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中山市2016年高考数学备考指导意见
中山市教育教学研究室
从2016年开始，广东高考数学将采用全国卷（即全国新课标卷），为了应对2016年高考命题情况的新变化，结合周围省市的研究情况，特对本市2016年高考数学备考提出如下参考意见.
一、研读考纲与考试说明，了解全国卷的变化
广东从2007年实施新课程标准高考以来，高考数学考试大纲与全国普通高考数学考试大纲均无差别，但考试说明有些差异，特别是试卷结构方面.
2015年全国高考考试说明（文/理科数学）与广东卷的差别
内容
2015年全国高考考试说明
2015年广东高考数学试卷
试卷结构
第Ⅰ卷为12个选择题，全部为必考内容．第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题和5个解答题组成； 选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．
选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”各命制1个填空题，考生从2题中任选1题作答，若多做，则按所做的第一题给分．
理科“不等式选讲”列为必考.
题量与
分值
全国卷总题量为24题（考生解答22题，其中选做题为3选1），客观题占80分（每题5分），解答题占70分.
广东卷总题量为21题（考生解答20题，其中选做题为2选1），客观题占70分（每题5分），解答题占80分.
选做差异
全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分），近几年的题号均为第22-24.
广东卷选做题为填空题（2选1，满分5分），近几年题号是第14-15.
文理试卷差异
全国卷文、理科选择题12题，填空题4题，解答题5+3题（最后三题选1）.
广东卷理科选择题8题，填空题7题（最后两个选1），解答题6题；文科选择题10题，填空题5题（最后两题选1），解答题6题.
二、研究近年全国卷考点，知晓考查基本情况
高考试题是高三复习研究的重要资源之一，可以帮助研究题型与考点，从而有效实施高三复习目标的针对训练. 如何研究近几年的全国卷呢？ 不妨从以下几方面尝试.
1. 梳理近年解答题落脚点，探讨高考大题方向性
解答题是中上等学生拉开距离的最强阵地. 备战高考，必须清晰的知道解答题如何考？研究近几年的解答题落脚点，可以帮助我们充分了解全国卷解答题的考查特点，剖析清楚与之前广东卷的区别，更有利于完成从广东卷备考到全国卷备考的转变.
2011~2015年全国高考卷Ⅰ（文科数学）解答题考点表
年份
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22-24
2011
数列
解三角形
概率
立体几何
函数与导数
解析几何
2012
解三角形
概率统计
立体几何
解析几何
导数与不等式
3选1
2013
数列
统计
立体几何
函数与导数
解析几何
3选1
2014
数列
概率统计
立体几何
解析几何
导数与不等式
3选1
2015
解三角形
立体几何
统计(回归)
解析几何
导数与不等式
3选1
2011~2015年全国高考卷Ⅰ（理科数学）解答题考点表
年份
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
第22-24
2011
数列
立体几何
概率统计
解析几何
导数与不等式
3选1
2012
解三角形
概率统计
立体几何
解析几何
导数与不等式
3选1
2013
解三角形
立体几何
概率统计
解析几何
导数与不等式
3选1
2014
数列
概率统计
立体几何
解析几何
导数与不等式
3选1
2015
数列
立体几何
统计(回归)
解析几何
函数与导数
3选1
在梳理全国卷解答题的考点分布情况时，注意对比广东近三年的情况.
2013~2015年广东高考卷（文科数学）解答题考点表
年份
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
2013~2015
三角
概率与统计
立体几何
数列
解析几何
函数与导数
2013~2015年广东高考卷（理科数学）解答题考点表
年份
第16题
第17题
第18题
第19题
第20题
第21题
2013
三角
概率与统计
立体几何
数列
解析几何
函数与导数
2014
三角
概率与统计
立体几何
数列
解析几何
函数与导数
2015
三角
统计
立体几何
函数与导数
解析几何
数列与不等式
对比梳理之后将发现：全国卷解答题与广东卷命题有相似之处，例如都喜欢把解析几何、函数与导数作为最后两个压轴大题. 但全国卷区别于广东卷一贯以三角内容作为解答题入场劵的格局，而是以数列与三角内容竞争解答题入场劵，近三年更是偏爱数列（此时三角退出解答题阵容）. 概率统计、立体几何，则是稳定在解答题第2、第3位置.
