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(共11张PPT)
第五章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第3课时　利用去括号解一元一次方程
1.(2024·滁州凤阳期末)解方程(3x+2)-2(2x-1)=1,去括号的结果正确的是 (　 　)
A.3x+2-2x+1=1　 B.3x+2-4x+1=1
C.3x+2-4x-2=1　 D.3x+2-4x+2=1
2.方程2(x+1)-3=0的解是(　 　)
A.x=　 B.x=-
C.x=　 D.x=1
利用去括号解一元一次方程
D
A
3.如果2(x+3)的值与3(1+x)的值相等,那么x的值是 (　 　)
A.0 B.3
C.-3 D.-
4.已知关于x的一元一次方程(2k+3)x-4=0的解是x=-1,则k的值是______.
5.已知A=2x+1,B=5x-4,若A比B小1,则x的值为______.
6.若长方形的长为(a+5)cm,宽为(6a-2)cm,长的2倍正好等于宽的3倍,则该长方形的长为______cm.
B
-
2
6
7.解下列方程.
(1)x+1=2(2x-7).
解:x=5.
(2)3x-2(10-x)=5.
解:x=5.
(3)3(x+1)-2(x+2)=2x+3.
解:x=-4.
(4)2(0.3x+4)-5(0.2x-5)=9.
解:x=60.
8.一架飞机在两城之间飞行,顺风时飞行需5.5 h,逆风时飞行需6 h,已知风速为24 km/h,求飞机的速度.
解:设飞机的速度为x km/h.根据题意,可列方程为5.5(x+24)=6(x-24).
解得x=552.
答:飞机的速度为552 km/h.
9.若-2(x-1)与4-3(x-1)互为相反数,则x的值为 (　 　)
A.0 B.3
C.-3 D.
A.x=　 B.x=-1
C.x=　 D.x=2
D
C
11.设M=2y-2,N=3y+1,且M=2N,则y=________.
12.已知x=3是关于x的方程ax-5=9x-a的解,则关于x的方程a(x-1)-5=9(x-1)-a的解是x=______.
-1
4
13.某次义务劳动,有甲、乙两地,甲地有27人参加义务劳动,乙地有19人参加义务劳动.现在又有20人来参加义务劳动,要使甲地参加义务劳动的人数为乙地的2倍.问应分配到甲、乙两地各多少人
解:设应分配到甲地x人,则分配到乙地(20-x)人.根据题意,得27+x=2[19+(20-x)].
解得x=17.
答:应分配到甲地17人,分配到乙地3人.
14.小明做题时发现有一个方程“y-=y-■”题中■处不清晰,于是问老师,老师只是说:“■是一个有理数,该方程的解与方程5(x-1)-2(x-2)-4=-2的解相同.”根据老师的提示,请你帮小明算出“■”处这个有理数.
解:设题中不清晰处有理数为a,
解方程5(x-1)-2(x-2)-4=-2,得x=1,
所以方程y-=y-a的解为y=1.
当y=1时,y-=y-a,解得a=-.
15.核心素养·运算能力 在解形如3|x-2|=|x-2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论:
①当x<2时,原方程可化为-3(x-2)=-(x-2)+4,解得x=0,符合x<2;
②当x≥2时,原方程可化为3(x-2)=(x-2)+4,解得x=4,符合x≥2.
所以原方程的解为x=0,x=4.
(1)运用整体思想先求|x-3|的值,再去绝对值符号的方法解方程:|x-3|+8=3|x-3|.
(2)运用分类讨论先去绝对值符号的方法解类似的方程:|2-x|-3|x+1|=x-9.
解:(1)移项,得|x-3|-3|x-3|=-8,
合并同类项,得-2|x-3|=-8,
两边除以-2,得|x-3|=4,
所以x-3=±4,
所以x=-1或7.
