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2024年贵州省遵义市仁怀市小升初数学试卷
1．（2024·仁怀）能与：组成比例的是（　　）
A．4：5 B．4： C．5：4 D．：5
2．（2024·仁怀）要统计同一位病人一段时间的体温变化情况，选用（　　）最恰当。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
3．（2024·仁怀） 一个三角形的三个内角度数比是1：2：5，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．（2024·仁怀）有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（ 分最优化。
A．（6，6） B．（4，4，4）
C．（3，3，3，3） D．（1，1，10）
5．（2024·仁怀）掷一个骰子，出现（　　）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．（2024·仁怀）轮船在灯塔的北偏东30°方向400米处，则灯塔在轮船的西偏南60°方向400米处。（　　）
7．（2024·仁怀）两条直线相交形成的4个角中如果有一个是直角，那么其他的三个角一定也都是直角。（　　）
8．（2024·仁怀）赵老师用打电话的方式通知32个同学，每人需要1分钟，至少需要5分钟。（　　）
9．（2024·仁怀）长方形的面积一定，它的长和宽成正比例关系。（　　）
10．（2024·仁怀）“双十一”活动中，京东商城的经理对一台电冰箱的售价降价20%，活动结束后又提价20%，现在价格和活动前的价格相等。（　　）
11．（2024·仁怀）西藏自治区是我国陆地面积第二大的省级行政区，总面积约为1202800平方千米，横线上的数读作　 　，改写成“万”作单位的数是　 　，其总面积约占全国陆地总面积的12.53%，全国陆地总面积约是　 　万平方千米（保留整数）。
12．（2024·仁怀）单位换算。
（1）5.3dm2=　 　cm2
（2）80秒钟＝　 　分钟
（3）7t60kg＝　 　t
13．（2024·仁怀）　 　÷24=　 　=0.75=　 　：40＝　 　折
14．（2024·仁怀） 一个长方体的棱长总和为120cm，其长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
15．（2024·仁怀）把红、黄、蓝三种颜色的球（质感、大小一致）各10个放到一个袋子里，至少摸　 　个球才能保证摸到两个不同颜色的球。
16．（2024·仁怀）建筑工地上有b吨水泥，如果每天用去3.2吨，用了c天，剩余　 　吨水泥；如果b＝300，c＝25，剩余　 　吨水泥。
17．（2024·仁怀）把一根4米长的铁丝平均分成7段，每段长　 　米，每段是这根铁丝的　 　。
18．（2024·仁怀）草地上，8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有39只，一共有272条腿，那么蜘蛛有　 　只，螳螂有　 　只。
19．（2024·仁怀）光明小学六年级9个班举行篮球比赛，每两个班进行1场比赛，那么一共要进行　 　场比赛。
20．（2024·仁怀）甲、乙、丙、丁4个人，其中只有一个人会开车。甲说：“我不会开车”，乙说：“丁会开车。”丙说：“我不会开车。”丁说：“甲会开车。”已知他们4个人中只有1个人说了真话。会开车的是　 　。
21．（2024·仁怀）小沐同学用同样的小正方体搭一个几何体，从上面、前面看到的图形均如图所示。这个几何体，最少由　 　个小正方体搭成，最多由　 　个小正方体搭成。
22．（2024·仁怀） 一个圆柱的底面周长为31.4cm，高为8cm，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来（如图所示），得到一个近似的长方体，这个长方体的表面积是　 　cm2。
23．（2024·仁怀）直接写出得数。
+= 7.2÷0.8＝ 4.9×=
0.52＝ 40÷= ×4÷×4=
24．（2024·仁怀）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
11.2﹣0.4×2.1﹣9.16 12.5×0.32×2.5 ×+×-÷8
25．（2024·仁怀）解方程或比例。
5x+1.6×=3.6 ：x=： x：=70%：
26．（2024·仁怀）计算如图钢管的体积。（单位：cm）
27．（2024·仁怀）按要求操作：
（1）用数对表示点A、B、C、D的位置：A　 　，B　 　，C　 　，D　 　。
（2）如果梯形ABCD为轴对称图形的其中一半，以虚线L为对称轴，请画出这个图形的另一半。
（3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出原梯形ABCD向右平移9格后的图形。
（5）画出原梯形ABCD按1：2缩小后的梯形A'B'C'D'。
28．（2024·仁怀）沐辰果园里有桃树48棵，是梨树棵数的，杏树棵数是梨树棵数的62.5%。这个果园里有杏树多少棵？
29．（2024·仁怀）张老师乘坐出租车从城南小学到相距4.2km的苍龙小学参加活动，出租车计价标准为：3km以内6元；超过3km的部分每千米1.6元（不足1km，按1km计算）。张老师应付出租车费多少钱？
30．（2024·仁怀）笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为多少米？
31．（2024·仁怀）冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？
