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第二单元专练篇·17：周期问题综合（二）
一、填空题。
1．为庆祝中国共产党二十大的胜利召开，某公园布置一串彩灯，按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第32盏灯是( )色的。
2．有一列数按“654321654321654321…”的顺序排列，第38个数字是( )。
3．一串珠子按照顺序排列：红黄蓝绿红黄蓝绿红……，第39个是( )颜色的珠子，第60个是( )颜色的珠子。
4．△□□〇〇〇△□□〇〇〇△□□○〇〇……继续这样排列下去，第81个图形是( )，第180个图形是( )。
5．把不同形状的彩旗按以下顺序排列起来（如下图），第28面彩旗是( )。如果一共排列了38面彩旗，那么一共有( )面。
6．一串围棋子按照顺序排列：●●●○○●●●○○……，第39个是( )颜色的棋子，第81个是( )颜色的棋子。
7．给甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌，第19张在( )的手中，这副扑克牌的最后一张在( )的手中。（一副扑克牌有54张）
8．有一列数按“65421342134213…”次序依次排列下去，第51个数字应该是( )，前51个数字的和是( )。
9．王兵在家练习硬笔书法时，写“我们爱数学我们爱数学……”依次写下去，第56个字是( )，他一共写了162个字，写( )个“学”。
10．上体育课时，49名同学排成一排，按照一、二、三、四、一、二、三、四、一、二、三、四……报数，最后一名同学报( )。报“一”的同学有( )名，报“二”的同学有( )名。
11．小华有一串彩色珠子，按“二红三黄一蓝”的顺序排列。第28颗是( )颜色；如果有100颗，红珠子有( )颗。
12．根据规律，在括号里画出第30个图形。
(1)( )。
(2)( )。
13．在△△○△△○△△……中，第15个是( )，前41个里共有( )个△。
14．华西小学一年级有4个班，学校将一年级新生编号后，按照下表的顺序进行分班。
一班 1 8 9 16
二班 2 7 10 15
三班 3 6 11 14
四班 4 5 12 13
(1)林梅是104号，她将分在( )班。
(2)前100号的学生中，有( )人分在二班。
二、选择题。
15．用“我、爱、数、学”这四个字设计一个按周期规律排列的序列，使第17个字正好是“我”，下面序列正确的是( )。
A．我、爱、数、学 B．爱、我、数、学 C．数、学、爱、我
16．照样子排下去，第43个是( )。
A． B． C．
17．一组图形按“△〇〇☆☆☆△〇〇☆☆☆……”的规律排列，第90个图形是( )。
A．△ B．〇 C．☆
18．庆“六一”，同学们给教室里装气球：红色、黄色、紫色、红色、黄色、紫色……第52个气球是( )颜色。
A．红色 B．黄色 C．紫色
19．按“二红、一黄、三绿”的规律用彩色灯泡布置舞厅，第87个小灯泡是( )色。
A．红 B．绿 C．黄
20．光明小学举行100周年校庆活动，校门口走廊的一边挂起了灯笼。每两个红灯笼中间挂一个黄灯笼。如果第1个挂红灯笼，第10个挂( )灯笼。
A．红 B．黄 C．无法判断
21．一串汉字“海上升明月海上升明月海上升明月……”规律地排列着，从左往右数，第28个汉字是( )。
A．海 B．上 C．升
22．学生抄写英语单词“good”若干遍，你知道第32个字母是( )。
A．g B．o C．d
23．如果8月24日是星期五，那么9月1日是星期( )。
A．六 B．日 C．一
24．海边灯塔的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前12秒的灯光变化情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是亮的。下面第( )秒的灯光也是亮的。
A．51 B．50 C．52 D．55
三、解答题。
25．一串珠子有32个，按“1红2黄3黑”的顺序依次排列，第32个珠子是什么颜色的？其中黑珠子有多少个？
26．100个2相乘，积的个位数是几？
27．有一列数1、3、4、7、1、8、9、7…，从第3个数开始，每个数都是前两个数和的个位数字。这列数的第35个数是几？
28．有这样一个式子：2＋3＋5＋2＋3＋5＋2＋3＋5＋…，一共有60个数。这个式子的结果是多少？
29．同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成四列：（小提示：仔细观察站的顺序，单数行从左往右，双数行从右往左的哦！）
（1）报50的应站在第几行第几列？
