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1　光的折射
[学习目标]　1.通过观察和实验，理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题(重点)。2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算(重难点)。
一、折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
答案　(1)折射角增大
(2)入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光返回到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)。如图所示。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
(1)发生光的折射(倾斜入射)时，折射角一定小于入射角。(　×　)
(2)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍。(　×　)
例1　(2023·盐城市高二期中)如图是光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心，可能发生的光路是(　　)
A．乙、丙 B．甲、丁
C．甲、丙 D．乙、丁
答案　A
解析　光线从O点上方射入玻璃砖时，在空气中的入射角大于玻璃砖中的折射角，则甲错误，乙正确；光线从下方射入玻璃砖时，在玻璃砖上表面的入射角小于射到空气中的折射角，则丙正确，丁错误。故选A。
二、折射率
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
答案　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。
(2)定义式：n＝。
(3)物理意义：反映介质的光学性质的物理量，常数n越大，光线以相同入射角从真空斜射入这种介质时偏折的角度越大。
2．折射率与光速的关系
(1)某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
(2)由于c＞v，故任何介质的折射率n都大于(填“大于”“小于”或“等于”)1。
(1)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越小。(　√　)
(2)由n＝得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比。(　×　)
(3)光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，折射率越大的介质偏折的角度越大，折射角越大。(　×　)
例2　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出光路图；
(2)求这种介质的折射率；
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
答案　(1)见解析图　(2)　(3)
解析　(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
(2)n＝＝。
(3)当入射角为45°时，n不变，由n＝，
得sin θ2＝＝＝。
例3　两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知半圆玻璃截面的半径为R，OA＝，OP＝R。求该玻璃材料的折射率。
答案　
解析　画出光路图如图所示。其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得：sin θ1＝＝，解得：θ1＝30°。由几何关系可知：BP＝R，∠BPO＝∠BOP＝θ1＝30°，则折射角θ2＝60°。由折射定律得该玻璃材料的折射率为：n＝＝＝。
例4　(2023·北京市海淀区高二期末)如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为8d，高为6d。当桶内没有水时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距3.5d。已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s。
(1)画出桶内注满水时的光路图；
(2)求水的折射率n；
(3)求光在水中的传播速度v。
答案　(1)见解析图　(2)　(3)2.25×108 m/s
解析　(1)光路图如图所示。
(2)由几何关系可知∠AOE＝∠BOD，可得
sin∠AOE＝＝，
又CD＝4.5d，sin∠COD＝＝，
则水的折射率为n＝＝
(3)根据n＝，可得光在水中的传播速度为v＝＝2.25×108 m/s。
应用反射定律和折射定律解题的步骤
1．根据题意规范画出光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
1．绝对折射率与相对折射率
(1)绝对折射率：光从真空射入某种介质时的折射率，也简称为该种介质的折射率，通常用n表示。
(2)相对折射率
如图所示，光从介质1斜射入介质2时，入射角θ1的正弦值跟折射角θ2的正弦值的比值叫作介质2对于介质1的相对折射率，用n21表示，即n21＝。
(3)相对折射率与绝对折射率的关系
设介质1的绝对折射率为n1，介质2的绝对折射率为n2，则n21＝或n1sin θ1＝n2sin θ2。
证明：在图甲中n1＝①
在图乙中n2＝②
由①②两式得n1sin θ1＝n2sin θ2③
由③式解得＝④
相对折射率与绝对折射率满足关系n21＝⑤
(4)相对折射率与光速的关系
如果用v1、v2分别表示光在介质1和介质2中的传播速度，可以证明n21＝。
例5　(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
答案　A
解析　根据折射定律n上sin θ上＝n下sin θ下，由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，画出光路图如图，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向，故选A。
2．视深与视高问题
视深是人眼看透明物质内部某物点时，像点离界面的距离。如图所示，一物点S位于折射率为n的介质中，距介质表面的距离为H，当θ1和θ2角都很小时，有sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律知n＝＝，所以视深h＝。同理，如果从折射率为n的介质中，观察正上方距界面高为H的物体，则有h′＝nH(h′为视高)。
