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第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
教学目标：
1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2. 能运用有理数的加法解决实际问题.
3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则.
重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.
难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.
一、导入新课
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？
请思考有负数的加法如何计算？
要点探究
知识点：有理数的加法法则
合作探究：
探究一 一个物体作左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动 5m 记作 5m ，向左运动 5m 记作-5m.
1. 如果物体先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
2. 如果物体先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
你能总结出什么规律？
典例精析
例1 填表：
算式 结果符号
＋3＋(＋8)
－6＋(－4)
＋2024＋(＋2025)
－1.3＋(－9.9)
如果物体先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
4. 如果物体先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
你能总结出什么规律？
5. 如果物体先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？
6. 如果物体第 1 s 向右 (或左) 运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式.
你能总结出什么规律？
知识要点：
有理数加法法则：
(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0.
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
典例精析
例2 计算：
(1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0；
(3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9；
(5) +
议一议：
通过有理数加法法则的学习，同学们，你们认为如何进行有理数加法运算呢？
方法总结：
1.先判断类型（同号、异号等）；
2.再确定和的符号；
3.最后进行绝对值的加减运算.
练一练
1. 计算：
(1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)；
(3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2).
想一想
任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
二、课堂小结
有理数的加法法则：
确定类型 定符号 定大小
同号
异号(绝对值不相等)
异号(绝对值相等)
与0相加
1.计算
(1)(-0.6)+(-2.7)； (2)3.7+(-8.4)；
(3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).
(5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025).
2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( )
A. 两个数均为正数
B. 两个数一个是正数，另一个是零
C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大
D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小
3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处
参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
探究一
1.5 ＋ 3 ＝ 8
2.－3＋(－5)＝－8
【典例精析】
例1
（1）+ （2）－ （3）+ （4）－
3.(－3)＋5＝2
4. 3＋(－5)＝－2
5＋(－5)＝0
5＋0＝5或(－5)＋0＝－5
【典例精析】
例2
解：(1) (－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.
(2) (－8)＋0 ＝－8.
(3) 12＋(－8)＝12－8＝4.
(4) (－4.7)＋3.9＝－(4.7－3.9)＝－0.8.
(5) + =0
【练一练】
1.解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170.
（2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11.
（3）5 + (-5) = 0.
（4）0 + (-2) = -2.
【练一练】
任何一个数
二、课堂小结
相同符号 绝对值相加 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相减 结果是0 仍是这个数
当堂检测
1. D 2.B 3.C 4.D
5. 解：(1)-3.3. (2)-4.7. (3)5. (4)3.7.
6. 解：中午的气温为-25+11=-14（℃）；夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃）.

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