(2)当x≤-1,原方程可化为2-x+3(x+1)=x-9,解得x=-14,符合x≤-1;
当-1当x>2,原方程可化为-2+x-3(x+1)=x-9,解得x=,不符合x>2;
所以原方程的解为x=-14或x=.(共15张PPT)
第五章　一元一次方程
3　一元一次方程的应用
第1课时　几何图形问题
1.一块圆柱形的橡皮泥,底面积是12.56 cm2,高是6 cm,如果把它捏成同样底面积大小的圆锥,这个圆锥的高是 (　 　)
A.2 cm　 B.3 cm
C.18 cm　 D.36 cm
1
立体图形问题
C
2.要锻造直径为50 cm,高为40 cm的圆柱毛坯,需要截取底面边长为20 cm的方钢多长 设需要截取底面边长为20 cm的方钢x cm,根据题意可列方程为 (　 　)
A.π··40=20x B.π·502·40=20x
C.π··40=202·x D.π·502·40=202·x
3.一个长方体水池,从里面测得其长、宽、高分别为4 m,3 m和3 m,池中水面高为2 m,若放入一个棱长为2 m的正方体铁块,则此时池中水面的高为_____m.
C

4.两个圆柱体的容器的直径分别是4 cm和8 cm,高分别为39 cm和10 cm,先在第一个容器中倒满水,然后将其倒入第二个容器中,问倒完后,第二个容器中的水面的高度为多少厘米
解:设第二个容器中的水面的高度为x cm.
根据题意,得π·×39=π··x,
解得x=.
答:第二个容器中的水面的高度为 cm.
5.一个长方形钢板,已知它的长是宽的2倍少1 cm,周长为52 cm,若设宽为x cm,则可列方程为 (　 　)
A.2x-1+x=52　 B.2x+1+x=52
C.2(2x-1)+2x=52　 D.2(2x+1)+2x=52
6.已知一个长方形的周长为30 cm,把这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可以得到一个正方形.设长方形的长为x cm,则可列方程为(　 　)
A.x-1=(30-x)+2 B.x-1=(15-x)+2
C.x+1=(30-x)-2 D.x+1=(15-x)-2
2
平面图形问题
C
B
7.用6 m长的铝合金条制成如图所示的“日”字形窗框,已知窗框的宽比高少0.5 m,若设窗框的宽为x m,则可列方程______________.
8.已知一个三角形三边长之比为7∶5∶4,若中等长度的一边长的两倍比其他两边长的和少3 cm,则这个三角形的周长为________cm.
3x+2(x+0.5)=6
48
9.某校计划在一块长方形的空地上开垦两块完全相同的长方形菜园,如图所示,已知空地长10 m,宽4.5 m,长方形菜园的长与宽的比为6∶1,并且所有预留通道的宽度相等,那么预留通道的宽度和长方形菜园的宽分别是多少米
解:设长方形菜园的宽为x m,则长为6x m.
由题意,可得=,解得x=1.5,
所以=0.5.
答:预留通道的宽度是0.5 m,长方形菜园的宽是1.5 m.
10.如图,已知宽为30 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成的,则小长方形的长为 (　 　)
A.10 cm B.18 cm
C.20 cm D.24 cm
D
11. 教材变式·P154习题1 如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10 cm,容器内水的高度为12 cm,把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中,水不会溢出,则容器内的水面将升高__________cm.
0.5
12.如图1所示的是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的2倍,求长方体盒子的体积.
图1
图2
解:设长方体的高为x cm.
根据题意,
得30-4x=2x,解得x=5.
故长方体的宽为10 cm,长为20 cm,则长方体的体积为5×10×20=1 000(cm3).
13.如图,一个长方形养鸭场的长边靠墙,墙长25 m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为64 m的竹篱笆,刘海同学打算用它围成一个长方形养鸭场,其中长比宽多4 m;唐大奎同学也打算用它围成一个长方形养鸭场,其中长比宽多10 m.
(1)你认为谁的设计符合实际 通过计算说明理由.