32．（2024·仁怀）工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的75%，还剩240米没修。这条路全长多少米？
33．（2024·仁怀）用收割机收割小麦。如果每小时收割0.4公顷，30小时能完成任务。
（1）现在想用20小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？（用比例解答）
（2）你能提出其他数学问题并解答吗？
34．（2024·仁怀）如下图，甲、乙两根铁棒直立于桶底水平的木桶中（接触桶底面），在桶中加入水后，甲铁棒露出水面的长度是它的，乙铁棒露出水面的长度是它的，这两根铁棒的长度之和为390cm。甲铁棒的长度是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解： ×4=1，×5=1，所以：=5：4。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
2．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；要统计同一位病人一段时间的体温变化情况，选用折线统计图最恰当。
故答案为：B。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
3．【答案】C
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（1＋2＋5）×5
=180°÷8×5
=22.5°×5
=112.5°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】这个三角形中最多内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
4．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解： 把12个零件平均分成3份，每份4个，即（4，4，4）。
故答案为：B。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
5．【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：一个骰子上的数有1、2、3、4、5、6其中：
奇数有1、3、5共3个；
偶数有2、4、6共3个；
质数有2、3、5共3个；
合数有4、6共2个，则掷一个骰子，出现合数的可能性最小。
故答案为：D。
【分析】分别写出一个骰子上面奇数、偶数、质数、合数的个数，数量最少的出现的可能性最小。
6．【答案】正确
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：轮船在灯塔的北偏东30°方向400米处，90°-30°=60°，则灯塔在轮船的西偏南60°方向400米处（或者南偏西30°方向400米处）。
故答案为：正确。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述所在位置。
7．【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交形成的4个角中如果有一个是直角，那么其他的三个角一定也都是直角，因为这两条直线互相垂直。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内，两条直线互相垂直，这四个角都是直角。
8．【答案】错误
【知识点】时间优化问题：通知问题
【解析】【解答】解：第一分钟可以通知1个同学；
第二分钟最多可以通知3个同学；
第三分钟最多可以通知7个同学；
第四分钟最多可以通知15个同学；
第五分钟最多可以通知31个同学；
第六分钟最多可以通知63个同学。
故答案为：错误。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个同学；第二分钟老师和1个队员两人分别通知1个同学，现在通知的共1＋2=3个同学；第三分钟可以通知3＋4=7人；依次类推，第四分钟通知的一共7＋8=15人；第五分钟通知的一共15＋16=31人；第六分钟通知的一共31＋32=63人。
9．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长×宽=长方形的面积（一定），长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
10．【答案】错误
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：1×（1-20%）×（1＋20%）
=80%×120%
=96%
96%＜1，则低于原价。
故答案为：错误。
【分析】把原价看作单位“1”，现价=原价×（1-降价的百分率）×（1＋提价的百分率），然后再比较大小。
11．【答案】一百二十万二千八百；120.28万；960
【知识点】亿以上数的近似数及改写；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：1202800读作：一百二十万二千八百；
1202800÷10000=120.28万；
120.28万÷12.53%≈960万。
故答案为：一百二十万二千八百；120.28万；960。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；
全国陆地总面积=全国陆地总面积÷所占的百分率。
12．【答案】（1）530
（2）
（3）7.06
【知识点】含小数的单位换算
【解析】【解答】解：（1）5.3×100=530（平方厘米）；
（2）80÷60=（时）；
（3）7＋60÷1000
=7＋0.06
=7.06（吨），所以7吨60千克=7.06吨。
