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第五章 一元一次方程
5.3 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
学习目标：
1. 探究产品配套问题中的等量关系.
2. 掌握工程问题中的工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系.
重点：根据题意分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
难点：从实际问题中抽象出数学模型.
一、新课导入
小优与同学一起完成为教室设计了创意书架，在购买书架材料时，发现 1 个横板需要配 2 个竖板.销售商出了如下问题，考考同学们：
一个材料厂有 56 名工人加工横板和竖板，平均每小时每名工人能够加工横板 90 块或竖板 100 块，为了使得横板和竖板刚好配套，工人们应如何分配？
要点探究
知识点1：配套问题思考
思考1 它的等量关系是什么？
思考2 请列出合适的未知数，并求解.
方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，
建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
例1 某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺栓或 2 000 个螺母. 1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
方法总结
配套问题：甲产品总量＝n 倍的乙产品总量
工作总量＝工作______×工人人数×工作时间
知识点2：工程问题
填一填
例2 整理一批图书，由 1 个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起整理 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，应先安排多少人进行整理？
议一议
工程问题中，涉及哪些量？它们之间有什么数量关系？
（1）工程问题中，涉及的量有工作量、_________________________________________;
（2）请写出这些量之间存在的数量关系：
__________________________________________________________________________.
要点归纳：
解决工程问题的基本思路：
三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：
工作量 = 工作效率×工作时间；合作的工作效率 =工作效率之和.
相等关系：
工作总量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作时间.
3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
二、课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题 一元一次方程
实际问题的答案 一元一次方程的解
(x=a)
1.（黄陂区期末）一套仪器由一个A部件和三个B 部件构成。用1 m3 钢材可做40 A部件或者240个B部件。现要用6 m3 钢材制作这种仪器，设x m3 钢材做A部件，剩余钢材做B部分恰好配成这种仪器。
(1) 共能做______个A部件，_________个B部件（用含有x的式子表示）；
(2) 求出x的值；
(3) 用6 m3钢材配成这种仪器_____套（直接写出结果）。
2.（姜堰区校级月考）为打造绿色生态环境，一段长为2 400米的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共耗时80天。已知甲队每天整治32 米，乙队每天整治24米。求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题：
解：设分配 x 名工人加工横板，(56－x) 名工人加工竖板.
根据竖板总数量是横板的总数量的两倍，列出方程
100×(56－x)＝90×x×2.
5600－100x＝180x.
－100x－180x＝－5600.
－280x＝－5600.
x＝20.
所以加工竖板工人 56－20＝36 (人).
答：应安排 20 名工人生产横板，36 名工人生产竖板.
例1 解：设应安排 x 名工人生产螺栓，(22－x) 名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺栓数量的 2 倍，列出方程
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
进而 22－x＝12.
答：应安排 10 名工人生产螺栓，12 名工人生产螺母.
知识点2：
例2
解：先安排 x 人先做 4 h.
根据先后两个时间段的工作量之和等于工作总量，列出方程
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40.
4x＋8x＋16＝40.
12x＝24.
x＝2.
答：应先安排 2 人先做 4 h.
当堂检测
1.解：(1) 设用 x m3 的钢材做 A 部件， (6－x) m3 钢材做 B 部件.
所以共能做 40x 个 A 部件， 240(6－x) 个 B 部件.
故答案为：40x 、240(6－x) .
(2) 根据题意得：3×40x＝240(6－x).
解得 x＝4.
(3) 40x＝40×4＝160 (套). 故答案为 160 套.
2. 方法一：解：设甲队工作时间 x 天，乙队工作时间是(80－x ).
根据河道总长是 2 400 米，列出方程
32x ＋24(80－x)＝2 400. x＝60.
甲：32×60＝1920 米；
乙：24×20＝480 米.
答：甲、乙两队分别整治河道 1 920 米、480米.
方法二：
解：设甲队整治河道 x 米，乙队两整治河道 (2 400－x)米.
根据工作总时间是 80 天，列出方程
x＝1920.
乙：2400－1920＝480(米).
答：甲、乙两队分别整治河道 1 920 米、480米.

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