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第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.2 角的比较与运算
学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法.
理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几
何语言进行相关表述，并能解答相关问题.
会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量
关系，能够用几何语言进行相关表述.
难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒
的角度的计算.
要点探究
知识点1：角的比较
合作探究：
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗 (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )？
知识点2：角的运算
观察与思考：
图中有几个角？它们之间有什么关系？
探究2 ：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
归纳总结
用三角尺画特殊角，关键在于把它写成 30°，45°，60°，90° 角的和或差.
凡是 15 的整数倍的角，都能用三角尺画出，而能用三角尺画出的，也只限于这样的角.
典例精讲
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC = 53°17′，求∠BOC 的度数.
要点归纳：
① 同单位加减 (度与度、分与分、秒与秒分别相加、减)；
② 度分秒是 60 进制 (相加时逢 60 要进位，相减时要借 1 作 60).
练一练
1. 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，
∠DOC = 18°44' ，∠AOD = 102°46' ，求∠BOC 的大小.
知识点3：角平分线
互动探究
探究3：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？
此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ，
∠AOB =∠BOC = .
定义总结
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.
几何语言：
如图，因为射线 OB 平分 ∠AOC，
所以 ∠AOC = 2∠AOB = 2∠BOC，
∠AOB =∠BOC = ∠AOC.
角平分线中的一个相反关系
类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
总结：注意度、分、秒是 60 进制的，要把剩余的度数化成分．
例3 如图 OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的三等平分线，∠BOD = 15°. 则∠AOB 等于 ( )
A. 75° B. 70°
C. 65° D. 60°
课堂小结
1. 比较大小：60°25′ 60.25° (填 “>”，“<” 或 “=”) .
2. 计算：
(1) 180° - 98°24′30″ (2) 62°24′17″×4
3. 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，若∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，那么∠BOD 是多少度？
参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点2：
例1
解：由题意可知，∠AOB 是平角，∠AOB =∠AOC +∠BOC.
所以∠BOC =∠AOB -∠AOC = 180° - 53°17′= 126°43′.
练一练
解：由题意可知，∠AOB 是平角，
∠AOB =∠AOD +∠BOD.
所以∠BOD =∠AOB -∠AOD = 180° - 102°46′ = 77°14′
∠BOC =∠BOD +∠DOC= 77°14′ + 18°44′ = 95°58′.
例2
解：360°÷7 = 51° + 3°÷7= 51° + 180′÷7≈ 51°26′.
答：每份是 51°26′ 的角.
例3 D
二、课堂小结

当堂检测
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2.解：(1) 原式 = 179°59′60″ - 98°24′30″= 81°35′30″.
(2) 原式 = 248°96′68″ = 249°37′8″.
3.解：因为 OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，
所以∠AOB =∠BOC，∠COD =∠DOE.
因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.

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