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第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
学习目标：
1. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程.
2. 体会代数式的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式.
重点：代数式的书写及意义.
难点：把数量关系用代数式简明地表示出来.
一、新课导入
接歌游戏
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿.
要点探究
知识点1：含字母的式子的书写
问题 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以 1 s 完成 5 m2 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手 8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：
(1) 该机器人 10 s 能识别多大范围内的苹果 60 s 呢 t s 呢
(2) 该机器人识别 n m2 范围内的苹果需要多少秒
(3) 若该机器人搭载了 10 个机械手，它与采摘工人同时工作 1 h，假设工人 m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果
合作探究
(1) 一条河的水流速度是 2.5 km/h. 船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度；
(2)一个正方形的边长是 a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢
想一想：这些式子都有什么样的特点？
知识要点
它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式.
例1 用含有字母的式子表示下列数量
下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
（1）m + 5 （2）a + b = b + a （3）0
（4）x + 3x + 4 （5）x + y＞1 （6）
方法：(1) 代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 .
(2) 单独的一个数或字母也是代数式.
例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:
一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；
某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；
(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m，高是 h m， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
练一练
1. (1) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用代数式表示去年的产量；
(2)若每斤苹果 元，则买 m 斤苹果需 元.
(3) 用式子表示数 n 的相反数．
数学规范：
①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“ · ”或省略不写．
②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式.
⑤字母与字母相乘时，按字母表顺序排列.
⑥带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
⑦ 当“1”与字母相乘时，“1”省略不写；
当“-1”与字母相乘时，只需在该字母前加上“-”号.
知识点2：代数式的意义
在例 1 中 “0.9p” 代数式的意义是什么？
实际意义是什么？
总结：
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
例3 说出下列代数式的意义：
(1) 2a＋3； (2) 2(a＋3)； (3) ； (4) x2＋2x＋8.
变式 下列代数式可以表示什么实际意义呢？
（1）2a－b； （2）2(a－b).
二、课堂小结
1. 下列式子中，书写规范的是 ( )
A. 1÷a B. x·3
C. D.
2. (东平县校级期末) 若 x 表示某件物品的原价，则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( )
A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格
B.该物品价格下降 10% 时下降的价格
C.该物品价格上涨 10% 后的售价
D.该物品价格下降 10% 后的售价
3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱体的体积.
4. 有两片棉田，一片有 m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花 a kg；另一片有 n hm2 ，平均每公顷产棉花 b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
参考答案
自主学习
3 6 12 n 2n 4n
合作探究
一、要点探究
探究点1：
问题 (1) 50 300 5t
(2)
(3)
合作探究
(1)解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是 (v－2.5) km/h.
(2)
解：由正方形的周长＝4×边长，
正方形的面积＝边长×边长， 得l＝4a，S＝a2.
例1 （1）√ （2） × （3）√（4）√ （5）×（6）√
例2
解：(1) 现价是每千克 0.9p 元.
(2) 长方形的面积为 0.9p m2.
(3) 去年的产量是 ( 2n－10 ) 件.
(4) 由长方体的体积＝长×宽×高，得
这个长方体水池的容积是 a · a · h cm3，即 a2h cm3.
故池内水的体积为 cm3.
练一练
1. (1) 解：去年的产量是 mn 件.
(2)
(3) 解：数 n 的相反数是－n．
知识点2：
想一想
代数式的意义：p 的 0.9 倍.
实际意义：(1) 苹果的售价；(2) 长方形的面积.
例2
解：(1) 2a＋3 的意义是 a 的 2 倍与 3 的和；
(2) 2(a＋3) 的意义是 a 与 3 的和的 2 倍；
(3) 的意义是 c 除以 a，b 的积的商；
(4) x2＋2x＋8 的意义是x的平方，x 的 2 倍，与 8 的和.
变式
解：（1）若篮球的单价是 a 元，足球的单价是 b 元，则 2a－b 可表示买两个篮球比买一个足球多花的钱数.
（2）若某商店的一台学习机的售价为 a 元，进价为 b 元，则 2(a－b) 可表示该商店卖出两台学习机的盈利.
答案不唯一.
当堂检测
C 2.D
3. 解：圆柱体的体积为 πr2h .
4.解：两片棉田上棉花的总产量为 (am + bn) kg .

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