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章末素养提升
物理观念 物理概念 动量：物体的质量和速度的乘积
冲量：力与力的作用时间的乘积
物理原理 动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv 动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
科学思维 极限思想 知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程
理想化模型 碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象
图像法 能够通过F－t图像求某力的冲量；通过F合－t图像求合力的冲量或动量的变化量
科学探究 1.能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题 2.能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据 3.能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析
科学态度与责任 1.了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识 2.通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性 3.了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心
例1　(多选)(2024·成都市高一期末)2023年5月28日，中国棒球联赛(成都站)在四川省棒球垒球曲棍球运动管理中心棒球场鸣哨开赛。如图，在某次比赛中，一质量为0.2 kg的垒球，以10 m/s的水平速度飞至球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为30 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，下列判断正确的是(　　)
A．球棒对垒球做功为80 J
B．垒球动量变化量的大小为4 kg·m/s
C．球棒对垒球的平均作用力大小为800 N
D．球棒与垒球作用时间极短，故垒球动量守恒
答案　AC
解析　设垒球水平飞回的速度方向为正方向，则v1＝－10 m/s、v2＝30 m/s，球棒与垒球的作用过程由动能定理得球棒对垒球做功W＝mv22－mv12，代入数据得球棒对垒球做功为W＝80 J，A正确；垒球动量变化量为Δp＝mv2－mv1，代入数据得Δp＝8 kg·m/s，B错误；由动量定理F·Δt＝mv2－mv1，得球棒对垒球的平均作用力大小为F＝800 N，C正确；球棒与垒球之间存在力的作用，故垒球动量不守恒，D错误。
例2　(多选)(2023·新课标卷)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
答案　BD
解析　对甲、乙受力分析，如图所示：
根据牛顿第二定律：a甲＝＝－μg，a乙＝＝－μg，由于m甲>m乙，所以a甲m乙，所以Ff1>Ff2，对于整个系统不满足动量守恒，所以甲的动量大小与乙的不相等，选项C错误；对于整个系统而言，由于Ff1>Ff2，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，故甲的动量大小比乙的小，选项B、D正确。
例3　(2023·无锡市高二期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
答案　(1)3 m/s　(2)12 J
解析　(1)当物块A、B、C的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC
代入数据解得vABC＝3 m/s
(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B、C的共同速度为vBC，
则有mBv＝(mB＋mC)vBC
代入数据解得vBC＝2 m/s
当A、B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为Ep，在B、C碰撞后，A与B、C组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒。
根据机械能守恒定律得
Ep＝ (mB＋mC) vBC2＋mAv2－ (mA＋mB＋mC) vABC2＝12 J。
例4　(2023·贵阳市高二期末)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端放置质量为1 kg的滑块C，A和C以相同速度v0＝4 m/s向右运动，B以速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后A和B粘在一起形成一个新滑板，滑块C与滑板A和B之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度g取10 m/s2。
(1)若0(2)若k＝0.5，求从碰撞后瞬间到滑块C与新滑板相对静止需要的时间；
(3)若k＝0.5，求从碰撞后瞬间到滑块C与新滑板相对静止过程，新滑板对滑块C作用力的冲量大小。
答案　(1) m/s　方向向右　(2)3 s　(3)3 N·s
解析　(1)滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v板，滑板A和B质量分别为1 kg和2 kg，以向右为正方向，则有Mv0－2M·kv0＝(M＋2M)v板
解得v板＝ m/s>0
速度方向向右。
(2)若k＝0.5，碰后速度v板＝0
根据动量守恒Mv0＝(M＋M＋2M)v
从碰撞后瞬间到滑块C与新滑板相对静止，对滑块C根据动量定理，有Mv－Mv0＝－μMgt
解得t＝3 s
(3)If＝μMgt＝3 N·s，IN＝FNt＝30 N·s
则I＝＝3 N·s。
例5　如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)。木板左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块。滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态。给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块最终回到木板的左端，恰与木板相对静止。重力加速度为g。求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数；
