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考点 28 验证动量守恒定律
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 验证动量守恒定律 2024 年北京卷、全国新课标卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对验证动量守恒定律这个实验的考查近几年频度不是太高，考查多在原型实验的所
用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
【备考策略】
1.理解和掌握验证动量守恒定律实验原理，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点利用创新性实验装置或方法对动量守恒定律的验证。
1．实验目的
(1)掌握动量守恒的条件。
(2)验证碰撞中的动量守恒。
2．实验思路
(1)物理量的测量
确定研究对象，明确所需测量的物理量和实验器材，测量物体的质量和两个物体发生碰撞前后各自的速度。
(2)数据分析
选定实验方案，设计实验数据记录表格，测出并记录物体的质量和发生碰撞前后各自的速度，计算碰撞前
后的总动量，代入公式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′进行验证。
(3)实验方案
方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。
实验装置如图所示。
①质量的测量：用天平测量质量。
Δx
②速度的测量：利用公式 v＝ 计算，式中 Δx 为挡光片的宽度，Δt 为计时器显示的挡光片经过光电门所对
Δt
应的时间。
③利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
④实验方法
　
a．用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个
滑块随即向相反方向运动(如图甲所示)。
b．在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(如图乙所示)，可以得到能量损失很小的碰撞。
c．在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两个滑块连成一体运动(如图丙
所示)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。
⑤器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光片)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、
天平。
方案二：利用斜槽实现两小球的一维碰撞。
如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的球发生碰撞，之
后两小球都做平抛运动。
　
①质量的测量：用天平测量质量。
②速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单
位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量 m1、m2和不放
被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离 s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离 s1′
和 s2′。若在实验误差允许的范围内 m1s1与 m1s1′＋m2s2′相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量。
③让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验。
④器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。
3．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测量相关碰撞物体的质量 m1、m2，填入预先设计好的表格中。
(2)安装实验装置。
(3)使物体发生碰撞。
(4)测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中。
(5)改变碰撞条件，重复步骤(3)(4)。
(6)进行数据处理，通过分析比较，验证动量守恒定律。
(7)整理器材，结束实验。
4．数据处理
为了验证动量守恒定律，将实验中测得的物理量填入如下表格。
碰撞前 碰撞后
质量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
(1)方法：将表格中的 m1、m2、v1、v2、v1′和 v2′等数据代入 m1v1＋m2v2和 m1v1′＋m2v2′进行验证。
(2)结论：在实验误差允许的范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即可验证动量守恒定律。
5．误差分析
(1)系统误差
①碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除
碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
(2)偶然误差：测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，
尽量减少偶然误差的影响。
6．注意事项
(1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。
(3)利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量
要大于被碰小球质量。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．小明利用如图甲所示的碰撞实验器研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，从而验证动量
守恒定律。
(1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，多余的是______。
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(2)用螺旋测微器测量小球直径 D，测量结果如图乙所示，D= mm。
(3)下列说法中正确的是（　　）
A．入射小球 A 的质量应小于被碰小球 B 的质量
B．需要测量轨道末端到地面的高度
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放
D．轨道末端可以不水平
(4)图甲中，点 O 是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，实验时，先让质量为mA 小球 A 多次从斜轨上 S
处静止释放，找到其平均落点 P，再把质量为mB 的小球 B 静置于轨道末端，接着使小球 A 从 S 处静止释
放，在水平段末端与小球 B 相碰，多次实验，找到小球 A、B 的平均落点 M、N，测得距离 OP、OM、
ON，验证两球相碰前后动量守恒的表达式为 。（用题中物理量符号表示）
(5)小明经过多次实验，在操作正确的情况下，发现系统碰后的总动量总是大于碰前的总动量，其原因可能
有______。
A．碰撞后小球 B 受到向右的摩擦力 B．碰撞后轨道给小球 B 向右的冲量
C．碰撞后小球 A 受到向左的摩擦力 D．碰撞后轨道给小球 A 向左的冲量
2．如图所示，利用气垫导轨验证动量守恒定律，主要的实验步骤如下：
(1)利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度，得到的结果如下图所示，则挡光片的宽度为
mm。
(2)安装好气垫导轨，向气垫导轨通入压缩空气，只放上滑块 1，接通光电计时器，给滑块 1 一个初速度，
调节气垫导轨的两端高度直到滑块做匀速运动，能够判断滑块做匀速运动的依据是 。
(3)若滑块 1 通过光电门时挡光时间为 t=0.01s，则滑块 1 的速度大小为 m/s（保留两位有效数
字）。
(4)设碰撞前滑块 1 的速度为 v0，滑块 2 的速度为 0，碰撞后滑块 1 的速度为 v1，滑块 2 的速度为 v2，若滑
块 1 和滑块 2 之间的碰撞是弹性碰撞，则速度关系需要满足 。
考向 2 数据处理与误差分析
3．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前
后的动量关系。
图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时先让质量为m1 的入射小球 A 从斜槽轨道上某一固
定位置 S 由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。
重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，P 为落点的平均位置。再把质量为m2 的被撞小球 B 放在斜槽轨
道末端，让 A 球仍从位置 S 由静止滚下，与 B 球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作 10
次，M、N 分别为落点的平均位置。
(1)实验中，必须测量的物理量是 。（填选项前的符号）
A．两个小球的质量m1 、m2
B．小球m1 开始释放高度 h
C．抛出点距地面的高度 H
D．两小球做平抛运动的时间 t
E．平抛的水平射程 OP、OM、ON
(2)关于本实验，下列说法正确的是 。（填选项前的符号）
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端切线必须水平
C．入射小球的质量m1 必须大于被撞小球的质量m2
D．实验过程中，白纸可以移动
碰后总动量-碰前总动量
(3)实验的相对误差定义为：d = 100% 。若d 5%即可认为动量守恒。某次实
碰前总动量
验中小球落地点距 O 点的距离如图乙所示，已知m1 = 20g ，m2 = 5g ，请通过计算说明本次实验中两球的
水平动量是否守恒。
4．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块 1 上安装遮光片，光电计时器可以测
出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如题 1 图所示。
(1)游标卡尺测量遮光片宽度如题 2 图所示，其宽度 d = cm。
(2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块 1 轻轻从左侧推出，发现其经过光电门 1 的时间比光电门 2 的时间
短，应该调高气垫导轨的 端（填“左”或“右”），直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
(3)在滑块上安装配套的粘扣。滑块 2（未安装遮光片m2 =120.3g ）静止在导轨上，轻推滑块 1（安装遮光
片m1 =174.5g ），使其与滑块 2 碰撞，记录碰撞前滑块 1 经过光电门 1 的时间Dt1，以及碰撞后两滑块经过