利用视深、视高公式，不仅可以简捷地测定介质的折射率，也可以方便地分析和解决与视深、视高有关的问题。
例6　河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n)
答案　
解析　如图，设小鱼在S处，从鱼身上反射的光线SO垂直水面射出，另一条反射光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知sin θ1≈tan θ1＝
sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝＝，则h＝。
课时对点练
1～6题每题7分，7题10分，共52分
考点一　光的折射现象
1．如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是(　　)
答案　C
解析　屏幕上呈现手的影子是光沿直线传播形成的，故A错误；山在水中形成“倒影”，是由光发生反射形成的，故B错误；光从水中射向空气时，在水面发生折射，使光的传播方向发生偏折，故C正确；太阳光在树荫下形成的光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，是小孔成像现象，这是光沿直线传播形成的，故D错误。
2.如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是(　　)
A．Ob可能是入射光线
B．aO一定是入射光线
C．Oc可能是入射光线
D．Ob一定不是反射光线
答案　B
解析　由反射定律可知，反射角等于入射角，入射光线和反射光线分居法线两侧；由折射定律可知，折射角与入射角不相等，且分居法线两侧。综上可知，PQ是法线，MN是界面，aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线，故选项B正确。
3．(多选)(2023·深圳市高二期末)如图所示，渔民在清澈的河水中用鱼叉叉鱼，可改用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有(　　)
A．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置
B．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
C．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼
D．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
答案　BC
解析　用鱼叉叉鱼时，从鱼身上发出的光，经水面出射到空气后会发生折射，折射角大于入射角，人眼逆着折射光线看去，看到鱼的位置比实际位置高，则应该瞄准人所看到鱼的下方，故A错误，B正确；用激光捕鱼时，因为光路是可逆的，将激光沿人看到鱼的光路射入水中，激光在水面同样会发生折射，从而正好射中鱼，故用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼，故C正确，D错误。
4．(2023·遂宁市月考)大气中空气层的密度是随着高度的增加而减小的。从大气外射来一束阳光，如图所示的四个图中，能粗略表示这束阳光射到地面的路径的是(　　)
答案　B
解析　由题意知，高度下降，空气对光的折射率变大，所以当光从大气外射来时，入射角大于折射角，故选B。
考点二　折射定律和折射率
5．(多选)(2023·北京市高二期末)如图所示，是光在真空和某介质的界面MN上发生偏折的现象，光在真空中的传播速度是3×108 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．介质的折射率约为1.73
B．光是从真空射入介质
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线的夹角是90°
答案　ACD
解析　由题图可知，入射角小于折射角，则光是从介质射入真空，由折射定律和几何关系可得，介质的折射率是n＝≈1.73，故A正确，B错误；由n＝可得，光在介质中的传播速度为v＝ m/s≈1.73×108 m/s，故C正确；画出反射光线，光路图如图所示，由几何关系可知，反射光线与折射光线的夹角是90°，故D正确。
6.(2023·邯郸市武安第三中学高二期末)一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，O点为圆心，直径BC竖直，右侧半圆面镀银。一光线从A点水平向右射入介质，光线在A点的入射角为θ＝60°，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为(　　)
A. B. C．2 D．2
答案　B
解析　由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示，由几何关系可得α＝θ＝30°，
由折射定律可知n＝＝，故选B。
7.(10分)如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)(5分)该介质对光的折射率；
(2)(5分)光在该介质中的传播速度大小。
答案　(1)　(2)c
解析　(1)光路图如图所示，由几何关系可得，光在AB面上的折射角为45°，根据折射定律得n＝＝。
(2)由n＝得v＝＝c。
8、9题每题9分，10题14分，共32分
8．(多选)如图所示，将由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球的凸面向上。从B正上方(对B来说是最高点)分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　　)
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
答案　AD
解析　如图所示，当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，所以不发生折射，通过半球体观察物、像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。
9.(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　)
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
答案　D