（2）站在第6行第2列的那位同学报的是几？21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第二单元专练篇·17：周期问题综合（二）
一、填空题。
1．为庆祝中国共产党二十大的胜利召开，某公园布置一串彩灯，按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第32盏灯是( )色的。
【答案】黄
【分析】根据已知条件可知，彩灯是按照红、黄、蓝，3个1组循环排列的，用32除以3余数是几，就从红色开始数到几，数到哪个颜色，那么第32盏灯就是哪个颜色的。
【详解】32÷3＝10（组）……2（盏）
第32盏灯是黄色的。
2．有一列数按“654321654321654321…”的顺序排列，第38个数字是( )。
【答案】5
【分析】654321循环重复出现，周期为6，38除以6商6余数是2，有6个完整的周期，多的两个数是6和5，据此即可解答。
【详解】由分析知：周期为6。
38÷6＝6……2
有6个完整的周期，多两个数，最后一个数是5。
所以第38个数字是5。
3．一串珠子按照顺序排列：红黄蓝绿红黄蓝绿红……，第39个是( )颜色的珠子，第60个是( )颜色的珠子。
【答案】 蓝 绿
【分析】由题可知，珠子按照顺序：红黄蓝绿4个为一组排列，分别用39、60除以4，如果商有余数，余数是几，就是第几个颜色，如果没有余数，就是最后一个珠子的绿颜色。
【详解】39÷4＝9（组）……3（个）
60÷4＝15（组）
第39个是蓝颜色的珠子，第60个是绿颜色的珠子。
4．△□□〇〇〇△□□〇〇〇△□□○〇〇……继续这样排列下去，第81个图形是( )，第180个图形是( )。
【答案】 □ ○
【分析】根据图示可知，△□□〇〇〇每6个图形一循环，计算第81个、第180个图形是第几组循环零几个图形即可判断其形状，如果没有余数则这个图形是这组图形的最后一个图形，据此解答。
【详解】81÷6＝13（组）……3（个）
180÷6＝30（组）
△□□〇〇〇△□□〇〇〇△□□○〇〇……继续这样排列下去，第81个图形是□，第180个图形是○。
5．把不同形状的彩旗按以下顺序排列起来（如下图），第28面彩旗是( )。如果一共排列了38面彩旗，那么一共有( )面。
【答案】 29
【分析】
观察图形，发现图中3面之后是1面，用28除以4，如果没有余数，则第28面是，如果有余数，则往后接着数余数的数，看是什么图形；
用38除以4，看一共有几组这样的图形，再乘3，即可算出这几组中有几面，再加上余数中的几面，即可算出一共有多少面。
【详解】28÷4＝7（组）
38÷4＝9（组）……2（面）
9×3＋2
＝27＋2
＝29（面）
第28面彩旗是。如果一共排列了38面彩旗，那么一共有29面。
6．一串围棋子按照顺序排列：●●●○○●●●○○……，第39个是( )颜色的棋子，第81个是( )颜色的棋子。
【答案】 白 黑
【分析】根据题干分析可得，这组棋子的排列规律是：5个图形一个循环周期，分别按照●●●○○的顺序依次循环排列，据此计算出第39个和第81个棋子是第几个循环周期的第几个棋子即可解答。
【详解】39÷5＝7……4
所以第39个棋子是第8周期的第4个棋子，即○，即为白颜色的棋子；
81÷5＝16……1
所以第81个棋子是第17周期的第1个棋子，即●，即为黑颜色的棋子；
故一串围棋子按照顺序排列：●●●○○●●●○○……，第39个是白颜色的棋子，第81个是黑颜色的棋子。
7．给甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌，第19张在( )的手中，这副扑克牌的最后一张在( )的手中。（一副扑克牌有54张）
【答案】 丙 乙
【分析】给甲、乙、丙、丁四人按顺序发扑克牌，周期为4，牌的张数除以周期，余数是几，这张牌就在“甲、乙、丙、丁”这个顺序中的第几个人手中，没有余数，就是在这个顺序中的最后一个人手中，据此即可解答。
【详解】19÷4＝4（组）……3（张），所以第19张在丙的手中。
54÷4＝13（组）……2（张），所以这副扑克牌的最后一张在乙的手中。
8．有一列数按“65421342134213…”次序依次排列下去，第51个数字应该是( )，前51个数字的和是( )。
【答案】 4 135
【分析】观察数列可知，从第3个数字起，数列以“4213”为一组不断重复排列，周期为4，用数字的总个数减2等于按规律排列的数字总个数，然后除以周期4，商为有多少组，余数为还剩下几个数，余数是几就是商加1组中的第几个数，没有余数就是一组中的最后一个数字；一组中的数字和乘商，再加上剩余的数字，然后加上6和5，即等于所有的数字和；据此即可解答。
【详解】51－2＝49
49÷4＝12（组）……1（个），所以第51个数字应该是4。
（4＋2＋1＋3）×12＋4＋6＋5
＝10×12＋15
＝120＋15
＝135