光电门 2 的时间Dt2。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表：
Δt1 ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
1 10-3s-1Δt 15.5 14.3 14.1 12.5 9.61
Δt2 ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
1 10-3s-1Δt 9.2 8.3 8.0 7.2 5.42
1 1
根据表中数据在方格纸上作出 - 图线 。从图像中可以得到直线的斜率为 kDt Dt 1，而从理论计算可得2 1
直线斜率的表达式为 k2 = 。（用m1 、m2 表示）若 k1 = k2 ，即可验证动量守恒定律。
(4)多次试验，发现 k1总大于 k2 ，产生这一误差的原因可能是______。
A．滑块 1 的质量测量值偏小 B．滑块 1 的质量测量值偏大
C．滑块 2 的质量测量值偏小 D．滑块 2 的质量测量值偏大
考点二 创新实验方案
考向 1 实验器材的创新
5．某同学利用如图所示的实验装置验证两小球在斜槽末端碰撞过程中动量守恒。实验时，将斜槽固定在
桌面上，斜槽末端距地面高度 h=1.25m。安装光电门于斜槽末端附近，调整光电门的高度，使激光发射点
与球心高。已知：两小球的质量 m1=40g，m2=80g，取当地重力加速度 g=10m/s2。
①用游标卡尺测量小球 1 的直径为 1cm；
②小球 2 静止于斜槽末端，令小球 1 从斜槽上某一位置由静止滑下。小球 1 通过光电门后，与小球 2 对心
正碰。碰后小球 1 反弹，再次经过光电门，小球 2 水平抛出；
③某次实验，光电门测得小球 1 与小球 2 碰撞前后两次遮光的时间分别为 Δt1=2.0ms、Δt2=10.0ms，随即取
走小球 1：
④测得小球 2 抛出的水平位移为 s=1.4m。
(1)下列关于实验的要求正确的是______；
A．小球 1 的质量必须大于小球 2 的质量
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C．小球 1、2 的大小必须相同
(2)规定向右为正方向，通过测量数据计算系统碰前的动量为 kg·m/s，碰后的总动量为 kg·m/s。
（结果均保留两位有效数字）在误差允许的范围内，两小球碰撞过程遵循动量守恒定律。
(3)多次改变小球 1 释放的高度，将每次小球 1 先后遮光的时间 Δt1、Δt2及小球 2 抛出的水平位移 s 记录下
1 1 1 1
来，以 s 为横坐标，以 （填“ +Dt Dt ”或“
-
Dt Dt ”）为纵坐标，将绘制出一条正比例关系图线。若1 2 1 2
图线的斜率约为 m-1·s-1（结果保留三位有效数字），也可以得出碰撞过程动量守恒的结论。
6．如图为验证动量守恒定律的实验装置，轨道固定且光滑，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球
m1 > m2 进行实验。
(1)若进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是___________。
A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧秤
(2)每一次均保证m1 由图示位置静止下滑，碰撞前m2 在图示位置静止，两球落在下方斜面上的位置 M、P、
N 到斜槽末端 B 点的距离分别为 LM 、 LP 、 LN ，只要满足关系式 ，就能说明两球碰撞前后系统
动量守恒。
(3)现调整下方斜面倾角为 30°，并把m1 和m2 互换位置，m2 由静止释放的位置到斜槽水平面的高度为 2h，
h
反弹上升的最高位置到斜槽水平面的高度为 ，m1 落在下方斜面上的位置到斜槽末端 B 点的距离为 l，两2
m 3l
小球碰撞前、后若满足表达式 1 = ，则碰撞过程中两球组成的系统动量守恒。
m2 h
考向 2 实验思路的创新
7．用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球 a 用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球 b 放
置在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为 g。实验
的主要步骤及需解答的问题如下：
（1）测量出悬点到小球 a 球心的距离 L，小球 a、b 的质量分别为m1 、m2 ；
（2）将小球 a 向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 1时由静止释放，与小球 b 发生对心碰撞后球 a 反
弹，球 b 做平抛运动，测得小球 a 向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 2。则：小球 a、b 的质
量大小需满足m1 m2 （选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）测量出碰撞后小球 b 做平抛运动的水平位移 x，竖直下落高度 h，可知碰撞后小球 b 的速度大小
vb = ；
（4）若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）；
v - v
5 e = 2 1（ ）碰撞中的恢复系数定义为 v ，其中
v 、 v 分别是碰撞前两物体的速度， v 、 v 分别是碰撞
20 - v
10 20 1 2
10
后两物体的速度，则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 e = （用题中所给和测量的物理量表示）。
8．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使
硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 OA 为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实
验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1 和m2 （m1 > m2 ）。将硬币甲放置在斜面上某一位
置，标记此位置为 B。由静止释放硬币甲，当硬币甲停在水平面上某处时，测量硬币甲从 O 点到停止处的
滑行距离 OP。将硬币乙放置在 O 处，左侧与 O 点重合，将硬币甲放置于 B 点由静止释放。当两枚硬币发
生碰撞后，分别测量硬币甲、乙从 O 点到停止处的滑行距离 OM 和 ON。保持释放位置不变，重复实验若
干次，得到 OP、OM、ON 的平均值分别为 s0 、 s1、 s2。
(1)在本实验中，硬币甲选用的是 （选填“一元”或“一角”）硬币。
(2)碰撞前，甲到 O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为 μ，重力加速度
为 g）。
s - s
(3) 0 1若硬币甲、硬币乙碰撞过程中动量守恒，则 = （用m1 和m2 表示），然后通过测得的具s2
体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
v2 - v(4) e = 1碰撞的恢复系数的定义为 v v ，其中
v01和 v02 分别是碰撞前两物体的速度， v1和 v2分别是碰撞后
02 - 01
两物体的速度。本次实验的碰撞系数为 （用 s0 、 s1、 s2表示）。
(5)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后硬币甲动量变化量大小与硬币乙动量变化量大小的比
值不是 1，写出一条产生这种误差可能的原因： 。
9．某学习小组采用以下实验方案验证动量守恒定律。
如图甲，长木板上的小车 M 左端贴有橡皮泥，右端连一穿过打点计时器的纸带，小车 N 置于 M 的左侧。
打点计时器电源频率为 50Hz。实验过程如下：
①微调长木板右端的小木片，使小车能在木板上做匀速直线运动
②接通打点计时器电源后，让小车 M 做匀速直线运动，并与静置于木板上的小车 N 相碰
③小车 M 与 N 粘在一起，继续做匀速直线运动
④实验中获得一条纸带如图乙所示，在图上标记各计数点，并测量出 AB、BC、CD、DE 四段长度
(1)计算小车 M 碰撞前的速度大小应选 段（选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”），速度大小为 m/s
（结果保留三位有效数字）。
(2)若小车 M 的质量为 0.4kg，小车 N 的质量为 0.2kg，根据纸带数据，碰后两小车的总动量为 kg × m/s
（结果保留三位有效数字），进而可以验证，在误差范围内两小车碰撞过程中动量 （选填“守恒”、“不
守恒”）。
(3)请你说明步骤①对该实验的作用 。
10．小何同学做“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验，组装好如图 1 所示实验装置并调节斜槽末端
水平后，实验步骤如下：
①用电子天平测量出钢球 A 和玻璃球 B 的质量分别为m1、m2 。
②找到斜槽末端在白纸上的竖直投影点O。
③将钢球 A 从斜槽上某一位置K 由静止释放，落到复写纸上并在白纸上留下痕迹：重复上述操作多次，
得到多个落点痕迹，找到平均落点 P 。
④将玻璃球 B 放在斜槽末端，再将钢球 A 从位置K 由静止释放，两球碰撞后落到复写纸上并在白纸上留下
痕迹：重复上述操作多次，分别找到 A、B 两球的平均落点M、N 。
⑤用刻度尺测量出线段OP、OM 和ON 的长度分别记为 x0、x1和x2。试分析下列问题。
(1)（多选）关于实验的一些细节，下列说法正确的是_________。
A．实验时使用的钢球 A 和玻璃球 B 半径必须相同
B．实验装置中的铅垂线是用来判断斜槽末端是否水平的
C．实验时每次释放钢球 A 的位置必须相同，斜槽是否光滑无关紧要
D．实验过程中白纸未移动，但不小心移动了复写纸，则需要重新做实验
(2)验证碰撞过程动量守恒的表达式 （用m1、m2、x0、x1、x2表示）。
(3)小何细心观察后发现他做实验得到的O、P、M、N 四点不共线，而是如图 2 所示情况。于是他进一步测
得 MOP = a , NOP = b ，若小何想重新验证该碰撞过程沿OP方向动量守恒，则需要验证表达
式 ，若他还想验证该碰撞过程前后动能相等，则需要验证表达式 。（用
m1、m2、x0、x1、x2、a、b 表示）
v
(4)定义碰撞过程的恢复系数 e = 12 ，其中 v12 和 v 12 分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速v12
度。若实验时O、P、M、N 四点共线，且落点 P 总是在M、N 之间，则说明钢球与玻璃球碰撞的恢复系数
至少为 （保留 2 位有效数字，已知钢球密度约为玻璃球密度的 3 倍）。
11．小明同学利用图甲的实验装置验证动量守恒定律．在长木板上安装光电门 I 和 II，A、B 为材料相同、
带有等宽遮光条的滑块，A、B 的质量分别为m1、m2 ，让滑块 A 与静止的滑块 B 在斜面上发生碰撞，碰撞
时间极短，然后通过光电门对滑块进行测速，进而验证动量守恒定律并判断碰撞是否为弹性碰撞，请完成
下列填空：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度 d 时，游标卡尺的示数如图乙所示，则 d = mm。
将长木板一端垫高，调整长木板与水平面的夹角，轻推滑块直到经过两光电门的时间相同．
