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(共14张PPT)
第1章　有理数
1.5　有理数的乘除
1.5.1　有理数的乘法
第1课时　有理数的乘法
1. 教材变式·P34练习T1 填表.
1
有理数的乘法法则
因数 因数 积的符号 积的绝对值 积
5 7
-6 -9
+4 -8
-3 25
+
35
35
+
54
54
-
32
-32
-
75
-75
2.计算(-4)×的结果是(　 　)
A.-6 B.6
C.-8 D.8
3.对于(-5)×7,左边第一个因数增加1后积的变化是(　 　)
A.减少5 B.增加5
C.减少7 D.增加7
A
D
4.计算.
(1)5×(-4).　　　　　　
解:原式=-20.　　　　　
(2)(-5)×0.
解:原式=0.
(3)(-2)×(-3).　　　　
解:原式=6.　　　　　　
(4)×.
解:原式=-.
5.(2024·扬州)实数2的倒数是 (　 　)
A.-2 B.2
C.-
6.下列互为倒数的是(　 　)
A.3和 B.-2和2
C.3和- D.-2和
7.在2,0,-2,1这四个数中,没有倒数的数是______.
2
倒数
D.
D
A
0
8.(1)-2.6的相反数是__________,倒数是_____,绝对值是__________;若一个数的相反数是-1,则这个数是_____,这个数的倒数是______.
(2)若a,b互为倒数,则ab的相反数是________.
2.6
-
2.6
1

-1
9.(2024·包头)若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为 (　 　)
A.
C.2 D.4
10.如图,下列结论中错误的是(　 　)
A.a+b<0 B.a-b<0
C.ab>0 D.bc>0
B
C
11.若xy<0,x+y<0,则必有 (　 　)
A.x>0,y<0
B.x,y异号,且负数的绝对值较大
C.x<0,y>0
D.x,y异号,且正数的绝对值较大
B
12.计算.
(1)(-0.125)×(-8).
解:原式=0.125×8=1.
(2)×.
解:原式=×=6.
(3)(-3.25)×.
解:原式=-=-=-.
(4)2×.
解:原式=-×=-.
13.已知有理数a,b满足条件:ab<0,=4,=5,求a-b的值.
解:因为=4,=5,
所以a=±4,b=±5.
因为ab<0,所以a=4,b=-5或a=-4,b=5.
当a=4,b=-5时,a-b=4-(-5)=4+5=9;
当a=-4,b=5时,a-b=-4-5=-9.
所以a-b=9或-9.
14.在1,-2,3,-4,-5这五个数中任取两个数相乘,积最大的是a,积最小的是 b.
(1)求a,b 的值.
(2)若|x-a|+|y+b|=0,求 (-x-y)y 的值.
解:(1)根据题意,得a=(-4)×(-5)=20,
b=3×(-5)=-15.
(2)由(1),得|x-20|+|y-15|=0,
则x-20=0 且 y-15=0,
解得x=20,y=15.
所以(-x-y)y=(-20-15)×15=-35×15=-525.
15.新考法已知a,b为有理数,现规定一种新运算,满足a b=a×b-b.
(1)(-2) 4=__________.
(2)求(1 4) 的值.
(3)若a=1,b=-2,c=3,则(a b) c=a (b c)是否成立
-12
解:(2)因为1 4=1×4-4=0,
所以(1 4)
=0
=0×-
=.
(3)若a=1,b=-2,c=3,
则(a b) c=[1 (-2)] 3=[-2-(-2)] 3=0 3=0-3=-3,
a (b c)=1 [(-2) 3]=1 [(-2)×3-3]=1 (-9)=-9-(-9)=0,
所以(a b) c≠a (b c).(共12张PPT)
第1章　有理数
1.1　正数和负数
第1课时　正数和负数
1.下列各数中是正数的是 (　 　)
A.-2 B.3
C.0 D.-0.10
2.(2024·凉山)下列各数中:5,-,-3,0,-25.8,+2,其中负数有(　 　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
1
正数、负数和0
B
C
3.课堂上老师要求就数“0”发表自己的意见,四位同学共说了下列四句话:①0是整数,但不是自然数;②0既不是正数,也不是负数;③0是正数和负数的分界点;④0可以表示某种量的基准,其中正确的有 (　 　)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
B
4.教材变式·P6习题T4把下列各数填在相应的横线上:-28,, 3.141 59,0,2 024,-,-0.142 7,95%,-3.14,.
(1)正数有___________________________.
(2)负数有_______________________.
(3)既不是正数也不是负数的有________.
,3.141 59,2 024,95%,
-28,-,-0.142 7,-3.14
0
5.(2024·湖南)在日常生活中,若收入300元记作+300元,则支出180元应记作 (　 　)
A.+180元 B.+300元
C.-180元 D.-480元
6.(2024·云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100 m记作+100 m,则向南运动100 m可记作(　 　)
A.100 m B.-100 m
C.200 m D.-200 m
2
用正、负数表示相反意义的量
C
B
7.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为 (　 　)
A.零上3 ℃ B.零下3 ℃
C.零上7 ℃ D.零下7 ℃
8.下列选项中具有相反意义的量是(　 　)
A.气温升高6 ℃与气温零下8 ℃
B.向东行驶5 km与向北行驶10 km
C.运进6 kg苹果与卖完5 kg苹果
D.水位上升0.6 m与水位下降1 m
B
D
9.教材变式·P7习题T6 在一次数学考试中,七(4)班学生的平均分为86分,若以平均分为“基准”.
(1)小峻得了90分,应记作____________.
(2)刘笑的分数被记作-5分,则她的实际得分是____________.
(3)王敏得了86分,应记作__________.
(4)小峻比刘笑多__________.
+4分
81分
0分
9分
10.在体育课的立定跳远测试中,以2.00 m为标准,若小明跳出了2.35 m,可记作+0.35 m,则小亮跳出了1.85 m,应记作 (　 　)
A.+0.15 m B.-0.15 m
C.+0.35 m D.-0.35 m
11.一辆汽车向南行驶8 km,再向南行驶-8 km,结果是(　 　)
A.向南行驶16 km B.向北行驶8 km
C.回到原地 D.向北行驶16 km
B
C
12.某超市出售三种品牌的大米,大米袋子上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们最多相差__________kg.
13.数学考试成绩以80分为标准,王老师将某4名同学的成绩简记为+10,0,-8,+18,则这4名同学实际成绩最高的是________分.
0.6
98
14.核心素养·应用意识某校开展“读经典书,做儒雅人”活动,活动中某班流动图书角平均每天借出图书10本.如果某天借出13本,就记作+3;如果某天借出6本,就记作-4.国庆假期前一周,图书角借出图书记录如下表所示:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +8 +6 -2 +13
(1)该班级星期五借出图书多少本
(2)该班级星期二比星期五少借出图书多少本
(3)该班级平均每天借出图书多少本
解:(1)因为超出10本记为“正”,少于10本记为“负”,所以星期五借出图书10+13=23(本).
(2)因为超出10本记为“正”,少于10本记为“负”,所以星期二借出图书为10+8=18(本),星期五借出图书为23本,所以星期二比星期五少借出图书23-18=5(本).
(3)这星期一共借出图书5×10+(0+8+6-2+13)=75(本),
平均每天借出图书为75÷5=15(本).
答:该班级平均每天借出图书15本.
15.核心素养·推理能力将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题.
