资源简介

第五章 一元一次方程
5.2 实际问题与一元一次方程
第4课时 方案选择问题
学习目标：
1. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受一元一次方程与日常生活的密切关系，提高分析问题、解决问题的能力.
2. 通过活动探究，掌握一元一次方程解决选择付费方式类型问题的方法和技能.
重点：探究一元一次方程解决实际问题的方法技能，进一步感受数学模型化的思想.
难点：分析实际问题中的数量关系，根据其中的等量关系列方程.
要点探究
知识点：不同能效空调的综合费用比较
探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kw·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.
匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kw·h)
1.5 1 级 3 000 640
1.5 3 级 2 600 800
分析：综合费用 = +___________
问题1： t 取什么值时，两款空调的综合费用相等？
问题2：如何比较两款空调的综合费用？
问题3：你认为哪种空调更划算呢？
练一练
1.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：
月使用 费/元 主叫限定 时间/分钟 主叫超时 费/(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分钟) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
填一填：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;
考虑t值时，不同时间范围的划分点为_____________、___________________
列表如下：
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
结论：
当t________________时，选择方式一省钱；
当t________________时，两种方式费用相同；
当t________________时，选择方式二省钱．
想一想：
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
典例精析
例1 某书店现推出如下购物优惠方案：
①一次性购书在 100 元 (不含 100 元) 以内，不享受优惠；
②一次性购书在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以内，一律享受九折优惠；
③一次性购书在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折优惠.
金额 (元) 小于 100 大于等于100小于350 大于等于350
优惠 58 150 0.25
小优原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款，则应付款 元.
2. (江北·期中) 重庆自来水收费实行阶梯水价，以年度作为计费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度交水费 1289.8 元，则所用水为 方.
年度 用水量 不超过 260方的部分 超过 260 方不超过 360 方的部分 超过 360 方的部分
收费标准 (元/方) 3.5 4.22 5.9
二、课堂小结
1. 有一位旅客携带 30 千克行李乘坐某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价的 1.5% 支付行李托运费用. 现该旅客支付了 120 元的托运费用，他的飞机票是多少元
2. 用 A4 纸在某复印社复印文件，复印页数不超过 20 时每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费 0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜 (复印的页数不为零)？
参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
问题1：3000 + 320t = 2600 + 400t
解得 t = 5.
问题2：
方法一：运用整式的加减(大数-小数＞0，小数-大数＜0)
(3000 + 320t) - (2600 + 400t)= 3000 + 320t - 2600 - 400t= 400 - 80t= 80(5 - t)
当 t < 5 时，80(5 - t) > 0，3000 + 320t > 2600 + 400t；
当 t > 5 时，80(5 - t) < 0，3000 + 320t < 2600 + 400t.
方法二：把表示 3 级能效空调的综合资用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式于的和.
2600 + 400t = (3000 + 320t) + (80t - 400)
= (3000 + 320t) + 80(t - 5)
当 t < 5 时，80(5 - t) 是负数，
这表明 3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，80(5 - t) 是正数，
这表明 1 级能效空调的综合费用较低.
问题3：
当 t = 5 时，两款空调的综合费用相等；
当 t < 5 时，3 级能效空调的综合费用较低；
当 t > 5 时，1 级能效空调的综合费用较低.
同样是 1.5 匹的空调，1 级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长 (超过 5 年) 时综合费用反而低. 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年 (从生产日期计起)，因此购买、使用 1 级能效空调更划算.
练一练1.
问题1 时间 是否超过限定时间 150min 300min
问题2 小于 270 等于 270 大于 270
例1
解：设第二次购书原本因花费 x 元.
① 第二次购书超过 100 元，但不足 350 元
0.9x = 288 解得 x = 320.
320 + 60 = 380 ＞350
380×0.8 = 304 (元)
② 第二次购物不低于 350 元
0.8x = 288 解得 x = 360.
360 + 60 = 420＞350
420×0.8 = 336 (元)
练一练
350
二、课堂小结
当堂检测
1.解：设该旅客机票票价为 x 元，根据题意
可得 (30－20)×1.5%x＝120，
解得：x＝800．
答：该旅客的机票价为 800 元．
2. 解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，故此时图书馆价格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于20时，依题意2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.解得x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同;当x大于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x 大于60时，复印社价格便宜.

展开更多......

收起↑