(2)在(1)的条件下,按照设计,求出长方形养鸭场的面积.
解:(1)刘海同学的设计符合题意.理由如下:
根据刘海同学的设计,设长方形养鸭场的宽为x m,则长为(x+4)m.
根据题意,得2x+(x+4)=64,解得x=20.
因此刘海同学设计的长为x+4=20+4=24(m).
因为24<25,所以刘海同学的设计符合实际.
根据唐大奎同学的设计,设长方形养鸭场的宽为y m,则长为(y+10)m.
根据题意,得2y+(y+10)=64,解得y=18.
因此唐大奎同学设计的长为y+10=18+10=28(m).
因为28>25,所以唐大奎同学的设计不符合实际.
(2)由(1)得,长方形养鸭场的宽为20 m,长为24 m,
所以养鸭场的面积为20×24=480(m2).
答:长方形养鸭场的面积为480 m2.(共8张PPT)
第五章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第2课时　利用移项与合并同类项解一元一次方程
1.解方程5x-3=2x时,移项正确的是 (　 　)
A.5x+2x=3 B.5x-2x=-3
C.5x+2x=-3 D.5x-2x=3
2.若多项式2+3x与4x的值相同,则x的值是(　 　)
A.-2 B.2
C.- D.
利用移项与合并同类项解一元一次方程
D
B
3.下列方程中,与x-1=-x+3的解相同的是 (　 　)
A.x+2=0 B.2x-3=0
C.x-2=2x D.x-2=0
4.若多项式 x+与x-的值互为相反数,则x的值是______.
D

5.解下列方程.
(1)2x-15=-3x.
解:x=3.
(2)2x+2.5x=-6-1.5x.
解:x=-1.
(3)x-5=15-x.
解:x=24.
6.甲厂库存钢材100 t,每月用去15 t;乙厂库存钢材82 t,每月用去9 t,经过几个月后,两厂剩下的钢材相等
解:设经过x月后,两厂剩下的钢材相等.
根据题意,可列方程为100-15x=82-9x.
解得x=3.
答:经过3个月后,两厂剩下的钢材相等.
7.(2024·滁州定远期末)小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解出x=2,则方程正确的解为 (　 　)
A.x=　 B.x=
C.x=-　 D.x=-
8.已知关于x的方程 x-5a=a+x的解是x=3,则a的值是______.
C
-
9.(2024·合肥长丰期末)若有a,b两个数满足关系式:a+b=ab-1,则称a,b为“共生数对”,记作(a,b).例如:当2,3满足2+3=2×3-1时,则(2,3)是“共生数对”.若(-x,4)是“共生数对”,则x=_____.
-
10.已知单项式-7a2x+1b5与单项式ax+3b5的和仍是单项式.
(1)求x的值.
(2)若x的值是关于x的方程5a+14=2+x的解,求整式a3-3│a│+23的值.
解:(1)由单项式-7a2x+1b5与单项式ax+3b5的和仍是单项式,得2x+1=x+3,解得x=2.
(2)因为x的值是关于x的方程5a+14=2+x的解,所以5a+14=2+2,解得a=-2,
所以a3-3│a│+23=-8-3×2+8=-8-6+8=-6.(共13张PPT)
第五章　一元一次方程
3　一元一次方程的应用
第3课时　追及和相遇问题
1.小明和小刚从相距25 km的两地同时同向而行,小刚在前,小明追赶小刚,小明每小时走15 km,5 h后小明追上小刚.设小刚的速度为x km/h,则可列方程为 (　 　)
A.15×5-x=25 B.5(15-x)=25
C.5(15+x)=25 D.15(x-5)=25
1
追及问题
B
2.数学文化(2024·扬州)《九章算术》是中国古代的数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为速度快的人每分钟走100 m,速度慢的人每分钟走60 m,现在速度慢的人先走100 m,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要__________min.
