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第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第2课时 用移项的方法解一元一次方程
学习目标：
1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养学生的应用意识和转化的数学思想.
2. 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
重点：初步认识一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.
难点：理解方程的解的概念.
一、新课导入
1. 解方程： 6x - 20＝3x + 10
要点探究
知识点：用移项解一元一次方程
合作探究：
问题：把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本. 这个班有多少名学生？
设这个班有 x 名学生.
每人分 3 本，共分出 本， 剩余的 20 本，这批书共 本；
每人分 4 本，需要 本， 缺的 25 本，这批书共 本.
探究 如何解方程： 3x＋20＝4x－25
典例精析
例1 解下列方程：
(1)3x+7=32－2x； (2)x－3=x+1.
要点归纳：
移项的目的是为了把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x = a”的形式.
例2 某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；若用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2 : 5，两种工艺的废水排量各是多少？
练一练
1.《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作，其中“盈不足”的算法更是一项令人惊叹的创造.请用方程解决《九章算术》第 7 章中的一个问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数物价各几何，其意是：有若干人共同买东西，若每人出 8 块钱，则余 3 块钱；若每人出 7 块钱，则还少 4 块钱.问一起买东西的人数和所买东西的价格各是多少.
二、课堂小结
移项
(1) 一般地,把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，
这种变形叫做移项.
(2) 移项的依据是等式的性质1.
解形如“ax +b = cx + d”的方程的一般步骤：
(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
1.判断下列方程的变形是否正确.正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正.
(1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( )
(2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( )
(3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( )
(4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2. ( )
2.解方程：
(1) 4x + 3 = 2－x；
(2) x＋1=x－1；
(3) 3x－7＋4x＝6x－2；
(4) 6－8x＝3x＋3－5x.
在植树节活动中，七(1)班某小组的学生积极参加植树活动，老师为大家提前准备了一定数量的树苗.如果每人种2棵，那么还余3棵树苗；如果每人种3棵，那么还少12棵树苗.该小组有学生多少人 共有多少棵树苗
参考答案
新课导入
x＝10.
课堂探究
一、要点探究
知识点：
合作探究
3x 加上 (3x + 20) 4x 减去 (4x - 25)
例1 解：（1）移项，得3x+2x=32-7, 合并同类项，得5x=25, 系数化为1，得x=5.
（2）移项，得x-x=1+3, -x=4, 系数化为1，得x=-8.
例2 解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t. 由题意得5x - 200 = 2x + 100.移项，得 5x - 2x = 100 + 200.合并同类项，得 3x = 300.系数化为 1，得 x = 100.所以 2x = 200，5x = 500.
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
【练一练】
解：设一起买东西的人数为 x 人.
根据所买东西的价格不变，列得方程 8x－3＝7x＋4.
移项，得 8x－7x＝ 4＋3.
合并同类项，得 x＝7.
所以，金额：8×7－3＝53 元.
答：一起买东西的人数为 7 人，所买东西的价格是 53 元.
当堂检测
× × √ ×
(1) (2) -4 (3)x =5； (4)
3.
解：该小组有学生 x 人.
根据树苗的数量一定，列得方程 2x＋3＝3x－12.
移项，得 2x－3x＝－12－3.
合并同类项，得 －x＝－15.
系数化为 1，得 x＝15.
树苗：2×15＋3＝33 (棵).
答：该小组有学生 15 人，共有 33 棵树苗.

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