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第三章 代数式
3.2 代数式的值
第2课时 公式中的代数式求值
学习目标：
1. 能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系.
2. 经历公式中的代数式求值所体现的简洁性和直观性.
3. 学会建立起数与形、数与式之间的联系.
重点：掌握各个常用公式并能在实际问题中表示.
难点：在实际问题中能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值.
一、新课导入
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
要点探究
知识点：公式中的代数式求值
填空：(1) a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形
的周长 l = ________，面积 S = _____， 当 a = 5 cm，
b = 3 cm 时，l = _____cm，S = ____cm2；
(2)a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积 S = ，
当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S = cm2.
总结
1. 熟练掌握公式；
2. 根据题意列代数式并化简；
3. 将数据代入求值.
例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为 a，半圆形弯道的直径为 b.
（1）用代数式表示这条跑道的周长.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长
（π 取 3.14，结果取整数）.
追问1 在第（2）问的基础上，若小优在此跑道上跑步，平均速度为 v 米/分，则跑两圈用时多少分？
追问2 当 v = 200 米/分时，小优跑两圈用时 分.
例2 一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积 S. 若 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm，求这块三角尺的面积（π 取 3.14）.
练一练：
1. 小翼装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物——如图所示的阴影部分 .
（1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
（2）当 a = 3 m，b = m 时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ (结果保留 π )
二、课堂小结
1. (赣州·期末）某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
(1) 用含 x，y 的代数式表示阴影面积；
(2) 图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为 100 元，若 x = 6，y = 4，则铺地砖的总费用为多少元？
2.（改自云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，记它的圆的半径为 a，中间方孔周长为 b.
(1) 请用含有 a，b 的式子表示 3 个铜钱阴影部分的总面积；
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. C = 2(a + b) S = ab 2. C = 4a S = a2
3. C = a + b + c 4.
5. C = πd = 2πr S = πr2
6. S = 6a2 V = a3
7. S = 2(ab + bc + ac) V = abc
合作探究
一、要点探究
探究点1：
填空：(1) 2a + 2b ab 16 15
(2) 15
例1
解：（1）两段直道的长为 2a；两段弯道组成一个圆，它的直径是 b，
周长为 πb.
因此，这条跑道的周长为 2a + πb.
（2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，
2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6≈ 300 (m)
因此，这条跑道的周长约为 300 m.
追问1
追问2 3
例2 73.94 cm2
练一练：解：（1）由图可知，
阴影部分为半径为 b 的一个圆，
所以窗户中能射进阳光的部分的面积：4b·a - πb2 = 4ab - πb2.
（1）当 a = 3 m，b = m 时，
窗户中能射进阳光的部分的面积：
二、课堂小结
当堂检测
1.解：(1) 阴影面积的面积为：
x2 + 8(4 + x - y) = x2 + 8x - 8y + 32 (m2)；
(2) 当 x = 6，y = 4 时，
阴影面积的面积为：62 + 8×6 - 8×8 + 32 = 84 m2.
因为每平方米的平均费用为 100 元，
所以铺地板砖的总费用为：84×100 = 8400 (元).
2.(1) 解：由题意可得
3 个铜钱阴影部分的总面积为 3(πa2 - b2)= 3πa2 - 3b2.
(2) 当 a = 3，b = 1 时，
原式 ≈ 3×3×32 - 3×12 = 78.

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