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第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.2 数轴
教学目标：
1. 识记数轴的三要素并会画数轴.
2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会用数轴比较有理数的大小.
3. 会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的.
重点：数轴的概念，在数轴上表示数.
难点：正确的画出数轴，有理数和数轴上的点的对应关系.
一、知识链接
1.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
要点探究
知识点1：数轴的画法及概念
合作探究
探究一 怎样用数简明地表示这些树、标志杆、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)？
合作探究
你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具，请举例说明.
它们有什么共同特点？
知识要点
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
数轴的画法：
1.在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点.
2.通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，
从原点向左 (或下) 为负方向.
3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···.
4.原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.
链接真题
1.(松北区校级月考改编)关于数轴的图示，画法正确的是 （ ）
总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.
归纳总结：
画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线是水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
合作探究
探究二 为了进一步研究马路情境图(数轴)，仿照 A 点信息填写表格.
要点归纳：
数轴上的点表示数：
一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度.
数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点.
典例精析
例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
-4，4，0.5，0， ，-1.
典例精析
例2 根据下面给出的数轴，解答下列问题：
(1) 请你根据图中 A、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，以及 A、B 两点距离几个单位长度？
(2) 从点 A 出发，沿着数轴正方向移动 2 个单位长度达点 C，在数轴上请画出点 C ，并写出它所表示的数.
练一练
1. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数 ( )
，-3 ，0 ，5 ，-4 ， ，3 ，-5
2. (滨州) 在数轴上，点 A 表示 －2. 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 ( )
A. －6 B. －4 C. 2 D. 4
二、课堂小结
在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )
A. 正数 B. 负数
C. 非正数 D. 非负数
在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( )
A. 7 B. －7
C. 1 D. －1
3. 画出数轴并表示下列有理数：
能力提升：
4.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点 A，再向右爬了 2 个单位长度到达点 B，然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C.
(1) 将 A，B，C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来；
(2) 根据点 C 在数轴上的位置，点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点
(3) 如果移动点 A，B，C 中的两个点，使得三个点重合，你有几种移动方法 请分别求出移动的长度之和.
拓展：
数轴上有两个固定点 A、B，有一动点 C ，请问点 C 在什么位置时，动点 C 到两定点距离之和最小
参考答案
自主学习
一、新课导入
合作探究
要点探究
知识点1：数轴的画法及概念
合作探究
探究一
链接真题
F
探究二
知识要点：
数轴上的点表示数：
正 a 负 a
【典例精析】
例1 解：如下图所示.
总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数
例2
解：(1) 点 A 表示 3；点 B 表示 -1.5；
点 A、点 B 距离 4.5 个单位长度.
如上图所示，C 点表示 5.
练一练
1. 解：如下图所示：
2.C
二、课堂小结
当堂检测
1.D 2.A
3.解：如下图所示:
4.
解：如图所示.
可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到.

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