解析　光路图如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝＝，所以A错误；光在光盘内的速度v＝＝c，所以B错误；光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，所以D正确。
10．(14分)(2024·广州市高二期末)如图，某次“找靶点”游戏中，在距长方体水缸开口32 cm处的侧壁位置M点贴一张靶点的图片，然后将水缸装满水，游戏者需要站在指定观测点调整观察角度，恰好切着右侧壁P点看到靶点图片，此时将一根细长直杆从观测点经P点插入水中至水缸侧壁O点，测得O点在M点上方14 cm处，已知长方形水缸左右侧壁间距离为24 cm。
(1)(6分)试解释水缸装满水后，为什么观察到的“靶点”的位置升高了？
(2)(8分)若光在空气中传播速度c＝3.0×108 m/s，求光在该水缸中水里的传播速度。
答案　(1)见解析　(2)2.25×108 m/s
解析　(1)由“靶点”发出的光线经过水面折射后，折射角大于入射角，折射光线的反向延长线与水缸相交于“靶点”的上方，因此观察到的“靶点”的位置升高了，如图所示
(2)由几何关系可得tan i＝，tan r＝
水的折射率n＝，解得n＝，光在该水缸中水里的传播速度v＝＝2.25×108 m/s。
11.(16分)(2022·湖北卷)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝，求：
(1)(6分)tan θ的值；
(2)(10分)B位置到水面的距离H。
答案　(1)　(2)
解析　(1)由平抛运动的规律可知d＝v0t
d＝gt2，tan θ＝，联立解得tan θ＝
(2)因tan θ＝，可知θ＝53°，设从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为90°－θ＝37°，
由折射定律可知n＝，解得α＝53°
由几何关系可知Htan 37°＋dtan 53°＝d
解得H＝。(共61张PPT)
DISIZHANG
第四章
1　光的折射
1.通过观察和实验，理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题(重点)。
2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算(重难点)。
学习目标
一、折射定律
二、折射率
课时对点练
内容索引
折射定律
一
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
答案　折射角增大　
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
答案　入射角的正弦值和折射角的正弦值之比保持不变
1.光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 时，一部分光 到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在 内，反射光线与入射光线分别位于 的两侧；反射角 入射角。
梳理与总结
分界面
返回
同一平面
法线
等于
2.光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的 时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在 内，折射光
线与入射光线分别位于 ；_____________
与 成正比，即 ＝n12(式中n12是比
例常数)。如图所示。
(3)在光的折射现象中，光路是 的。
分界面
同一平面
法线的两侧
入射角的正弦
折射角的正弦
可逆
(1)发生光的折射(倾斜入射)时，折射角一定小于入射角。(　　)
(2)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍。
(　　)
×
×
　(2023·盐城市高二期中)如图是光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心，可能发生的光路是
A.乙、丙 B.甲、丁
C.甲、丙 D.乙、丁
例1
√
光线从O点上方射入玻璃砖时，在空气中的入射角大于玻璃砖中的折射角，则甲错误，乙正确；光线从下方射入玻璃砖时，在玻璃砖上表面的入射角小于射到空气中的折射角，则丙正确，丁错误。故选A。
返回
二
折射率
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
答案　这说明在光的折射现象中，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值与入射角和折射角的大小无关，与介质的种类有关。
1.折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时， 与_______
_______之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。
(2)定义式：n＝______。
(3)物理意义：反映介质的光学性质的物理量，常数n越大，光线以相同入射角从真空斜射入这种介质时偏折的角度越大。
梳理与总结
入射角的正弦
折射角
的正弦
2.折射率与光速的关系
(1)某种介质的折射率，等于光在 中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝ 。
(2)由于c＞v，故任何介质的折射率n都 (填“大于”“小于”或“等于”)1。
真空
大于
(1)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越小。(　　)
(2)由n＝ 得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折
射角θ2的正弦成反比。(　　)
(3)光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，折射率越大的介质偏折的角度越大，折射角越大。(　　)
×
√
×
　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出光路图；
例2
答案　见解析图
光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
(2)求这种介质的折射率；
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
　两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知半圆玻璃截面的半径为R， 求该玻璃材料的
折射率。
例3
