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章末素养提升
物理观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对于平衡位置的位移 (2)振幅A：离开平衡位置的最大距离 (3)周期T：完成一次全振动需要的时间。周期由振动系统本身决定，与振幅无关 (4)频率f：完成全振动的次数与所用时间之比 (5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态
三类振动的特征 简谐运动(固有振动)： (1)受力特点：F＝－kx (2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性 (3)位移—时间关系：正弦函数规律x＝Asin(ωt＋φ0) (4)能量特点：动能和势能之和保持不变
阻尼振动： (1)振幅逐渐减小 (2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去
受迫振动： (1)驱动力作用下的振动 (2)受迫振动的频率等于驱动力的频率 (3)共振：f驱＝f固，受迫振动的振幅最大
科学思维 理想化模型 1.水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由弹力提供回复力 2.单摆： (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略 (2)做简谐运动的条件：摆角小于5° (3)周期公式T＝2π
图像法 简谐运动的图像： (1)正弦曲线 (2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等
科学探究 1.学会利用单摆测量重力加速度 2.能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据 3.会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法
科学态度与责任 1.通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义 2.通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振的现象
例1　(2023·徐州市高二期中)如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是(　　)
A．电动机转速增大时，钩码振动的频率增大
B．电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大
C．钩码振动的振幅与电动机转速无关
D．钩码振动的频率和电动机转速无关
答案　A
解析　由于钩码做受迫振动，因为受迫振动的频率等于驱动力频率；电动机转速增大时，驱动力频率增大，则钩码的振动频率也随之增大，故A正确，D错误；当驱动力频率等于钩码的固有频率时，系统达到共振，振幅最大；若驱动力频率小于固有频率，随着驱动力频率增大，振幅增大；反之当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，钩码振动的振幅减小，故B、C错误。
例2　(多选)(2023·成都市高一期末)A、B两物体均在水平面上做简谐运动。如图，实线为物体A的振动图线，虚线为物体B的振动图线。则(　　)
A．物体A、B的振动均为无阻尼振动且具有相同的振动周期
B．每经历一个周期，物体A的路程比物体B的路程多10 cm
C．0.4 s时，物体A比物体B具有更大的动能
D．物体B的振动方程为x＝－5sint(cm)
答案　AD
解析　根据图像可知，物体A、B的振动，振幅均未衰减，因此物体A、B的振动均为无阻尼振动，通过图像可知两物体的振动周期相同，为TA＝TB＝1.6 s，故A正确；一个周期内，A、B两物体的路程分别为sA＝4AA＝4×10 cm＝40 cm，sB＝4AB＝4×5 cm＝20 cm，路程差为Δs＝sA－sB＝20 cm，故B错误；0.4 s时，物体A、B均处于位移最大位置处，速度均为零，因此两者动能相同，都为零，故C错误；振动方程x＝Asin(ωt＋φ0)，对B物体而言，式中A＝5 cm，ω＝＝ rad/s＝π rad/s，φ0＝π，可得x＝5sin(πt＋π)(cm)＝－5sinπt(cm)，故D正确。
例3　一个弹簧振子一端固定在墙上，当振动过程中，弹簧的最短和最长位置如图所示。已知弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧形变量)，以下四个图像中随弹簧长度变化的物理量分别是(　　)
a b c d
A 物块加速度 回复力 物块动能 系统弹性势能
B 系统弹性势能 回复力 物块动能 系统机械能
C 弹簧的形变量 物块的速度 系统弹性势能 物块加速度
D 回复力大小 物块的速度 物块加速度 系统机械能
答案　B
解析　图像横坐标为弹簧的长度，选项中涉及到的物理量有弹性势能、机械能、回复力、加速度、速度以及物块动能。简谐运动过程机械能守恒，因此图像d纵坐标应为系统的机械能。弹性势能与弹簧形变量平方成正比，因此Ep＝，图像a符合弹性势能的变化规律；设振幅为A，则A＝xmax－x0＝x0－xmin，物块动能为Ek＝－，图像c符合动能随弹簧长度的变化关系；回复力F＝－k(x－x0)，图像b符合。故选B。
例4　(多选)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2∶3
D．由乙图可知，t＝1 s时b球振动方向沿y轴负方向
答案　CD
解析　根据单摆周期公式T＝2π，得T2＝，图线的斜率k＝，因为随着纬度的增大，重力加速度增大，故g南开>g复旦 ，由题图甲可知，图线B的斜率较小，则对应的重力加速度较大，故题图甲中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B，A、B错误；周期指完成一次全振动所需的时间，由题图乙可知Ta＝2 s，Tb＝2 s，a、b两摆球振动周期之比为2∶3，C正确；由题图乙可知，t＝1 s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D正确。
例5　(多选)(2023·哈尔滨市高二期中)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.35 m到0.39 m的过程中，木棒加速度方向竖直向上，大小逐渐变小
