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第二章 有理数的运算
2.3.2 科学计数法
学习目标：
1. 能用科学记数法表示大数.
2. 会把用科学记数法表示的大数还原.
3. 通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美.
重点：能用科学记数法表示大数.
难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中 10 的指数与原数整数位数之间的关系.
一、知识链接
太阳半径约为 696 000 km
光的速度约为 300 000 000 m/s
世界人口达到 8 000 000 000 人
有简单的表示方法吗？
要点探究
探究点1：用科学记数法表示数
合作探究：
问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？
101 =___， 102 =____，103 =_______，104 =_______，
105 =_________，108 =_________，10n =_____________，….
问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式.
1000 =____， 1000000 =_____，
10000000 =_____， 1000···0(n个0) =_______.
探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？
(2) 等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
想一想：利用 10 的乘方的表示一些大数，例如：
696 000=
知识要点：于是我们可以把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数 (即1≤a＜10)， n是正整数. 这种记数方法叫做科学记数法.
对于小于 -10 的数也可以类似科学记数法表示.
例如：-567000000 = ×100000000 = .
例1 用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000.
提问：等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
要点归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是______．
链接中考
1. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为__________.
2. (湖南中考) 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( )
A. 7.358×107 B. 7.358×103
C. 7358×104 D. 7.358×106
探究点2：还原用科学记数法表示的数
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；
（2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字；
（3）人体中约有 2.5×1013 个红细胞.
要点归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
练一练
3. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个.
4. 用科学记数法表示的数 －1.96×104 则它的原数是( )
A. 0.000196 B. －1960
C. 196000 D. －19600
二、课堂小结
1．用科学记数法表示下列各数．
80000 56000000 7400000
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104
3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　)
A．1.1×104米 B．1.1034×104米
C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米
4.在以下各数中，最大的数为( )
A. 7.2 × 105 B. 2.5 × 106 C. 9.9 × 105 D. 1 × 107
5．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1：
100 1000 10000 100 000 100 000 000 1000···0 (n 个 0)
问题2：
103 106 107 10n
10n = 10 ··· 0 ，n 恰好是 1 后面 0 的个数.
n个0
想一想：
696 000= 6.96×100 000 = 6.96×105.
读作“6.96 乘 10 的 5 次方(幂)”
例1 解：1×106；3×108；8×109；1.01×107
【要点归纳】n - 1
链接中考： 4.37×106 ； A
知识点2：
例2 解：（1）6×105 = 600 000；
（2）1.7×107 = 17 000 000；
（3）2.5×1013 = 25 000 000 000 000.
练一练：
1.6 2.D
二、课堂小结
.
当堂检测
1.解：8×104，5.6×107，7.4×106.
2. 解：原数分别为4000；8500000；704000；39600.
3. D 4. D
5. 解：3×108×500=1.5×1011 m=1.5×108 km.

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