2.5
3.某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动.小李因事迟到了10 min才赶到学校,他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发,沿相同的路线用了30 min在路上追上了大客车.已知小汽车的速度比大客车的速度快20 km/h,分别求大客车、小汽车的速度.
解:设大客车的速度为x km/h,则小汽车的速度为(x+20)km/h.
由题意,得(x+20)=x,
解得x=60,
所以x+20=60+20=80.
答:大客车的速度为60 km/h,小汽车的速度为80 km/h.
4.小明和小刚从相距25 km的两地同时相向而行,3 h后两人相遇,小明的速度是4 km/h,设小刚的速度为x km/h,则可列方程为 (　 　)
A.4+3x=25 B.12+x=25
C.3(4+x)=25 D.3(4-x)=25
5.甲、乙两车站相距600 km,慢车每小时行40 km,快车每小时行60 km,两车分别从两车站出发相向而行.若慢车先行50 min,快车再开出,则快车开出_______h两车相遇.
2
相遇问题
C

6.甲、乙两人骑自行车,同时从相距45 km的两地相向而行,2 h后相遇.已知乙比甲每小时多行2.5 km,求甲的速度.
解:设甲的速度为x km/h.
由题意,得2(x+x+2.5)=45,x=10.
答:甲的速度为10 km/h.
7.(2024·六安霍邱期末)被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片,为打造水门塘风光带,现有一段长为280 m的堤岸维修任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天维修12 m,B工程队每天维修10 m.若两个工程队共用时25天,则A工程队维修堤岸 (　 　)
A.160 m　 B.170 m　
C.180 m　 D.190 m
3
其他问题
C
8.《孙子算经》中记载了一个题目,其大意是用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺 设木长x尺,则可列方程为 (　 　)
A.(x+5)=x-1 B.(x+5)=x+1
C.(x+1)=x-5 D.(x-1)=x+5
A
9.(2024·安庆怀宁期末)安庆长江铁路大桥,是安徽省境内连接池州市与安庆市的过江通道,位于长江水道之上,是宁安高速铁路与阜景铁路重要构成部分之一,大桥全长约3 000 m.现有一列动车从桥上通过,测得动车从开始上桥到完全过桥共用80 s,整列动车完全在桥上的时间是70 s,则这列动车长为 (　 　)
A.400 m　 B.300 m　
C.200 m　 D.100 m
10.轮船在静水中速度为20 km/h,水流速度为4 km/h,从甲码头顺流航行到乙码头,再返回甲码头,共用5 h(不计停留时间),则甲、乙两码头间的距离为________ km.
C
48
11.一辆慢车以50 km/h的速度从A地出发匀速前进,2 h后另一辆快车以80 km/h的速度匀速从A地出发,沿着慢车的同一线路朝同一方向前进.求两车相距20 km时,快车行驶的时间.
解:设快车行驶的时间是 t h,则慢车行驶的时间是(t+2)h.
①当快车还未追上慢车,相距20 km时,
根据题意,得50(t+2)-80t=20,
解得t=.
②当快车超过慢车20 km时,
根据题意,得80t-50(t+2)=20,
解得t=4.
综上所述,t=或4.
答:当两车相距20 km时,快车行驶的时间为 h或4 h.
12.甲、乙两人在300 m环形跑道上练习长跑,甲的速度是6 m/s,乙的速度是7 m/s.
(1)如果甲、乙两人同地背向跑,乙先跑2 s,再经过多少时间两人相遇
(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑,乙跑几圈后能首次追上甲
(3)如果甲、乙两人同时同向跑,乙在甲前面6 m,经过多少时间后两人第二次相遇
解:(1)设再经过x s甲、乙两人相遇.由题意,得7×2+7x+6x=300,解得x=22.
所以经过22 s甲、乙两人相遇.
(2)设经过y s后乙能追上甲,则7y-6y=300,解得y=300.因为乙跑一圈需 s,
所以乙跑了300÷=7(圈).
所以乙跑7圈后首次追上甲.
