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第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
学习目标：
1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理.
2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值.
重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算.
难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用.
一、知识链接
游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果.
要点探究
知识点1：整式的加减运算
游戏揭秘：
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .
将这两个数相加可得： + = .
结论：这些和都是_________的整数倍.
游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？
比如：(15 - 51)÷(1 - 5)
探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算法则：
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ．
典例精析
例1 计算：(1) 2x - 3y + (5x + 4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)
例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）.
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
练一练
1.（渭南期末）一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩.
知识点2：代入求值
典例精析
例3 求的值,其中.
练一练
(吉安期末) 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9.
(1) 化简：2M - N；
(2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值.
总结归纳： 整式加减解决实际问题的一般步骤：
（1）根据题意列代数式；
（2）去括号、合并同类项；
（3）得出最后结果.
二、课堂小结
1.（吉林期末）化简：
2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3)
2. (文山期末) 先化简，再求值：
-(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且x =-2，y = -.
3.（昌吉期末）如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），解答下列问题：
(1) 用含 x，y 的式子表示地面总面积；
(2) 当 x = 4，y = 2 时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？
参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
游戏揭秘：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b)
结论：这些和都是 11 的倍数.
游戏 2：
交换前后的两个数字：10a + b、10b + a
将这两个数相减可得：
(10a + b) - (10b + a)= 10a + b - 10b - a= (10a - a) + (b - 10b)= 9a - 9b= 9(a - b)
议一议：
整式的加减运算，去括号、合并同类项
例1 解： (1)原式=7x + y. （2）原式=4a-2b.
例2 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm ；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac.
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac.
练一练
1.(2m - 6n)
知识点2：
例3 解：原式=-3x+y ，当x=-2，y=时，原式=6.
练一练
2.
解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9)
= 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9
= (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9)
= a2 + 14ab - 15.
(2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，
且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0，
所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0，
所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0，
所以 a = -2 ，b = 1.
所以 2M - N = a2 + 14ab - 15= (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39.
二、课堂小结
当堂检测
解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3
= (2x2 + 4x2) + (-12x - 5x + 12x) +(-4 - 3)
= 6x2 - 5x - 7
2.
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2
= (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
= - xy.
当 x = -2，y = 时，上式 = = -1.
3.(1) 解：客厅 (单位：m2)：2x · 4y = 8xy，
卧室 (单位：m2)：2x · 2y = 4xy，
厨房 (单位：m2)：x · 2y = 2xy，
卫生间 (单位：m2)：x · y = xy，
地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy.
(2) 解：当 x = 4，y = 2 时， 15xy = 15×4×2 = 120.
地面铺地砖的费用：20×120 = 2400 (元).

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