有一列数按“65421342134213…”次序依次排列下去，第51个数字应该是4，前51个数字的和是135。
9．王兵在家练习硬笔书法时，写“我们爱数学我们爱数学……”依次写下去，第56个字是( )，他一共写了162个字，写( )个“学”。
【答案】 我 32
【分析】由题意可知，题中的文字排列规律是按照“我们爱数学”5个字为一个循环周期排列的，用56除以5，求出56里面有几个这样的一组，根据余数进行推算即可；用162除以5，求出有多少组零几个，“学”字的个数等于组数，再加上余数里的“学”字即可解答。
【详解】56÷5＝11（组）……1（个）
所以第56个字是我，
162÷5＝32（组）……2（个）
32＋0＝32（个）
所以他一共写了162个字，写32个“学”。
10．上体育课时，49名同学排成一排，按照一、二、三、四、一、二、三、四、一、二、三、四……报数，最后一名同学报( )。报“一”的同学有( )名，报“二”的同学有( )名。
【答案】 一 13 12
【分析】根据题意，49名同学排成一排，每四人为一组，按照一、二、三、四的顺序排列，用49除以4，余数是几，就是一组中的第几位，也就是最后一名同学应该报的数；49÷4＝12……1，则这49名同学按照一、二、三、四排列，共有12组，还剩余1名同学，则这1名同学报数“一”，所以报“一”的同学有12＋1＝13（名），报“二”的同学有12名，据此解答即可。
【详解】由题意得：
49÷4＝12（组）……1（名）
12＋1＝13（名）
所以上体育课时，49名同学排成一排，按照一、二、三、四、一、二、三、四、一、二、三、四……报数，最后一名同学报“一”。报“一”的同学有13名，报“二”的同学有12名。
11．小华有一串彩色珠子，按“二红三黄一蓝”的顺序排列。第28颗是( )颜色；如果有100颗，红珠子有( )颗。
【答案】 黄 34
【分析】每2＋3＋1＝6（颗）一循环，分别计算28颗、100颗是第几组循环零几颗，即可判断其颜色，再根据每组中红珠子的颗数，及余数中的红珠子的颗数，求红珠子总颗数。
【详解】28÷（2＋3＋1）
＝28÷6
＝4（组）……4（颗）
所以第28颗是黄颜色；
100÷（2＋3＋1）
＝100÷6
＝16（组）……4（颗）
一共有16组循环，还余4颗，这4颗分别是2红2黄；
16×2＋2
＝32＋2
＝34（颗）
所以红珠子有34颗。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
12．根据规律，在括号里画出第30个图形。
(1)( )。
(2)( )。
【答案】(1)□
(2)□
【分析】（1）每3个图形为一组，按○、□、□的顺序排列。30÷3＝10，没有余数，第30个图形是一组的最后一个，是□。
（2）每4个图形为一组，按△、□、★、★的顺序排列。30÷4＝7……2，有余数，第30个图形是一组的第2个，是□。
【详解】（1）30÷3＝10（组）
第30个图形是□。
（2）30÷4＝7（组）……2（个）
第30个图形是□。
【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
13．在△△○△△○△△……中，第15个是( )，前41个里共有( )个△。
【答案】 ○ 28
【分析】观察图形可知，这组图形的排列特点是：三个图形一个循环周期，分别按照△△〇循环排列，（1）计算出第15个图形是第几个周期的第几个图形即可；（2）每个周期都有2个△，计算出第41个图形经历了几个周期即可。
【详解】15÷3＝5
所以第15个图形是第5周期的最后一个，是〇。
41÷3＝13……2
前41个图形经历了13个周期，最后两个是△。
13×2＋2
＝26＋2
＝28（个）
所以前41个里共有28个△。
【点睛】得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。
14．华西小学一年级有4个班，学校将一年级新生编号后，按照下表的顺序进行分班。
一班 1 8 9 16
二班 2 7 10 15
三班 3 6 11 14
四班 4 5 12 13
(1)林梅是104号，她将分在( )班。
(2)前100号的学生中，有( )人分在二班。
【答案】(1)一
(2)25
【分析】（1）学生以8人为一组，按从一班到四班，再从四班到一班分到4个班，学生的编号除以8，余数是几，再根据表中前两列与余数相等的数判断是几班的学生，没有余数就是一班的学生；
（2）学生数除以8，商乘2，再加剩余学生中二班的学生数，即可求出100号的学生中二班的人数。
【详解】（1）104÷8＝13（组）
所以林梅是104号，她将分在一班。
（2）100÷8＝12（组）……4（人）
12×2＋1
＝24＋1
＝25（人）
前100号的学生中，有25人分在二班。