画出光路图如图所示。其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，
　(2023·北京市海淀区高二期末)如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为8d，高为6d。当桶内没有水时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距3.5d。已知光在真空中的传播速度
c＝3.0×108 m/s。
(1)画出桶内注满水时的光路图；
例4
答案　见解析图
光路图如图所示。
(2)求水的折射率n；
由几何关系可知∠AOE＝∠BOD，可得
(3)求光在水中的传播速度v。
答案　2.25×108 m/s
总结提升
应用反射定律和折射定律解题的步骤
1.根据题意规范画出光路图。
2.利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3.利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
1.绝对折射率与相对折射率
(1)绝对折射率：光从 射入 时的折射率，也简称为该种介质的折射率，通常用n表示。
(2)相对折射率
如图所示，光从介质1斜射入介质2时，入射角θ1的正弦值跟折射角θ2的正弦
值的比值叫作介质2对于介质1的相对折射率，用n21表示，即
拓展学习
真空
某种介质
(3)相对折射率与绝对折射率的关系
设介质1的绝对折射率为n1，介质2的绝对折射率为n2，则n21＝ 或n1sin θ1＝n2sin θ2。
证明：在图甲中n1＝_______ ①
在图乙中n2＝______ ②
由①②两式得n1sin θ1＝n2sin θ2 ③
由③式解得 ___ ④
相对折射率与绝对折射率满足关系n21＝____ ⑤
(4)相对折射率与光速的关系
如果用v1、v2分别表示光在介质1和介质2中的传播速度，可以证明n21＝
　(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是
例5
√
根据折射定律n上sin θ上＝n下sin θ下，由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，画出光路图如图，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向，故选A。
视深是人眼看透明物质内部某物点时，像点离界面的距离。如图所示，一物点S位于折射率为n的介质中，距介质表面的距离为H，当θ1和θ2角都很小时，有 由折射定律
知 同理，如果从折
射率为n的介质中，观察正上方距界面高为H的物体，则有h′＝nH(h′为视高)。利用视深、视高公式，不仅可以简捷地测定介质的折射率，也可以方便地分析和解决与视深、视高有关的问题。
2.视深与视高问题
　河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n)
例6
如图，设小鱼在S处，从鱼身上反射的光线SO垂直水面射出，另一条反射光线SO1与SO间的夹角很小，则θ2、θ1为一组对应的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。由数学知识可知sin θ1≈tan θ1＝
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课时对点练
三
考点一　光的折射现象
1.如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是
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屏幕上呈现手的影子是光沿直线传播形成的，故A错误；
山在水中形成“倒影”，是由光发生反射形成的，故B错误；
光从水中射向空气时，在水面发生折射，使光的传播方向发生偏折，故C正确；
太阳光在树荫下形成的光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，是小孔成像现象，这是光沿直线传播形成的，故D错误。
2.如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是
A.Ob可能是入射光线
B.aO一定是入射光线
C.Oc可能是入射光线
D.Ob一定不是反射光线
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由反射定律可知，反射角等于入射角，入射光线和反射光线分居法线两侧；由折射定律可知，折射角与入射角不相等，且分居法线两侧。综上可知，PQ是法线，MN是界面，aO是入射光
线，Ob是反射光线，Oc是折射光线，故选项B正确。
3.(多选)(2023·深圳市高二期末)如图所示，渔民在清澈的河水中用鱼叉叉鱼，可改用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有
A.用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置
B.用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
C.用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼
D.用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
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用鱼叉叉鱼时，从鱼身上发出的光，经水面出射到空气后会发生折射，折射角大于入射角，人眼逆着折射光线看去，看到鱼的位置比实际位置高，则应该瞄准人所看到鱼的下
方，故A错误，B正确；
用激光捕鱼时，因为光路是可逆的，将激光沿人看到鱼的光路射入水中，激光在水面同样会发生折射，从而正好射中鱼，故用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼，故C正确，D错误。
4.(2023·遂宁市月考)大气中空气层的密度是随着高度的增加而减小的。从大气外射来一束阳光，如图所示的四个图中，能粗略表示这束阳光射到地面的路径的是
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由题意知，高度下降，空气对光的折射率变大，所以当光从大气外射来时，入射角大于折射角，故选B。
考点二　折射定律和折射率
5.(多选)(2023·北京市高二期末)如图所示，是光在真空和某介质的界面MN上发生偏折的现象，光在真空中的传播速度是3×108 m/s，下列说法正确的是
