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（经典奥数）工程问题专题训练-数学六年级上册人教版
1．有一项工程，甲乙合干15天完成，甲先做4天，乙接着做6天，一共完成这项工程的，求甲乙单独完成这项工程各用多少天？
2．甲车从A地到B地需要10小时，乙车从B地到A地需要8小时，两车同时从A、B两地相向而行，经过几小时两车行了全长的？
3．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合作8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
4．一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？
5．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
6．一段公路，甲、乙两队合修要30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还需要24天才能完成。甲、乙两队单独修这段公路各需多少天？
7．某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件.现在要在20天内制作出最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
8．一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：1。这个工程实际工期为多少天？
9．一批零件，甲先做3小时，完成总数的，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，剩下的让乙单独做，还需多长时间才能完成？
10．某车间计划生产一批零件，甲生产线单独生产需要18天完成．甲生产线平均每天生产零件的数量比乙生产线少一半．如果两个生产线同时生产这批零件，几天可以完成？
11．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A，B两管，4小时可将满池水排空。问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
12．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
13．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
14．一项工程，甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现在两人合作，中间甲因病休息了几天，一共经过27天才完成全部工程。甲休息了几天？
15．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
16．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？
（经典奥数）工程问题专题训练-数学六年级上册人教版
参考答案与试题解析
1．有一项工程，甲乙合干15天完成，甲先做4天，乙接着做6天，一共完成这项工程的，求甲乙单独完成这项工程各用多少天？
【解答】解：（﹣×4）÷（6﹣4）
＝÷2
＝
1÷＝24（天）
1÷（﹣）
＝1÷
＝40（天）
答：甲单独完成这项工程用40天；乙单独完成这项工程用24天。
2．甲车从A地到B地需要10小时，乙车从B地到A地需要8小时，两车同时从A、B两地相向而行，经过几小时两车行了全长的？
【解答】解：甲车的速度：1÷10＝
乙车的速度：1÷8＝
÷（+）
＝÷
＝2（小时）
答：经过2小时两车行了全长的。
3．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合作8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
【解答】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（﹣++﹣）×1+＝1
+﹣+＝1
+＝1
＝1
9x+620＝40x
31x＝620
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
4．一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？
【解答】解：这项工程：甲一共做了6+9＝15天
乙做了4天
丙做了6天
根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作 ，丙完成的量看作 ，即这项工程就是 ++1＝2。
可知甲完成这项工程的1÷2＝，15÷＝30（天）
乙完成这项工程的 ÷2＝，4÷＝24（天）
丙完成这项工程的 ÷2＝，6÷＝18（天）
答：甲乙丙独做各需30天、24天、18天.
故答案为：30天；24天；18天。
5．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？
【解答】解：（1﹣）÷（﹣）
＝÷
＝27（分钟）
答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。
6．一段公路，甲、乙两队合修要30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还需要24天才能完成。甲、乙两队单独修这段公路各需多少天？
【解答】解：24÷（1﹣×12）
＝24÷（1﹣）
＝24÷
＝40（天）
1÷（﹣）
＝1÷
＝120（天）
答：甲队单独修这段公路需120天，乙队单独修这段公路需40天。
7．某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件.现在要在20天内制作出最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
【解答】解：设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件（20﹣x）天，依题意，得：
2×300x＝200（20﹣x）
600x＝4000﹣200x
800x＝4000
x＝5
20﹣5＝15（天）
答：甲零件应制作5天，乙零件应制作15天。
8．一项工程，甲、乙两人合做8天可完成。甲单独做需12天完成。现两人合做几天后，余下的工程由乙独自完成，使乙前后两段所用时间比为1：1。这个工程实际工期为多少天？
【解答】解：设两人合作x天，则乙单独做了x天。
x+（﹣）x＝1
x+x＝1
x＝1
x＝6
6×2＝12（天）
答：这个工程实际工期为12天。
9．一批零件，甲先做3小时，完成总数的，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，剩下的让乙单独做，还需多长时间才能完成？
【解答】解：（1﹣﹣）÷（）
＝
＝4.5（天）
答：还需4.5天才能完成。
10．某车间计划生产一批零件，甲生产线单独生产需要18天完成．甲生产线平均每天生产零件的数量比乙生产线少一半．如果两个生产线同时生产这批零件，几天可以完成？
【解答】解：1÷18＝
1÷（）
＝1
＝6（天）
答：如果两个生产线同时生产这批零件，6天可以完成．
11．一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的。打开A管，8小时可将满池水排空；打开C管，12小时可将满池水排空；如果打开A，B两管，4小时可将满池水排空。问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
【解答】解：根据题意可得：
A管的工作效率＝
C管的工作效率＝
A管和B管的工作效率＝
所以B管的工作效率＝﹣＝
B管和C管的工作效率＝+＝
1÷＝4.8（小时）
答：打开B，C两管，要4.8小时才能将满池水排空。
12．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？
【解答】解：（）×4＝
＝
256＝960（件）
960÷10＝96（件）
960÷12＝80（件）
960÷（96+80+64）＝4（天）
答：需要4天完成。
13．某外国语学校计划改造校园一条126米的路，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个人每天工作量一定，需要增加多少人才能如期完工？
【解答】解：每人每天修：126÷7÷6
＝18÷6
＝3（米）
现在总任务：126+54＝180（米）
每天需要人数：180÷3÷6
＝60÷6
＝10（人）
增加人数：10﹣7＝3（人）
答：需要增加3人才能如期完工。
14．一项工程，甲单独做需要40天，乙单独做需要60天，现在两人合作，中间甲因病休息了几天，一共经过27天才完成全部工程。甲休息了几天？
【解答】解：1÷40＝，1÷60＝
（1﹣×27）÷
＝÷
＝22（天）
27﹣22＝5（天）
答：甲休息了5天。
15．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
【解答】解：（6﹣4）÷（1﹣﹣）
＝2÷
＝2×10
＝20（小时）
1÷20＝
1÷（﹣）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
16．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？
【解答】解：由题意甲乙丙三人的工作效率比是：：＝6：4：3
260÷（6+4+3）＝20（个）
甲：20×6＝120（个）
乙：20×4＝80（个）
丙：20×3＝60（个）
答：甲应该加工120个零件，乙应该加工80个零件，丙应该加工60个零件。
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