(1)在A处的数是正数还是负数
(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置
(3)第2 025个数是正数还是负数 排在A,B,C,D中的什么位置
解:(1)在A处的数是正数.
(2)负数排在B和D的位置.
(3)第2 025个数是负数,排在对应于B的位置.(共8张PPT)
第1章　有理数
1.6　有理数的乘方
第3课时　科学记数法
1.(2024·自贡)据统计,今年“五一”小长假期间,近70 000人次游览了自贡中华彩灯大世界,则70 000用科学记数法表示为 (　 　)
A.0.7×105 B.7×104
C.7×105 D.0.7×104
1
用科学记数法表示数
B
2.(2024·广东)2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约 384 000 km外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接,数据384 000用科学记数法表示为 (　 　)
A.3.84×104 B.3.84×105
C.3.84×106 D.38.4×105
3.(2024·安徽)据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆,其中944万用科学记数法表示为(　 　)
A.0.944×107 B.9.44×106
C.9.44×107 D.94.4×106
B
B
4.(2024·大兴安岭)国家统计局公布数据显示,2023年我国粮食总产量是13 908亿斤,将13 908亿用科学记数法表示为____________________.
5.用科学记数法分别表示下列各数.
(1)900 200.
(2)11 000 000.
(3)-51万亿.
解:(1)900 200=9.002×105.
(2)11 000 000=1.1×107.
(3)-51万亿=-5.1×1013.
1.390 8×1012
6.某湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106 m2,则原数为_________________m2.
7.把下列用科学记数法表示的数的原数填在横线上.
(1)3×104=________________.
(2)2.25×105=__________________.
(3)-6.32×103=________________.
2
将科学记数法还原为原数
7 920 000
30 000
225 000
-6 320
8.(2024·北京)为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017 Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位),整体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍,达到m Flops,则m的值为 (　 　)
A.8×1016 B.2×1017
C.5×1017 D.2×1018
D
9.(2024·上海)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的______________倍.(用科学记数法表示)
8×103
10. 教材变式·P46例3 近几年,沙尘暴现象在我国北方很严重.据专家估算,我国因土地沙漠化造成的经济损失平均每天为1.5亿元,若按一年365天计算,求我国10年内因土地沙漠化造成的经济损失是多少元.(用科学记数法表示)
解:由题意,得1.5×365×10=5 475(亿元)=5.475×1011(元).
答:我国10年内因土地沙漠化造成的经济损失是5.475×1011元.(共16张PPT)
第1章　有理数
1.4　有理数的加减
1.4.3　加、减混合运算
1.式子-20-5+3+7的意义是 (　 　)
A.20,5,3,7的和
B.20,5,3,7的差
C.负20,负5,正3,正7的和
D.3与7的和及20与5的差
2.把(-8)+(-10)-(+9)-(-11)写成省略括号和加号的形式是______________.
1
加减法统一成加法
C
-8-10-9+11
3.计算-+的结果是(　 　)
A.-8 B.-7
C.-4 D.-3
4.-5+3+7-1=(-5-1)+(3+7)应用了(　 　)
A.加法交换律 B.加法结合律
C.乘法分配律 D.加法交换律和加法结合律
5.(1)-2减去-与的和,差是________.
(2)已知一个数与的和等于-,则这个数是_______.
2
有理数加减混合运算
C
D
-2
-
6.教材变式·P30习题T4计算.
(1)23-17-(-7)+(-16).
解:原式=23-17+7-16
=(23+7)+(-17-16)
=30-33
=-3.
(2)+-1+.
解:原式=--1+
=-
=0-
=-.
7.某地一天早晨的气温是-7 ℃,中午气温上升了11 ℃,夜间气温又下降了9 ℃,则夜间气温是 (　 　)
A.5 ℃ B.-5 ℃
C.-3 ℃ D.-9 ℃
3
有理数加减法的应用
B
8.一支水利勘察队,第一天沿江向上游走了3 km,第二天沿江向下游走了5.3 km,第三天沿江向下游走了6.5 km,第四天沿江向上游走了7 km,第四天勘察队在出发点的上游还是下游 距离出发点多少千米
解:设沿江向上游走为正,则沿江向下游走为负.
根据题意可以列出算式:
3-5.3-6.5+7=(3+7)-(5.3+6.5)=10-11.8=-1.8(km).
答:第四天勘察队在出发点的下游,距离出发点1.8 km.
9.若四个有理数之和是12,其中三个数是-10,+8,-6,则第四个数是 (　 　)
A.+8 B.+11
C.+12 D.+20
D
10.某年,某河流发生流域性洪水,将其水位下降记为负,上涨记为正,甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示(单位:m):
时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地 +0.72 +4.11 -2.55 -2.05 -0.83 -0.40 -0.57
乙地 -0.29 -0.19 +0.51 +0.02 -1.15 +1.29 -0.91
下列说法中正确的是 (　 　)
A.在第四天时,乙地的水位达到七天中的最高峰
B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C.这七天内,甲地的水位变化比乙地小
D.甲地第七天后的最终水位比初始水位低
D
-8
12.计算下列各式的值.
(1)0.85+(+0.75)-+(-1.85)-3.
解:原式=[0.85+(-1.85)]+-3
=-1-2-3
=-6.
(2)(-1.5)+4+2.75+.
解:原式=+
=-7+7
=0.
(3)27.45-(-32.39)+72.55+(-12.39).
解:原式=(27.45+72.55)+[-(-32.39)+(-12.39)]
=100+20
=120.
(4)1++-+.
解:原式=+
=0+
=-.
13.教材变式·P31习题T8足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果以球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,-2,+5,+12,-6,-9,+4,-14.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到了球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离是多少米
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10 m(不包括10 m),对方球员挑射极可能造成破门,则在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会 请简述理由.
解:(1)根据题意,得10-2+5+12-6-9+4-14=0,
则守门员最后能回到球门线上.
(2)第一次,10 m;第二次,10-2=8 m;第三次,8+5=13 m;第四次,13+12=25 m;第五次,25-6=19 m;第六次,19-9=10 m;第七次,10+4=14 m;第八次,14-14=0 m;则守门员离开球门线的最远距离为25 m.
(3)由(2)可知,守门员离开球门线的距离分别为10 m,8 m, 13 m,25 m,19 m,10 m,14 m,0 m,
其中超过10 m的有4次,则对方球员有4次挑射破门的机会.
14.设[a]表示不超过a的最大整数,如:[2.3]=2,=-5,[5]=5.
(1)求+[-3.6]-[-7]的值.
(2)设{a}=a-[a],求-[-2.4]+的值.
解:(1)+[-3.6]-[-7]
=2+(-4)-(-7)
=2-4+7
=5.
(2)-[-2.4]+=2--[-2.4]+-
=-2+3-+7
=8-
=4.5.(共13张PPT)
第1章　有理数
1.2　数轴、相反数和绝对值
第2课时　相反数
1.(2024·绥化)实数-的相反数是(　 　)
A.2 025 B.-2 025
C.- D.
2.如图,数轴上表示互为相反数的两个数所对应的点是(　 　)
A.点A和点D B.点A和点C
C.点B和点C D.点B和点D
1
相反数
D
B
3.下列说法中错误的是 (　 　)
A.到原点距离相等且在原点两旁的两个点所表示的数一定互为相反数
B.所有的有理数都有相反数
C.符号相反的两个数互为相反数
D.在一个有理数前添加“-”号就得到它的相反数
4.若a与-4的和为0,则a的值是______.