(3)设经过t s后两人第二次相遇.由题意,得7t=6t+(300×2-6),解得t=594.所以经过594 s后两人第二次相遇.(共13张PPT)
第五章　一元一次方程
3　一元一次方程的应用
第2课时　“盈不足”问题
1.(2024·芜湖无为期末)为建设书香校园,某校把一批图书分配给各班,供班级充盈图书角,如果每个班分4本,则剩余15本;如果每班分5本,则还缺18本.设这个学校有x个班,则根据题意可列方程为 (　 　)
A.4x+15=5x+18　 B.4x-15=5x+18
C.4x-15=5x-18　 D.4x+15=5x-18
1
“盈不足”问题
D
2.明代《算法纂要》书中有一题:“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏.三人五个多十枚,四人八枚两个剩.问有几个牧童几个杏 ”题目大意是牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏.若3人一组,每组5个杏,则多10个杏.若4人一组,每组8个杏,则多2个杏.有多少个牧童,多少个杏 设共有x个牧童,则下列方程正确的是 (　 　)
A.3×5x+10=4×8x+2
B.×5+10=×8-2
C.×5+10=×8+2
D.×5-10=×8-2
C
3.近年来,网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送10件,还剩6件;若每个快递员派送12件,还差6件,设该分派站有x名快递员,则可列方程为________________.
4.某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单独租用60座客车,可以少租1辆,且余30个空座位,则该学校参加春游的人数为__________.
10x+6=12x-6
270
5.《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生想要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书的单价各是多少
解:设学生人数为x人.
由题意,得8x-3=7x+4,解得x=7,
所以该书的单价为7×7+4=53(元).
答:学生人数为7人,该书的单价为53元.
6.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉 1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,设分配x名工人生产螺母,则可列方程为 (　 　)
A.2×1 200x=2 000(22-x)
B.2×1 200(22-x)=2 000x
C.2×2 000x=1 200(22-x)
D.2×2 000(22-x)=1 200x
2
其他问题
B
7.甲仓库有粮食120 t,乙仓库有粮食90 t,从甲仓库调运x t到乙仓库,调运后甲仓库的粮食是乙仓库粮食的,则可列方程为_______________.
120-x=(90+x)
8.某建筑公司有甲、乙两个施工队,甲队的技术人员人数是乙队技术人员人数的2倍.今年公司进行人员调整,从甲施工队调出10名技术人员到乙施工队,结果两队技术人员相等了.求原来甲、乙两施工队各有多少名技术人员.
解:设乙队技术员有x人,则甲队技术人员为2x人.根据题意,得2x-10=x+10,解得x=20,
所以2x=40.
答:甲队有40名技术人员,乙队有20名技术人员.
9.数学文化(2024·黄山期末)《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有人买鸡,人出九,盈十一:人出六,不足十六.问人数、物价各几何 意思是有若干人一起买鸡,如果每人出9文钱,就多出11文钱;如果每人出6文钱,就相差16文钱.买鸡的人数、鸡的总价各是多少 若设鸡的总价是x文钱,根据题意列一元一次方程正确的是 (　 　)
A.=　 B.=
C.=　 D.=
A
10.数学文化《孙子算经》是我国古代重要的数学著作,书中记载这样一个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人几何 这个问题的意思是:今有若干人乘车,每3个共乘1辆车,恰好剩余2辆车;每2个人共乘1辆车,剩余9个人无车可乘,则乘车人数为________.
11.红星中学九年级(2)班十几名同学毕业前和数学老师合影留念,一张彩色底片要0.6元,扩印一张相片0.5元,每人分一张,免费送老师一张(由学生出钱),每个学生交0.6元刚好,则相片上共有________人.
39
12
12.某车间为提高工作效率,配置了自动化零件检测设备,现对一批零件进行检测,若每套设备每小时检测700个零件,则经过 1 h,剩下300个零件未检测;若每套设备每小时检测750个零件,则经过1 h,剩下50个零件未检测.请问该车间配置了多少套这样的检测设备
解:设该车间配置了x套这样的检测设备.
