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第六章 几何图形初步
6.3 角
6.3.1 角
学习目标：
1. 会正确使用量角器，认识角的常用度量单位，并会进行度、分、秒的简单换算.
2. 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
重点：理解角的概念，掌握角的表示方法及方位角.
难点：角的表示方法及度、分、秒之间的换算.
一、知识链接
某点向右运动，与原始位置的点相连，组成 .
将这条线段向右端无限延伸形成 线.
要点探究
知识点1：角的概念
探究1：你知道这些都是什么图形吗？
角 (静态)：
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．
这个公共端点是角的顶点
这两条射线是角的两条边
若将这条射线绕着端点旋转，会得到一个怎样的图形呢？
角 (动态)：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
阴影部分是角的组成部分吗？
角包含两条射线所夹的平面区域.
问题1：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OA 和 OB 重合时，又形成什么角？
问题2：下列图形哪些是角？并说出它们是什么角？
知识点2：角的表示
探究2：你知道这些角可以如何表示吗？
1. 用三个大写英文字母表示
2. 用顶点的一个英文字母表示
3. 用一个希腊字母表示
4. 用一个数字表示
问题3 ：如图，能把∠α 记作∠O 吗？为什么？
典例精讲
例1 下列四个图中，能用 ∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的是 ( )
定义总结
方法 表示 图形 注意
用三个大写英文字母表示
用顶点的一个英文字母表示
用一个希腊字母表示
用一个数字表示
知识点3：角的度量和单位
探究3：测量线段的工具有直尺等，那你知道有什么工具可以度量角的大小？
定义总结
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫作 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60 等分，每一份叫作 1 秒的角，记作 1″.
知识要点
1周角＝　　　°；1平角＝　　　°.1°＝　　　′； 1′＝　　　″.
例1 计算
（1）57.32°= ° ′ ″；
（2）17°6′36″= °.
方法总结：由度转化为度分秒的形式，按1°＝_____′，1′＝_____″，先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数)；由度分秒转化为度的形式，按1″＝_____′，1′＝_____°先把秒化成分，再把分化成度 (整数化小数).
例2 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60° 的方向上. 同时， 在它北偏东 40°、南偏西 10°、西北 (即北偏西 45°) 方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B、 货轮 C 和海岛 D
方向的射线.
二、课堂小结
1. 如图，∠ACB可以表示为 ( )
A. ∠1 B. ∠2
C. ∠3 D. ∠4
2. 26.19°= ° ′ ″；
33°14′24″ = °.
3. 根据下列语句画图：
(1) 画∠AOB = 100°；
(2) 在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC = 50°；
(3) 在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA = 40°.
参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 线段 2.射
合作探究
一、要点探究
知识点1：
问题1：
问题2：
知识点2：
例1 B
定义总结
例2
(1) 57.32° =57°19′12″.
(2) 17°6′36″ = 17.11°.
例3
解：如图所示.
二、课堂小结
当堂检测
B
2. 26.19° = 26°11 ′ 24″；
33°14′24″ = 33.24 °.
3.
解：如图所示：

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