故答案为：（1）530；（2）；（3）7.06。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
13．【答案】18；20；30；七五
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：24×0.75=18
15÷0.75=20
0.75×40=30
0.75=七五折
所以18÷24==0.75=30：40=七五折。
故答案为：18；20；30；七五。
【分析】被除数=商×除数；分母=分子÷分数值；比的前项=比的后项×比值；百分之几十就是几折。
14．【答案】550；750
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：120÷4÷（3＋2＋1）
=30÷6
=5（厘米）
5×3=15（厘米）
5×2=10（厘米）
5×1=5（厘米）
（15×10＋15×5＋10×5）×2
=（150＋75＋50）×2
=275×2
=550（平方厘米）
15×10×5
=150×5
=750（立方厘米）。
故答案为：550；750。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。其中，长、宽、高分别=棱长和÷4÷总份数×长、宽、高分别占的份数。
15．【答案】11
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：10＋1=11（个）。
故答案为：11。
【分析】最坏的情况下其中一种颜色的10个球全部摸出，至少再摸1个，即11个球，保证摸到两个不同颜色的球。
16．【答案】（b-3.2c）；220
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：b-3.2×c=（b-3.2c）（吨）
当b＝300，c＝25时
b-3.2c
=300-3.2×25
=300-80
=220（吨）。
故答案为：（b-3.2c）；220。
【分析】剩余水泥的质量=原有水泥的质量-平均每天用的质量×用的天数；然后把b＝300，c＝25代入计算。
17．【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：4÷7=（米）
1÷7=。
故答案为：；。
【分析】每段的长度=铁丝的总长度÷平均分的段数；每段是这根铁丝的分率=1÷平均分的段数。
18．【答案】19；20
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全部是螳螂，则蜘蛛的只数有：
（272-39×6）÷（8-6）
=38÷2
=19（只）
39-19=20（只）。
故答案为：19；20。
【分析】假设全部是螳螂，则蜘蛛的只数=（腿的总条数-平均每只螳螂腿的条数×总只数）÷（平均每只蜘蛛腿的条数-平均每只螳螂腿的条数），螳螂的只数=总只数-蜘蛛的只数。
19．【答案】36
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：9×（9-1）÷2
=72÷2
=36（场）。
故答案为：36。
【分析】一共要比赛的场次数=n（n-1）÷2场。
20．【答案】丙
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：假设甲说的是真话： 如果甲说的是真话，即“我不会开车”，那么乙、丙、丁说的都是假话。由此，乙说的“丁会开车”是假的，丙说的“我不会开车”是假的，丁说的“甲会开车”也是假的。如果丙的陈述是假的，那么意味着丙会开车，这与甲说的真话“我不会开车”不冲突，因此此时丙会开车。
假设乙说的是真话：如果乙说的是真话，即“丁会开车”，那么甲、丙、丁说的都是假话。但是，这与丁说的“甲会开车”矛盾，因此乙不可能说的是真话。
假设丙说的是真话：如果丙说的是真话，即“我不会开车”，那么甲、乙、丁说的都是假话。但是，这与丁说的“甲会开车”矛盾，因此丙不可能说的是真话。
假设丁说的是真话：如果丁说的是真话，即“甲会开车”，那么甲、乙、丙说的都是假话。但是，这与甲说的“我不会开车”矛盾，因此丁不可能说的是真话。
通过上述分析，我们发现只有当甲说的是真话时，所有人的陈述才不会出现矛盾。因此，根据甲的话，可以确定丙会开车。
故答案为：丙。
【分析】此题属于逻辑推理题，需要我们通过分析四个人的陈述来判断谁在说真话，进而确定谁会开车。由于已知四个人中只有一个人说了真话，且只有一个人会开车，因此可以通过相互矛盾的陈述来逐步排除不可能的情况，最终找出真话者和会开车的人。
21．【答案】7；9
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：
最少：4＋3=7（个）
最多：5＋4=9（个）。
故答案为：7；9。
【分析】搭成的小正方体最少时，下面一层5个，上面一层2个，共7个；
搭成的小正方体最多时，下面一层5个，上面一层4个，共9个。
22．【答案】488.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：31.4÷3.14=10（厘米）
10÷2=5（厘米）
3.14×52×2＋31.4×8＋5×8×2
=157＋251.2＋80
=408.2＋80
=488.2（平方厘米）。
故答案为：488.2。
【分析】这个长方体的表面积=圆柱的表面积＋圆柱的底面直径×高×增加面的个数；其中， 圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积。
23．【答案】
+= 7.2÷0.8＝9 4.9×=1.4
0.52＝0.25 40÷=180 ×4÷×4=16
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
