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第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏
学习目标：
1. 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.
2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
重点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
难点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念
进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.
标价 商店销售商品时所赚的钱.
售价 商店购进商品时的价格.
利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.
填一填
1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.　
3. 某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5. 某商品按定价的六折出售，售价是12.6元，则原定售价是 元.　
想一想：以上问题中有哪些量 你能说出它们之间的关系吗？
要点归纳：
销售问题中的常用数量关系：
●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价；
●进价、利润、利润率的关系：利润率=；
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×；
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.
要点探究
知识点：销售中的盈亏
一商店以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.
（1）盈利：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；
（2）亏损：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”“＜”或“=”）；
（3）不盈不亏：售价 进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润 0（填“＞”、
“＜”或“=”）.
要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：
总售价 ＞ 总成本时，盈利；
总售价 ＜ 总成本时，亏损；
总售价 ＝ 总成本时，不盈不亏.
练一练
1. (南岗区校级模拟) 某超市正在热销一种商品，其标价为每件 12 元，打 8 折销售后每件可获利 2元，设该商品每件的进价为 x 元，可根据题意可列出的一元一次方程为 ( )
A.12×0.8－x＝2 B.12－x×0.8＝2
C.(12－x)×0.8＝2 D.12－x＝2×0.8
典例精析
例1 (南阳·期中) 水果经营户李大爷用 560 元从水果批发市场批发苹果和橙子共 60 千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
品名 苹果 橙子
批发价（元/千克） 8 12
零售价（元/千克） 10 15
(1) 求李大爷购进的苹果和橙子各多少千克？
(2) 如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚 元.
练一练
2. (日照·期中) 世界杯期间某文具店用 14 400 元购进了甲、乙两款足球，一共 200 个. 两款足球的进价和标价如下表：
类别 甲款足球 乙款足球
进价（元/个） 80 60
标价（元/个） 120 90
(1) 求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
(2) 该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打 8 折销售，乙款足球打 9 折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.
二、课堂小结
●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价
●进价、利润、利润率的关系：利润率=
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）
1. (新乡·期中) 某种家电的进价为 2 200 元，为促销商场以 8 折优惠销售这种电器，为保证每台电器有 300 元的利润，定价是多少元？设定价为 x 元，则可列方程是 ( )
A.80%x + 300= 2200 B.2200 - 80%x = 300
C.2200 + 300 = 80%x D.2200×80% = 300+x
2. 书店从出版社按定价的六五折购进 250 本书，并按定价的九折售完，共收款 9 000 元. 这本书的定价是 元.
3. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为 120 元，原售价为 180 元. 该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售. 如果要确保 20% 的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？
参考答案
新课导入
连一连：
进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.
标价 商店销售商品时所赚的钱.
售价 商店购进商品时的价格.
利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价.
填一填：
1.180 2. 30 20% 3.0.9a 4.1.25a 5.21
课堂探究
一、要点探究
探究点：
议一议：
(1)＞ ＞ （2）＜ ＜ （3）= =
例1
解：① 设盈利 25% 的衣服进价是 x 元，依题意得 x＋0.25 x＝60.
解得 x＝48.
② 设亏损 25% 的衣服进价是 y 元，
依题意得 y－0.25y＝60. 解得 y＝80.
两件衣服的总成本为 x＋y＝48＋80＝128 (元).
因为 60＋60－128＝－8 (元)，
所以卖这两件衣服共亏损了 8 元.
练一练
1.A
例1 解： (1) 设李大爷购进苹果 x 千克，橙子 (60 - x) 千克，依题意，得
8x + 12(60 - x) = 560 解得 x = 40.
所以 60 - x = 20 (元)
答：李大爷购进苹果 40 千克，橙子 20 千克.
(2) 140
练一练
2.解：(1) 设甲款足球购进了 x 个，则乙款足球购进了 (200 - x) 个，依题意，得
80x + 60(200 - x) = 14400
解得 x = 120.
所以 200 - x = 80 (个)
答：甲款足球购进了 120 个，乙款足球购进了 80 个.
(2) (120×0.8 - 80)×120 + (90×0.9 - 60)×80= 3600 (元)
答：该文具店能获利 3600 元.
当堂检测
1. C 2.40
3.
解：设商店最多可以打x折出售此商品，根据题意，得
解得x =8. 答：直播间应该对原售价打 8 折出售.

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