根据题意,得1×700x+300=1×750x+50,解得x=5.
答:该车间配置了5套这样的检测设备.
13.某校开展“校园献爱心”活动.准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包,已知男款书包单价70元/个,女款书包单价50元/个.
(1)原计划募捐8 600元,恰好可购买两种款式的书包140个,求两种款式的书包各买多少个.
(2)在捐款活动中,师生积极性高,实际捐款额和书包数量都高于原计划.快递公司将这些书包装箱运送,其中每箱书包数量相同.第一次他们领走这批书包的,结果装了6箱还多12个书包;第二次他们把余下的领走.连同第一次装箱剩下的12个书包一起,刚好装了4箱.求实际购买书包共多少个.
解:(1)设购买男款书包x个,则购买女款书包(140-x)个.
依题意,得70x+50(140-x)=8 600,
解得x=80,
则140-x=140-80=60(个).
答:购买男款书包80个,购买女款书包60个.
(2)设实际购买书包共a个.
依题意,得(a-12)=(a+12),
解得a=180.
答:实际购买书包共180个.(共8张PPT)
第五章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第1课时　等式的基本性质
1.(2024·合肥肥东期末)如果x=y,那么下列等式不一定成立的是 (　 　)
A.x+a=y+a　 B.x-a=y-a
C.ax=ay　 D.=
2.已知a=b,则a+3=______;4-a=______;-2a+1=_________;
=_______.
1
等式的基本性质
D
b+3
4-b
-2b+1
　
3.解方程-x=12时,应在方程两边(　 　)
A.同时乘- B.同时乘4
C.同时除以 D.同时除以-
4.下列利用等式的基本性质对等式进行变形中,正确的是(　 　)
A.由=0,得x=4 B.由x+1=4,得x=5
C.由-2x=6,得x=3 D.由8x=5x+3,得3x=3
2
运用等式的基本性质解方程
D
D
5.填空.
(1)在等式x+5=7的两边同时______________,
得x=2,根据是____________________.
(2)如果-4x=-8,那么x=______是等式两边同时____________得到的,根据是____________________.
减去5
等式的基本性质1
2
除以-4
等式的基本性质2
6.利用等式的基本性质解下列方程,并检验.
(1)-x-5=4.
解:x=-27.
检验略.
(2)6x=4x-3.
解:x=-.
检验略.
7.下列判断中错误的是 (　 　)
A.若a=b,则a-3=b-3
B.若=(c≠0),则a=b
C.若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b
D.若ax=bx,则a=b
D
8. 教材变式·P146习题6 如图,下列四个天平中,均放有球形物体和圆柱形物体,并且相同形状的物体的质量是相等的.若天平①是平衡的,则后三个天平中仍然平衡的有 (　 　)
A.③ B.④
C.②③ D.③④
9.定义新运算:a※b=2a+b,例如:3※2=2×3+2=8.已知x※4=20,则x=______.
C
8
10.服装厂用355 m布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5 m,儿童服装每套平均用布1.5 m.现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装 (列方程并用等式的基本性质解方程)
解:设余下的布还可以做x套儿童服装.
根据题意,可列方程为1.5x+3.5×80=355.
方程两边同加上-280,得1.5x+3.5×80-280=355-280,合并同类项,得1.5x=75,两边同除以1.5,得x=50.
答:余下的布还可以做50套儿童服装.(共13张PPT)
第五章　一元一次方程
1　认识方程
1.下列方程中,是一元一次方程的是 (　 　)
A.=1 B.x+1=3
C.x+2y=1 D.x2-4x=0
2.下列方程中,解是x=2的方程是(　 　)
A.x+7=1　 B.-2x=6
C.x=0　 D.3x-6=0
1
方程的概念与方程的解
B
D
3.(2024·池州贵池期末)已知x=-2是关于x的方程ax2-12=0的解,则a的值为 (　 　)
A.3　 B.-3　
C.6　 D.-6
4.已知xk+1+2=0是关于x的一元一次方程,则k的值是(　 　)
A.-1 B.1
C.0 D.-2
A
C
5. 教材变式·P137练习2 判断下列方程是否是一元一次方程,并检验后面括号里的数是不是它前面方程的解.
