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第二章 有理数的运算
2.3.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
学习目标:
1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序,并会进行简单有理数的混合运算.
2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程.
重点:应用有理数的混合运算的法则进行运算.
难点:熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.
一、新课导入
做游戏:
有个写运算符号的游戏:在“3 □ 50 □ 2 □ □2-1” 中的每个“□”内,填
入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
要点探究
探究点1:有理数的混合运算
思考:下列式子含有哪几种运算 先算什么,后算什么?
归纳:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、 中括号、大括号依次进行.
典例精析
例1 计算:
2×(-3)3-4×(-3)+15;
(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
练一练
1. 计算:(1) (南宁期末)23÷(-4)+(-4+5)×3;
(2) (贵港统考)
知识点二:数字规律探究
例2 观察下面三行数:
-2, 4, -8, 16, -32, 64,···;①
0, 6, -6, 18, -30, 66,···; ②
-1, 2, -4, 8, -16, 32,···. ③
(1) 第 ① 行数按什么规律排列?
(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3) 取每行的第10个数,计算这三个数的和.
练一练:
观察下列各式:1= 21 - 1,
1 + 2 = 22 - 1,
1 + 2 + 22 = 23 - 1,
猜想:1+2+22+23+···+263= _________.
若 n 是正整数,那么
1+2+22+···+2n= _________.
二、课堂小结
1.计算:
2. 阅读以下材料.
例题:计算
解:原式的倒数是
=-12+16-18+20
=6.
所以
请你模仿上述解法,完成如下计算:
参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1:
例1 解:(1)原式=-27. (2)原式=-57.5.
练一练:(1)原式 = 1 (2)原式=-9.
知识点2:
例2 解:(1)第①行数是-2,(-2) ,(-2) ,(-2)4,···,
(2)第②行数是第①行相应的数加2,即
-2+2,(-2) +2,(-2) +2,(-2)4+2,···,
第③行数是第①行相应的数除以2,即
-2÷2,(-2) ÷2,(-2) ÷2,(-2)4÷2,···,
(3)每行数中的第10个数的和是2562.
【针对训练】
解: 264-1 2n+1-1
二、课堂小结
当堂检测
1.解法一:
解:原式 =
= -11.
解法二:
解:原式 =
= -6 + (-5)
= -11.
2.解:原式的倒数是
=-20+32-35+38=15.
所以
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