(2)某次实验中，滑块A 通过光电门 I 时的挡光时间为 t1 ，则滑块A 过光电门 I 的速度为 （用相应的物
理量符号表示），滑块 A、B 碰撞后通过光电门 II 的挡光时间分别为 t1 、t2 。
(3)若要验证动量守恒定律，需要验证 与 在误差允许范围内相等即可验证动量守恒定律（用
m1、m2、t1、t1 和 t2 表示）．
v
(4) A判断是否为弹性碰撞可由碰后 A、B 两滑块的速度之比判断．若 = （用mv 1 和
m2 表示），则可认
B
为滑块 A 与 B 的碰撞为弹性碰撞．
12．如图是用弹簧发射装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上固定弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平且弹簧原长时与管口平齐；
②在一块平直长木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球 a向左压缩
弹簧并使其由静止释放， a球碰到木板，在白纸上留下压痕 P ；
③将木板向右水平平移适当距离x ，再将小球 a2 向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板
上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b 放在桌面的右边缘，所选用的两小球的质量关系为ma > mb ，仍让小 a从步骤③中
的释放点由静止释放，与b 球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3 。
（1）本实验必须测量的物理量有 ；
A．小球的半径 r
B．小球 a、b 的质量ma 、mb
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3 分别与 P 之间的竖直距离 L1、 L2、 L3
（2）用（1）中所测的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为 ；
（3）若 a、b 两球上涂有粘性很强质量不计的胶体，让小球 a从步骤③中的释放点由静止释放与b 球相碰
后粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕P4，则压痕P4的位置在 。
A． P 与P1之间 B．P1与P2之间 C．P2与P3 之间 D．P3 下方
13．学习小组利用如图（a）所示的实验装置，验证发生完全非弹性碰撞时动量守恒。气垫导轨上安装有
两个光电门 1、2，滑块 1 上固定着竖直遮光条，滑块 2 的右侧有橡皮泥。实验主要步骤如下：
（1）接通气源，将滑块 1 放置在导轨上，轻推一下使其先后通过光电门 1、2，若滑块经过光电门 1 的时
间比经过 2 的长，应调整水平螺丝，把支点 P 调 （填“高”或“低”）些，直到滑块 1 通过两个光电
门的时间相同。
（2）用天平测出滑块 1（包含遮光条）的质量为m1 、滑块 2（包含橡皮泥）的质量为m2 ，本实验
（填“需要”或“不需要”）测出遮光条的宽度 d。
（3）将滑块 2 放置在光电门 1，2 间合适位置并保持静止，将滑块 1 放置在光电门 1 的右侧，轻推滑块
1，使其与滑块 2 发生碰撞后粘在一起，光电门 1 记录的遮光时间为 t1 ，光电门 2 记录的遮光时间为 t2 。
（4）改变滑块 1 的初速度，多次测量，获得多组 t1 、 t2 数据。
（5）在坐标纸上建立直角坐标系，描点后拟合出的图线为过原点的直线，如图（b）所示，测量出图线的
斜率 k，若满足 k = （用所测物理量的字母表示），可验证完全非弹性碰撞时动量守恒。
14．某学习小组利用如图装置验证动量守恒定律。器材有：斜槽轨道(倾斜部分与平直部分平滑连接，平直
轨道一侧固定有刻度尺)，材料相同、表面粗糙程度相同的滑块 A、B。在水平轨道上放置滑块 B，位置坐
标记为 x0 ，将滑块 A 从斜槽轨道上 P 点由静止释放，滑块 A 滑下后与滑块 B 发生碰撞，碰后记录滑块 A、
B 停下来的位置坐标x2、 x3 ；取走水平轨道上的滑块 B，再将滑块 A 从 P 点由静止释放，记录滑块 A 停下
的位置坐标x1。
请回答下列问题：
(1)为完成该实验，还需要的实验器材有 ；
(2)第一次实验数据不理想，你认为下列哪些同学的说法有道理 ；
A．小刘认为：把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在水平轨道上做匀速直线运动
B．小李认为：测量位移时，A、B 滑块都应该读右侧面所对的位置坐标
C．小王认为：读 A、B 滑块左侧面所对的位置坐标
D．小张认为：读滑块 A 右侧面的位置坐标，读滑块 B 左侧面的位置坐标
(3)某次实验中，滑块 A 的质量m1 大于滑块 B 的质量m2 ，在误差允许的范围内，如果满足关系式 ，则
可以验证 A、B 碰撞动量守恒；如果还想验证 A、B 的碰撞是否为弹性碰撞，需要验证关系式 是否
成立（选用字母m1、m2、x0、x1、x2、x3 来表示）。
15．物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块 A、B 的质量分别为 300g 和 200g
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把 A、B 两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为
Dt = 0.2s 。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光 4 次摄得的照片，在这 4 次闪
光的瞬间，A、B 两滑块均在 0~80cm 刻度范围内；第一次闪光时，滑块 B 恰好通过 x=55cm 处，滑块 A 恰
好通过 x=70cm 处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
（a）以上情况说明碰后 （选填 A 或 B）物体静止，滑块碰撞位置发生在 cm 处；
（b）滑块碰撞时间发生在第一次闪光后 s；
（c）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是 kg·m/s，碰撞后两滑块的
质量与速度乘积之和是 kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量
是 。
16．用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律。
（1）将轨道右端垫高是为了平衡摩擦阻力。先将小车B移走，给小车A 一个合适的初速度，使其先后通
过光电门 1 和光电门 2，测量出遮光时间 t1 和 t2 ，若 t1 > t2，应适当 （填“增大”或“减小”）垫块的
高度。
（2）用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，结果如图乙所示，则遮光片的宽度 d = mm。
（3）将小车B静止放置在两光电门之间，给小车A 一个合适的初速度，使其先单独通过光电门 1，再与小
车B碰撞后一起通过光电门 2，光电门 1 记录的遮光时间为 t1 = 0.015s ，光电门 2 记录的遮光时间为
t2 = 0.032s，已知小车A 的总质量为 203g ，小车B的总质量为 202g，则两小车碰撞前，小车A 通过光电
门的速度大小为 vA = m/ s，碰撞后两小车的总动量大小为 p2 = kg × m/s。（结果均保留两
位有效数字）
17．（2024 年北京高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 m1的小球从斜槽上的 S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为 m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 m1的小球
从 S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为 M、N 和 P（P 为 m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出 O 点到平均落点的距离，记为 OP、OM 和 ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的 O 点和 O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球 1 向左拉起至 A 点由静止释放，在最低点 B 与静止于 C 点的小球 2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点 A′，小球 2 向右摆动至最高点 D。测得小球 1，2 的质量分别为 m 和 M，弦长 AB =
l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
18．（2024 年全国新课标高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平
桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为 O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先
将小球 a 从斜槽轨道上 Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平
均位置 P 与 O 点的距离 x，将与 a 半径相等的小球 b 置于轨道右侧端点，再将小球 a 从 Q 处由静止释放，
两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出 a、b 两球落点的平均位置 M、N 与 O 点的距离 xM 、 xN 。
完成下列填空：
(1)记 a、b 两球的质量分别为ma 、mb ，实验中须满足条件ma mb （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的 xP 、 xM 、 xN 、ma 和mb 在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足
动量守恒定律。实验中，用小球落点与 O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。考点 28 验证动量守恒定律
1. 高考真题考点分布
题型 考点考查 考题统计
实验题 验证动量守恒定律 2024 年北京卷、全国新课标卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】各地高考对验证动量守恒定律这个实验的考查近几年频度不是太高，考查多在原型实验的所
用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
【备考策略】
1.理解和掌握验证动量守恒定律实验原理，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点利用创新性实验装置或方法对动量守恒定律的验证。
1．实验目的
(1)掌握动量守恒的条件。
(2)验证碰撞中的动量守恒。
2．实验思路
(1)物理量的测量
确定研究对象，明确所需测量的物理量和实验器材，测量物体的质量和两个物体发生碰撞前后各自的速度。