(1)3y-1=2y+1.(y=2,y=4)
(2)3(x+1)=2x-1.(x=2,x=0,x=-4)
解:(1)是一元一次方程,把y=2代入方程两边,左边=5,右边=5,
左边=右边,所以y=2是方程的解.
把y=4代入方程两边,左边=11,右边=9,
左边≠右边,所以y=4不是方程的解.
(2)是一元一次方程,把x=2代入方程两边,左边=9,右边=3,
左边≠右边,所以x=2不是方程的解;
把x=0代入方程两边,左边=3,右边=-1,
左边≠右边,所以x=0不是方程的解;
把x=-4代入方程两边,左边=-9,右边=-9,
左边=右边,所以x=-4是方程的解.
6.根据“x的3倍与5的和等于x的”,列出的方程是(　 　)
A.3x+5= B.3x+5=x+
C.3(x+5)= D.3(x+5)=x+
7.小明买80分邮票与1元邮票共花了16元,已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚.设买了80分邮票x枚,根据题意可列方程为(　 　)
A.0.8x+(x-2)=16 B.0.8x+(x+2)=16
C.80x+(x-2)=16 D.80x+(x+2)=16
2
根据题意列方程
A
A
8.根据题意列方程.
(1)x的2倍比它的一半大3,则可列方程为________________.
(2)x的5倍比x的2倍小12,则可列方程为________________.
2x-x=3
5x=2x-12
9.根据下列问题,设未知数,列出方程.
(1)一个长方形的周长是600 m,长是宽的2倍,求宽是多少米.
(2)小明和小强一起看书,小强看了400页,小强看的页数比小明的2倍少60页,求小明看了多少页.
解:(1)设宽为x m.
根据题意,可列方程为2(2x+x)=600.
(2)设小明看了x页.
根据题意,可列方程为2x-60=400.
10.(2024·芜湖期末)若x=2是一元一次方程ax-b=2的解,则6a-3b+2的值是 (　 　)
A.-8　 B.8　
C.-4　 D.4
B
11. 数学文化 在我国古代,出现了许多著名的数学家和许多有趣的数学题目,其中有一个广为流传的题目叫“折绳测井”,原文如下:以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何 这个题目的意思是用绳子去测量井的深度,如果将绳子折成三等份后放入井中,井的外面会有5尺长的绳子;如果将绳子折成四等份后放入井中,井的外面会有1尺长的绳子.问绳子有多长 井有多深 若设井深x尺,则下列方程中正确的是 (　 　)
A.3x+5=4x+1 B.3(x+5)=4(x+1)
C.4(x+5)=3(x+1) D.3(x-5)=4(x-1)
B
12.(2024·宿州泗县期末)若方程(b+2)+3=0是关于x的一元一次方程,则b的值为______.
13.小红在解关于x的方程-3x+1=3a-2时,误将方程中的“-3”看成了“3”,求得方程的解为x=1,求原方程的正确解.
解:把x=1代入3x+1=3a-2,
得3+1=3a-2,
解得a=2,
故原方程为-3x+1=6-2,
-3x=3,
解得x=-1.
2
14.在一次手工活动中,甲班制作工艺品的数量比乙班多20%,乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个.设乙班制作工艺品的数量为x个.
(1)列两个不同的含x的整式表示甲班制作工艺品的数量.
(2)根据题意列出含有未知数x的方程.
(3)检验甲班、乙班制作工艺品的数量是不是分别为35个和25个.