由此，高三数学备考时，数列的难度应有所降低，注意与三角同样的难度. 三角侧重于解三角形，数列题侧重于中档题的训练. 重视概率统计中档题的训练，解析几何、函数与导数侧重难题训练，但难度应低于近几年的广东卷. 导数侧重于与不等式的交会.
2. 细化近三年全国卷考点，加强高三复习针对性
对近三年全国卷的考点进行细化，可以参考下表进行. 历年考卷考点的细化，做到对全国卷考点了如指掌，这样才能使高三复习更有针对性. 如果做做近几年全国卷，将会发现低难度（0.9左右）的起点题极少. 全国卷起点抬高，压轴题降低，总体坡度较缓.
2013~2015年全国新课标卷I（文科数学）考点细化表
题号
2013年
2014年
2015年
第1题
集合表示法、交集运算
集合表示法、交集运算
集合表示法、交集运算
第2题
复数运算
三角正负符号判断
平面向量坐标运算
第3题
古典概型概率
复数运算、复数的模
复数运算
第4题
双曲线离心率、渐近线
双曲线方程、离心率
古典概型概率
第5题
特称命题、逻辑联结词
函数奇偶性
椭圆与抛物线
…
…
…
…
3. 对比近五年全国卷考点，强化版块复习目标性
针对高中数学的重要分支版块，对近五年全国卷考点进行对比，可以参考下表进行.
2011~2015年全国新课标卷I（文科数学）三角考点分布统计表
年份
客观题（选择与填空）
解 答 题
分值
2011
第7题 三角函数图像平移变换
第14题 三角同角函数基本关系
第18题 正弦定理、余弦定理
22
…
…
…
2015
第8题 三角函数图像与单调性
第17题 正弦定理、余弦定理、三角形面积
17
高中数学重要分支考点的梳理，有利于我们在具体教学中对各分支内容进行有效复习与针对性训练.
4. 比较近五年选考专题，针对学生特点进行选择
全国卷选考部分由选修系列4的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命制1个解答题，考生从3题中任选1题作答. 我们要细读各专题的考纲要求，对比分析近几年各专题的考题相对所教学生的难度而作出教学选择．
全国卷的专题选考采用文理同题，近五年的选考专题考点情况如下.
2011~2015年全国课标卷Ⅰ选考专题内容考点分布统计表（文理科）
年份
几何证明选讲
坐标系与参数方程
不等式选讲
2011
（1）三角形相似、四点共圆
（2）圆的半径(圆心确定、勾股定理)
（1）参数的轨迹方程
（2）极坐标系中两点距离
（1）绝对值几何意义、绝对值不等式
（2）同解不等式
2012
（1）线段相等(平行四边形性质)
（2）三角形相似
（1）点的直角坐标
（2）两点距离公式、最值
（1）绝对值几何意义、绝对值不等式
（2）恒成立问题
2013
(1)线段相等（弦切角、勾股定理）
(2) 圆的半径（直角三角形性质）
（1）参数方程化为极坐标方程
（2）交点的极坐标
（1）绝对值几何意义、分段函数及其图象
（2）恒成立问题
2014
（1）圆内接四边形性质
（2）垂径定理
（1）直角坐标方程与参数方程互化
（2）点到直线距离公式
（1）均值不等式应用（二元）
（2）均值不等式应用（二元）
2015
（1）圆的切线
（2）射影定理
（1）直角坐标方程化为极坐标方程
（2）极坐标系中两点距离
（1）绝对值几何意义、绝对值不等式
（2）三角法面积
注意“坐标系与参数方程”，全国卷不拘泥于将参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程后研究问题，而将考查点拓宽到用参数方程或极坐标方程直接解决问题，难度变得更大. “不等式选讲”，全国卷偏爱绝对值不等式的研究以及不等式的性质和二阶均值不等式，含参讨论偏多.
5. 关注全国卷文理差异，合理安排文理教学难度
全国卷文科数学与理课数学，从必考内容上比较，文科数学是必修1~5+选修1系列；理科数学是必修1~5+选修2系列. 从难度上比较，难度差异小，同题或姊妹题偏多.
2012课标卷，同题7+3（理4，6，7，8，13，16，20），姊妹题3（17，18，19）.
2013课标Ⅰ卷，同题7+3（4，5，8，11，13，15，20）.
2013课标Ⅱ卷，同题3+3（7，10，13），姊妹题3（6，18，19）.
