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第六章 几何图形初步
6.2 直线、射线、线段
6.2.2 线段的长短比较与运算
学习目标：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.
2. 理解线段等分点的意义.
3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.
4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.
5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，
并会运用.
重点：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理
解“两点之间，线段最短”的线段性质.
难点：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、
分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.
要点探究
知识点1：线段长短的比较
合作探究：
探究1：你能比较下列线段的大小吗？
合作探究
用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？
想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？
问题 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？
要点归纳：
尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：
画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.
试一试：比较线段AB，CD的长短.
叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：
AB_____CD. AB_____ CD. AB_______CD.
画一画：
1.在一条直线上，画出线段 AB = 6 cm， BC = 4 cm.
知识点2： 有关线段的基本事实
议一议： 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.
生活实例
如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最
短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.
知识点3：线段的和、差、倍、分
画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是 与 _____的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是 与 的差，记作AD= .
画一画：
2.如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a.
要点归纳：
如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
几何语言：因为M 是线段 AB 的中点，
所以AM = MB = AB，
　或 AB = AM = MB.
反之也成立：因为 AM = BM = AB(或 AB = 2AM = 2BM)，
所以 M 是线段 AB 的中点.
思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？
三等分点
如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点，
则 AM = = = ，反过来也成立．
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = = = = ，反过来也成立．
典例精析
例1 (成都期末) 如图，长度为 20 cm 的线段 AB 的中点为 M，点 C 在线段 MB 上，且 MC∶CB = 2∶3，则线段 AC 的长度为_______cm.
练一练
2. 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少
二、课堂小结
1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.
2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.
3. 线段的中点.
因为点M是线段AB的中点，
所以AM=BM=AB. (反过来说也是成立的).
4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
1. 下列说法正确的是 ( )
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
如图，AB+BC AC，AC + BC AB，AB +AC BC
（填“>”“<”或“=”）。其中蕴含的数学道理是 。
3.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．
参考答案
课堂探究
要点探究
知识点2：
议一议
生活实例
1. 如图，理由：两点之间，线段最短.
知识点3：
例1 14
练一练
2.
解：因为 C 是线段 AB 的中点，
所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm).
因为 D 是线段 CB 的中点，
所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm).
所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).
当堂检测
1.C 2.＞ ＞ ＞ 两点之间，线段最短
3.解:设AB=2x，BC=5x，CD=3x.所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点,所以AM=MD=5x.所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，所以3x=6，所以x=2，
故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4，AD=10x=10×2=20．

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