C．x＝0.15 m和x＝0.25 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
答案　AD
解析　由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置；则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；x从0.35 m到0.39 m的过程中，木棒从平衡位置下方向下移动，加速度方向竖直向上，大小逐渐增大，B错误；
x＝0.15 m和x＝0.25 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在竖直方向的同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
设木棒在竖直方向处于平衡位置时在水中部分的长度为h，振幅为A，则＝ρgSh，F1＝ρgS(A＋h)，联立可得A＝，D正确。(共20张PPT)
章末素养提升
DIERZHANG
第二章
再现
素养知识
物理观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对于 的位移
(2)振幅A：离开平衡位置的 距离
(3)周期T：完成 需要的时间。周期由振动系统本身决定，与振幅_____
(4)频率f：完成全振动的次数与所用时间之比
(5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态
平衡位置
最大
一次全振动
无关
物理观念 三类振动的特征 简谐运动(固有振动)：
(1)受力特点：F＝______
(2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性
(3)位移—时间关系：正弦函数规律x＝____________
(4)能量特点：动能和势能之和__________
阻尼振动：
(1)振幅逐渐_____
(2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去
受迫振动：
(1) 作用下的振动
(2)受迫振动的频率等于______________
(3)共振：f驱＝ ，受迫振动的振幅最大
－kx
Asin(ωt＋φ0)
保持不变
减小
驱动力
驱动力的频率
f固
科学思维 理想化模型 1.水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由 提供回复力
2.单摆：
(1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略
(2)做简谐运动的条件：摆角小于5°
(3)周期公式T＝________
图像法 简谐运动的图像：
(1)正弦曲线
(2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等
弹力
科学探究 1.学会利用单摆测量重力加速度
2.能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据
3.会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法
科学态度与责任 1.通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义
2.通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振的现象
　(2023·徐州市高二期中)如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是
A.电动机转速增大时，钩码振动的频率增大
B.电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大
C.钩码振动的振幅与电动机转速无关
D.钩码振动的频率和电动机转速无关
例1
√
提能
综合训练
由于钩码做受迫振动，因为受迫振动的频率等于驱动力频率；电动机转速增大时，驱动力频率增大，则钩码的振动频率也随之增大，故A正确，D错误；
当驱动力频率等于钩码的固有频率时，系统达到共振，
振幅最大；若驱动力频率小于固有频率，随着驱动力频率增大，振幅增大；反之当驱动力频率大于固有频率时，随着驱动力频率增大，钩码振动的振幅减小，故B、C错误。
　(多选)(2023·成都市高一期末)A、B两物体均在水平面上做简谐运动。如图，实线为物体A的振动图线，虚线为物体B的振动图线。则
A.物体A、B的振动均为无阻尼振动且具有相同
　的振动周期
B.每经历一个周期，物体A的路程比物体B的路
　程多10 cm
C.0.4 s时，物体A比物体B具有更大的动能
D.物体B的振动方程为
例2
√
√
根据图像可知，物体A、B的振动，振幅均未衰减，因此物体A、B的振动均为无阻尼振动，通过图像可知两物体的振动周期相同，为TA＝TB＝1.6 s，故A正确；
一个周期内，A、B两物体的路程分别为sA＝4AA＝4×10 cm＝40 cm，sB＝4AB＝4×5 cm＝20 cm，路程差为Δs＝sA－sB＝20 cm，故B错误；
0.4 s时，物体A、B均处于位移最大位置处，速度均为零，因此两者动能相同，都为零，故C错误；
　一个弹簧振子一端固定在墙上，当振动过程中，弹簧的最短和最长位置如图所示。已知弹性势能Ep＝ kx2(x为弹簧形变量)，以下四个图像中
随弹簧长度变化的物理量分别是
例3
a b c d
A 物块加速度 回复力 物块动能 系统弹性势能
B 系统弹性势能 回复力 物块动能 系统机械能
C 弹簧的形变量 物块的速度 系统弹性势能 物块加速度
D 回复力大小 物块的速度 物块加速度 系统机械能
√
　(多选)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是
例4
A.甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B.甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C.由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2∶3
D.由乙图可知，t＝1 s时b球振动方向沿y轴负方向
√
√
根据单摆周期公式 因为
