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3.1倒数的认识（讲义）六年级数学上册人教版
（知识梳理+专项练习）
1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数
2.求一个数的倒数的方法。
(1)求分数的倒数:交换分子、分母的位置。(带分数要先化成假分数)
(2)求整数(0除外)的倒数:先把整数(0除外)看作分母是1的假分数,再交换分子、分母的位置。
(3)求小数的倒数:先把小数化成真分数或假分数,再交换分子、分母的位置。
一、选择题
1．当a是非0的自然数时，它的倒数的3倍是（ ）。
A． B． C． D．
2．a的倒数大于b的倒数，那么a（ ）b。
A．大于 B．等于 C．小于 D．不确定
3．已知a和b互为倒数，那么÷的结果是（ ）。
A． B．1 C．49
4．如图，在数轴上有a、b、c、d四个数，有可能互为倒数的两个数是（ ）。
a和b B．a和c C．b和d
二、填空题
5．( )( )( )。
6．的倒数是( )，7的倒数是( )，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。
7．在括号里填上合适的数。
×=( ) ( )×=1
×( )=1 ( )×=1
8．( )和互为倒数，0.8的倒数是( )。
三、判断题
9．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。( )
10．因为+=1，所以与互为倒数． ( )
11．如果A×B＝1，则A、B一定互为倒数。( )
12．一个带分数的倒数一定比这个带分数小。( )
四、计算题
13．直接写得数：
× = ÷3= ﹣ = 10÷ =
÷ = ÷ = ÷ = 1÷ =
× = 7+ =
五、解答题
14．根据下图，填一填。
（1）请在上面的数轴中用“●”标出的位置，该分数可以化成小数（ ），它的倒数是（ ）。
（2）点A可以用带分数（ ）表示，它的分数单位是（ ），再去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
15．如下图，请在每个小三角形内各填入一个数，使得任何两个有公共边的三角形内的数都互为倒数，且四个小三角形内的数的乘积为81。
自然数中最小的奇数、最小的合数与最小的质数，这三个数的倒数和是多少？
17．某蛋糕房用15千克面粉做蛋糕，每个蛋糕用面粉千克，客人买走了12个蛋糕，还剩多少个蛋糕？
18．一块长方形木板长2米，宽等于长的倒数，这块木板的周长和面积各是多少？
19．三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？
20．某电器的自动化生产线在电路板上插入2个零件只需要秒，照这样计算，2分钟可以插入多少个零件？
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
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试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】求a的倒数，把这个自然数可以看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。用a的倒数再乘3，据此解答。
【详解】根据分析得，a的倒数是，的3倍是×3＝。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是掌握倒数的意义及求一个数的倒数的方法。
2．C
【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是l，可得：两个不相等的数，哪个数越大，则它的倒数就越小，据此判断出a、b的关系即可。
【详解】由分析可知：
a的倒数大于b的倒数，则a＜b
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了倒数的认识和求法。
3．C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，a和b互为倒数，说明a与b的乘积为1，据此计算即可。
【详解】÷
＝
＝
＝
＝49
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了倒数的定义。
4．B
【分析】a表示的数是，b表示的数是，c表示的数是2，d表示的数是3。乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的意义解答即可。
【详解】因为2×＝1，所以2和互为倒数，也就是a和c互为倒数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了倒数的意义。
5．
【分析】由题意：每个算式的乘积都是1，根据倒数的意义，分子分母相倒并且两个乘积是1的两个数互为倒数，可知就是要求得已知这几个数字的倒数。据此解答。
【详解】由分析得：
的倒数是；
0.75＝，的倒数是；
的倒数是。
【点睛】先观察算式的特点，能够从乘积为1得出结论，再把每个分数的分子分母颠倒即可。
6． 1 0
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数可以将分子分母颠倒，或者用1除以这个数，1的倒数是1，0没有倒数，据此解答即可。