2014课标Ⅰ卷，同题4+3（3，7，11，14），姊妹题2（18，19）.
2014课标Ⅱ卷，同题5+3（3，6，7，16，20），姊妹题5（1，9，10，14，18）.
2015课标Ⅰ卷，同题5+3（6，8，9，11，19），姊妹题1（15）.
2015课标Ⅱ卷，同题5+3（3，6，8，9，10），姊妹题5（7，14，17，18，19）.
从内容到试题难度，相比广东卷，明显提高文科的考查要求，我们务必关注文科的复习教学，加大文科的复习要求，适当向理科的要求靠近.
三、依据学校高三实际情况，高效实施团队备考
切合学校实际情况，各校高三数学备课组必须制定出具有实效的团队备考计划. 特别强调以下两点.
1. 注重团队的分工、合作与教研
任何学校的高三数学复习备考，均应重视团队的作用. 一个优秀的团队，必须做好备考工作的分工，同时注重团队研究在高三备考中的作用，达成备考的高效合作. 个人英雄主义虽是自由，但团队合作精神更是至上.
2. 积累形成适合本校特点的校本资料
学校教学研究的成功之处，学科校本资料可以作为重要的评价指标之一. 校本资料能切合本校学生的特点，起到减轻本校高三备考压力的作用. 校本资料的完善，实质上就是一个学校学科教学经验的积累.
四、结合学科与学生特点，有效落实复习教学
作为一名高三数学教师，必须了解考纲与考试说明的具体要求，知晓全国卷的考查特点，结合班级学生特点，充分施展个人教学魅力. 备考中注意以下几点.
1. 注重回归教材，有效落实双基
在复习备考时，以教材为本，对教材上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，做到举一反三，达到逐类旁通的效果. 只有充分挖掘教材例、习题的功能，才能深刻理解教学内容的实质，挖掘教学内容内涵，实现质的突破. 每年的高考数学试卷中,都有部分试题源于教材，高于教材. 选择题与填空题更偏爱于教材上的例题、习题的改编，甚至个别解答题中也缘于教材改编与拓展. 教材例题与习题的过关，才算是真正落实双基.
2. 加强计算训练，扩充思维强度
全国卷相比广东卷，计算与思维能力的要求都有所提高，特别是客观题，常是2~3个知识点的交会，各步计算均需细心，各步思维也需灵活贯通. 数学学科最大的特点就是计算与思维，在高三复习教学中，必须加强计算训练，多角度去培养发展学生思维能力.
3. 控制训练难度，达成适度目标
不同的学校，在训练上必须把握适合本校学生基础的训练要求与强度. 太易与太难均没有任何价值，只有适合本校学生拔高的训练才是最为有效的. 同时，研究考纲要求，知晓该考点如何考，当考查目标明确时，才能做到备考的轻松与高效.
4. 针对主干知识，实施有效突破
高三数学复习，注意针对主干知识、重点方法和主要数学思想进行突破，少做偏题与怪题. 观察近五年的全国卷，概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数及不等式，依然是解答题考查的重点；解三角形和数列，轮换在解答题中出现.
特别注意，全国卷对统计与概率的考查力度较大，全面考查统计与概率的基本思想和方法以及学生的综合能力和数学素养，充分体现了以核心知识为重点、以基本问题为栽体、以现实生活为背景的交会命题特点.
5. 重视新增内容，不忘边缘考点
课标新增内容主要包括：函数与方程、算法初步、几何概型、条件概率、正态分布、统计案例、三视图、全称量词与特称量词、理科定积分等. 统计近几年的考查情况，新增内容在逐年增加，命题的难度和试题变化都有所加强.
值得注意的另外一个倾向，看起来淡化或弱化的边缘考点，考查也变得较为频繁. 如2010年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“独立性检验”；2014年课标卷Ⅰ理科第18题考查了“正态分布”；课标卷Ⅱ理科第19题考查了“线性回归方程”等；2015年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“回归方程”.
6. 培养良好习惯，形成答题规范
数学试题的完整解答，既要有主要的实质性步骤，也有次要的辅助性步骤，养成解决数学问题的步骤性，能帮助我们打好攻坚战. 在辅助性步骤解题时，注意贯通数学思维方法，高效率的对问题进行等价转化. 尽可能准确作图，规范书写答题过程，形成良好的解题习惯，能有效防止解题过程中出现失误.

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