5.-1的相反数是______,-与_______互为相反数,_______的相反数是2,0的相反数是______.
C
4
1

-2
0
6.下列各组数中互为相反数的是 (　 　)
A.+(-8)和-8 B.-(-8)和+8
C.-(-8)和+(+8) D.+8和+(-8)
7.化简:
(1)-(-8)=______.
(2)-=_________.
(3)-=______.
(4)+=______.
2
多重符号化简
D
8
-15
6

8.教材变式·P10例3分别写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在如图所示的数轴上表示出来.
4,- ,-,+(-4.5),0,-(+3).
解:4的相反数是-4;- 的相反数是;
-=,的相反数是-;
+(-4.5)=-4.5,-4.5的相反数是4.5;
0的相反数是0;
-(+3)=-3,-3的相反数是3;
各数在数轴上表示如图所示.
9.点A,B是数轴上的两点,下列点A,B表示的数中,互为相反数的是 (　 　)
　　　A　　 　　　　　　　B
　　　C　　 　　　　　　　D
B
10.一个数的相反数是它本身,则这个数是 (　 　)
A.0 B.1
C.-1 D.±1
11.若a表示有理数,则下列说法中正确的是(　 　)
A.+a和-(-a)互为相反数
B.+a和-(-a)一定不相等
C.-(+a)和+(-a)一定相等
D.-a一定是负数
12.若a和b互为相反数,a在b的右边,且表示数a的点到表示数b的点的距离为10,则a=______,b=________.
A
C
5
-5
13.如图,图中数轴的单位长度为1.
(1)若点B,E表示的数互为相反数,则点D表示的数是______.
(2)若点C,E表示的数互为相反数,则点D表示的数是________.
(3)若点A,E表示的数互为相反数,则在数轴上标出原点O的位置.
解:(3)原点O的位置如图所示.
0
-1
14.(1)化简下列各数.
①+(-2)=________;
②-(+11)=__________;
③-(-3.4)=__________;
④-[+(-8)]=______;
⑤-[-(-9)]=________;
⑥-=____.
化简过程中,你发现化简结果的符号与原式中的“-”的个数有什么关系
(2)已知-[-(-a)]=8,求-a的相反数.
-2
-11
3.4
8
-9
-
解:(1)当原式中的“-”的个数是奇数时,化简结果的符号为“-”;
当原式中的“-”的个数是偶数时,化简结果的符号为“+”.
(2)由-[-(-a)]=8得-a=8,所以-a的相反数是-8.
15.已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出表示a的相反数的点的位置.
(2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度,则a的值是多少
(3)在(2)的条件下,已知表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度,求b的值.
解:(1)如图所示.
(2)由上图可得,表示数a的点在原点的左侧且到原点的距离为10个单位长度,
所以a=-10.
即a表示的数是-10.
(3)-a=10.
当b在-a的右边时,b表示的数是10+5=15;
当b在-a的左边时,b表示的数是10-5=5.
综上所述,b表示的数是5或15.(共13张PPT)
第1章　有理数
1.2　数轴、相反数和绝对值
第1课时　数轴
1.下列数轴中正确的是 (　 　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
1
数轴的概念
D
2.下列说法中正确的是 (　 　)
A.有原点、正方向的直线是数轴
B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
C.有些有理数不能在数轴上表示出来
D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
D
3.(2024·河南)如图,数轴上点P表示的数是 (　 　)
A.-1 B.0
C.1 D.2
2
有理数在数轴上表示
4.如图,将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位长度,则此时该点对应的数是 (　 　)
A.-1 B.1
C.-3 D.3
A
B
5.数轴上原点左侧的点表示______数,原点右侧的点表示______数.
6.如图,点A表示数______,点B表示数________,点C(在0和1对应点的正中间)表示数__________,点D(在-2和-1对应点的正中间)表示数____________.
负
正
2
-1
0.5
-1.5
7.教材变式·P9例2如图,指出数轴上的点A,B,C所表示的数,并把-4,,6这三个数用点D,E,F分别在数轴上表示出来.
解:由数轴可得,点A,B,C所表示的数分别是-2.5,0,4;-4,,6这三个数分别用点D,E,F在数轴上表示如图所示.
8.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示,请观察数轴并回答下列问题:
(1)表示有理数-3的点是______,点B表示的有理数是________; A,C两点之间的距离为______个单位长度.
(2)用数轴上的点M,N分别表示有理数-和2.4.
(3)点A向________(选填“左”或“右”)平移______个单位长度就可以到达C点.
解:(2)如图所示,点M,N即为所求.
A
3.5
5
右
5
9.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中到原点的距离相等的两个点是 (　 　)
A.点B与点D B.点A与点C
C.点A与点D D.点B与点C
10.数轴上点A表示的数是-2,将点A沿数轴移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是(　 　)
A.-5 B.1
C.-1或5 D.-5或1
C
D
11.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据如图所示的数值,判断被墨水盖住部分的整数共有 (　 　)
A.8个 B.9个
C.10个 D.11个
12.如图,数轴的单位长度为1,若点A表示的数是-2,则表示原点的点是______,点F表示的数是______.
B
C
3
13.在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a和3,将点A向左平移1个单位长度,得到点C.若点C和点B到原点距离相等,则a的值是________.
-2
14.王老师到坐落在东西走向的大街上的文具店、书店、花店和玩具店购物,规定向东走为正.已知王老师从书店购书后,走了+110 m到达玩具店,再走-75 m到达花店,又继续走了-50 m到达文具店,最后走了+25 m到达公交车站台.
(1)书店距花店有多远
(2)公交车站台在书店的什么位置
解:(1)根据题意,以书店位置为原点在数轴上标出相关店铺的位置,如图所示:
书店距花店35 m.
(2)由(1)中数轴知,公交车站台在书店的东边10 m处.
15.已知:数轴上的点A,B分别表示-1和3.5.
(1)在数轴上画出A,B两点.
(2)若点C与点A之间的距离为 4个单位长度,则点C表示的数是____________.
(3)若折叠纸面,使数轴上-1表示的点与3表示的点重合,则数10表示的点与数________表示的点重合.
解:(1)如图所示:
-5或3
-8(共14张PPT)
第1章　有理数
1.5　有理数的乘除
1.5.1　有理数的乘法
第2课时　有理数的乘法运算律
1.下列计算(-30)×的过程正确的是(　 　)
A.(-30)×+(-30)×
B.(-30)×-(-30)×
C.30×-(-30)×
D.(-30)×+30×
1
乘法的运算律
A
2.2.02×(-730)-2.02×270=2.02×(-730-270)=2.02×(-1 000)
=-2 020,在这个运算中运用了 (　 　)
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.分配律 D.分配律的逆运用
D
3.根据计算,填写依据.
×××
=-①
=-②
=-1.
其中步骤①的依据是____________;步骤②的依据是__________________________.
乘法法则
乘法的交换律和结合律
4.运用简便方法计算.
(1)(-0.25)×0.5×(-100)×4.
解:原式=(-0.25×4)×[0.5×(-100)]
=-1×(-50)
=50.
(2)×(-24).
解:原式=×(-24)-×(-24)-×(-24)
=-66+15+14
=-37.