(2)数据分析
选定实验方案，设计实验数据记录表格，测出并记录物体的质量和发生碰撞前后各自的速度，计算碰撞前
后的总动量，代入公式 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′进行验证。
(3)实验方案
方案一：用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。
实验装置如图所示。
①质量的测量：用天平测量质量。
Δx
②速度的测量：利用公式 v＝ 计算，式中 Δx 为挡光片的宽度，Δt 为计时器显示的挡光片经过光电门所对
Δt
应的时间。
③利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。
④实验方法
　
a．用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个
滑块随即向相反方向运动(如图甲所示)。
b．在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(如图乙所示)，可以得到能量损失很小的碰撞。
c．在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两个滑块连成一体运动(如图丙
所示)，这样可以得到能量损失很大的碰撞。
⑤器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光片)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、
天平。
方案二：利用斜槽实现两小球的一维碰撞。
如图甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽末端的另一质量较小的球发生碰撞，之
后两小球都做平抛运动。
　
①质量的测量：用天平测量质量。
②速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等。如果用小球的飞行时间作时间单
位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。因此，只需测出两小球的质量 m1、m2和不放
被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离 s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离 s1′
和 s2′。若在实验误差允许的范围内 m1s1与 m1s1′＋m2s2′相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量。
③让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验。
④器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、铅垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。
3．实验步骤
不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：
(1)用天平测量相关碰撞物体的质量 m1、m2，填入预先设计好的表格中。
(2)安装实验装置。
(3)使物体发生碰撞。
(4)测量或读出碰撞前后相关的物理量，计算对应的速度，填入预先设计好的表格中。
(5)改变碰撞条件，重复步骤(3)(4)。
(6)进行数据处理，通过分析比较，验证动量守恒定律。
(7)整理器材，结束实验。
4．数据处理
为了验证动量守恒定律，将实验中测得的物理量填入如下表格。
碰撞前 碰撞后
质量 m1 m2 m1 m2
速度 v1 v2 v1′ v2′
mv m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′
(1)方法：将表格中的 m1、m2、v1、v2、v1′和 v2′等数据代入 m1v1＋m2v2和 m1v1′＋m2v2′进行验证。
(2)结论：在实验误差允许的范围内，m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′即可验证动量守恒定律。
5．误差分析
(1)系统误差
①碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。
②碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)的影响是带来误差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除
碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。
(2)偶然误差：测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，
尽量减少偶然误差的影响。
6．注意事项
(1)保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动。
(2)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意应利用水平仪确保导轨水平。
(3)利用平抛运动进行实验，斜槽末端必须水平，且小球每次从斜槽上同一位置由静止滚下；入射小球质量
要大于被碰小球质量。
考点一 教材原型实验
考向 1 实验原理与操作
1．小明利用如图甲所示的碰撞实验器研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，从而验证动量
守恒定律。
(1)为完成此实验，以下提供的测量工具中，多余的是______。
A．刻度尺 B．天平 C．秒表
(2)用螺旋测微器测量小球直径 D，测量结果如图乙所示，D= mm。
(3)下列说法中正确的是（　　）
A．入射小球 A 的质量应小于被碰小球 B 的质量
B．需要测量轨道末端到地面的高度
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放
D．轨道末端可以不水平
(4)图甲中，点 O 是小球抛出点在水平地面上的竖直投影，实验时，先让质量为mA 小球 A 多次从斜轨上 S
处静止释放，找到其平均落点 P，再把质量为mB 的小球 B 静置于轨道末端，接着使小球 A 从 S 处静止释
放，在水平段末端与小球 B 相碰，多次实验，找到小球 A、B 的平均落点 M、N，测得距离 OP、OM、
ON，验证两球相碰前后动量守恒的表达式为 。（用题中物理量符号表示）
(5)小明经过多次实验，在操作正确的情况下，发现系统碰后的总动量总是大于碰前的总动量，其原因可能
有______。
A．碰撞后小球 B 受到向右的摩擦力 B．碰撞后轨道给小球 B 向右的冲量
C．碰撞后小球 A 受到向左的摩擦力 D．碰撞后轨道给小球 A 向左的冲量
【答案】(1)C(2)17.805(3)C(4) mAOP = mAOM + mBON (5)CD
【详解】（1）由于小球在竖直方向上运动的时间相等，根据 x = vt 可知，测出水平位移大小的关系即可得
出对应的速度，故不需要测量时间。故选 C。
（2）由图可知，小球的直径D =17.5mm + 30.5 0.01mm=17.805mm
（3）A．入射小球 A 的质量应大于被碰小球 B 的质量，A 错误；
B．由于运动时间相等，根据 x = vt 可知，测出水平位移大小的关系即可得出对应的速度，故不需要测量时
间，也就无需测量下落的高度了，B 错误；
C．入射小球每次必须从同一位置静止释放，使其初速度是相同的，C 正确；
D．斜槽末端不水平，其初速度不是沿水平方向，D 错误。
故选 C。
'
（4）根据动量守恒及抛体运动的规律可知，当mAvA = mAvA + mBvB等式两边同时乘以时间 t
m v 'A At = mAvAt + mBvBt 由此可知，当mAOP = mAOM + mBON 成立，则系统的动量守恒
（5）AB．碰撞后，二者都向左运动，小球 B 受到向右的摩擦力和轨道给小球 B 向右的冲量，都会导致小
球 B 的速度变小，从而使系统的总动量减小，故 AB 错误
CD．碰撞后小球 A 受到向左的摩擦力和轨道给小球 A 向左的冲量，都会使小球 A 的速度增大，故系统的总
动量比碰撞前的总动量大，CD 符合题意。故选 CD。
2．如图所示，利用气垫导轨验证动量守恒定律，主要的实验步骤如下：
(1)利用螺旋测微器测量两滑块上挡光片的宽度，得到的结果如下图所示，则挡光片的宽度为
mm。
(2)安装好气垫导轨，向气垫导轨通入压缩空气，只放上滑块 1，接通光电计时器，给滑块 1 一个初速度，
调节气垫导轨的两端高度直到滑块做匀速运动，能够判断滑块做匀速运动的依据是 。
(3)若滑块 1 通过光电门时挡光时间为 t=0.01s，则滑块 1 的速度大小为 m/s（保留两位有效数
字）。
(4)设碰撞前滑块 1 的速度为 v0，滑块 2 的速度为 0，碰撞后滑块 1 的速度为 v1，滑块 2 的速度为 v2，若滑
块 1 和滑块 2 之间的碰撞是弹性碰撞，则速度关系需要满足 。
【答案】(1)4.700(2)通过两个光电门的时间相同(3)0.47(4) v0 + v1 = v2
【详解】（1）挡光片的宽度为 d = 4.5mm + 20.0 0.01mm = 4.700mm
（2）滑块若能够做匀速运动，因挡光片的宽度为定值，则经过光电门的时间相同。
d
（3）滑块 1 的速度大小为 v = = 0.47m/s
Dt
1 1
4 2 2
1 2
（ ）根据系统动量守恒和能量守恒有m1v0 = m1v1 + m2v2， m1v0 = m v + m v 解得 v2 2 1 1 2 2 2 0
+ v1 = v2
考向 2 数据处理与误差分析
3．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前
后的动量关系。
图中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影点。实验时先让质量为m1 的入射小球 A 从斜槽轨道上某一固
定位置 S 由静止开始滚下，从轨道末端抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹。
重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，P 为落点的平均位置。再把质量为m2 的被撞小球 B 放在斜槽轨
道末端，让 A 球仍从位置 S 由静止滚下，与 B 球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作 10
次，M、N 分别为落点的平均位置。
(1)实验中，必须测量的物理量是 。（填选项前的符号）
A．两个小球的质量m1 、m2
B．小球m1 开始释放高度 h
C．抛出点距地面的高度 H
D．两小球做平抛运动的时间 t
E．平抛的水平射程 OP、OM、ON
(2)关于本实验，下列说法正确的是 。（填选项前的符号）
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端切线必须水平
C．入射小球的质量m1 必须大于被撞小球的质量m2
D．实验过程中，白纸可以移动
d 碰后总动量-碰前总动量(3)实验的相对误差定义为： = 100% 。若d 5%即可认为动量守恒。某次实
碰前总动量