【详解】的倒数是，7的倒数是，1的倒数是它本身，0没有倒数。
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及倒数的求法是解题的关键。
7． 1
【详解】乘积为1 的两个数互为倒数。
8．
【分析】根据“乘积是1的两个数互为倒数”，所以求一个数的倒数只要用1除以这个数即可；求一个小数的倒数，一般先把小数化为分数，再运用倒数的求法解答。
【详解】1÷＝
0.8＝
1÷＝
和互为倒数，0.8的倒数是。
【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般求小数的倒数，先把小数化为分数再求倒数。
9．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此判断。
【详解】1×1＝1，1的倒数是1；
0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
即1的倒数是1，0没有倒数。
原题说法错误。
故答案为：×
10．×
【详解】略
11．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此解答。
【详解】如果A×B＝1，则A、B一定互为倒数，原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了倒数的认识。
12．√
【分析】真分数的倒数大于它本身，大于1的假分数的倒数小于它本身，等于1的假分数的倒数等于它本身。一个带分数可以化成大于1的假分数，所以一个带分数的倒数小于它本身。
【详解】因为带分数可以化成大于1的假分数，所以一个带分数的倒数一定比这个带分数小。例如：的倒数是，＜。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】小于1的数，它的倒数大于它本身；大于1的数，它的倒数小于它本身；1的倒数是1。
13．解：
× = ÷3= ﹣ = 10÷ =14
÷ = ÷ = ÷ = 1÷ =
× = 7+ =
【详解】分数乘法，分数除法
根据分数加减乘除法的计算方法进行解答即可．
14．（1）图形见详解；1.25；
（2）；；3
【分析】（1）把1个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，则每份用分数表示，5份就是，据此标出的位置；用的分子除以分母即可化为小数；再根据求分数的倒数的方法，颠倒分子和分母的位置即可求出的倒数；
（2）点A的在2的右边，则这个带分数的整数部分是2，把1个单位长度平均分成10份，点A的位置占其中的3份，则点A的位置用带分数表示；一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用减去2即可求出去掉几个这样的分数单位就是最小的质数。
【详解】（1）如图所示：
＝5÷4＝1.25
则该分数可以化成小数1.25，它的倒数是。
（2）－2＝
点A可以用带分数表示，它的分数单位是，再去掉3个这样的分数单位就是最小的质数。
【点睛】本题考查分数单位和质数，明确分数单位和质数的定义是解题的关键。
15．见详解
【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。四个数中有2个数必定乘积为1，所以另两个数乘积为81，且这两个数必须在2个角上，有同一个倒数，所以必须是9和9，中间的数是，另一个角也填9。据此解答。
【详解】根据分析，9×＝1
9和互为倒数；
9××9×9
＝1×9×9
＝81
填数如下：
【点睛】此题的解题关键是灵活运用倒数的定义解决实际的问题。
16．
【分析】最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，写出这三个数的倒数，并相加即可。乘积是1的两个数互为倒数。
【详解】最小的奇数是1，倒数是1；最小的合数是4，倒数是；最小的质数是2，倒数是。
1＋
答：它们的倒数之和是。
17．(个)
【详解】略
18．5米，1平方米
【分析】要求这块地的周长和面积，应先求这块木板的宽，根据倒数的定义即可求出，再根据长方形的周长和面积公式就可计算出结果。
【详解】2的倒数是 ，
（2＋）×2
＝2×2
＝5（米），
2× ＝1（平方米）。
答：这块木板的周长是5米，面积是1平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长和面积公式及倒数的定义问题，利用题目所给数据，就可以代入公式计算。
19．3、5、7
【分析】假设这三个质数分别是a、b、c，那么它们的倒数之和就是，即这三个质数的最小公倍数是它们的乘积，已知倒数之和是，所以abc＝105，把105分解质因数就可求出三个质数。
【详解】假设这三个质数分别是a、b、c 。
，因为a、b、c都是质数，所以分母是这三个质数的最小公倍数；
将105分解质因数：105＝3×5×7
代入验证符合题意；
答：这三个质数分别是3、5、7。
【点睛】熟练掌握倒数的意义以及分解质因数的方法是解题的关键。
20．(个)
【详解】略
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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