5.下列算式中,积为负数的是 (　 　)
A.0×(-5) B.4×0.5×10
C.1.5×(-2) D.(-2)××
6.若2 024个有理数相乘的积是0,则(　 　)
A.每一个因数都是0
B.每一个因数都不为0
C.最多有一个因数不为0
D.至少有一个因数为0
2
多个有理数相乘
C
D
7.(1)(-2)×(-2)×(-2)的积的符号是______,积的绝对值是______,结果是________.
(2)(+1)×(-2)×(+3)×(-4)×(+5)的积的符号是______,积的绝对值是__________,结果是__________.
-
8
-8
+
120
120
8.计算.
(1)(-5)×6×(-10)×(-8).
解:原式=-(5×6×10×8)=-2 400.
(2)(-5)×(-9)×8×(-2).
解:原式=-5×9×8×2=-720.
(3)(-20)×(-5)×(-0.02)×4.5.
解:原式=-20×5×0.02×4.5=-9.
9.若五个有理数的积为负数,则其中的负因数有 (　 　)
A.1个 B.3个
C.5个 D.1个或3个或5个
10.如图,数轴上有①②③④四个部分,数轴上的三个点分别表示数a,b,c且a<0,abc>0,则原点落在(　 　)
A.① B.②
C.③ D.④
D
C
11.从-3,-2,-1,0,4,5中取3个不同的数相乘,可得到的乘积最小是____________,乘积最大是________.
12.用符号表示从整数m开始的连续n个整数的积,如=4×5=20,=(-3)×(-2)×(-1)=-6,那么的值为_____.
30
840
-60
13.计算.
(1)(-998)×××0×(-82.7).
解:原式=0.
(2)4×(-96)×(-0.25)×.
解:原式=4×96×0.25×=2.
(3)(-2.5)××(-6)×(-4).
解:原式=-=-40.
14.请你参考图中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)99×(-15).
(2)99×118+99×-99×18.
解:(1)原式=(100-1)×(-15)=-1 500+15=-1 485.
(2)原式=×99=100×99=9 900.
15.核心素养·运算能力观察下列各式:×=,××=, ×××=,…
(1)猜想:×××…×=______.
(2)根据上述规律,计算:
①×××…×;
②×××…×.
解:(1)×××…×=,
故答案为.
(2)①×××…×
=×××…×=;
②×××…×
=×××…×
=-×××…×
=-.(共12张PPT)
第1章　有理数
1.1　正数和负数
第2课时　有理数及其分类
1.在π,,-3,这四个数中,是整数的是(　 　)
A.π B.
C.-3 D.
2.是(　 　)
A.负数 B.有理数
C.整数 D.有限小数
1
有理数的概念
C
B
3.下列各数中,是负分数的是 (　 　)
A.0 B.
C.- D.-2
4.在1.5,-1,3.14,-,0,-这些数中,负有理数的个数是(　 　)
A.4 B.3
C.2 D.1
C
B
5.在表中符合条件的空格里画上“√”.
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-8
-2.25
0
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
6.下列说法中正确的是 (　 　)
A.正有理数和负有理数统称有理数
B.整数和小数统称有理数
C.整数和分数统称有理数
D.整数、零和分数统称有理数
7.下列说法中错误的是(　 　)
A.-3是负有理数 B.0不是整数
C.是正有理数 D.-0.15是负分数
2
有理数的分类
C
B
8.教材变式·P6习题T4把下列各数分别填入相应的括号内.
-,0.618,-3.14,260,-2,,-15%,0,0..
正分数:{　　　　　　　}
整数:{　　　　　　}
负分数:{　　　　　　　 }
0.618,,0.
260,-2,0
-,-3.14,-15%
9.分别写出一个符合下列条件的有理数:
(1)是负数但不是整数.
(2)是整数但不是负数.
(3)是分数但不是正数.
(4)既不是整数,也不是负数.
解:(1)- (答案不唯一).
(2)3(答案不唯一).
(3)-(答案不唯一).
(4)(答案不唯一)
10.在-125%,,25,0,-0.3,0.67,-4,-5这些数中,非负数有(　 　)
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
11.在-,,0,-1,0.4,π,2,-3,-6这些数中,有理数有m个,自然数有n个,分数有k个,则m-n-k的值是(　 　)
A.3 B.2
C.1 D.4
C
A
12.关于数-10.987,下列说法:①这个数不是分数,但是有理数;②这个数是负数,也是分数;③这个数与π一样,不是有理数;④这个数是一个负小数,也是负分数,其中正确的是___________ (填序号).
②④
13.请把下列各数填入正确的数集圈里.
-2,-20%,-0.13,-7,10,,21,6.2,4.7,-8.
(1)这四个集合合并在一起________(选填“是”或“不是”)全体有理数集合.若不是,则缺少的是______.
(2)两个圈重合的部分是两个集合共有的,请把上述数据填入相应的集合里.
不是
0
14.在一次同学聚会上,小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等.
5,-8,0,-100,+3,-4,11,-0.01,53,-,-10%,+200,-20.
(1)小王、小李的座位号各是多少
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和,则这次聚会到了多少名同学
解:(1)小王的座位号是7,小李的座位号是4.
(2)2×7+4×4=14+16=30,即这次聚会到了30名同学.(共15张PPT)
第1章　有理数
1.3　有理数的大小
1. 如图,a,b,c表示有理数,则a,b,c的大小关系是 (　 　)
A.aC.b2.在数轴上表示-2,0,6.3,-的点中,在原点右边的整数点有(　 　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
1
利用数轴比较大小
C
A
3.教材变式·P17习题T1在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把这些数连起来.
2,-4.5,-1.5,3.5,1.6,0,-2.
解:各数的点在数轴上表示如图所示:
由数轴可以看出-4.5<-2<-1.5<0<1.6<2<3.5.
4.(2024·德阳)下列四个数中,比-2小的数是 (　 　)
A.0 B.-1
C.- D.-3
2
利用数的性质比较大小
D
5.下列各组数中,大小关系正确的是 (　 　)
A.-7>-5>-2 B.-7<-5<-2
C.-7<-2<-5 D.-2>-7>-5
6.(2024·广西)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是(　 　)
3
负数的大小比较
B
A
7.用“>”或“<”填空.
(1)5______0. (2)-______0.
(3)2______-3. (4)-2______1.5.
>
<
>
<
8.教材变式·P18习题T5比较下列各组数的大小.
(1)-1与-0.01.
解:因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,1>0.01,
所以-1<-0.01.
(2)-2.2与-2.1.
解:因为|-2.2|=2.2,|-2.1|=2.1,
2.2>2.1,所以-2.2<-2.1.
(3)-与-0.7.
解:因为=≈0.67,|-0.7|=0.7,
<0.7,所以->-0.7.
(4)-与-.
解:因为==,==,<,
所以->-.
9.把-(-1),-,-,0用“>”连起来的式子正确的是(　 　)
A.0>-(-1)>->-
B.-(-1)>0>->-
C.0>->->-(-1)
D.-(-1)>0>->-
D
10.已知a,b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,则用数轴上的点表示a,b正确的是 (　 　)
　　A　　　　　　　　　B
　　C　　　　　　　　　D
C
11.a是大于-2且小于-的有理数,请你写出符合上述条件的所有整数:______________.
12.教材变式·P18习题T7绝对值小于4的整数有______个,它们分别是________________________.
-2,-1
7
±3,±2,±1,0
13.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.
(1)a______0,b______0,c______0,|c|______|a|.(均选填“>”或“<”)
(2)在数轴上标出表示-a,-b,-c的点.
