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第三章 代数式
3.2 代数式的值
第1课时 实际问题中的代数式求值
学习目标：
1.求代数式的值,感受代数式求值是一个转换过程或某种算法.
2.能解释代数式的值的实际意义,根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
3.初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动
充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论
的确定性.
重点：求代数式的值.
难点：根据代数式求值推断列代数式和求代数式的值的意义.
一、新课导入
游戏规则：三个人一组，老师报一个数，要求
第一位同学把此数加 1 后传给第二位同学，
第二位同学把听到的数平方后报给第三位同学，
第三位同学把听到的数减 3 后报出结果.
看看哪三位同学计算得又快又好？
比如：1 → 2 → 4 → 1.
要点探究
知识点1：代数式的值
思考：当 x = 5 时，( x + 1)2 - 3 = .
练习：当 x = -5 时，(x + 1)2 - 3 = .
合作探究
问题1：为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个. 学校总共需要购置多少个排球？
（1）如果班级数是 15，则学校总共需要购置多少个排球？
（2）如果班级数是 20，则学校总共需要购置多少个排球？
知识要点
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
知识点2：代入求值
问题2：(1) 当 x = -3 时，求 x2 - 3x + 5 的值；
(2) 当 y = 时，求 y2 - 2y + 1 的值.
注意：
1.负数、分数代入求值时注意添括号
2.代数式中省略的乘号，代入求值时要加上.
典例精析
例1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值.
（1）x = 15，y = 12；
（2）x = 1，y = ；
例2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值.
练一练
1. （兰州·期中）已知：|a| = 2，|b| = 5，且 a + b < 0，求 a + b 的值.
二、课堂小结
1.（海南·期中）当 y = -4 时，代数式 -1 + 5y 的值为 ( )
A.-19 B.19 C.21 D.-21
2. （无锡·中考模拟）当 a = 2，b =-3 时，代数式 (a - b)2 + 2ab 的值为 ( ).
A.13 B.27 C. -5 D.-7
3.（湖南·月考）已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值.
参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点1：
思考：33
练习：13
问题1：
（1）5n + 20 = 5×15 + 20 = 95.
（2）5n + 20 = 5×20 + 20 = 120.
知识点2：
问题2：解：（1）当 x =-3 时，
x2 - 3x + 5 = (-3)2 - 3×(-3) + 5 = 23；
（2）当 y = 时，
例1
解：（1）当 x = 15，y = 12 时，2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66；
（2）当 x = 1，y = 时，2x + 3y = 2×1 + 3× = .
例2 解：（1）当 a = 4，b = 12 时，
（2）当 a = -3，b = 2 时，
【做一做】 1. 解：因为 | a | = 2，| b | = 5，
所以 a = ±2，b = ±5.
因为 a + b < 0，
所以 a = ±2，b = -5.
①当 a = 2，b = -5 时，a + b = 2 + (-5) = -3.
②当 a = -2，b = -5 时，a + b = (-2) + (-5) = -7.
综上所述，a + b 的值为 -3 或 -7.
二、课堂小结
当堂检测
1.D
2.A
解：因为 |a| = 6，|b| = 3，
所以 a = ±6，b = ±3.
因为 ab < 0，
所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3.
①当 a = 6，b = -3 时，a + b = 6 + (-3) = 3.
②当 a = -6，b = 3 时，a + b = (-6) + 3 = -3.
综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.

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