验中小球落地点距 O 点的距离如图乙所示，已知m1 = 20g ，m2 = 5g ，请通过计算说明本次实验中两球的
水平动量是否守恒。
【答案】(1)AE(2)BC(3)见解析
【详解】（1）A．根据动量守恒定律知m1v = m1v1 + m2v2 故需要测量两个小球的质量m1 、m2 ，A 正确；
B．小球m1 开始释放高度相同，抛出点速度相同，故不需要测量小球开始释放的高度，B 错误；
CDE．由于小球做平抛的高度相同，故下落的时间相等。由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位
移代替速度进行验证，故需要测量平抛的水平射程 OP、OM、ON，CD 错误，E 正确；
故选 AE。
（2）A．实验中，斜槽轨道不一定需要光滑，只须保证同一高度滑下即可，A 错误；
B．实验中，斜槽末端必须水平，保证小球做平抛运动，B 正确；
C．为了防止碰撞后入射球反弹，入射小球的质量m1 必须大于被撞小球的质量m2 ，C 正确；
D．实验中，复写纸和白纸的位置不可以移动，确保落地点位置精准，D 错误；故选 BC。
OP OM ON
（3）根据动量守恒定律知m1v = m1v1 + m2v2 由平抛运动知 x =v0t 则m1 = mt 1
+ m2 解得t t
m1OP = m1OM + m2ON 碰撞前总动量为m1OP = 510ggcm碰撞后总动量为m1OM + m2ON = 504ggcm 相对误差
d 510 - 504为 = 100% =1.2%故本次实验中两球的水平方向动量守恒。
510
4．某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块 1 上安装遮光片，光电计时器可以测
出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如题 1 图所示。
(1)游标卡尺测量遮光片宽度如题 2 图所示，其宽度 d = cm。
(2)打开气泵，待气流稳定后，将滑块 1 轻轻从左侧推出，发现其经过光电门 1 的时间比光电门 2 的时间
短，应该调高气垫导轨的 端（填“左”或“右”），直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
(3)在滑块上安装配套的粘扣。滑块 2（未安装遮光片m2 =120.3g ）静止在导轨上，轻推滑块 1（安装遮光
片m1 =174.5g ），使其与滑块 2 碰撞，记录碰撞前滑块 1 经过光电门 1 的时间Dt1，以及碰撞后两滑块经过
光电门 2 的时间Dt2。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表：
Δt1 ms 64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
1
Δt 10
-3s-1 15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
1
Δt2 ms 109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
1 10-3s-1Δt 9.2 8.3 8.0 7.2 5.42
1 1
根据表中数据在方格纸上作出 -Dt Dt 图线 。从图像中可以得到直线的斜率为
k1，而从理论计算可得
2 1
直线斜率的表达式为 k2 = 。（用m1 、m2 表示）若 k1 = k2 ，即可验证动量守恒定律。
(4)多次试验，发现 k1总大于 k2 ，产生这一误差的原因可能是______。
A．滑块 1 的质量测量值偏小 B．滑块 1 的质量测量值偏大
C．滑块 2 的质量测量值偏小 D．滑块 2 的质量测量值偏大
m
【答案】(1)2.850(2)左(3) 1m + m (4)AD1 2
【详解】（1）根据题图 2 可知该游标卡尺有标尺为 20 分度值，其精度为 0.05mm，读数时采用五分之一读
法，根据图示可读的遮光片的宽度为 d = 28mm +10 0.05mm = 28.50mm = 2.850cm
（2）经过光电门 1 的时间比经过光电门 2 的时间短，说明经过光电门 1 的速度比经过光电门 2 的速度
大，由此可知滑块从光电门 1 到光电门 2 的过程中做减速运动，可确定气垫导轨左端低于右端，因此应调
高气垫导轨左端，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
（3）[1]根据表中数据先在坐标纸上描点，然后用平滑的直线将点迹连接起来，在连线的过程中，存在明
显误差的点迹直接舍去，不能落在直线上的点迹应让其均匀的分布在直线的两侧，做出的图像如图所示
d
[2]根据守恒定律有m1 × = (m + m )
d 1 m1 1 m× = × k = 1
Dt 1 21 Dt
变式可得
2 Dt
代入数据可得 2
2 m1 + m2 Dt1 m1 + m2
( 1D )
Dt Dv m
（4 1）根据图像可知 k = 2 = 21 1 根据理论计算可得
k2 = k > k
D( ) Dv1 m1 + m
而根据题意，总有 1 2 即有
2
Dt1
Dv2 m> 1
Dv m + m 由于多次试验，发现
k1总大于 k2 ，若在速度测量准确的情况下，只能是 k2 偏小，对
1 1 2
m 1k = 1 km 2
=
2 m + m 分式上下同除以 1 可得 1
m
+ 2 可知，若m2 测量值偏大，或m1 测量值偏小均可导致 k2 偏
1 2 m1
小。故选 AD。
考点二 创新实验方案
考向 1 实验器材的创新
5．某同学利用如图所示的实验装置验证两小球在斜槽末端碰撞过程中动量守恒。实验时，将斜槽固定在
桌面上，斜槽末端距地面高度 h=1.25m。安装光电门于斜槽末端附近，调整光电门的高度，使激光发射点
与球心高。已知：两小球的质量 m1=40g，m2=80g，取当地重力加速度 g=10m/s2。
①用游标卡尺测量小球 1 的直径为 1cm；
②小球 2 静止于斜槽末端，令小球 1 从斜槽上某一位置由静止滑下。小球 1 通过光电门后，与小球 2 对心
正碰。碰后小球 1 反弹，再次经过光电门，小球 2 水平抛出；
③某次实验，光电门测得小球 1 与小球 2 碰撞前后两次遮光的时间分别为 Δt1=2.0ms、Δt2=10.0ms，随即取
走小球 1：
④测得小球 2 抛出的水平位移为 s=1.4m。
(1)下列关于实验的要求正确的是______；
A．小球 1 的质量必须大于小球 2 的质量
B．斜槽轨道末端必须是水平的
C．小球 1、2 的大小必须相同
(2)规定向右为正方向，通过测量数据计算系统碰前的动量为 kg·m/s，碰后的总动量为 kg·m/s。
（结果均保留两位有效数字）在误差允许的范围内，两小球碰撞过程遵循动量守恒定律。
(3)多次改变小球 1 释放的高度，将每次小球 1 先后遮光的时间 Δt1、Δt2及小球 2 抛出的水平位移 s 记录下
1 1 1 1
来，以 s 为横坐标，以 （填“ + -Dt Dt ”或“ Dt Dt ”）为纵坐标，将绘制出一条正比例关系图线。若1 2 1 2
图线的斜率约为 m-1·s-1（结果保留三位有效数字），也可以得出碰撞过程动量守恒的结论。
1 1
【答案】(1)BC(2) 0.20 0.18(3) +Dt Dt 4001 2
【详解】（1）A．碰撞后，弹回的小球 1 速度可通过光电门测得，故小球 1 的质量不需要大于小球 2 的质
量，故 A 错误；
B．为使碰撞后，小球 2 做平抛运动，斜槽轨道末端必须是水平的，故 B 正确；
C．为使小球 1、2 发生对心碰撞，小球 1、2 的大小必须相同，故 C 正确。故选 BC。
d
（2）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球 1 碰撞前的速度为 v0 = = 5m/sDt 系统碰前的动量为1
p1 = m1v0 = 40 10
-3 5kg × m/s = 0.20kg × m/s
d
[2]小球 1 碰撞后的速度为 v1 = =1m/s
1
Dt 小球 2
2
碰撞后做平抛运动，则 h = gt ， s = v2t 解得 v2 = 2.8m/s 系
2 2
统碰后的动量为 p2 = m2v2 - m1v1 = 80 10
-3 2.8 - 40 10-3 1kg ×m/s 0.18kg ×m/s
d d
（3）[1]碰撞前后动量守恒有m1v0 = -m1v1 + m2v2小球 1 碰撞前后的速度为 v0 = vDt ， 1
=
Dt 小球 2 碰撞后1 2
1
做平抛运动，则 h = gt 2 s = v t
1 1 m2 g， 2 联立可得 + = s 故多次改变小球 1 释放的高度，将每次小2 Dt1 Dt2 m1d 2h
1 1
球 1 先后遮光的时间 Δt1、Δt2及小球 2 抛出的水平位移 s 记录下来，以 s 为横坐标，以 +Dt 为纵坐1 Dt2
标，将绘制出一条正比例关系图线。
m g 80 10
[2]图像的斜率为 k = 2 = m-1 ×s-1 = 400m-1 ×s-1
m1d 2h 40 1 10
-2 2 1.25
6．如图为验证动量守恒定律的实验装置，轨道固定且光滑，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球
m1 > m2 进行实验。
(1)若进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是___________。
A．直尺 B．游标卡尺 C．天平 D．弹簧秤
(2)每一次均保证m1 由图示位置静止下滑，碰撞前m2 在图示位置静止，两球落在下方斜面上的位置 M、P、
N 到斜槽末端 B 点的距离分别为 LM 、 LP 、 LN ，只要满足关系式 ，就能说明两球碰撞前后系统
动量守恒。
(3)现调整下方斜面倾角为 30°，并把m1 和m2 互换位置，m2 由静止释放的位置到斜槽水平面的高度为 2h，
h
反弹上升的最高位置到斜槽水平面的高度为 ，m1 落在下方斜面上的位置到斜槽末端 B 点的距离为 l，两2
m
小球碰撞前、后若满足表达式 1
3l
= ，则碰撞过程中两球组成的系统动量守恒。
m2 h
【答案】(1)AC(2) m1 LP = m1 LM + m2 LN (3)6
【详解】（1）要验证动量守恒定律，需要测量小球的质量和三个落点到 B 点的距离，故提供的测量工具中
必须的是直尺和天平。
故选 AC。
（2）碰撞前小球m1 落在图中的 P 点，设水平初速度为 v1，发生碰撞后小球m1 、m2 落在图中的 M 点和 N
1 2
点，设水平初速度为 v1 和 v2 ，设斜面倾角为q ，由平抛运动规律，竖直方向有 LM sinq = gt 水平方向有2
L cosq = v t v gLM cos
2 q v gL
2 2
解得 = 同理可得 = P
cos q v gLN cos qM 1 ， m v = m v + m v 1 2sinq 1 2sinq 2
= 只要满足 1 1 1 1 2 2
2sinq
即m1 LP = m1 LM + m2 LN 就能说明两球碰撞前后系统动量守恒。
h 1
（3）碰撞后对球 2 有m2g × = m
2 o 1 2 o
2v1 对球 1 竖直方向有 hsin 30 = gt 水平方向有 hcos30 = v t 解得2 2 2 2
v1 = gh
3gl
， v2 = 碰撞前对球 2 有m2g 2h
1
× = m 22v0 解得 v0 = 2 gh 对两球组成的系统有2 2
m2v0 = m1v2 - m2v
m1 3l
1 解得 = 6m2 h
考向 2 实验思路的创新