(3)用“<”将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来.
解:(2)如图所示.
(3)c<-b<
>
<
>
14.新考法如图,用粗线在数轴上表示了一个“范围”,这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上1与2这两个数的点空心,表示这个范围不包含数1和2).
请你在数轴上表示出一个范围,使得这个范围:
(1)包含所有大于-3且小于0的数.
(2)包含-1.5,π这两个数,且只含有5个整数.
(3)同时满足以下三个条件:
①至少有100对互为相反数和100对互为倒数;
②有最小的正整数;
③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4.
解:(1)画图如下:
(2)画图如下(答案不唯一):
(3)根据题意画图如下(答案不唯一):(共13张PPT)
第1章　有理数
1.4　有理数的加减
1.4.1　有理数的加法
第1课时　有理数的加法
1.计算2+(-3)的结果是 (　 　)
A.-5 B.5
C.-1 D.1
2.比-5大12的数是______.
1
有理数的加法法则及运算
C
7
3.计算.
(1)(-78)+(-6)=__________.
(2)+=______.
(3)+0=______.
(4)(-3)+(+1)=________.
(5)+(-1.25)=____________.
-84
0
-
-2
-1.5
4.教材变式·P21练习T2计算:
(1)(-2.2)+(+3.8).
解:原式=+(3.8-2.2)=1.6.
(2)+.
解:原式=-=-.
(3)+.
解:原式=7+9=16.
(4)-+.
解:原式=-7+9=2.
5.某企业去年第一季度赚了182 000元,第二季度亏了 15 000元,该企业去年上半年赚的钱可用算式表示为 (　 　)
A.(+182 000)+(+15 000) B.(-182 000)+(+15 000)
C.(-182 000)+(-15 000) D.(+182 000)+(-15 000)
6.某地一天早晨的温度是-7 ℃,中午上升了15 ℃,则中午的温度是(　 　)
A.-5 ℃ B.-23 ℃
C.15 ℃ D.8 ℃
2
有理数加法的应用
D
D
7.升降机的高度是20 m,为运送货物,升降机先上升-6 m,再上升9 m,这时升降机的高度是________m.
8.已知甲地的海拔高度为-45 m,乙地的海拔比甲地高30 m,丙地的海拔比乙地高120.5 m,则乙地和丙地的海拔高度各是多少米
解:乙地:-45+30=-15(m),
丙地:-15+120.5=105.5(m).
答:乙地的海拔高度是-15 m,丙地的海拔高度是105.5 m.
23
9.下列说法中正确的是 (　 　)
A.若两个有理数的和为正数,则这两个有理数都为正数
B.若两个数的和为负数,则这两个数都为负数
C.若两个数的和为零,则这两个数互为相反数
D.两个数之和一定大于这两个数中的每一个加数
C
10.新考法规定符号(a,b)表示两个数中较小的一个,符号表示两个数中较大的一个.例如:(2,1)=1,=2,则(-2,3)+ 的值为(　 　)
A.- B.-
C. D.
11.若有理数a,b,满足|a|=-a,|b|=b,a+b<0,则a,b的取值符合题意的是(　 　)
A.a=2,b=-1 B.a=-1,b=2
C.a=-2,b=1 D.a=-1,b=-2
A
C
12.已知a是最大的负整数,b是绝对值最小的整数,c是相反数是它本身的数,则|a+b+c|的值是______.
13.九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图,将3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5填入九宫格内,使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等,则a的值为________.
1
-2
14.一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下表所示,其中进货为正,出货为负(单位:t).
进货数量 出货数量
星期一 +5 -2
星期二 +3 -4
(1)列出算式表示这两天水泥进货和出货的合计数量,并算出结果.
(2)上述问题中,星期一该建筑工地仓库的水泥库存是增加了还是减少了 星期二呢
解:(1)这两天水泥进货合计为(+5)+(+3)=+8(t).
这两天水泥出货合计为(-2)+(-4)=-6(t).
(2)星期一该建筑工地仓库的水泥库存是
(+5)+(-2)=+3(t),
即增加了3 t;
星期二该建筑工地仓库的水泥库存是(+3)+(-4)=-1(t),
即减少了1 t.
15.核心素养·运算能力(1)比较大小:
①|-2|+|3|________|-2+3|;
②|4|+|3|________|4+3|;
③+________;
④|-5|+|0|________|-5+0|.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立
解:(1)>;=;=;=
(2)|a|+|b|与|a+b|的大小关系:|a+b|≤|a|+|b|,
a,b满足同号或a,b中至少有1个0时等号成立时,|a+b|=|a|+|b|.(共15张PPT)
第1章　有理数
1.4　有理数的加减
1.4.1　有理数的加法
第2课时　有理数的加法运算律
1.将式子+(-7)++(-4)先变成+[(-7)+(-4)]再计算结果,运用了(　 　)
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
1
有理数加法运算律
B
2.下列计算中,变形正确的是 (　 　)
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.+(-2)+=+(+2)
3.写出下列每步运算的运算律:
解:(+3)+(-9)+(-3)
=(+3)+(-3)+(-9)(______________)
=[(+3)+(-3)]+(-9)(______________)
=0+(-9)(有理数的加法法则)
=-9.
B
加法交换律
加法结合律
4.运用加法的运算律计算下列各题:
(1)22+(-13)+8+(-7).
解:原式=(22+8)+[(-13)+(-7)]
=30+(-20)
=10.
(2)19+(-13)+(-19)+12.
解:原式=[19+(-19)]+[(-13)+12]
=0+(-1)
=-1.
(3)1++2+.
解:原式=+
=4+(-4)
=0.
5.今年1月份某五天的最低气温如下(单位:℃):1,2,0,-1,-2,则这五天最低气温的平均值是 (　 　)
A.1 ℃ B.2 ℃
C.0 ℃ D.-1 ℃
6.某人存折上有5 000元存款,如果存入记为正,支取为负,上半年某人支存情况如下(单位:元):+500,+1 200,-600,-300,则该人现有存款为______________元.
2
加法运算律的应用
C
5 800
7.某检修小组从A地出发,在东西走向的公路上检修线路,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3,则收工时检修小组在A地的什么位置 距离A地多少千米
解:(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)=1(km),所以收工时检修小组在A地东边,距离A地1 km处.
8.绝对值小于2.5的所有整数之和是 (　 　)
A.-6 B.-4
C.0 D.6
9.三个数-12,-2,+7的和加上它们的绝对值的和为(　 　)
A.-14 B.14
C.-28 D.28
C
B
10.新情境上周五小王买进某公司股票,每股70元,下表为本周内每日股票的涨跌情况(涨记为正,跌记为负,单位:元):
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时,每股的价格是________元.
69
11.用适当的方法计算:
(1)(-23)+59+(-20)+(-59).
解:原式=(-23)+(-20)+[59+(-59)]
=-43.
(2)0.34+(-7.6)+(-0.8)+(-0.4)+0.46.
解:原式=(0.34+0.46)+[(-7.6)+(-0.4)]+(-0.8)
=-8.
(3)(-18.35)+(+6.15)+(-3.65)+(-18.15).
解:原式=[(+6.15)+(-18.15)]+[(-18.35)+(-3.65)]
=(-12)+(-22)
=-34.
12.新情境小李靠勤工俭学的收入支付上大学的生活费用,下面是小李某周的收支情况表,收入记为正,支出记为负(单位:元).