A.介质的折射率约为1.73
B.光是从真空射入介质
C.光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D.反射光线与折射光线的夹角是90°
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画出反射光线，光路图如图所示，由几何关系可知，反射光线与折射光线的夹角是90°，故D正确。
6.(2023·邯郸市武安第三中学高二期末)一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，O点为圆心，直径BC竖直，右侧半圆面镀银。一光线从A点水平向右射入介质，光线在A点的入射角为θ＝60°，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为
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由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示，由几何关系可得α＝ ＝30°，
7.如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)该介质对光的折射率；
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(2)光在该介质中的传播速度大小。
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8.(多选)如图所示，将由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球的凸面向上。从B正上方(对B来说是最高点)分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是
A.看到A中的字比B中的字高
B.看到B中的字比A中的字高
C.看到A、B中的字一样高
D.看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
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如图所示，当人眼通过半球体观察的时候，
B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法
线方向射出，所以不发生折射，通过半球
体观察物、像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。
9.(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则
A.光盘材料的折射率n＝2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
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光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因
为在Q处光还有反射光线，所以C错误；
光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，所以D正确。
10.(2024·广州市高二期末)如图，某次“找靶点”游戏中，在距长方体水缸开口32 cm处的侧壁位置M点贴一张靶点的图片，然后将水缸装满水，游戏者需要站在指定观测点调整观察角度，恰好切着右侧壁P点看到靶点图片，此时将一根细长直杆从观测点经P点插入水中至水缸侧壁O点，测得O点在M点上方14 cm处，已知长方形水缸左右侧壁间距离为24 cm。
(1)试解释水缸装满水后，为什么观察到的“靶点”
的位置升高了？
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由“靶点”发出的光线经过水面折射后，折射角大于入射角，折射光线的反向延长线与水缸相交于“靶点”的上方，因此观察到的“靶点”的位置升高了，如图所示
(2)若光在空气中传播速度c＝3.0×108 m/s，求光在该水缸中水里的传播速度。
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答案　2.25×108 m/s
11.(2022·湖北卷)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 训练员将小球向左水平抛出，
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尖子生选练
入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝ 求：
(1)tan θ的值；
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由平抛运动的规律可知d＝v0t
(2)B位置到水面的距离H。
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返回1　光的折射
[学习目标]　1.通过观察和实验，理解光的折射定律，并能用来解释和计算有关问题(重点)。2.理解折射率的物理意义，知道折射率与光速的关系，会进行相关计算(重难点)。
一、折射定律
如图所示为探究光从空气斜射入某种透明介质发生折射的实验装置，得到的实验数据如下表，请分析表格中的数据并思考以下问题：
入射角θ1(°) 折射角θ2(°)
10 6.7 1.49 1.49
20 13.3 1.50 1.49
30 19.6 1.53 1.49
40 25.2 1.59 1.51
50 30.7 1.63 1.50
60 35.1 1.71 1.51
70 38.6 1.81 1.51
80 40.6 1.97 1.51
(1)随着入射角的增大，折射角怎样变化？
(2)当入射角与折射角发生变化时，有没有保持不变的量(误差允许范围内)
　
　
1．光的反射
(1)反射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的____________时，一部分光____________到第1种介质的现象。
(2)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在________________内，反射光线与入射光线分别位于____________的两侧；反射角____________入射角。
2．光的折射
(1)折射现象：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的____________时，一部分光进入第2种介质的现象。