24．【答案】解：11.2-0.4×2.1-9.16
=11.2-0.84-9.16
=11.2-（0.84＋9.16）
=11.2-10
=1.2
12.5×0.32×2.5
=（12.5×0.8）×（0.4×2.5）
=10×1
=10
×+×-÷8
=（＋-）×
=2×
=
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】先算乘法，然后应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
把0.32分成0.8×0.4，然后应用乘法交换律、乘法结合律，变成（12.5×0.8）×（0.4×2.5），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算（＋-）=2，然后再乘。
25．【答案】解：5x+1.6×=3.6
5x＋0.6=3.6
5x=3.6-0.6
5x=3
x=3÷5
x=0.6
：x=：
解：x=×
x=
x=÷
x=
x：=70%：
解：x=70%×
x=
x=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算1.6×=0.6，然后先应用等式的性质1，等式两边同时减去0.6，再应用等式的性质2，等式两边同时除以5；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例。
26．【答案】解：3.14×[（12÷2）2-（10÷2）2]×50
＝3.14×[36-25]×50
＝3.14×11×50
＝34.54×50
＝1727（立方厘米）
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】钢管的体积=π×（R2-r2） ×高，其中，半径=直径÷2。
27．【答案】（1）（2，9）；（4，9）；（5，5）；（1，5）
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）用数对表示点A、B、C、D的位置：A（2，9） ；B（4，9）；C（5，5）；D（1，5）。
故答案为：（1）（2，9） ；（4，9）；（5，5）；（1，5）。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（4）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
（5）缩小后梯形上底、下底、高分别=原来梯形上底、下底、高÷2，据此画出图形。
28．【答案】解：48÷×62.5%
＝64×62.5%
＝40（棵）
答：这个果园里有杏树40棵。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】这个果园里有杏树的棵数=梨树的棵数×62.5%；其中，梨树的棵数=桃树的棵数÷。
29．【答案】解：5-3＝2（千米）
按照2km计算。
2×1.6+6
＝3.2+6
＝9.2（元）
答：张老师应付出租车费9.2元。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】张老师应付出租车费金额=（从城南小学到相距的路程-3千米）×超过3千米的单价＋3千米以内的钱数。
30．【答案】解：（51-1）×2
＝50×2
＝100（米）
100÷（26-1）
＝100÷25
＝4（米）
答：间隔应该为4米。
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【分析】应该改为的间距=（原来小旗的面数-1）×原来的间距÷（改为小旗的面数-1）。
31．【答案】解：2分米＝0.2米
×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方米）
37.68÷（10×0.2）
＝37.68÷2
＝18.84（米）
答：能铺18.84米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】能铺的长度=圆锥形沙堆的体积÷（长方体道路的长×厚）；其中，圆锥形沙堆的体积=π×半径2×高×。
32．【答案】解：（1-）×75%
=×
=
240÷（1--）
＝240÷
＝1344（米）
答：这条路全长1344米。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这条路的全长=还剩下没有修的长度÷（1-第一天修的分率-第二天修的分率）。
33．【答案】（1）解：设每小时应收割x公顷。
20x＝0.4×30
20x＝12
x＝0.6
答：每小时应收割0.6公顷。
（2）解：实际平均每小时比计划平均每小时多收割多少公顷？
0.6-0.4=0.2（公顷）
答：实际平均每小时比计划平均每小时多收割0.2公顷。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）设每小时应收割x公顷。依据想用的时间×平均每小时应收割的面积=计划用的时间×计划平均每小时应收割的面积，列比例，解比例；
（2）实际平均每小时比计划平均每小时多收割的面积=实际平均每小时收割的面积 -计划平均每小时 收割的面积。
34．【答案】解：设甲铁棒的长度是x厘米，则乙铁棒的长度是（390-x）厘米。
（1-）x＝（390-x）×（1-）
x＝（390-x）×
x=
x=÷
x＝210
答：甲铁棒的长度是210厘米。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设甲铁棒的长度是x厘米，则乙铁棒的长度是（390-x）厘米。依据（1-）×甲铁棒的长度=（这两根铁棒的长度之和-甲铁棒的长度）×（1-）。
1 / 12024年贵州省遵义市仁怀市小升初数学试卷
