资源简介

第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
学习目标：
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系.
2. 理解列代数式的方法和技巧.
3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力.
重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景和意义.
难点：理解列代数式的方法和技巧.
一、新课导入
一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的 0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
要点探究
知识点1：列代数式
知识要点
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
合作探究
如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？
总结
弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式.
例1 用代数式表示：
(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数.
(2) 爸爸把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元
(3) 某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元
归纳总结：
列式要点：
① 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
② 理清语句层次，明确运算顺序；
③ 牢记一些概念和公式.
例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h.
(1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时
(2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时 汽车加快速度后可以早到多少小时
归纳总结：
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
练一练：
1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆.
(1)单项式 4a 表示的实际意义为 .
(2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元 (用含 a 的代数式表示)
2. 学校计划给每班安装直饮水机，商场报价每台收费 500 元，当购买数量超过 50 台时，商场给出两种优惠方案：
方案一：学校先交 1000 元定金后，每台收费 400 元；
方案二：5 台免费，其余每台收费打九折 (九折即原价的90%) .
用代数式表示，当购买 x (x＞50) 台时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元.
二、课堂小结
1.用式子表示下列数量.
（1）5箱苹果重m kg，每箱重______ kg ；
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为______ ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是______ ，男生人数是______ ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，那么这批图书共______本；
2.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示:
(1)甲、乙两数和的平方;
(2)甲数的2倍与乙数的 的和;
(3)甲、乙两数平方的差;
(4)甲、乙两数平方的和.
3.（1）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（2）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；
（3）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
参考答案
自主学习
儿子身高用代数式表示为：
女儿身高用代数式表示为：
合作探究
一、要点探究
探究点1：
合作探究
(a＋b)(a－b)
例1 （1） 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为
(2a＋3b) 元.
（2）根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a，
因此到期时的利息为 8.25%a 元.
(3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元.
例2
解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 .
(2) 如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.
汽车加快速度后可以早到 h.
练一练：
1.(1) a 辆小型汽车的收费
(2) 根据题意得：4a + 6(45 - a)＝270 - 2a，
答：这一天停车场共可收缴停车费为 (270 - 2a ) 元.
400x + 1000；450x - 2250
当堂检测
1.（1） （2）2a－5 （3）0.52x 0.48x （4）（4a－25）
2.(1)(x +y)2. (2)2x+y. (3)x2－y2. (4)x2 + y2.
3.（1）（3x+5y+2z ）元. （2） cm2. （3）（x +2x+18）m2.

展开更多......

收起↑