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第四章 整式的加减
4.1 整式
第 2课时 多项式
学习目标：
1.经历观察、分析、交流,概括出单项式、多项式、整式的概念,发展有条理的思考能力及语言表达能力.
2.通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识.
重点：掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数等概念.
难点：多项式的次数.
一、新课导入
古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.
要点探究
知识点1：多项式
观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.
100t v + 2.5 v - 2.5 -n
a2h 0.8p mn 3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18
单项式
探究：这些式子有什么特点？
多项式的概念：
多项式：几个单项式的和叫作多项式.
回顾导入：
现在，我们可以用字母来表示这些偶数.
如果我们把第一个偶数表示为 2a1，
第二个偶数表示为 2a2，
第三个偶数表示为 ，
那么第 n 个偶数可以表示为_____，
它们的和用式子表示就是 .
定义总结
多项式的相关概念：
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
每一项次数是几就叫做几次项.
次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.
例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1) 一个长方形相邻两条边的长分别为 a，b，则这个长方形的周长为 .
(2) m 为一个有期数，m 的立方与 2 的差为 .
(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放 a 辆. 为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收 b 辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
(4) 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由 18 个相同的正方形和 8 个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为 a，等边三角形的高为 b，那么这个印章的表面积为 .
总结：一个多项式的最高次项可以不唯一.
例2 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式，求a的值.
练一练
1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数)不含二次项，则 k = .
2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式，
最高次项的系数为 2，则 x = ，y = .
知识点二：整式
定义总结：
单项式与多项式统称为整式.
典例精析
例3 填序号：① 3、② x + y、③ -a3b、④S=ah、⑤ 、⑥ .
单项式有： ；多项式有： ；
整式有： .
练一练
3. 下列式子中，整式有 个.
① -x2、② -2x + y、③ xy2 - x2、④ 、⑤ 、
⑥ - x、⑦ 0、⑧ .
二、课堂小结
1. 下列说法正确的是 ( )
A.整式就是多项式 B. π 是单项式
C. x4 + 2x3 是七次二项式 D.是单项式
2. 多项式 x|m| - (m - 4)x + 7 是四次三项式，则 m 的值是 ( )
A. 4 B. -2 C. -4 D. 4 或 -4
3.一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，求：
(1) 花坛的周长L；
(2) 花坛的面积S.
4.某公园的门票价格是：成人10元/张，学生5元/张.
(1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
(2) 如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们应付多少门票费？
参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
回顾导入
2a3 ，2an， 2a1+ 2a2 + 2a3+ ··· + 2an .
例1 解：
做一做：D
例2
解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5，a - 1≠0，
解得 a = ±1，a≠1，
所以 a = -1.
练一练
1.0
2.-1 3
例2
①③ ②⑤ ①②③⑤
练一练
3. 6
二、课堂小结
当堂检测
1.B
2.C
3.解：(1) L＝2a + 2πr.
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即 S = 2ar + πr2.
4. 解：(1) 该旅游团应付的门票费是 (10x＋5y) 元.
(2) 把 x＝37，y＝15 代入上式，得
10x＋5y = 10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付 445 元门票费.

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