1．（2024·仁怀）能与：组成比例的是（　　）
A．4：5 B．4： C．5：4 D．：5
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解： ×4=1，×5=1，所以：=5：4。
故答案为：C。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。据此判断。
2．（2024·仁怀）要统计同一位病人一段时间的体温变化情况，选用（　　）最恰当。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；要统计同一位病人一段时间的体温变化情况，选用折线统计图最恰当。
故答案为：B。
【分析】条形统计图能清楚地看出数量的多少；折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况；扇形统计图能反应各个部分占总体的百分之几。
3．（2024·仁怀） 一个三角形的三个内角度数比是1：2：5，这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】C
【知识点】三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：180°÷（1＋2＋5）×5
=180°÷8×5
=22.5°×5
=112.5°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】这个三角形中最多内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
4．（2024·仁怀）有12个零件，其中一个是次品（稍重一些），如果用天平称，第一轮这样（ 分最优化。
A．（6，6） B．（4，4，4）
C．（3，3，3，3） D．（1，1，10）
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解： 把12个零件平均分成3份，每份4个，即（4，4，4）。
故答案为：B。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
5．（2024·仁怀）掷一个骰子，出现（　　）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】D
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：一个骰子上的数有1、2、3、4、5、6其中：
奇数有1、3、5共3个；
偶数有2、4、6共3个；
质数有2、3、5共3个；
合数有4、6共2个，则掷一个骰子，出现合数的可能性最小。
故答案为：D。
【分析】分别写出一个骰子上面奇数、偶数、质数、合数的个数，数量最少的出现的可能性最小。
6．（2024·仁怀）轮船在灯塔的北偏东30°方向400米处，则灯塔在轮船的西偏南60°方向400米处。（　　）
【答案】正确
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：轮船在灯塔的北偏东30°方向400米处，90°-30°=60°，则灯塔在轮船的西偏南60°方向400米处（或者南偏西30°方向400米处）。
故答案为：正确。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述所在位置。
7．（2024·仁怀）两条直线相交形成的4个角中如果有一个是直角，那么其他的三个角一定也都是直角。（　　）
【答案】正确
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条直线相交形成的4个角中如果有一个是直角，那么其他的三个角一定也都是直角，因为这两条直线互相垂直。
故答案为：正确。
【分析】在同一平面内，两条直线互相垂直，这四个角都是直角。
8．（2024·仁怀）赵老师用打电话的方式通知32个同学，每人需要1分钟，至少需要5分钟。（　　）
【答案】错误
【知识点】时间优化问题：通知问题
【解析】【解答】解：第一分钟可以通知1个同学；
第二分钟最多可以通知3个同学；
第三分钟最多可以通知7个同学；
第四分钟最多可以通知15个同学；
第五分钟最多可以通知31个同学；
第六分钟最多可以通知63个同学。
故答案为：错误。
【分析】老师首先用1分钟通知第一个同学；第二分钟老师和1个队员两人分别通知1个同学，现在通知的共1＋2=3个同学；第三分钟可以通知3＋4=7人；依次类推，第四分钟通知的一共7＋8=15人；第五分钟通知的一共15＋16=31人；第六分钟通知的一共31＋32=63人。
9．（2024·仁怀）长方形的面积一定，它的长和宽成正比例关系。（　　）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：长×宽=长方形的面积（一定），长方形的面积一定，它的长和宽成反比例关系。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
10．（2024·仁怀）“双十一”活动中，京东商城的经理对一台电冰箱的售价降价20%，活动结束后又提价20%，现在价格和活动前的价格相等。（　　）
【答案】错误
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【解答】解：1×（1-20%）×（1＋20%）
=80%×120%
=96%
96%＜1，则低于原价。
故答案为：错误。
【分析】把原价看作单位“1”，现价=原价×（1-降价的百分率）×（1＋提价的百分率），然后再比较大小。
