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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
学习目标：
1.会利用合并同类项解方程.
2.提出问题，根据问题归纳形成同类项的概念,应用概念解决实际问题.
3.激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力.
重点：同类项的概念，合并同类项的法则及应用.
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系，列出方程.
一、知识链接
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为 的形式， 是转化的重要依据.
1. 解方程：-2x = 6.
2. 方程 3x - 5x = 6 解是什么呢？
要点探究
知识点：用合并同类项解一元一次方程
合作探究：
3x - 5x = 6 如何转化为 ax = b 的形式？
问题1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这所学校购买了多少台计算机？
思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a、b 是常数）.
例题精析
例1 解下列方程：
（1）； （2）.
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
练一练：
1. 挖一条长 1210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖 130 m ，乙队每天挖 90 m，需要几天才能挖好？设需用 x 天才能挖好，由题意得方程如下，正确的是 ( )
A. 130x＋90x＝1210
B. 130＋90x＝1210
C. 130x＋90＝1210
D. (130－90) x＝1210
二、课堂小结
1. 下列方程合并同类项正确的是 ( )
A. 由 3x－x＝－1＋3，得 2x＝4 B. 由 2x＋x＝－7－4，得 3x＝－3
C. 由 5－2＝－2x＋x，得 3＝x D. 由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2.利用合并同类项的法则解下列方程：
(1) 4x＋2x－5x＝5＋7－1；
(2) －3x＋9x－12x＝8＋17－21.
某种奶茶，需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水混合配制，它们在奶茶中的含量比为 1∶2∶20∶60. 若配制后的奶茶每杯 415 mL，则需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各多少
参考答案
新课导入
x = a（常数） 等式的性质
解：方程两边除以 -2，得 x = -3.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题 1 20 台
例1 解：（1）合并同类项，得x=-2. 系数化为 1，得x=4.
（2）合并同类项，得6x=-78.系数化为 1，得x=-13.
例2 解：设三个数中最前面的数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得x-3x+9x=-1701，解得x=-243，∴-3x=729，9x=-2187．
答：这三个数是 －243，729，－2187.
【练一练】
A
当堂检测
D
解：(1) 合并同类项，得 x = 11.
(2) 合并同类项，得 －6x = 4.
系数化为 1，得
3.
解：设茶浓缩液的含量是 x mL，糖液、牛奶、开水的含量分别是 2x mL、20x mL、60x mL.
根据一杯奶茶为 415 mL，列得方程
x＋2x＋20x＋60x＝415.
合并同类项，得 83x＝415.
系数化为 1，得 x＝5.
答：需要茶浓缩液、糖液、牛奶和开水各 5 mL、10 mL、 100 mL、300 mL.

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