7．用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球 a 用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球 b 放
置在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为 g。实验
的主要步骤及需解答的问题如下：
（1）测量出悬点到小球 a 球心的距离 L，小球 a、b 的质量分别为m1 、m2 ；
（2）将小球 a 向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为q1时由静止释放，与小球 b 发生对心碰撞后球 a 反
弹，球 b 做平抛运动，测得小球 a 向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为q2。则：小球 a、b 的质
量大小需满足m1 m2 （选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）测量出碰撞后小球 b 做平抛运动的水平位移 x，竖直下落高度 h，可知碰撞后小球 b 的速度大小
vb = ；
（4）若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）；
v2 - v1
（5）碰撞中的恢复系数定义为 e = v v ，其中
v10 、 v20 分别是碰撞前两物体的速度， v- 1、
v2分别是碰撞
20 10
后两物体的速度，则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 e = （用题中所给和测量的物理量表示）。
x
+ L 1- cosq
【答案】 < x g 2m1 hL 1- cosq 1 cosq m x 2 h 21 + - 2 = 2h 2 L 1- cosq1
【详解】（2）[1]实验中需要碰撞后小球 a 反弹，所以小球 a、b 的质量大小需满足m1 < m2 。
1
（3）[2] 2 g小球 b 平抛运动，则有 x = vbt ， h = gt 联立，解得 vb = x2 2h
1
（4）[3]碰撞前小球 a m gL 1- cosq = m 2摆动过程中，由机械能守恒可得 1 1 2 1v10 解得 v10 = 2gL 1- cosq1 同
1 2
理，碰撞后小球 a 摆动过程中，由机械能守恒可得m1gL 1- cosq2 = m1v1 解得 v1 = 2gL 1- cosq2 若该碰2
撞中的总动量守恒，则有m1v10 = -m1v1 + m2vb 联立，解得 2m1 hL 1- cosq1 + 1- cosq2 = m2x
x
+ L 1- cosq2
（5）[4]本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 v - ve = 2 1 = 2 h
v20 - v10 L 1- cosq1
8．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使
硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中 OA 为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实
验。
测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为m1 和m2 （m1 > m2 ）。将硬币甲放置在斜面上某一位
置，标记此位置为 B。由静止释放硬币甲，当硬币甲停在水平面上某处时，测量硬币甲从 O 点到停止处的
滑行距离 OP。将硬币乙放置在 O 处，左侧与 O 点重合，将硬币甲放置于 B 点由静止释放。当两枚硬币发
生碰撞后，分别测量硬币甲、乙从 O 点到停止处的滑行距离 OM 和 ON。保持释放位置不变，重复实验若
干次，得到 OP、OM、ON 的平均值分别为 s0 、 s1、 s2。
(1)在本实验中，硬币甲选用的是 （选填“一元”或“一角”）硬币。
(2)碰撞前，甲到 O 点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为 μ，重力加速度
为 g）。
s
(3) 0
- s1
若硬币甲、硬币乙碰撞过程中动量守恒，则 = （用m1 和m2 表示），然后通过测得的具s2
体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。
v - v
(4) 2 1碰撞的恢复系数的定义为 e = v v v vv v ，其中 01和 02 分别是碰撞前两物体的速度， 1和 2分别是碰撞后02 - 01
两物体的速度。本次实验的碰撞系数为 （用 s0 、 s1、 s2表示）。
(5)由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后硬币甲动量变化量大小与硬币乙动量变化量大小的比
值不是 1，写出一条产生这种误差可能的原因： 。
m s - s
【答案】(1) 2 2 1一元(2) 2mgs0 (3) m (4) (5)见解析1 s0
【详解】（1）根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬
币。
1
（2）甲从 O 点到 P 点，根据动能定理有－μm1gs0＝0－ m2 1
v0解得碰撞前，甲到 O 点时速度的大小 v0＝
2mgs0
（3）同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 v1＝ 2mgs1 ，v2＝ 2mgs2 若动量守恒，则满足 m1v0
s - s m
＝m1v
0 1 2
1＋m2v2整理可得 =s2 m1
v - v v - v s2 - s1
（4）碰撞的恢复系数的定义为 e＝ 2 1 因而本次实验的碰撞系数为 e＝ 2 1 ＝
v02 - v01 v02 - v01 s0
（5）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是 1，产生这种误差可能的原因有：测量误差，无论是再精良的仪器总是会存在误差，不可能做到绝对准
确；碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程，两个硬币组成的系统合外力不
为零。
9．某学习小组采用以下实验方案验证动量守恒定律。
如图甲，长木板上的小车 M 左端贴有橡皮泥，右端连一穿过打点计时器的纸带，小车 N 置于 M 的左侧。
打点计时器电源频率为 50Hz。实验过程如下：
①微调长木板右端的小木片，使小车能在木板上做匀速直线运动
②接通打点计时器电源后，让小车 M 做匀速直线运动，并与静置于木板上的小车 N 相碰
③小车 M 与 N 粘在一起，继续做匀速直线运动
④实验中获得一条纸带如图乙所示，在图上标记各计数点，并测量出 AB、BC、CD、DE 四段长度
(1)计算小车 M 碰撞前的速度大小应选 段（选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”），速度大小为 m/s
（结果保留三位有效数字）。
(2)若小车 M 的质量为 0.4kg，小车 N 的质量为 0.2kg，根据纸带数据，碰后两小车的总动量为 kg × m/s
（结果保留三位有效数字），进而可以验证，在误差范围内两小车碰撞过程中动量 （选填“守恒”、“不
守恒”）。
(3)请你说明步骤①对该实验的作用 。
【答案】(1) BC 1.71(2) 0.684 守恒(3)平衡摩擦力，保证两车作用过程中动量守恒/便于
选取小车匀速运动的纸带区间，以计算碰撞前后对应的速度大小
【详解】（1）[1][2] 推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相
同的时间内通过的位移相同，由图可见 BC 段为匀速运动的阶段，故选 BC 计算碰前的速度。打点时间间隔
1 17.12 10-2T = s = 0.02s速度大小为 v1 = m / s 1.71m / s50 5 0.02
（2）[1][2]碰撞过程是一个变速运动的过程，而 M 和 N 碰后的共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时
-2
间内通过相同的位移，故应选 DE 11.40 10段来计算碰后共同的速度。碰后速度为 v2 = m / s =1.14m / s 碰5 0.02
前的总动量为 p1 = mMv1 = 0.684kg·m / s碰后的总动量为 p2 = mM + mN v2 = 0.684kg·m / s 可知在误差范围内
两小车碰撞过程中动量守恒。
（3）步骤①对该实验的作用平衡摩擦力，保证两车作用过程中动量守恒/便于选取小车匀速运动的纸带区
间，以计算碰撞前后对应的速度大小。
10．小何同学做“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验，组装好如图 1 所示实验装置并调节斜槽末端
水平后，实验步骤如下：
①用电子天平测量出钢球 A 和玻璃球 B 的质量分别为m1、m2 。
②找到斜槽末端在白纸上的竖直投影点O。
③将钢球 A 从斜槽上某一位置K 由静止释放，落到复写纸上并在白纸上留下痕迹：重复上述操作多次，
得到多个落点痕迹，找到平均落点 P 。
④将玻璃球 B 放在斜槽末端，再将钢球 A 从位置K 由静止释放，两球碰撞后落到复写纸上并在白纸上留下
痕迹：重复上述操作多次，分别找到 A、B 两球的平均落点M、N 。
⑤用刻度尺测量出线段OP、OM 和ON 的长度分别记为 x0、x1和x2。试分析下列问题。
(1)（多选）关于实验的一些细节，下列说法正确的是_________。
A．实验时使用的钢球 A 和玻璃球 B 半径必须相同
B．实验装置中的铅垂线是用来判断斜槽末端是否水平的
C．实验时每次释放钢球 A 的位置必须相同，斜槽是否光滑无关紧要
D．实验过程中白纸未移动，但不小心移动了复写纸，则需要重新做实验
(2)验证碰撞过程动量守恒的表达式 （用m1、m2、x0、x1、x2表示）。
(3)小何细心观察后发现他做实验得到的O、P、M、N 四点不共线，而是如图 2 所示情况。于是他进一步测
得 MOP = a , NOP = b ，若小何想重新验证该碰撞过程沿OP方向动量守恒，则需要验证表达
式 ，若他还想验证该碰撞过程前后动能相等，则需要验证表达式 。（用
m1、m2、x0、x1、x2、a、b 表示）
v
(4)定义碰撞过程的恢复系数 e = 12 ，其中 v12 和 v 12 分别表示两物体碰撞前的相对速度和碰撞后的相对速v12
度。若实验时O、P、M、N 四点共线，且落点 P 总是在M、N 之间，则说明钢球与玻璃球碰撞的恢复系数
至少为 （保留 2 位有效数字，已知钢球密度约为玻璃球密度的 3 倍）。
【答案】(1)AC(2) m1x0 = m1x1 + m2x2 (3) m1x0 = m1x1cosa + m2x2cosb m 2 21x0 = m1x1 + m2x
2
2 (4)0.33
【详解】（1）A．为保证该碰撞是对心碰撞，两球半径应当相同，A 正确；
B．实验装置中的铅垂线是用来确定O点位置的，不是用来判定斜槽末端是否水平的，B 错误；
C．只需保证每次释放钢球的位置相同，即可保证钢球的入射速度不变，与斜槽是否光滑无关，C 正确；
D．实验过程中复写纸位置发生变化不影响实验，不需要重做，D 错误；
故选 AC。
1 2 g