11．（2024·仁怀）西藏自治区是我国陆地面积第二大的省级行政区，总面积约为1202800平方千米，横线上的数读作　 　，改写成“万”作单位的数是　 　，其总面积约占全国陆地总面积的12.53%，全国陆地总面积约是　 　万平方千米（保留整数）。
【答案】一百二十万二千八百；120.28万；960
【知识点】亿以上数的近似数及改写；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：1202800读作：一百二十万二千八百；
1202800÷10000=120.28万；
120.28万÷12.53%≈960万。
故答案为：一百二十万二千八百；120.28万；960。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；
全国陆地总面积=全国陆地总面积÷所占的百分率。
12．（2024·仁怀）单位换算。
（1）5.3dm2=　 　cm2
（2）80秒钟＝　 　分钟
（3）7t60kg＝　 　t
【答案】（1）530
（2）
（3）7.06
【知识点】含小数的单位换算
【解析】【解答】解：（1）5.3×100=530（平方厘米）；
（2）80÷60=（时）；
（3）7＋60÷1000
=7＋0.06
=7.06（吨），所以7吨60千克=7.06吨。
故答案为：（1）530；（2）；（3）7.06。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
13．（2024·仁怀）　 　÷24=　 　=0.75=　 　：40＝　 　折
【答案】18；20；30；七五
【知识点】百分数与小数的互化；百分数的应用--折扣；比的化简与求值
【解析】【解答】解：24×0.75=18
15÷0.75=20
0.75×40=30
0.75=七五折
所以18÷24==0.75=30：40=七五折。
故答案为：18；20；30；七五。
【分析】被除数=商×除数；分母=分子÷分数值；比的前项=比的后项×比值；百分之几十就是几折。
14．（2024·仁怀） 一个长方体的棱长总和为120cm，其长、宽、高的比为3：2：1，这个长方体的表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】550；750
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积；比的应用
【解析】【解答】解：120÷4÷（3＋2＋1）
=30÷6
=5（厘米）
5×3=15（厘米）
5×2=10（厘米）
5×1=5（厘米）
（15×10＋15×5＋10×5）×2
=（150＋75＋50）×2
=275×2
=550（平方厘米）
15×10×5
=150×5
=750（立方厘米）。
故答案为：550；750。
【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。其中，长、宽、高分别=棱长和÷4÷总份数×长、宽、高分别占的份数。
15．（2024·仁怀）把红、黄、蓝三种颜色的球（质感、大小一致）各10个放到一个袋子里，至少摸　 　个球才能保证摸到两个不同颜色的球。
【答案】11
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：10＋1=11（个）。
故答案为：11。
【分析】最坏的情况下其中一种颜色的10个球全部摸出，至少再摸1个，即11个球，保证摸到两个不同颜色的球。
16．（2024·仁怀）建筑工地上有b吨水泥，如果每天用去3.2吨，用了c天，剩余　 　吨水泥；如果b＝300，c＝25，剩余　 　吨水泥。
【答案】（b-3.2c）；220
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：b-3.2×c=（b-3.2c）（吨）
当b＝300，c＝25时
b-3.2c
=300-3.2×25
=300-80
=220（吨）。
故答案为：（b-3.2c）；220。
【分析】剩余水泥的质量=原有水泥的质量-平均每天用的质量×用的天数；然后把b＝300，c＝25代入计算。
17．（2024·仁怀）把一根4米长的铁丝平均分成7段，每段长　 　米，每段是这根铁丝的　 　。
【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：4÷7=（米）
1÷7=。
故答案为：；。
【分析】每段的长度=铁丝的总长度÷平均分的段数；每段是这根铁丝的分率=1÷平均分的段数。
18．（2024·仁怀）草地上，8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有39只，一共有272条腿，那么蜘蛛有　 　只，螳螂有　 　只。
【答案】19；20
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【解答】解：假设全部是螳螂，则蜘蛛的只数有：
（272-39×6）÷（8-6）
=38÷2
=19（只）
39-19=20（只）。
故答案为：19；20。
【分析】假设全部是螳螂，则蜘蛛的只数=（腿的总条数-平均每只螳螂腿的条数×总只数）÷（平均每只蜘蛛腿的条数-平均每只螳螂腿的条数），螳螂的只数=总只数-蜘蛛的只数。
19．（2024·仁怀）光明小学六年级9个班举行篮球比赛，每两个班进行1场比赛，那么一共要进行　 　场比赛。
【答案】36
【知识点】握手问题
【解析】【解答】解：9×（9-1）÷2
=72÷2
=36（场）。
故答案为：36。
【分析】一共要比赛的场次数=n（n-1）÷2场。
20．（2024·仁怀）甲、乙、丙、丁4个人，其中只有一个人会开车。甲说：“我不会开车”，乙说：“丁会开车。”丙说：“我不会开车。”丁说：“甲会开车。”已知他们4个人中只有1个人说了真话。会开车的是　 　。
【答案】丙