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入 +65 +68 +50 +66 +50 +75 +74
支出 -60 -64 -63 -58 -60 -64 -65
(1)到这个周末,小李还剩多少元
(2)按以上的支出水平,估计小李一个月(按30天计算)至少有多少收入才能维持正常开支
解:(1)(+65)+(-60)+(+68)+(-64)+(+50)+(-63)+(+66)+(-58)+ (+50)+(-60)+(+75)+(-64)+(+74)+(-65)=14(元).
答:到这个周末,小李还剩14元.
(2)(|-60|+|-64|+|-63|+|-58|+|-60|+|-64|+|-65|)=62(元),
62×30=1 860(元).
答:小李一个月(按30天计算)至少要有1 860 元的收入才能维持正常生活开支.
13.核心素养·运算能力阅读下面的计算过程,体会“拆项法”.
计算:-5++17+.
解:原式=
+++
=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+
=0+
=-1.
用上面的方法完成下列计算:
(1)++2+2.
(2)++4 000+.
解:(1)原式=+++
=+
=0+
=.
(2)原式=
+++
=[(-2 000)+(-1 999)+4 000+(-1)]+
=0+
=-1.(共8张PPT)
第1章　有理数
1.7　近似数
1.下列数据中,是准确数的是 (　 　)
A.珠穆朗玛峰的海拔为8 848.86 m
B.中国的人口有14亿
C.今天某地的最高气温是38 ℃
D.笑笑的一本数学辅导书共有168页
1
准确数与近似数
D
2.下列数据:
①小明班上有65人;②某字典共有1 658页;
③生物圈中,已知绿色植物约有300 000种;④由于我国人口众多,人均森林面积只有0.128公顷.其中___________________是准确数;_____________________是近似数.
65和1 658
300 000和0.128
3.在课堂上,小聪提出π=3.14,小亮说小聪的说法不对,3.14是π的近似数,则这个近似数 (　 　)
A.精确到十分位 B.精确到百分位
C.精确到个位 D.精确到千万位
4.近似数1.32×104是精确到(　 　)
A.百分位 B.百位
C.个位 D.十分位
2
近似数的精确度
B
B
5.下列由四舍五入得到的近似数分别精确到哪一位
(1)0.380:__________.
(2)501:________.
(3)6.8万:________.
(4)1.6×104:________.
千分位
个位
千位
千位
6.1.998 5精确到百分位,应等于 (　 　)
A.1.99 B.2.10
C.2.00 D.2
7. 教材变式·P51练习T2 用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似值.
(1)0.507 6≈______________(精确到千分位).
(2)3.694 8≈____________(精确到 0.01).
(3)80 950≈__________________(精确到千位).
3
取近似数
C
0.508
3.69
8.1×104
8.(2024·安庆太湖县期末)下列说法中正确的是 (　 　)
A.近似数6.9×104是精确到十分位
B.将80 360精确到千位为8.0×104
C.近似数17.835 0是精确到0.001
D.近似数149.60与1.496×102相同
9.若数a的近似数为1.6,则下列结论中正确的是(　 　)
A.a=1.6 B.1.55≤a<1.65
C.1.55B
B
10.新情境某城市有100 万个家庭,平均每个家庭每天丢弃1 个塑料袋.
(1)这100 万个家庭一年(365 天)将丢弃____________________个塑料袋(用科学记数法表示).
(2)若每1 000 个塑料袋污染1 m2的土地,则该城市一年(365 天)被塑料袋污染的土地有多少平方米(结果精确到万位)
解:(2)3.65×108÷1 000=3.65×105≈3.7×105(m2).
答:该城市一年(365天)被塑料袋污染的土地约有3.7×105 m2
3.65×108(共13张PPT)
第1章　有理数
1.2　数轴、相反数和绝对值
第3课时　绝对值
1.在数轴上表示-2的点到原点的距离是 (　 　)
A.2 B.-2
C.±2 D.4
2.如图,四个有理数在数轴上的对应点分别为点M,N,P,Q.原点在点N与点P之间,则绝对值最大的数对应的点是(　 　)
A.点M
B.点P
C.点Q
D.点N
1
绝对值的几何意义
A
A
3.-的绝对值是(　 　)
A.- B.
C. D.-
4.-3的绝对值的相反数是(　 　)
A.-3 B.3
C. D.0
2
绝对值的计算
B
A
5.(1)-的相反数为_____.
(2)-的绝对值为______.
(3)-=____________.
6.计算.
(1)|-15|-|+10|=______.
(2)|-3|×|-2|-|+6|=______.


-4.8
5
0
7.在数轴上表示下列各数:+(-5),-3.5,,-1,|-4|,+|-2.5|.
解:+(-5)=-5,|-4|=4,+|-2.5|=2.5.
在数轴上表示各数如图所示:
8.下列说法中正确的是 (　 　)
A.一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是正数
B.一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数
C.绝对值越大,这个数离原点越近
D.两个负数,绝对值大的那个数离原点远
9.已知a=-8,|a|=|b|,则b的值为(　 　)
A.-8 B.+8
C.±8 D.0
3
绝对值的性质和应用
D
C
10.某工厂生产一批零件,根据质量要求,零件的长度可以有 0.2 cm的误差.现抽查了4个零件,检查得到的数据如下(超过规定长度的厘米数记作正数,不足规定长度的厘米数记作负数).
①-0.25 cm;②0.18 cm;③-0.09 cm;
④0.11 cm.其中合格的有______个,质量最好的是______(填序号).
11.(1)填空:①正数:|+5|=______,|12|=________.
②负数:|-7|=______,|-15|=________.
③零:|0|=______.
(2)根据(1)中的规律发现:不论正数、负数和零,它们的绝对值一定是__________,即|a|______0.
3
③
5
12
7
15
0
非负数
≥
12.若=2,且在数轴上表示m的点在原点的右侧,则m的值为(　 　)
A.±2 B.2
C.-2 D.-3
13.若a表示一个有理数,则下列说法中错误的是(　 　)
A.若|a|=2,则a=±2 B.若a=-a,则a=0
C.若|a|=a,则a是负数 D.若|a|=-a,则a是非正数
14.若|a-2|+|b-7|=0,则a+b的值是______.
B
C
9
15.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.
(1)试判断a,b,c 的正负性.
(2)在数轴上分别标出a,b,c 的相反数的位置.
(3)根据数轴去绝对值.
①|a|=________;
②|b|=______;
③|c|=______;
④|-a|=________;
⑤|-b|=______;
⑥|-c|=______.
(4)若|a|=5.5,|b|=2.5,|c|=7,求 a,b,c 的值.
-a
b
c
-a
b
c
解:(1)a为负数, b,c 为正数.
(2)如图所示.
(4)a=-5.5,b=2.5,c=7.
16.核心素养·运算能力用字母a表示一个有理数,则|a|一定是非负数,也就是它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0,而-|a|一定是非正数,即它的值为负数或0,所以-|a|有最大值0,根据这个结论完成下列问题:
(1)|a|+1有最______值______.
(2)5-|a|有最______值______.
(3)当a的值为________时,|a-2|+3有最______值______.
(4)若|a-2|+(b-3)2=0,则ab=______.
小
1
大
5
2
小
3
6
解:(1)因为|a|≥0,
所以|a|+1≥1,
所以|a|+1有最小值1.
故答案为小,1.
