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第一章 有理数
1.1 正数和负数
教学目标：
1. 会判断一个数是正数还是负数.
2. 能用正、负数表示生活中具有相反意义的量.
3. 会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.
重点：理解正负数的意义，会判断一个数是正数还是负数.
难点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量.
一、情境导入
回忆自然数的研究过程，探讨我们该如何研究数.
一、要点探究
知识点一：正数和负数
问题：点击红包封口查看你所扮演的角色，说说你会遇见哪些具有相反意义的量.
一、天气预报员
北京冬季某天天气报道：
北京市气象台28日23时发布:今天后半夜阴，山区有零星小雪转多云，东风二级转北风三四级阵风六级，最低气温零下3°C；明天白天多云转晴，北风三四级，阵风六七级，最高气温6°C。明天早晨到前半夜北风较大，风寒效应显著，市气象台已发布大风蓝色预警，请注意防风防寒防火。
二、机场财务人员
某新闻报道：
4月7日晚间，深圳机场(000089.SZ) 发布2023年年报，此前连续两年的亏损宣告结
束，2023年同比实现扭亏为盈。报告期内，深圳机场总营收达到41.65亿元，创下近十年来营收水平新高；录得净利润3.97亿元，而2022年亏损额为11.43亿元，同比涨幅达到135.29%。
三、兵团工作人员
某新闻报道：
新疆兵团是全国重要的优质商品棉生产基地和国家粮食高产创建的集中示范区。近年来,新疆兵团持续优化农业种植结构，通过实行“减棉增粮”，以实现“稳粮优棉”。 今年，新疆兵团种植结构进一步优化，农作物播种面积达2032万亩，同比增长2.0%。其中，棉花面积949万亩，较上年实际下降9.7%；粮食面积486万亩，较上年实际增长16.0%。蔬菜、饲草面积均有不同程度增加。
问题1： 用什么样的数来表示这样具有相反意义的两个量呢？
问题2：观察上面提到的数字，你能找到什么规律吗？
概念归纳：
例如：6、3.97、16.0%.
例如：-3、-11.43、-9.7%.
正数：大于 0 的数.
负数：在正数前面加上符号“﹣”(负)的数.
提问：特殊的0 呢？
练一练
1.请将下列各数进行分类.
、2024、1.8、-2.93、-0.5、 、0、+73、0.1
正数：____________________________；
负数：____________________________.
要点：0 既不是正数，也不是负数.
典例精析
例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1) 比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？
(2) 50 g，－27 g 各表示什么意思？
总结：
练一练
2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是 ( )
A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨
B. 升温 3℃ 与降温 3℃
C. 增加货物 100 吨与减少货物 2000 吨
D. 胜 3 局与亏本 400 元
总结：
3.下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？
合作探究
在温度、盈利亏损、增长和下降的数中，0 有什么特殊含义，请分组思考并举例.
知识点2：正数和负数的意义
思考：
图1 是地理中的等高线图，图 2 是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗
图1 图2
典例精析
例2 (1) 一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
(2) 四种品牌的手机今年的销售量与去年相比、变化率如下：
A 品牌减少 2%， B 品牌增长 4%，
C 品牌增长 1%， D 品牌减少 3%
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率：
深入思考：
增长 －2% 是什么意思
(2) 什么情况下增长率是 0
二、课堂小结
1.下列说法，正确的是（ ）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0 D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列关于“0”的说法中，正确的有 .(填序号)
① 0 是正数与负数的分界；② 0 是正数；
③ 0 是自然数；④ 0 不是整数.
3.某老师要测量全班学生的身高，他以 1.60 米为基准，将某一小组 5 名学生的身高
(单位：米) 简记为：
﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02. 这里的正数、负数分别表示什么意义 这 5 名学生的实际身高分别为多少
参考答案
一、要点探究
练一练
1.答案：
正数：2024、1.8、 、+73、0.1.
负数： 、-2.93、-0.5
典例精析
例1
解：(1) 比标准质量多 65 g 用 ＋65 g 表示，比标准质量少 30 g 用 －30 g 表示.
(2) 50 g 表示这盒橘子的质量比标准质量多 50 g，
－27 g 表示这盒橘子的质量比标准质量少 27 g.
总结：
如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数来表示它们.
练一练
2.D
总结：满足相反意义的量的条件：
①必须是同类量，成对出现；
②意义相反，数量不一定相等.
3.答案：珠穆朗玛峰海拔为 + 8848.86 m；吐鲁番盆地艾丁湖面海拔为 -154.31 m
合作探究
确定 2.海平面的平均高度 3.分界
知识点2：正数和负数的意义
思考：图1：A 地高于海平面 4600 米，B 地低于海平面 100 米.
图2：收入 15 元，支出 30 元.
典例精析
例2
解：(1) 这个月李明体重增长 +1.2 kg，
张华体重增长 -0.5 kg，
刘强体重增长 0 kg.
(2) 四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A 品牌 －2%，B 品牌 4%，C 品牌 1%，D 品牌 －3%.
深入思考：
增长－2%，就是减少 2%.
这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是 0.
二、课堂小结
当堂检测
1.C 2.①③
3. 解：正数表示学生身高超过 1.60 米；
负数表示学生身高低于 1.60 米.
1.60+0.12=1.72(米)，1.60﹣0.05=1.55(米)，
1.60+0=1.60(米)，1.60+0.07=1.67(米)，1.60﹣0.02=1.58(米).
答：实际身高分别 1.72、1.55、1.60、1.67、1.58米.

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