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：假设甲说的是真话： 如果甲说的是真话，即“我不会开车”，那么乙、丙、丁说的都是假话。由此，乙说的“丁会开车”是假的，丙说的“我不会开车”是假的，丁说的“甲会开车”也是假的。如果丙的陈述是假的，那么意味着丙会开车，这与甲说的真话“我不会开车”不冲突，因此此时丙会开车。
假设乙说的是真话：如果乙说的是真话，即“丁会开车”，那么甲、丙、丁说的都是假话。但是，这与丁说的“甲会开车”矛盾，因此乙不可能说的是真话。
假设丙说的是真话：如果丙说的是真话，即“我不会开车”，那么甲、乙、丁说的都是假话。但是，这与丁说的“甲会开车”矛盾，因此丙不可能说的是真话。
假设丁说的是真话：如果丁说的是真话，即“甲会开车”，那么甲、乙、丙说的都是假话。但是，这与甲说的“我不会开车”矛盾，因此丁不可能说的是真话。
通过上述分析，我们发现只有当甲说的是真话时，所有人的陈述才不会出现矛盾。因此，根据甲的话，可以确定丙会开车。
故答案为：丙。
【分析】此题属于逻辑推理题，需要我们通过分析四个人的陈述来判断谁在说真话，进而确定谁会开车。由于已知四个人中只有一个人说了真话，且只有一个人会开车，因此可以通过相互矛盾的陈述来逐步排除不可能的情况，最终找出真话者和会开车的人。
21．（2024·仁怀）小沐同学用同样的小正方体搭一个几何体，从上面、前面看到的图形均如图所示。这个几何体，最少由　 　个小正方体搭成，最多由　 　个小正方体搭成。
【答案】7；9
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：
最少：4＋3=7（个）
最多：5＋4=9（个）。
故答案为：7；9。
【分析】搭成的小正方体最少时，下面一层5个，上面一层2个，共7个；
搭成的小正方体最多时，下面一层5个，上面一层4个，共9个。
22．（2024·仁怀） 一个圆柱的底面周长为31.4cm，高为8cm，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来（如图所示），得到一个近似的长方体，这个长方体的表面积是　 　cm2。
【答案】488.2
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：31.4÷3.14=10（厘米）
10÷2=5（厘米）
3.14×52×2＋31.4×8＋5×8×2
=157＋251.2＋80
=408.2＋80
=488.2（平方厘米）。
故答案为：488.2。
【分析】这个长方体的表面积=圆柱的表面积＋圆柱的底面直径×高×增加面的个数；其中， 圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积。
23．（2024·仁怀）直接写出得数。
+= 7.2÷0.8＝ 4.9×=
0.52＝ 40÷= ×4÷×4=
【答案】
+= 7.2÷0.8＝9 4.9×=1.4
0.52＝0.25 40÷=180 ×4÷×4=16
【知识点】异分母分数加减法；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
24．（2024·仁怀）下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
11.2﹣0.4×2.1﹣9.16 12.5×0.32×2.5 ×+×-÷8
【答案】解：11.2-0.4×2.1-9.16
=11.2-0.84-9.16
=11.2-（0.84＋9.16）
=11.2-10
=1.2
12.5×0.32×2.5
=（12.5×0.8）×（0.4×2.5）
=10×1
=10
×+×-÷8
=（＋-）×
=2×
=
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】先算乘法，然后应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
把0.32分成0.8×0.4，然后应用乘法交换律、乘法结合律，变成（12.5×0.8）×（0.4×2.5），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算（＋-）=2，然后再乘。
25．（2024·仁怀）解方程或比例。
5x+1.6×=3.6 ：x=： x：=70%：
【答案】解：5x+1.6×=3.6
5x＋0.6=3.6
5x=3.6-0.6
5x=3
x=3÷5
x=0.6
：x=：
解：x=×
x=
x=÷
x=
x：=70%：
解：x=70%×
x=
x=÷
x=
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算1.6×=0.6，然后先应用等式的性质1，等式两边同时减去0.6，再应用等式的性质2，等式两边同时除以5；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例。
26．（2024·仁怀）计算如图钢管的体积。（单位：cm）
【答案】解：3.14×[（12÷2）2-（10÷2）2]×50
＝3.14×[36-25]×50
＝3.14×11×50
＝34.54×50
＝1727（立方厘米）
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】钢管的体积=π×（R2-r2） ×高，其中，半径=直径÷2。
27．（2024·仁怀）按要求操作：
（1）用数对表示点A、B、C、D的位置：A　 　，B　 　，C　 　，D　 　。
（2）如果梯形ABCD为轴对称图形的其中一半，以虚线L为对称轴，请画出这个图形的另一半。
（3）画出梯形ABCD绕点C逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出原梯形ABCD向右平移9格后的图形。