（2）设小球平抛的竖直位移为 H ，根据 v0t = x ，H = gt 可得碰撞前钢球 A 的速度 v0 = x0 同理碰撞2 2H
A B v x g v x g后钢球 和玻璃球 的速度分别为 1 = 1 、 2 = 2 要验证该过程动量守恒，则需验证2H 2H
m1v0 = m1v1 + m2v2整理可得m1x0 = m1x1 + m2x2
（3）[1][2]验证该碰撞过程沿OP方向动量守恒，即m1v0 = m1v1cosa + m2v2cosb 化简得
m1x0 = m1x1cosa + m
1 2 1 2 1 2
2x2cosb 验证该碰撞过程前后动能相等，即 m2 1
v0 = m2 1
v1 + m2 2
v2 化简可得
m 21x0 = m1x
2
1 + m2x
2
2
（4）先定性分析，如果碰撞是弹性的，则 P 一定在M、N 之间：如果碰撞是完全非弹性的，则M 和 N 重
合。由此可知，当碰撞过程机械能损失很小时落点 P 在M、N 之间，当碰撞过程机械能损失较大时，落点
2
N 位于M、P之间，临界情况是 N、P重合，即有 v2 = v0 又因为m1v0 = m1v1 + m2v2且m1 = 3m2 解得 v1 = v 故3 0
e 1= 0.33
3
11．小明同学利用图甲的实验装置验证动量守恒定律．在长木板上安装光电门 I 和 II，A、B 为材料相同、
带有等宽遮光条的滑块，A、B 的质量分别为m1、m2 ，让滑块 A 与静止的滑块 B 在斜面上发生碰撞，碰撞
时间极短，然后通过光电门对滑块进行测速，进而验证动量守恒定律并判断碰撞是否为弹性碰撞，请完成
下列填空：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度 d 时，游标卡尺的示数如图乙所示，则 d = mm。
将长木板一端垫高，调整长木板与水平面的夹角，轻推滑块直到经过两光电门的时间相同．
(2)某次实验中，滑块A 通过光电门 I 时的挡光时间为 t1 ，则滑块A 过光电门 I 的速度为 （用相应的物
理量符号表示），滑块 A、B 碰撞后通过光电门 II 的挡光时间分别为 t1 、t2 。
(3)若要验证动量守恒定律，需要验证 与 在误差允许范围内相等即可验证动量守恒定律（用
m1、m2、t1、t1 和 t2 表示）．
v
(4) A判断是否为弹性碰撞可由碰后 A、B 两滑块的速度之比判断．若 = （用m1 和mv 2 表示），则可认B
为滑块 A 与 B 的碰撞为弹性碰撞．
d m m m m - m
【答案】(1)5.00(2) t (3)
1 1 + 2
t t t (4)
1 2
1 1 2 2m1
【详解】（1）游标的零刻线与主尺5mm刻度线对齐，游标的第 20 个小格与主尺 24mm 刻度线对齐，该游
标尺为 20 分度游标卡尺，所以 d = 5.00mm
d
（2）根据速度定义式可知滑块A 经过光电门 I 时的速度为 v1 = t1
d d d
（3）碰撞后 A、B 两滑块的速度分别为 、t t ，碰前 A 的动量为
pA = m1 t 碰后系统动量为
pA + pB =
2 1
m d m d m m m1 + 2 若 pA = p + p
1 = 1 + 2
t t A B 即 t t t 即可验证动量守恒定律。2 1 2
（4）若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则需满足动量守恒与机械能守恒，则m1v1 = m1vA + m2vB ，
1 m v1 1 m v2 1
m - m 2m v m - m
1 1 = + m v
2 1 2 1 A
解得 v = v ， v = v 所以 = 1 2
2 2 1 A 2 2 B A m 1 B 11 + m2 m1 + m2 vB 2m1
12．如图是用弹簧发射装置进行“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下：
①在水平桌面上固定弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平且弹簧原长时与管口平齐；
②在一块平直长木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘。将小球 a向左压缩
弹簧并使其由静止释放， a球碰到木板，在白纸上留下压痕 P ；
③将木板向右水平平移适当距离x2，再将小球 a向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板
上，在白纸上留下压痕P2；
④将半径相同的小球b 放在桌面的右边缘，所选用的两小球的质量关系为ma > mb ，仍让小 a从步骤③中
的释放点由静止释放，与b 球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕P1、P3 。
（1）本实验必须测量的物理量有 ；
A．小球的半径 r
B．小球 a、b 的质量ma 、mb
C．弹簧的压缩量x1，木板距离桌子边缘的距离x2
D．小球在木板上的压痕P1、P2、P3 分别与 P 之间的竖直距离 L1、 L2、 L3
（2）用（1）中所测的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为 ；
（3）若 a、b 两球上涂有粘性很强质量不计的胶体，让小球 a从步骤③中的释放点由静止释放与b 球相碰
后粘连在一起并撞到木板上在白纸上留下压痕P4，则压痕P4的位置在 。
A． P 与P1之间 B．P1与P2之间 C．P2与P3 之间 D．P3 下方
ma ma mb
【答案】 BD/DB = +L L L C2 3 1
g
【详解】（1）[1]小球离开轨道后做平抛运动，根据运动学规律可得水平速度大小为 v = x2 为了验证动2L
量守恒定律，需要获取质量和速度信息，并且最终验证的动量守恒表达式中x2和 g 都可以消去，所以本实
验中必须测量的物理量有小球 a、b 的质量ma 、mb 和小球在木板上的压痕P1、P2、P3 分别与 P 之间的竖直
距离 L1、 L2、 L3 。故选 BD。
g
（2）[2]设小球 a 与 b 碰撞前瞬间的速度为 v0，碰撞后瞬间 a、b 的速度分别为 v1、 v2，可得 v0 = x2 ，2L2
v g g1 = x2 ， v2 = x2 两球碰撞过程系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得2L3 2L1
m m m
mav0 = mav1 + m
a a b
bv2 可得需要验证的表达式为 = +L2 L3 L1
（3）[3]当碰后两球粘连在一起时，根据动量守恒定律可得 ma + mb v共 = mav0 二者共同速度大小为
v = ma共 vm + m 0 当两小球发生弹性碰撞时，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mav0 = mav1 + mbv2 ，
a b
1 m v2 1 m 2 1 2
ma - mb
a 0 = av1 + mbv2 联立解得 v1 = v v < v < vm + m 0 则有 1 共 0 所以压痕
P4的位置应在P2与P3 之间。故选2 2 2 a b
C。
13．学习小组利用如图（a）所示的实验装置，验证发生完全非弹性碰撞时动量守恒。气垫导轨上安装有
两个光电门 1、2，滑块 1 上固定着竖直遮光条，滑块 2 的右侧有橡皮泥。实验主要步骤如下：
（1）接通气源，将滑块 1 放置在导轨上，轻推一下使其先后通过光电门 1、2，若滑块经过光电门 1 的时
间比经过 2 的长，应调整水平螺丝，把支点 P 调 （填“高”或“低”）些，直到滑块 1 通过两个光电
门的时间相同。
（2）用天平测出滑块 1（包含遮光条）的质量为m1 、滑块 2（包含橡皮泥）的质量为m2 ，本实验
（填“需要”或“不需要”）测出遮光条的宽度 d。
（3）将滑块 2 放置在光电门 1，2 间合适位置并保持静止，将滑块 1 放置在光电门 1 的右侧，轻推滑块
1，使其与滑块 2 发生碰撞后粘在一起，光电门 1 记录的遮光时间为 t1 ，光电门 2 记录的遮光时间为 t2 。
（4）改变滑块 1 的初速度，多次测量，获得多组 t1 、 t2 数据。
（5）在坐标纸上建立直角坐标系，描点后拟合出的图线为过原点的直线，如图（b）所示，测量出图线的
斜率 k，若满足 k = （用所测物理量的字母表示），可验证完全非弹性碰撞时动量守恒。
m + m
【答案】 1 2低 不需要 m1
【详解】（1）[1]滑块 1 经过光电门 1 的时间比经过 2 的长，说明滑块 1 经过光电门 1 时的速度小于经过光
电门 2 时的速度，说明导轨右端较高，应把支点 P 调低些。
d d
（2）[2]根据光电门测速原理，碰撞前滑块 1 的速度为 v1 = t 碰撞后滑块 1、2 共同的速度为
v2 = t 若动量1 2
m m + m
守恒，则有m1v = m + m v 1 = 1 21 1 2 2 联立解得 t t 此式成立，则说明碰撞过程动量守恒，由于 d 消掉了，1 2
故不需要测量遮光条的宽度 d。
m1 m1 + m2 t m1 + m5 [3] = = 2
m1 + m2
（ ） 由 t t 整理得 2
t1 t2 - tm 1图线为过原点的直线，若斜率
k =
m 可验证发生完全1 2 1 1
非弹性碰撞时动量守恒。
14．某学习小组利用如图装置验证动量守恒定律。器材有：斜槽轨道(倾斜部分与平直部分平滑连接，平直
轨道一侧固定有刻度尺)，材料相同、表面粗糙程度相同的滑块 A、B。在水平轨道上放置滑块 B，位置坐
标记为 x0 ，将滑块 A 从斜槽轨道上 P 点由静止释放，滑块 A 滑下后与滑块 B 发生碰撞，碰后记录滑块 A、
B 停下来的位置坐标x2、 x3 ；取走水平轨道上的滑块 B，再将滑块 A 从 P 点由静止释放，记录滑块 A 停下
的位置坐标x1。
请回答下列问题：
(1)为完成该实验，还需要的实验器材有 ；
(2)第一次实验数据不理想，你认为下列哪些同学的说法有道理 ；
A．小刘认为：把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在水平轨道上做匀速直线运动
B．小李认为：测量位移时，A、B 滑块都应该读右侧面所对的位置坐标
C．小王认为：读 A、B 滑块左侧面所对的位置坐标
D．小张认为：读滑块 A 右侧面的位置坐标，读滑块 B 左侧面的位置坐标
(3)某次实验中，滑块 A 的质量m1 大于滑块 B 的质量m2 ，在误差允许的范围内，如果满足关系式 ，则
可以验证 A、B 碰撞动量守恒；如果还想验证 A、B 的碰撞是否为弹性碰撞，需要验证关系式 是否
成立（选用字母m1、m2、x0、x1、x2、x3 来表示）。
【答案】(1)天平 (2)B
(3) m1 (x1 - x0 ) = m1 (x2 - x0 ) + m2 (x3 - x0 ) m1(x1 - x0 ) = m1(x2 - x0 ) + m2 (x3 - x0 )
【详解】（1）验证动量守恒定律需计算 A、B 滑块碰撞前后的动量，A、B 滑块碰撞前后的速度可通过动力
学公式 v2 = 2ax求出，还需天平测量 A、B 滑块的质量。
（2）A．滑块在水平轨道上做匀减速运动，滑块碰撞前后的速度可通过动力学公式 v2 = 2ax求出，不需要
把水平轨道左侧略微垫高一点，使得滑块在水平轨道上做匀速直线运动，故 A 错误；
BCD．滑块 A 在斜槽轨道末端时，滑块 A 右侧面与刻度尺零刻度对齐，为减小读数误差以及滑块长度的影
响，测量位移时，A、B 滑块都应该读右侧面所对的位置坐标，故 B 正确，CD 错误。
故选 B。