(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度大小。
答案　(1)　(2)0　v0
解析　(1)滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，此时滑块和木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v1，以水平向右为正方向；滑块在木板上滑动的过程中，滑块和木板组成的系统所受合外力为零，则该系统动量守恒，故有mv0＝2mv1，解得v1＝v0，方向水平向右
滑块在木板上滑动的过程中，由功能关系可知μmgL＝mv02－(2m)v12，
解得μ＝
(2)设爆炸后滑块和木板的速度分别为v1′和v2′，最终滑块回到木板左端相对木板静止时速度为v2，系统在爆炸前后动量守恒，
则有2mv1＝mv1′＋mv2′，2mv1＝2mv2
小炸药包爆炸后，滑块在木板上运动的过程由功能关系有μmgL＝mv1′2＋mv2′2－×(2m)v22
联立以上各式解得v1′＝0，v2′＝v0，方向水平向右。(共19张PPT)
DIYIZHANG
第一章
章末素养提升
再现
素养知识
物理观念 物理概念 动量：物体的 和 的乘积
冲量：力与 的乘积
物理原理 动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝__________
动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝______________
科学思维 极限思想 知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程
理想化模型 碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象
图像法 能够通过F－t图像求某力的冲量；通过F合－t图像求合力的冲量或动量的变化量
质量
速度
力的作用时间
mv′－mv
m1v1′＋m2v2′
科学探究 1.能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题
2.能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据
3.能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析
科学态度与责任 1.了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识
2.通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性
3.了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心
　(多选)(2024·成都市高一期末)2023年5月28日，中国棒球联赛(成都站)在四川省棒球垒球曲棍球运动管理中心棒球场鸣哨开赛。如图，在某次比赛中，一质量为0.2 kg的垒球，以10 m/s的水平速度飞至球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为30 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，下列判断正确的是
A.球棒对垒球做功为80 J
B.垒球动量变化量的大小为4 kg·m/s
C.球棒对垒球的平均作用力大小为800 N
D.球棒与垒球作用时间极短，故垒球动量守恒
例1
√
提能
综合训练
√
垒球动量变化量为Δp＝mv2－mv1，代入数据得Δp＝8 kg·m/s，B错误；
由动量定理F·Δt＝mv2－mv1，得球棒对垒球的平均作用力大小为F＝800 N，C正确；
球棒与垒球之间存在力的作用，故垒球动量不守恒，D错误。
　(多选)(2023·新课标卷)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻
A.甲的速度大小比乙的大
B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的动量大小与乙的相等
D.甲和乙的动量之和不为零
例2
√
√
对甲、乙受力分析，如图所示：
由于m甲>m乙，所以Ff1>Ff2，对于整个系统不满足动量守恒，所以甲的动量大小与乙的不相等，选项C错误；
对于整个系统而言，由于Ff1>Ff2，合力方向向左，合冲量方向向左，所以合动量方向向左，故甲的动量大小比乙的小，选项B、D正确。
　(2023·无锡市高二期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的
速度为多大？
例3
答案　3 m/s　
当物块A、B、C的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据A、B、C组成的系统动量守恒，取向右为正方向，有
(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC
代入数据解得vABC＝3 m/s
B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰撞后瞬间B、C的共同速度为vBC，
则有mBv＝(mB＋mC)vBC
代入数据解得vBC＝2 m/s
当A、B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设为Ep，在B、C碰撞后，A与B、C组成的系统通过弹簧相互作用的过程中机械能守恒。
根据机械能守恒定律得
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
答案　12 J
　(2023·贵阳市高二期末)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端放置质量为1 kg的滑块C，A和C以相同速度v0＝4 m/s向右运动，B以速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后A和B粘在一起形成一个新滑板，滑块C与滑板A和B之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度
