球自转周期为 T，地球半径为
R，轨道半径 rCA．C 的线速度大于 A 的线速度
B．B 的角速度大于 C 的角速度
2 2
C．B gR T离地高度为 3 －R
4p 2
D C 2p (R + h) gR． 的周期为
gR
17．（2024·江西·高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为 r1、 r2 ，则动能和周
期的比值为（ ）
E 3k1 r2 , T1
r1 E
3
A． = = B． k1
r
= 1 , T1
r
= 1
Ek2 r 31 T2 r E r T 32 k2 2 2 r2
E r T r32 E r T r
3
C 2． k1 = 2 , 1 = D． k1 = 1 ，1 =
E r T r3 E r T r3k2 1 2 1 k2 2 2 1
18．（2024·湖南·高考真题）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之
旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤
转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近
1 1
似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的 6 ，月球半径约为地球半径的 。关于返回舱在4
该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
3
D 3．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
2

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