(2)因为-|a|≤0,
所以5-|a|≤5,
所以5-|a|有最大值5.
故答案为大,5.
(3)因为|a-2|≥0,
所以|a-2|+3≥3,
所以a-2=0,即a=2时,|a-2|+3有最小值3.
故答案为2,小,3.
(4)因为|a-2|+(b-3)2=0,
所以a-2=0,b-3=0,
解得a=2,b=3,
所以ab=2×3=6.
故答案为6.(共15张PPT)
第1章　有理数
1.4　有理数的加减
1.4.2　有理数的减法
1.计算(-7)-(-5)的结果是 (　 　)
A.-12 B.12
C.-2 D.2
2.下列各式中错误的是(　 　)
A.1-(+5)=-4 B.0-(+3)=-3
C.(+6)-(-6)=0 D.(-15)-(-5)=-10
1
有理数的减法法则及运算
C
C
3.教材变式·P30习题T6下列说法中正确的是 (　 　)
A.两数之差一定小于被减数
B.减去一个负数,差一定大于被减数
C.减去一个正数,差一定大于被减数
D.0减去任何数,差都是负数
B
4.计算.
(1)(-5)-(-3)=________.
(2)0.75-=______.
(3)0-(-12.19)=______________.
(4)|-3|-(-2)=______.
5.若一个数加上-1所得的和是6,则这个数是______.
-2
4
12.19
5
7
6.计算.
(1)2-.
解:原式=8.
(2)(-1.13)-(+1.12).
解:原式=-2.25.
(3)-3-|-6|.
解:原式=-9.
(4)|-3.75|-(-5.25).
解:原式=9.
(5)-.
解:原式=.
7. 新情境 “会当凌绝顶,一览众山小.”泰山,世界文化与自然双重遗产,有“五岳之首”和“天下第一山”之称.某年1月份的泰山,山顶的平均气温是-9 ℃,山脚的平均气温是-1 ℃,则山脚的平均气温与山顶的平均气温的温差是 (　 　)
A.-8 ℃ B.-10 ℃
C.10 ℃ D.8 ℃
8.甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m,-15 m,-5 m,则海拔高度最高的地方比最低的地方高________m.
2
有理数减法的应用
D
35
9.全班学生分为五组进行答题游戏,评分细则是答对一题得50分,答错一题扣50分,不答得0分,记得分为+,扣分为-,游戏结束时,各组的分数如下:
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
(1)第一名超出第二名多少分
(2)第一名超出第五名多少分
解:由表中数据可知,第一名得350分,第二名得150分,第五名得 -400分.
(1)350-150=200(分).
答:第一名超出第二名200分.
(2)350-(-400)=750 (分).
答:第一名超出第五名750分.
10.小麦做这样一道题“计算”,其中“□”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案,得知该题计算结果是8,那么“□”表示的数是(　 　)
A.5 B.-5
C.11 D.-5或11
D
11.新考法填写输出数.
6
-16
-12
-7
20
-2
2
7
12.若x是最小的正整数,|y|=3,则x-y的值是____________.
13.观察下列一组数:-,,-,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第5个数是______,第4个数与第5个数的差是________.
-2或4
-

14.新情境北京等5个城市的国际标准时间(单位:h)可在数轴上表示如下:
如果将两地国际标准时间的差简称为时差,回答下列问题:
(1)伦敦与纽约的时差是几个小时
(2)在计算不同城市之间的时差时,有四名学生是这么计算的:
学生1:首尔与纽约的时差为13 h;
学生2:首尔与多伦多的时差为13 h;
学生3:北京与纽约的时差为14 h;
学生4:北京与多伦多的时差为14 h;
请你判断一下哪位同学计算的结果是正确的,并说明理由.
解:(1)由数轴可知:伦敦与纽约的时差为0-(-5)=5(h).
(2)由数轴可知:
首尔与纽约的时差为9-(-5)=14(h),
故学生1计算错误,不符合题意;
首尔与多伦多的时差为9-(-4)=13(h),
故学生2计算正确,符合题意;
北京与纽约的时差为8-(-5)=13(h),
故学生3计算错误,不符合题意;
北京与多伦多的时差为8-(-4)=12(h),
故学生4计算错误,不符合题意.
所以学生2计算的结果正确.
15.关于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“相对关系值”为d,例如,|2-1|+|3-1|=3,则2和3关于1的“相对关系值”为3.
(1)-3和5关于1的“相对关系值”为______.
(2)若a和2关于1的“相对关系值”为4,求a的值.
解:(2)由题意,得|a-1|+|2-1|=4,解得a=4或-2.
8(共12张PPT)
第1章　有理数
1.6　有理数的乘方
第2课时　有理数的混合运算
1.计算(-3)×(-1)2的结果是 (　 　)
A.3 B.-2
C.-3 D.1
2.计算(-8)×3÷(-2)2的结果是(　 　)
A.-6 B.6
C.-12 D.12
3.下列计算中正确的是(　 　)
A.-7+6=-13 B.-8-2×6=-4
C.4÷×=4 D.-1-(-1)2 024=-2
有理数的混合运算
C
A
D
4.计算-32+5-8×(-2)时,应该先算________,再算________,最后算________,正确的结果为________.
5.计算2-(-6.5)×(-2)÷÷(-5)的结果是_____.
6.计算:
(1)(-3)2-|-2|=______.
(2)(-9)2-2×(-9)+12=__________.
乘方
乘除
加减
12
-
7
100
7.计算.
(1)(2024·广西)(-3)×4+(-2)2.
解:原式=-12+4=-8.
(2)2×(-5)+23-3÷.
解:原式=-10+8-6=-8.
(3)-14-×[2-(-3)2].
解:原式=-1-×(2-9)=-1-×(-7)
=-1+=.
(4)(-2)4÷+5×.
解:原式=16×+×
=-
=.
8.要使算式-34□(23-(-2)3)的计算结果最大,在“□”里填入的运算符号应是 (　 　)
A.+ B.-
C.× D.÷
9.如图是一个数值转换机示意图,当输入x的值为3,输入y的值为-4时,输出的结果为(　 　)
A.-5 B.11
C.-29 D.35
D
C
10.(2024·甘肃)定义一种新运算*,规定运算法则为m*n=mn-mn (m,n均为整数,且m≠0).例如2*3=23-2×3=2,则(-2)*2= ______.
8
11.计算:
(1)(-2)3×8-8×+8×.
解:原式=×8=-64.
(2)(-3)2-×5+×(-32).
解:原式=9-×(5+9)=.
(3)-24+×[6+(-4)2].
解:原式=-16+×22=-5.
12.若|2+a|+|b-3|=0,c的倒数与d互为相反数,e比最大的负整数小4,求-ab+-e+d的值.
解:因为|2+a|+|b-3|=0,|2+a|≥0,|b-3|≥0,
所以2+a=0,b-3=0,解得a=-2,b=3.
因为c的倒数为,且与d互为相反数,
所以+d=0.
因为最大的负整数为-1,且e比最大的负整数小4,
所以e=-1-4=-5,
所以-ab+-e+d=-(-2)3+-e=8+0-(-5)=13.
13. 核心素养·推理能力 观察下列三行数:
-3,9,-27,81,…
6,-18,54,-162,…
-1,11,-25,83,…
(1)第一行的第n个数是_________;第二行的第n个数是____________;第三行的第n个数是_______________.(用含n的式子表示)
(2)在第二行中,存在三个连续数的和为378,这三个数分别是________,____________,__________.