【点睛】本题主要考查了有余数除法的应用，找到新生编号的编码规则是解答本题的关键。
二、选择题。
15．用“我、爱、数、学”这四个字设计一个按周期规律排列的序列，使第17个字正好是“我”，下面序列正确的是( )。
A．我、爱、数、学 B．爱、我、数、学 C．数、学、爱、我
【答案】A
【分析】四个字为一组，用17除以4，余数是几，就是一组中的第几位。据此分别求出各个选项中第17个字分别是什么，再进行解答。
【详解】A．17÷4＝4（组）……1（个），第17个字是“我”，符合要求；
B．17÷4＝4（组）……1（个），第17个字是“爱”，不符合要求；
C．17÷4＝4（组）……1（个），第17个字是“数”，不符合要求；
故答案为：A
【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解决，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
16．照样子排下去，第43个是( )。
A． B． C．
【答案】C
【分析】先找出图形的排列规律，图中是按照一组6个图形来排列的，所以用43除以6，商是几，就从第1个图形开始数到几，即可知道第43个图形是哪个。
【详解】43÷6＝7（组）……1（个）
第43个是。
故答案为：C
【点睛】此类题重点是找准排列规律，看这43个图形中有这么几组图还余几个图。
17．一组图形按“△〇〇☆☆☆△〇〇☆☆☆……”的规律排列，第90个图形是( )。
A．△ B．〇 C．☆
【答案】C
【分析】观察图形可知，这组图形是6个图形一个循环周期，分别按照△〇〇☆☆☆的顺序依次循环排列，据此求出第90个图形是第几个循环周期中的第几个图形即可解答问题。
【详解】90÷6＝15
所以第90个图形是第15个循环周期的最后一个图形是☆。
故答案为：C
【点睛】根据题干得出这组图形的排列周期规律是解决此类问题的关键。
18．庆“六一”，同学们给教室里装气球：红色、黄色、紫色、红色、黄色、紫色……第52个气球是( )颜色。
A．红色 B．黄色 C．紫色
【答案】A
【分析】同学们按照红色、黄色、紫色、红色、黄色、紫色……这样的规律装气球，每组有3个气球，用52除以3，算出按这样的规律装了几组，还剩几个气球，余数是几，第52个气球就是这一组中的第几个气球。
【详解】52÷3＝17（组）……1（个）
第52个气球是红色。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。
19．按“二红、一黄、三绿”的规律用彩色灯泡布置舞厅，第87个小灯泡是( )色。
A．红 B．绿 C．黄
【答案】C
【分析】根据题意，把“二红、一黄、三绿”看成一组，周期为2＋1＋3＝6，用87除以6，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个颜色；如果有余数，余数是几，下一个周期里的第几个颜色就是小灯泡的颜色。
【详解】2＋1＋3＝6
87÷6＝14……3
下一组灯泡的第3个是黄色，则第87个小灯泡是黄色。
故答案为：C
【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续计算。
20．光明小学举行100周年校庆活动，校门口走廊的一边挂起了灯笼。每两个红灯笼中间挂一个黄灯笼。如果第1个挂红灯笼，第10个挂( )灯笼。
A．红 B．黄 C．无法判断
【答案】A
【分析】每两个红灯笼中间挂一个黄灯笼，则每三个灯笼为一组，按红灯笼、黄灯笼、红灯笼的顺序排列。用10除以3，余数是几，就是一组中的第几位。
【详解】10÷3＝3（个）……1（个）
第10个挂红灯笼。
故答案为：A
【点睛】本题考查周期问题，利用有余数的除法解答，余数是几，答案就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。
21．一串汉字“海上升明月海上升明月海上升明月……”规律地排列着，从左往右数，第28个汉字是( )。
A．海 B．上 C．升
【答案】C
【分析】“海上升明月海上升明月海上升明月……”这一串汉字是以“海上升明月”这5个汉字为一组不断重复排列的，用28除以5，算出按这样的规律排列了几组，再看余数，余数是几，第28个汉字就是这一组中的第几个汉字。
【详解】28÷5＝5（组）……3（个）
第28个汉字是“升”。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。
22．学生抄写英语单词“good”若干遍，你知道第32个字母是( )。
A．g B．o C．d
【答案】C
【分析】根据题意，英语单词“good”四个字母为一组重复排列，用32除以4，求出有几组这样的字母，32÷4＝8（组），没有余数，那么第32个字母和第一组的最后一个字母一样。
【详解】32÷4＝8（组）