(2)折射定律
折射光线与入射光线、法线处在______________内，折射光线与入射光线分别位于________________________；______________________与__________________成正比，即＝n12(式中n12是比例常数)。如图所示。
(3)在光的折射现象中，光路是________的。
(1)发生光的折射(倾斜入射)时，折射角一定小于入射角。(　　)
(2)入射角增大为原来的2倍，折射角和反射角也都增大为原来的2倍。(　　)
例1　(2023·盐城市高二期中)如图是光线由空气射入半圆形玻璃砖，再由玻璃砖射入空气中的光路图。O点是半圆形玻璃砖的圆心，可能发生的光路是(　　)
A．乙、丙 B．甲、丁
C．甲、丙 D．乙、丁
二、折射率
当同一束单色光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值总保持不变。但是，如图所示，当该束光由空气以同一入射角斜射入不同的介质时，折射角却不同，入射角的正弦值和折射角的正弦值的比值也发生了变化，这说明什么？
　
　
1．折射率
(1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，________________________与________________________之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率。
(2)定义式：n＝____________________。
(3)物理意义：反映介质的光学性质的物理量，常数n越大，光线以相同入射角从真空斜射入这种介质时偏折的角度越大。
2．折射率与光速的关系
(1)某种介质的折射率，等于光在________中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
(2)由于c＞v，故任何介质的折射率n都__________(填“大于”“小于”或“等于”)1。
(1)介质的折射率越大，光在这种介质中传播速度越小。(　　)
(2)由n＝得出，介质的折射率与入射角θ1的正弦成正比，与折射角θ2的正弦成反比。(　　)
(3)光以同一入射角从真空斜射入不同介质时，折射率越大的介质偏折的角度越大，折射角越大。(　　)
例2　光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。(真空中的光速c＝3.0×108 m/s)
(1)画出光路图；
(2)求这种介质的折射率；
(3)当入射角变为45°时，折射角的正弦值为多大？
例3　两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于P点。已知半圆玻璃截面的半径为R，OA＝，OP＝R。求该玻璃材料的折射率。
例4　(2023·北京市海淀区高二期末)如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为8d，高为6d。当桶内没有水时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距3.5d。已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s。
(1)画出桶内注满水时的光路图；
(2)求水的折射率n；
(3)求光在水中的传播速度v。
应用反射定律和折射定律解题的步骤
1．根据题意规范画出光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边、角关系，要注意入射角、反射角、折射角均是光线与法线的夹角。
3．利用反射定律、折射定律及几何知识列方程求解，必要时可利用光路可逆原理辅助解题。
1．绝对折射率与相对折射率
(1)绝对折射率：光从______________射入________________________时的折射率，也简称为该种介质的折射率，通常用n表示。
(2)相对折射率
如图所示，光从介质1斜射入介质2时，入射角θ1的正弦值跟折射角θ2的正弦值的比值叫作介质2对于介质1的相对折射率，用n21表示，即n21＝。
(3)相对折射率与绝对折射率的关系
设介质1的绝对折射率为n1，介质2的绝对折射率为n2，则n21＝或n1sin θ1＝n2sin θ2。
证明：在图甲中n1＝____________①
在图乙中n2＝____________②
由①②两式得n1sin θ1＝n2sin θ2③
由③式解得＝____________④
相对折射率与绝对折射率满足关系n21＝____________⑤
(4)相对折射率与光速的关系
如果用v1、v2分别表示光在介质1和介质2中的传播速度，可以证明n21＝。
例5　(2023·江苏卷)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
2．视深与视高问题
视深是人眼看透明物质内部某物点时，像点离界面的距离。如图所示，一物点S位于折射率为n的介质中，距介质表面的距离为H，当θ1和θ2角都很小时，有sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律知n＝＝，所以视深h＝。同理，如果从折射率为n的介质中，观察正上方距界面高为H的物体，则有h′＝nH(h′为视高)。
利用视深、视高公式，不仅可以简捷地测定介质的折射率，也可以方便地分析和解决与视深、视高有关的问题。
例6　河中有条小鱼，某时刻小鱼的实际深度为H，一人从水面正上方往水中看，他感觉到小鱼的深度为多深？(设水的折射率为n)1　光的折射
(分值：100分)
1～6题每题7分，7题10分，共52分
考点一　光的折射现象
1．如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是(　　)
2.如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是(　　)
A．Ob可能是入射光线
B．aO一定是入射光线
C．Oc可能是入射光线
D．Ob一定不是反射光线
3．(多选)(2023·深圳市高二期末)如图所示，渔民在清澈的河水中用鱼叉叉鱼，可改用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有(　　)
A．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置
B．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
C．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼
D．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
4．(2023·遂宁市月考)大气中空气层的密度是随着高度的增加而减小的。从大气外射来一束阳光，如图所示的四个图中，能粗略表示这束阳光射到地面的路径的是(　　)
考点二　折射定律和折射率
5．(多选)(2023·北京市高二期末)如图所示，是光在真空和某介质的界面MN上发生偏折的现象，光在真空中的传播速度是3×108 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．介质的折射率约为1.73
B．光是从真空射入介质
C．光在介质中的传播速度约为1.73×108 m/s
D．反射光线与折射光线的夹角是90°
6.(2023·邯郸市武安第三中学高二期末)一圆柱形透明介质放在水平地面上，其横截面如图所示，O点为圆心，直径BC竖直，右侧半圆面镀银。一光线从A点水平向右射入介质，光线在A点的入射角为θ＝60°，在镀银处发生一次反射后射出介质，且射出时光线水平向左，则该介质的折射率为(　　)
A. B. C．2 D．2
7.(10分)如图所示，一透明介质制成的直角三棱镜，顶角∠A＝30°，一束光由真空垂直射向AC面，经AB面射出后的光线偏离原来方向15°。已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)(5分)该介质对光的折射率；
(2)(5分)光在该介质中的传播速度大小。
8、9题每题9分，10题14分，共32分
8．(多选)如图所示，将由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B放在报纸上，且让半球的凸面向上。从B正上方(对B来说是最高点)分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　　)
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
9.(2021·浙江6月选考)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d。已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　)
A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
10．(14分)(2024·广州市高二期末)如图，某次“找靶点”游戏中，在距长方体水缸开口32 cm处的侧壁位置M点贴一张靶点的图片，然后将水缸装满水，游戏者需要站在指定观测点调整观察角度，恰好切着右侧壁P点看到靶点图片，此时将一根细长直杆从观测点经P点插入水中至水缸侧壁O点，测得O点在M点上方14 cm处，已知长方形水缸左右侧壁间距离为24 cm。
(1)(6分)试解释水缸装满水后，为什么观察到的“靶点”的位置升高了？
(2)(8分)若光在空气中传播速度c＝3.0×108 m/s，求光在该水缸中水里的传播速度。
11.(16分)(2022·湖北卷)如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d。训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。已知水的折射率n＝，求：
(1)(6分)tan θ的值；
(2)(10分)B位置到水面的距离H。
1．C　2.B
3．BC　[用鱼叉叉鱼时，从鱼身上发出的光，经水面出射到空气后会发生折射，折射角大于入射角，人眼逆着折射光线看去，看到鱼的位置比实际位置高，则应该瞄准人所看到鱼的下方，故A错误，B正确；用激光捕鱼时，因为光路是可逆的，将激光沿人看到鱼的光路射入水中，激光在水面同样会发生折射，从而正好射中鱼，故用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼，故C正确，D错误。]
4．B　[由题意知，高度下降，空气对光的折射率变大，所以当光从大气外射来时，入射角大于折射角，故选B。]
5．ACD　[由题图可知，入射角小于折射角，则光是从介质射入真空，由折射定律和几何关系可得，介质的折射率是n＝≈1.73，故A正确，B错误；由n＝可得，光在介质中的传播速度为v＝ m/s≈1.73×108 m/s，故C正确；画出反射光线，光路图如图所示，由几何关系可知，反射光线与折射光线的夹角是90°，故D正确。]
6．B　[由于只发生一次反射，根据对称性可知光路图如图所示，由几何关系可得α＝θ＝30°，由折射定律可知n＝＝，故选B。]
7．(1)　(2)c
解析　(1)光路图如图所示，由几何关系可得，光在AB面上的折射角为45°，根据折射定律得n＝＝。
(2)由n＝得v＝＝c。
8．AD　[如图所示，当人眼通过半球体观察的时候，B中心处报纸上的文字反射的光线沿球面法线方向射出，所以不发生折射，通过半球体观察物、像重合，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高；通过立方体观察时，由于光线发生了折射，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A、D正确。]
9．D　[光路图如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，根据折射定律有n＝＝，所以A错误；光在光盘内的速度v＝＝c，所以B错误；光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，因为在Q处光还有反射光线，所以C错误；光束c的强度与反射光线PQ强度之和等于折射光线OP的强度，所以D正确。]
10．(1)见解析　(2)2.25×108 m/s
解析　(1)由“靶点”发出的光线经过水面折射后，折射角大于入射角，折射光线的反向延长线与水缸相交于“靶点”的上方，因此观察到的“靶点”的位置升高了，如图所示
(2)由几何关系可得tan i＝，
tan r＝
水的折射率n＝，解得n＝，光在该水缸中水里的传播速度v＝＝2.25×108 m/s。
11．(1)　(2)
解析　(1)由平抛运动的规律可知d＝v0t，d＝gt2，tan θ＝，
联立解得tan θ＝
(2)因tan θ＝，可知θ＝53°，设从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为90°－θ＝37°，
由折射定律可知n＝，
解得α＝53°，由几何关系可知
Htan 37°＋dtan 53°＝d
解得H＝。

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