(3)设x,y,z分别为每一行的第2 024个数,求x+y+z的值.
(-3)n
-2×(-3)n
(-3)n+2
54
-162
486
解:(1)观察每一行的数据可以发现数字的变化规律:第一行后一个数是前一个数的(-3)倍,第一行的每个数都乘-2即可得第二行数,第一行的每个数都加2即可得第三行数,
即第一行的第n个数是(-3)n,第二行的第n个数是-2×(-3)n,第三行的第n个数是(-3)n+2.
故答案为(-3)n,-2×(-3)n,(-3)n+2.
(2)设第二行中三个连续数分别为x,-3x,9x.
根据题意可知,x-3x+9x=378,
解得x=54,
所以-3x=-162,9x=486.
这三个数分别是54,-162,486.
(3)由(1)可知,每一行的第2 024个数分别为x=(-3)2 024,
y=-2×(-3)2 024,z=(-3)2 024+2,
所以x+y+z=(-3)2 024+(-2)×(-3)2 024+(-3)2 024+2=2,
即x+y+z的值为2.(共12张PPT)
第1章　有理数
1.6　有理数的乘方
第1课时　有理数的乘方
1.对于式子(-3)3,下列说法中正确的是 (　 　)
A.指数是-3 B.底数是3
C.幂为-9 D.表示3个-3相乘
2.下列表示89的含义的是(　 　)
A.9个8相乘 B.9个8相加
C.8个9相乘 D.8个9相加
3. 教材变式·P44练习T2 的底数是______,表示___________,读作___________________.
1
乘方的定义
D
A
-
4个相乘
-的4次方(幂)
4.计算(-2)3的结果是 (　 　)
A.-6 B.6
C.8 D.-8
5.下列各数中,是负数的是(　 　)
A.-(-3) B.-(-3)2
C.(-3)2 D.-(-3)3
6.下列各式的计算结果相等的是(　 　)
A.-22与(-2)2 B.与
C.-(-2)与-|-2| D.-24与-(-2)4
2
乘方的运算法则
D
B
D
7.下列各数:(-11)3,-(-2)5,-(-5),(-4)2,-|-3|,其中负数有______个.
8. 计算:=_____;-=______.
2
-
-
9.计算:
(1)(-7)3.
解:原式=-343.
(2)(-2)3.
解: 原式=-8.
(3).
解:原式=.
(4)-23.
解:原式=-8.
(5)-24.
解:原式=-16.
(6)-(-2)3.
解:原式=8.
10.下列各式的计算结果是0的是 (　 　)
A.22+(-2)2 B.-22-22
C.- +
11.设a是任意有理数,下列说法中正确的是(　 　)
A.(a+1)2的值总是正的
B.a2+1的值总是正的
C.-(a+1)2的值总是负的
D.a2+1的值中,最大值是1
C
B
12.在(-1)2 024,-12 025,-33,(-2)2这四个数中,最大的数与最小的数的差等于________.
13.已知n为正整数,计算(-1)2n-(-1)2n+1的结果是______.
31
2
14.计算:
(1)-24÷(-8)×(-2)2.
解:原式=-16÷(-8)×4=8.
(2)(-2)2××÷.
解:原式=4×××(-8)=-18.
(3)(-33)×÷(-42).
解:原式=-27×÷(-16)=-2.
(4)16÷(-2)3×|-3-1|.
解:原式=16÷(-8)×4=-2×4=-8.
15.已知a,b为有理数,且+(2b-4)2=0,求a3·b3的值.
解:因为≥0,(2b-4)2≥0,
又因为+(2b-4)2=0,
所以a+=0,a=-,2b-4=0,b=2,
所以a3·b3=×23=-1.
16.如果xn=y,那么我们记为(x,y)=n.例如32=9,则(3,9)=2.
(1)根据上述规定,填空:(2,8)=______,=______.
(2)若(4,a)=2,(b,8)=3,求(b,a)的值.
解:(1)因为23=8,
所以(2,8)=3.
因为=,
所以=4.
故答案为3,4.
3
4
(2)根据题意,得a=42=16,b3=8,
所以b=2,
所以(b,a)=(2,16).
因为24=16,
所以(2,16)=4.
故(b,a)的值为4.(共15张PPT)
第1章　有理数
1.5　有理数的乘除
1.5.2　有理数的除法
1.教材变式·P38练习T1填表.
1
有理数的除法法则及运算
被除数 除数 商的符号 商
-42 +7
+144 +12
- -
-
-6
+
12
+
3
2.两个不为0的相反数的商是 (　 　)
A.1 B.-1
C.0 D.以上都错误
3.下列计算中错误的是(　 　)
A.2÷=2×=3
B.(-2)÷=(-2)×5=-10
C.2÷(-4)=2×=-
D.(-8)÷(-4)=(-8)×=2
B
A
4.计算.
(1)(-27)÷9=________.
(2)÷=______.
(3)0÷(-7)=______.
(4)-0.25÷=________.
-3

0
-
5.计算.
(1)(-24)÷8.
解:原式=-(24÷8)=-3.
(2)÷.
解:原式=×=- .
(3)÷0.25.
解:原式=÷=×4=-3.
(4)(-24)÷.
解:原式=(-24)×=9.
6.列式计算.
(1)已知两个数的积是1,其中一个数是-2,求另一个数.
解: 1÷=1×=-,
所以另一个数是-.
(2)已知两个数的商是-3,被除数是4,求除数.
解:4÷=×=-1,
所以除数是-1.
7.计算-8÷(-2)×的结果是(　 　)
A.8 B.-8
C.2 D.-2
8.计算.
(1)(-0.1)÷(-4)×.
解:原式=-××=-.
(2)×(-5)÷×(-1).
解:原式=×(-5)×(-5)×(-1)=-5.
2
有理数的乘、除混合运算
D
9.下列各式中,计算结果最大的是 (　 　)
A.3+(-2) B.3-(-2)
C.3×(-2) D.3÷(-2)
10.已知|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值为(　 　)
A.-8 B.-2
C.-8或8 D.-2或2
B
A
11.在-2,-3,0,4这四个数中,任意两个数相除,所得的商最小是________.
12.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则______0(选填“≤”“≥”“<”或“>”).
-2
<
13.计算:
(1)(-0.75)÷(-3)÷.
解:原式=××
=.
(2)÷÷(-0.3).
解:原式=-××=-2.
(3)÷÷.
解:原式=-÷÷
=-××
=-.
(4)(-0.65)÷÷÷.
解:原式=-×××
=-1.3.
14.已知a,b为有理数,现规定一种新的运算符号,定义a★b=,请根据符号的意义解答.
(1)4★2.
(2)(2★3)★(-2).
解:(1)因为a★b=,
所以4★2===.
(2)因为a★b=,
所以2★3==-,
所以(2★3)★(-2)=★(-2)===.
15.数学老师布置了一道计算题:“计算:÷”,小明仔细思考后,用了一种不同的方法解决了这个问题.
小明的解法:原式的倒数是÷=×(-12)= -4+10=6,
所以÷=.
(1)请你判断小明的解法是否正确,并说明理由.
(2)请你运用小明的解法计算:÷.
解:(1)小明的解法正确.理由如下:一个数的倒数的倒数等于原数.
(2)原式的倒数是÷=
×(-24)=-8+4-9=-13,
则÷=-.

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