第32个字母是d。
故答案为：C
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一个周期，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
23．如果8月24日是星期五，那么9月1日是星期( )。
A．六 B．日 C．一
【答案】A
【分析】8月有31天，根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出经过的天数，再用除法计算经过了几个星期零几天，即可判断9月1日是星期几。
【详解】31－24＋1＝8（天）
8÷7＝1（个）……1（天）
9月1日是星期六。
故答案为：A
24．海边灯塔的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前12秒的灯光变化情况，第1秒是亮的，第2秒是暗的，第3秒是亮的。下面第( )秒的灯光也是亮的。
A．51 B．50 C．52 D．55
【答案】A
【分析】分析图片可知：灯光变化的变化是亮暗亮亮暗的规律，5秒一循环的规律，用除法将各项即可解答。
【详解】A．51÷5＝10（组）……1，是亮的；
B．50÷5＝10（组），是暗的；
C．52÷5＝10（组）……2（个），是暗的；
D．55÷5＝11（组），是暗的；
故答案为：A
【点睛】本题考查了数与形结合的规律，本题关键是对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
三、解答题。
25．一串珠子有32个，按“1红2黄3黑”的顺序依次排列，第32个珠子是什么颜色的？其中黑珠子有多少个？
【答案】黄色；15个
【分析】“1红2黄3黑”即1＋2＋3＝6（个）为一组，这就是一个周期；再利用除法计算，根据余数判断第32个珠子是什么颜色的。然后用组数乘每组中黑珠子的个数即可算出黑珠子的数量。
【详解】1＋2＋3＝6（个）
32÷6＝5（组）……2（个）
5×3＝15（个）
答：第32个珠子是黄色的；其中黑珠子有15个。
26．100个2相乘，积的个位数是几？
【答案】6
【分析】用列表的形式，分别写出1个2、2个2，、3个2、4个2……相乘，积的个位数字，观察积的个位数字的变化规律，找出周期，然后按照周期问题求解即可。
【详解】
2的个数 积的个位
1 2
2 4
3 8
4 6
5 2
… …
积的个位数字是2、4、8、6、2、4、8……，4个数字一组。
100÷4＝25（组）。
答：积的个位是6。
27．有一列数1、3、4、7、1、8、9、7…，从第3个数开始，每个数都是前两个数和的个位数字。这列数的第35个数是几？
【答案】9
【分析】把数列继续写下去，找出它的循环周期，然后再看35里包含有多少个周期还多几位，就可以确定第35位上的数字。
【详解】1，3，4，7，1，8，9，7，6，3，9，2/1，3，4……
每12个数为一个周期。
35÷12＝2……11
余11说明与循环节中第11位的数字相同，即为9。
答：这列数的第35个数是9。
28．有这样一个式子：2＋3＋5＋2＋3＋5＋2＋3＋5＋…，一共有60个数。这个式子的结果是多少？
【答案】200
【分析】观察算式，可以发现算式中2＋3＋5重复出现；将2＋3＋5作为1组，1组有3个数；用60÷3，计算出有多少组；然后用2＋3＋5求得的和乘组数；据此可解此题。
【详解】60÷3＝20（组）
（2＋3＋5）×20
＝10×20
＝200
答：这个式子的结果是200。
29．同学们先从1开始报数，然后依次按如下的规则排成四列：（小提示：仔细观察站的顺序，单数行从左往右，双数行从右往左的哦！）
（1）报50的应站在第几行第几列？
（2）站在第6行第2列的那位同学报的是几？
【答案】（1）第13行第2列；（2）23
【分析】（1）观察上图可知，每4个数为一行，每2行又从第一列开始排起，即为8个一循环排列，据此求50里面包含6个8余2就应站在第6×2＋1＝13行第2列；
（2）站在第6行第2列，说明整行有5行，第6行在每8个数一循环的第二行是从右数起，那么第6行第2列是第5行最后一个数多数3个数，据此解答。
【详解】（1）50÷8＝6（周期） 2（个）
6×2＋1
＝12＋1
＝13（行）
答：报50的应站在第13行第2列。
（2）5×4＋3＝20＋3＝23
答：站在第6行第2列的那位同学报的是23。
【点睛】本题考查周期问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复；②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。
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