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第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方
第1课时 乘方
学习目标：1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义.
2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂,能准确地计算有理数的乘方.
3.经历观察类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想,形成数感、符号感，发展抽象思维.
重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.
难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.
一、知识链接
故事：国王赏不起的米
相传，古印度有位国王很喜欢下国际象棋。有一天，他想要重赏国际象棋的发明者。发明者说：“陛下，我不要您的重赏，只要您在我的棋盘上赏一些麦子就可以。在棋盘的第 1 个格子里放 1 粒，在第 2 个格子里放 2 粒，在第 3 个格子里放 4 粒，在第 4 个格子里放 8 粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到放满第 64 个格子就行了。” 国王觉得这个要求很容易满足，就欣然答应了。
然而，当人们开始在棋盘上放麦粒时，国王才发现问题的严重性。
提问：你知道是为什么吗？
要点探究
知识点1：乘方
自主探究：
问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？
S正 =_______ = ____( )
V正 = _______= ____ ( )
(2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法)
(3) 这种写法读作什么呢？
S正 = 2×2 = __________= 4 ( cm2 )
V正 = 2×2×2 = __________ = 8 ( cm3 )
问题2：类比以上研究，完成下列填空.
(1) (－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作________，读作_____________；
(2) 记作________，
读作_______________.
根据问题 1、问题 2 你能总结出什么规律？
知识要点：
一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.
填一填：
(1) (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5 的_____.
(2) 表示 个相乘，读作的 次方，也读作的 次幂，其中叫做 ，6 叫做 .
典例精析：
例1 计算：
(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结：1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
例2 用计算器计算：(－8)5和(－3)6.
二、课堂小结
1. 下列各组运算中，结果相等的是( )
A. －32 与 －23 B. －23 与 (－2)3
C. －32 与 (－3)2 D. (－3×2)2 与 －3×22
2. 如果一个数的15 次幂是负数，那么这个数的 2 023 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”)
3.填表：
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.
(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米？
(2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米？
(3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？
参考答案
新课导入
第 2 格： 21 第 3 格：22 第 4 格：23
第 64 格： 263 = 9 223 372 036 854 775 808 个米粒
课堂探究
一、要点探究
知识点：
问题1：
S正 = 2×2 = 22 = 4 ( cm2 ) 2的平方或2的二次方
V正 = 2×2×2 = 23 = 8 ( cm3 ) 2的立方或2 的三次方
问题2：
(1)(－2)4 －2 的四次方
（2） 的五次方
填一填：-5,2，-5，-5 ，平方
6,6,6，底数，指数
例1 解：（1）原式=-64. （2）原式=16. （3）原式=-.
例2
二、课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数;
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的任何正整数次幂都是零.
当堂检测
B 2.负数
3.
4.解：（1）0.8毫米.（2）0.1×27=12.8（毫米）.（3）107374.1824 米，超过了珠峰的高度.
1.填空

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