（3）[1]根据动力学公式 v2 = 2ax加速度为 a = mg 可知滑块 A 碰撞前的速度为 v0 = 2a(x1 - x0 ) 滑块 A 碰撞
后的速度为 vA = 2a(x2 - x0 ) 滑块 B 碰撞后的速度为 vB = 2a(x3 - x0 ) ，A、B 滑块碰撞前后动量守恒，则
m1v0 = m1vA + m2vB可得m1 (x1 - x0 ) = m1 (x2 - x0 ) + m2 (x3 - x0 ) [2]若 A、B 的碰撞为弹性碰撞，则
1 m v2 1 m v2 11 0 =
2
1 A + m2vB 可得m1(x1 - x0 ) = m1(x2 - x0 ) + m2 (x3 - x2 2 2 0
)
15．物理小组利用频闪照相和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的试验。步骤如下：
①用天平测出滑块 A、B 的质量分别为 300g 和 200g
②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
③向气垫导轨通入压缩空气；
④把 A、B 两滑块放到导轨上，并给他们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为
Dt = 0.2s 。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光 4 次摄得的照片，在这 4 次闪
光的瞬间，A、B 两滑块均在 0~80cm 刻度范围内；第一次闪光时，滑块 B 恰好通过 x=55cm 处，滑块 A 恰
好通过 x=70cm 处；碰撞后有一个物体处于静止状态。请问：
（a）以上情况说明碰后 （选填 A 或 B）物体静止，滑块碰撞位置发生在 cm 处；
（b）滑块碰撞时间发生在第一次闪光后 s；
（c）设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是 kg·m/s，碰撞后两滑块的
质量与速度乘积之和是 kg·m/s，以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量
是 。
【答案】 A 60 0.1 ﹣0.2 ﹣0.2 碰撞前后两物体的质量与速度的乘积之和
【详解】（a）[1][2]由图可知，A 只有两个位置有照片，则说明 A 碰后保持静止，故碰撞发生在第 1、2 两
次闪光时刻之间，碰撞后 A 静止，故碰撞发生在 x=60cm 处。
（b）[3]碰撞后 A 向左做匀速运动，设其速度为 vA′，所以 vA ×Dt = 20cm 碰撞到第二次闪光时 B 向左运动
v t 10cm t Dt 0.210cm，时间为 t′，有 A × = 第一次闪光到发生碰撞时间为 t，有 t + t = Dt 得 = = s = 0.1s2 2
0.05 0.1
（c）[4]设向右为正方向，碰撞前，B 的速度大小为 vB = m/s = 0.5m/s，A 的速度 v = - m/s = -1m/s0.1 A 0.1
则碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和 p1 = mBvB + mAvA = 0.2 0.5kggm/s - 0.3 1kggm/s = -0.2kggm/s
-0.2
[5]碰撞后，A 静止，B v 速度为 B = m/s = -1m/s则碰撞后两滑块的动量0.2
pB = -mBv

B = -0.2 1kggm/s = -0.2kggm/s [6]以上实验结果说明在碰撞过程中保持不变的物理量是碰撞前后
两物体的质量与速度的乘积之和。
16．用如图甲所示的实验装置来验证动量守恒定律。
（1）将轨道右端垫高是为了平衡摩擦阻力。先将小车B移走，给小车A 一个合适的初速度，使其先后通
过光电门 1 和光电门 2，测量出遮光时间 t1 和 t2 ，若 t1 > t2，应适当 （填“增大”或“减小”）垫块的
高度。
（2）用游标卡尺测量遮光片的宽度d ，结果如图乙所示，则遮光片的宽度 d = mm。
（3）将小车B静止放置在两光电门之间，给小车A 一个合适的初速度，使其先单独通过光电门 1，再与小
车B碰撞后一起通过光电门 2，光电门 1 记录的遮光时间为 t1 = 0.015s ，光电门 2 记录的遮光时间为
t2 = 0.032s，已知小车A 的总质量为 203g ，小车B的总质量为 202g，则两小车碰撞前，小车A 通过光电
门的速度大小为 vA = m/ s，碰撞后两小车的总动量大小为 p2 = kg × m/s。（结果均保留两
位有效数字）
【答案】 减小 6.25 0.42 0.079
d d
【详解】（1）[1] A 先后通过光电门 1 和光电门 2 的遮光时间分别为 t1 = ， t2 = 若 t1 > t2，则 v2 > vv v 1说明1 2
A 做加速运动，则应该减小垫块的高度，使 A 做匀速运动；
（2）[2]游标卡尺的精确度为 0.05mm，则遮光片的宽度 d = 0.6cm + 5 0.05mm = 6.25mm
d 6.25mm
（3）[3]两小车碰撞前，小车A 通过光电门的速度大小为 vA = = = 0.42m/st1 0.015s
v d 6.25mm[4]碰撞后两小车的速度 = = = 0.195m/st2 0.032s
碰撞后两小车的总动量大小为 p2 = (mA + mB )v = (203 + 202) 0.001 0.195kg ×m/s=0.079kg × m/s
17．（2024 年北京高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中 O 点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为 m1的小球从斜槽上的 S 位置由静止释
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为 m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为 m1的小球
从 S 位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为 M、N 和 P（P 为 m1单独滑落时的
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出 O 点到平均落点的距离，记为 OP、OM 和 ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的 O 点和 O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球 1 向左拉起至 A 点由静止释放，在最低点 B 与静止于 C 点的小球 2 发生正碰。碰后小球
1 向左反弹至最高点 A′，小球 2 向右摆动至最高点 D。测得小球 1，2 的质量分别为 m 和 M，弦长 AB =
l1、A′B = l2、CD = l3。
推导说明，m、M、l1、l2、l3满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
【答案】(1)AC
(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，
这个圆的圆心位置代表平均落点，m1OP = m1OM＋m2ON
(3)ml1 = ml2＋Ml3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故 A 正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故 B 错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故 C 正确。
故选 AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
1
[2] h = gt 2碰撞前、后小球均做平抛运动，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
2
正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为 L，小球从偏角 θ 处静止摆下，摆到最低点时的速度为 v，小球经过圆弧对应的弦长为
1 q l
l，则由动能定理有mgL(1- cosq ) = mv2 sin = v l g由数学知识可知 联立两式解得 = 若两小球碰撞过
2 2 2L L
程中动量守恒，则有 mv1 = mv
g g g
2＋Mv3又有 v1 = l1 ， v2 = l2 ， v3 = l3 整理可得 ml1 = ml2＋MlL L L 3
18．（2024 年全国新课标高考真题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平
桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为 O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先
将小球 a 从斜槽轨道上 Q 处由静止释放，a 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平
均位置 P 与 O 点的距离 x，将与 a 半径相等的小球 b 置于轨道右侧端点，再将小球 a 从 Q 处由静止释放，
两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出 a、b 两球落点的平均位置 M、N 与 O 点的距离 xM 、 xN 。
完成下列填空：
(1)记 a、b 两球的质量分别为ma 、mb ，实验中须满足条件ma mb （填“>”或“<”）；
(2)如果测得的 xP 、 xM 、 xN 、ma 和mb 在实验误差范围内满足关系式 ，则验证了两小球在碰撞中满足
动量守恒定律。实验中，用小球落点与 O 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是 。
【答案】(1)>
(2) ma xP = ma xM + mbxN 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水
平方向匀速运动直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。
【详解】（1）为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求ma > mb ；
（2）[1]两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间 t 相等，碰撞前 a 球
x x
的速度大小 v P0 = 碰撞后 a 的速度大小 va = M 碰撞后 b 球的速度大小 v
xN
b = 如果碰撞过程系统动量守t t t
恒，则碰撞前后系统动量相等，则mav0 = mava + mbvb 整理得ma xP = ma xM + mbxN
[2]小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度相同故下落时间相同，水平方向匀速运动直线运动，小
球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。

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