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第五章 一元一次方程
5.2 实际问题与一元一次方程
第3课时 球赛积分表问题
学习目标：
1. 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分问题的方法.
2. 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力.
重点：掌握应用方程解决实际问题的方法步骤.
难点：掌握用方程计算球赛积分问题的方法.
要点探究
探究点：比赛积分问题
互动探究
观察下列数据，结合你对篮球比赛的理解说说观察结果.
问题1 你能从表格中了解到哪些信息？
问题2 你能从表格中看出负一场积多少分吗？
问题3 你能进一步算出胜一场积多少分吗？
提示：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行可以列方程求解.
问题4 怎样用式子表示总积分与胜场数之间的关系？
问题5 某队胜场总积分能等于它负场总积分吗？
例 (聊城·期末) 为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛,抢答题一共 20 个，记分规则如下：每答对一个得 5 分，每答错或不答一个扣 1 分. 小莹一共得 70 分 ，则小莹答对题的个数为 .
练一练
1. (天津河东) 某校组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同，且每题必答. 5 名学生作答情况如下表所示：
学生 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
(1) 根据表格中的数据，请算出做对一题得几分，做错一题倒扣几分；
(2) 参赛者说他得 80 分，你认为可能吗？为什么？
二、课堂小结
1. 一份试卷共有 25 道选择题，每道题目都有 4 个答案可供选择，其中只有一个正确答案. 选对得 4 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分.
(1)小明每题都选，得了 90 分，他选对了几道题
(2)小杰也每题都选，他说自己得了 91 分，他说实话了吗
2.在某大学各学院的足球比赛中，某队在前 11 场比赛中保持不败，共积 23 分.按比赛规定，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，该队一共胜了多少场
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点：
问题1 每队的胜场数+负场数=这个队比赛场次；每队胜场总积分=负场总积分+这个队的总积分；每队胜场总积分=胜1场得分×胜场数……
问题2 由钢铁队得分可知负一场积1分.
问题3 解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24. 解得x＝2. 经检验，x＝2符合题意. 所以，胜一场积2分.
问题4 解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜场积分为 2m，负场积分为14－m，总积分为：2m + (14－m) = m +14.即胜m场的总积分为 (m +14) 分.
问题5 解：设一个队胜 x 场，则负 (14－x) 场，依题意得2x＝14－x.
解得x=.x表示所胜的场数，必须是整数，所以x=不符合实际.由此可以判定没有
哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
例1 15
练一练
1.解：(1) 根据学生 A 得分情况得
答对一题得分为： 100÷20＝5 (分).
答错一题的扣分为：19×5－94＝1 (分).
所以做对一题得 5 分，做错一题倒扣 1 分.
设参赛者答对 x 题，答错 (20－x) 题.
根据总得分 80 得 5x－(20－x)＝80.
解得
因为 x 是整数，故参赛者得了 80 分，是不可能的.
二、课堂小结
当堂检测
解：(1) 设小明做对了 x 道题，则他选错了 (25－x) 道，由题意，得
4x－(25－x)＝90.
解得 x＝23.
答：设小明做对了 23 道题.
(2) 假设他说了实话，做对 y 题， 则他选错了(25－y) 道，由题意，得
4y－(25－y)＝91，
解得 y＝23.2 .
因为答对题的数目是整数，所以小杰没有说实话.
2.解：设该队一共胜了 x 场，平 (11－x) 场.
根据比赛共积分 23 分，得 3x＋(11－x)＝23.
解得 x＝6.
答：该队一共胜了 6 场.

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