解:(1)根据甲班制作工艺品的数量比乙班多20%,得甲班制作工艺品的数量为(1+20%)x;
根据乙班制作工艺品的数量比甲班的一半多10个,得甲班制作工艺品的数量为2(x-10).
(2)由题意,得(1+20%)x=2(x-10).
(3)把x=25代入方程两边,
左边=30,右边=30,左边=右边,
所以x=25是方程的解,
此时甲班制作工艺品的数量为25×(1+20%)=30≠35,
所以乙班制作工艺品的数量是25个,甲班制作工艺品的数量是30个,而不是35个.(共13张PPT)
第五章　一元一次方程
2　一元一次方程的解法
第4课时　利用去分母解一元一次方程
1.将方程x-=2去分母,正确的是(　 　)
A.2x-(x-2)=4 B.2x-x-2=4
C.2x-x+2=1 D.2x-(x-2)=1
2.方程 = 的解为 (　 　)
A.x=1 B.x=-1
C.x=2 D.x=-2
利用去分母解一元一次方程
A
C
3.将方程-=1去分母,得到3x+3-2x-3=6,错在(　 　)
A.最简公分母找错
B.去分母时,漏掉常数项
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
4.当x=______时,代数式 与x-3的值互为相反数.
5.有一道解方程题:+1=x,□处被油墨盖住了,查后面的答案知这个方程的解是x=-2,那么□处的数字应该是______.
C

5
6.将下列方程的求解过程和理论依据在横线上补充完整:
解方程:-1=. 理论依据
解:去分母,得_______________________, ______________
去括号,得_______________________, 乘法分配律
移项,得________________________, ______________
合并同类项,得________, 合并同类项
方程两边同时除以-1,得________. 等式的基本性质
3(3x-1)-12=2(5x-7)
等式的基本性质
9x-3-12=10x-14
9x-10x=-14+3+12
等式的基本性质
-x=1
x=-1
7.解下列方程.
(1)=.
解:x=3.
(2)-=1.
解:y=0.
(3)y-(y+1)=2-(y+2).
解:y=3.
8.(1)代数式 的值比 的值大1,求x的值.
(2)若(1)中两个代数式的值相等,求x的值.
解:(1)x=.
(2)x=.
9.在解关于x的方程=-2时,小颖在去分母的过程中,右边的“-2”漏乘了公分母15,因而求得方程的解为x=4,则方程正确的解是(　 　)
A.x=-10　 B.x=16
C.x=　 D.x=4
A
x=1
11.已知方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程-3k-2=2x的解互为倒数,则k的值是______.
12.解下列方程.
(1)+1=.
解:y=-.
(2)+=.
解:x= .
1
13.甲组的4名工人3月完成的总工作量比当月人均定额的4倍多20件,乙组的5名工人3月完成的总工作量比当月人均定额的6倍少20件.
(1)若甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的多2件,则当月人均定额是多少件
解:设当月人均定额为x件,则甲、乙两组工人当月人均工作量分别为 件, 件.
(1)因为甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的多2件,所以 -2=,
解得x=35.
答:当月人均定额是35件.
(2)若甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的少2件,则当月人均定额是多少件
(2)因为甲组工人实际完成的当月人均工作量比乙组的少2件,
所以 =-2,解得x=55.
答:当月人均定额是55件.
14.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如:方程:2x=6与方程4x=12的解都为x=3,所以它们为同解方程.
(1)若方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,求k的值.
(2)若关于x的方程x-2(x-m)=4和-=1是同解方程,求m的值.
解:(1)2x-3=11,解得x=7.
因为方程2x-3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程,
所以把x=7代入方程4x+5=3k,得28+5=3k,
解得k=11,
所以k的值为11.
(2)因为x-2(x-m)=4,
所以x=2m-4.
因为方程x-2(x-m)=4和-=1是同解方程,
所以-=1,
所以3(3m-4)-2(2m-4)=6,
所以m=2.

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