g取10 m/s2。
(1)若0例4
滑板A、B碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板A、B形成的新滑板的速度为v板，滑板A和B质量分别为1 kg和2 kg，以向右为正方向，则有Mv0－2M·kv0＝(M＋2M)v板
速度方向向右。
(2)若k＝0.5，求从碰撞后瞬间到滑块C与新
滑板相对静止需要的时间；
答案　3 s　
若k＝0.5，碰后速度v板＝0
根据动量守恒Mv0＝(M＋M＋2M)v
从碰撞后瞬间到滑块C与新滑板相对静止，对滑块C根据动量定理，有Mv－Mv0＝－μMgt
解得t＝3 s
(3)若k＝0.5，求从碰撞后瞬间到滑块C与新滑板相对静止过程，新滑板对滑块C作用力的冲量大小。
If＝μMgt＝3 N·s，IN＝FNt＝30 N·s
　如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)。木板左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块。滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态。给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块最终回到木板的左端，恰与木板相对静止。重力加速度为g。求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数；
例5
滑块相对木板向右运动，刚好能与炸药包接触，此时滑块和木板的速度相同，设滑块刚要与炸药包接触时的速度为v1，以水平向右为正方向；滑块在木板上滑动的过程中，滑块和木板组成的系统所受合外力为零，则该系统动量守恒，故有mv0＝2mv1，解得v1＝ 方向水平
向右
滑块在木板上滑动的过程中，
(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度大小。
答案　0　v0
设爆炸后滑块和木板的速度分别为v1′和v2′，最终滑块回到木板左端相对木板静止时速度为v2，系统在爆炸前后动量守恒，
则有2mv1＝mv1′＋mv2′，2mv1＝2mv2
联立以上各式解得v1′＝0，v2′＝v0，方向水平向右。章末素养提升
物理观念 物理概念 动量：物体的_____和_____的乘积
冲量：力与__________的乘积
物理原理 动量定理：I＝p′－p或F(t′－t)＝_____ 动量守恒定律：m1v1＋m2v2＝__________
科学思维 极限思想 知道动量定理适用于变力情况，会用极限思想理解变力冲量的求解过程
理想化模型 碰撞模型；弹性碰撞问题；反冲现象
图像法 能够通过F－t图像求某力的冲量；通过F合－t图像求合力的冲量或动量的变化量
科学探究 1.能提出与碰撞前后的动量测量及对实验造成影响等相关的物理问题 2.能设计验证动量守恒定律的实验方案并进行交流论证。知道实验需测量的物理量和所需器材，知道碰撞前后速度的测量方法，能测量并记录数据 3.能写出具体碰撞情境中碰撞前后表征动量守恒的表达式，能分析数据验证动量守恒定律，能对实验误差及误差产生的原因进行分析
科学态度与责任 1.了解生产生活中应用动量定理、动量守恒定律、反冲运动等实例，进一步提高学习物理的兴趣，加强对科学本质的认识 2.通过动量守恒定律的学习，认识到物理学是人类认识自然的方式之一，是不断发展的，具有相对持久性和普适性 3.了解我国航天事业的巨大成就，增强对我国科学技术发展的信心
例1　(多选)(2024·成都市高一期末)2023年5月28日，中国棒球联赛(成都站)在四川省棒球垒球曲棍球运动管理中心棒球场鸣哨开赛。如图，在某次比赛中，一质量为0.2 kg的垒球，以10 m/s的水平速度飞至球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为30 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，下列判断正确的是(　　)
A．球棒对垒球做功为80 J
B．垒球动量变化量的大小为4 kg·m/s
C．球棒对垒球的平均作用力大小为800 N
D．球棒与垒球作用时间极短，故垒球动量守恒
例2　(多选)(2023·新课标卷)使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻(　　)
A．甲的速度大小比乙的大
B．甲的动量大小比乙的小
C．甲的动量大小与乙的相等
D．甲和乙的动量之和不为零
例3　(2023·无锡市高二期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示。已知B与C碰撞后二者会粘在一起运动。在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)弹簧弹性势能的最大值是多少？
例4　(2023·贵阳市高二期末)如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为1 kg和2 kg，A右端放置质量为1 kg的滑块C，A和C以相同速度v0＝4 m/s向右运动，B以速度kv0向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后A和B粘在一起形成一个新滑板，滑块C与滑板A和B之间的动摩擦因数均为μ＝0.1。重力加速度g取10 m/s2。
(1)若0(2)若k＝0.5，求从碰撞后瞬间到滑块C与新滑板相对静止需要的时间；
(3)若k＝0.5，求从碰撞后瞬间到滑块C与新滑板相对静止过程，新滑板对滑块C作用力的冲量大小。
例5　如图所示，在光滑水平面上有一带挡板的长木板，挡板和长木板的总质量为m，木板长度为L(挡板的厚度可忽略)，挡板上固定有一个小炸药包(可视为质量不计的点)。木板左端有一质量也为m(可视为质点)的滑块。滑块与木板间的动摩擦因数恒定，整个系统处于静止状态。给滑块一个水平向右的初速度v0，滑块相对木板向右运动，刚好能与小炸药包接触，接触瞬间小炸药包爆炸(此过程时间极短，爆炸后滑块与木板只在水平方向上运动，且完好无损)，滑块最终回到木板的左端，恰与木板相对静止。重力加速度为g。求：
(1)滑块与木板间的动摩擦因数；
(2)小炸药包爆炸完毕时滑块和木板的速度大小。

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