随着纬度的增大，重力加速度增大，故g南开>g复旦 ，由题图甲可知，图线B的斜率较小，则对应的重力加速度较大，故题图甲中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B，A、B错误；
周期指完成一次全振动所需的时间，由题图乙可知 ＝2 s，Tb＝2 s，a、b两摆球振动周期之比为2∶3，C正确；
由题图乙可知，t＝1 s时b球处于平衡位置向y轴负方向振动，D正确。
　(多选)(2023·哈尔滨市高二期中)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是
A.x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动
　能先增大后减小
B.x从0.35 m到0.39 m的过程中，木棒加速度方向竖直向上，大小逐渐变小
C.x＝0.15 m和x＝0.25 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D.木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
例5
√
√
由简谐运动的对称性可知，0.1 m、0.3 m、0.5 m时木棒处于平衡位置；则x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒
从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
x从0.35 m到0.39 m的过程中，木棒从平衡位置下方向下移动，加速度方向竖直向上，大小逐渐增大，B错误；
x＝0.15 m和x＝0.25 m时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在竖直方向的同一位置，竖直方向速度
大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；章末素养提升
物理观念 描述简谐运动的物理量 (1)位移x：相对于_______的位移 (2)振幅A：离开平衡位置的_______距离 (3)周期T：完成_______需要的时间。周期由振动系统本身决定，与振幅_______ (4)频率f：完成全振动的次数与所用时间之比 (5)相位：某时刻处于一个运动周期中的状态
三类振动的特征 简谐运动(固有振动)： (1)受力特点：F＝_______ (2)运动特点：做变加速运动，具有周期性和对称性 (3)位移—时间关系：正弦函数规律x＝_______ (4)能量特点：动能和势能之和_______
阻尼振动： (1)振幅逐渐_______ (2)能量衰减，机械能逐渐转化为内能或向四周辐射出去
受迫振动： (1) _______作用下的振动 (2)受迫振动的频率等于_______ (3)共振：f驱＝_______，受迫振动的振幅最大
科学思维 理想化模型 1.水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由弹力提供回复力 2.单摆： (1)相对来说，阻力可忽略，细线质量可忽略，球的直径也可忽略 (2)做简谐运动的条件：摆角小于5° (3)周期公式T＝_______
图像法 简谐运动的图像： (1)正弦曲线 (2)图像信息：振幅A、周期T、各时刻的位移x等
科学探究 1.学会利用单摆测量重力加速度 2.能正确熟练地使用游标卡尺和停表，能正确读取并记录实验数据 3.会分析实验中产生系统误差和偶然误差的原因，掌握减小实验误差的方法
科学态度与责任 1.通过对单摆规律的研究，知道时钟的发明对人类文明发展的意义 2.通过学习共振现象产生的原因，能运用所学知识解释生产生活中防止共振或利用共振的现象
例1　(2023·徐州市高二期中)如图所示，架子上面的电动机向下面的两组弹簧—钩码系统施加周期性的驱动力，使钩码做受迫振动。改变电动机的转速可以调整驱动力的频率。接通电源，使钩码做受迫振动，改变电动机的转速，下列说法中正确的是(　　)
A．电动机转速增大时，钩码振动的频率增大
B．电动机转速增大时，钩码振动的幅度增大
C．钩码振动的振幅与电动机转速无关
D．钩码振动的频率和电动机转速无关
例2　(多选)(2023·成都市高一期末)A、B两物体均在水平面上做简谐运动。如图，实线为物体A的振动图线，虚线为物体B的振动图线。则(　　)
A．物体A、B的振动均为无阻尼振动且具有相同的振动周期
B．每经历一个周期，物体A的路程比物体B的路程多10 cm
C．0.4 s时，物体A比物体B具有更大的动能
D．物体B的振动方程为x＝－5sint(cm)
例3　一个弹簧振子一端固定在墙上，当振动过程中，弹簧的最短和最长位置如图所示。已知弹性势能Ep＝kx2(x为弹簧形变量)，以下四个图像中随弹簧长度变化的物理量分别是(　　)
a b c d
A 物块加速度 回复力 物块动能 系统弹性势能
B 系统弹性势能 回复力 物块动能 系统机械能
C 弹簧的形变量 物块的速度 系统弹性势能 物块加速度
D 回复力大小 物块的速度 物块加速度 系统机械能
例4　(多选)有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的T2－L图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为2∶3
D．由乙图可知，t＝1 s时b球振动方向沿y轴负方向
例5　(多选)(2023·哈尔滨市高二期中)下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为1 Hz的简谐运动；与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图甲所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图乙所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　)
A．x从0.05 m到0.15 m的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从0.35 m到0.39 m的过程中，木棒加速度方向竖直向上，大小逐渐变小
C．x＝0.15 m和x＝0.25 m时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为

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