（5）画出原梯形ABCD按1：2缩小后的梯形A'B'C'D'。
【答案】（1）（2，9）；（4，9）；（5，5）；（1，5）
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形；作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）用数对表示点A、B、C、D的位置：A（2，9） ；B（4，9）；C（5，5）；D（1，5）。
故答案为：（1）（2，9） ；（4，9）；（5，5）；（1，5）。
【分析】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（2）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；
（3）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（4）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。
（5）缩小后梯形上底、下底、高分别=原来梯形上底、下底、高÷2，据此画出图形。
28．（2024·仁怀）沐辰果园里有桃树48棵，是梨树棵数的，杏树棵数是梨树棵数的62.5%。这个果园里有杏树多少棵？
【答案】解：48÷×62.5%
＝64×62.5%
＝40（棵）
答：这个果园里有杏树40棵。
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】这个果园里有杏树的棵数=梨树的棵数×62.5%；其中，梨树的棵数=桃树的棵数÷。
29．（2024·仁怀）张老师乘坐出租车从城南小学到相距4.2km的苍龙小学参加活动，出租车计价标准为：3km以内6元；超过3km的部分每千米1.6元（不足1km，按1km计算）。张老师应付出租车费多少钱？
【答案】解：5-3＝2（千米）
按照2km计算。
2×1.6+6
＝3.2+6
＝9.2（元）
答：张老师应付出租车费9.2元。
【知识点】分段计费问题
【解析】【分析】张老师应付出租车费金额=（从城南小学到相距的路程-3千米）×超过3千米的单价＋3千米以内的钱数。
30．（2024·仁怀）笔直的跑道一旁插着51面小旗，相邻两面小旗的间隔是2m。现在要改为只插26面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为多少米？
【答案】解：（51-1）×2
＝50×2
＝100（米）
100÷（26-1）
＝100÷25
＝4（米）
答：间隔应该为4米。
【知识点】直线型的植树问题
【解析】【分析】应该改为的间距=（原来小旗的面数-1）×原来的间距÷（改为小旗的面数-1）。
31．（2024·仁怀）冠英采石场开采了一堆沙子，这堆沙子形状近似一个圆锥形，底面半径为3m，高为4m。如果城建公司要用这堆沙来铺宽10m的主城区道路，厚度为2dm，能铺多少米？
【答案】解：2分米＝0.2米
×3.14×32×4
＝3.14×3×4
＝37.68（立方米）
37.68÷（10×0.2）
＝37.68÷2
＝18.84（米）
答：能铺18.84米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】能铺的长度=圆锥形沙堆的体积÷（长方体道路的长×厚）；其中，圆锥形沙堆的体积=π×半径2×高×。
32．（2024·仁怀）工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的75%，还剩240米没修。这条路全长多少米？
【答案】解：（1-）×75%
=×
=
240÷（1--）
＝240÷
＝1344（米）
答：这条路全长1344米。
【知识点】百分数的其他应用
【解析】【分析】这条路的全长=还剩下没有修的长度÷（1-第一天修的分率-第二天修的分率）。
33．（2024·仁怀）用收割机收割小麦。如果每小时收割0.4公顷，30小时能完成任务。
（1）现在想用20小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？（用比例解答）
（2）你能提出其他数学问题并解答吗？
【答案】（1）解：设每小时应收割x公顷。
20x＝0.4×30
20x＝12
x＝0.6
答：每小时应收割0.6公顷。
（2）解：实际平均每小时比计划平均每小时多收割多少公顷？
0.6-0.4=0.2（公顷）
答：实际平均每小时比计划平均每小时多收割0.2公顷。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）设每小时应收割x公顷。依据想用的时间×平均每小时应收割的面积=计划用的时间×计划平均每小时应收割的面积，列比例，解比例；
（2）实际平均每小时比计划平均每小时多收割的面积=实际平均每小时收割的面积 -计划平均每小时 收割的面积。
34．（2024·仁怀）如下图，甲、乙两根铁棒直立于桶底水平的木桶中（接触桶底面），在桶中加入水后，甲铁棒露出水面的长度是它的，乙铁棒露出水面的长度是它的，这两根铁棒的长度之和为390cm。甲铁棒的长度是多少厘米？
【答案】解：设甲铁棒的长度是x厘米，则乙铁棒的长度是（390-x）厘米。
（1-）x＝（390-x）×（1-）
x＝（390-x）×
x=
x=÷
x＝210
答：甲铁棒的长度是210厘米。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】设甲铁棒的长度是x厘米，则乙铁棒的长度是（390-x）厘米。依据（1-）×甲铁棒的长度=（这两根铁棒的长度之和-甲铁棒的长度）×（1-）。
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