资源简介

实验：测量玻璃的折射率
[学习目标]　1.结合折射率的定义，知道测量玻璃折射率的原理。2.能通过实验原理，设计合理的实验方案，会确定入射光线、折射光线、入射角和折射角，会利用不同的方法计算折射率(重难点)。3.会分析实验误差产生的原因并给出减小误差的方法(难点)。
一、实验思路
1．实验原理
根据折射定律n＝可知，通过测量光从空气进入玻璃发生折射过程中的入射角θ1与折射角θ2，两角的正弦值之比即为该种玻璃的折射率。
2．物理量的测量：入射角θ1和折射角θ2。
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔。
三、实验步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当大些，如图所示。
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。
4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。
5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好。
6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3，同时也能挡住P1、P2的像。
7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。
9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三四次，量出相应的入射角和折射角。
四、数据分析
1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝可知图像应为一条过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
3．单位圆法
(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。
(2)由图中关系知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
五、误差分析
本实验的系统误差主要来源于确定光路的过程中，偶然误差主要来源于角度的测量的过程中。
六、注意事项
1．所用玻璃砖要适当厚一些。
2．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。
3．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
4．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2、P3与P4间的距离应适当大些。
5．实验中入射角不宜过小或过大。
例1　如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。
(1)接下来要完成的必要步骤有________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过________画直线与界面 bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；
(3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)；
(4)折射率n＝________(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。
答案　(1)BD　(2)P3、P4　见解析图　(3)θ1、θ2　(4)
解析　(2)根据光的折射定律，画出光路图如图所示
则需要过P3、P4画直线与界面 bb′相交于O′点。
(3)由折射率等于入射角的正弦值比折射角的正弦值，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO′与MN的夹角θ2。
(4)根据折射率公式得玻璃的折射率为n＝。
例2　(2023·潮州市高二期末)在“测量玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是________。
A．选择的入射角应尽量小些
B．大头针应竖直地插在纸面上
C．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些
(2)小红同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，她以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交法线于B点和D点，如图甲所示，她测得AB＝6.4 cm，CD＝4 cm，则可求出玻璃的折射率n＝__________。
(3)小明在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖的宽度稍大些，如图乙所示，则他测得的折射率__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案　(1)B　(2)1.6　(3)偏小
解析　(1)为了减小测量的误差，入射角应适当大些，故A错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应竖直地插在纸面上，故B正确；为了准确确定入射光线和折射光线，减小入射角与折射角测量的误差，大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量大些，故C错误。
(2)题图甲中AO所确定的为入射光线，OO′为折射光线，设圆的半径AO为R，光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何关系有sin i＝＝，sin r＝＝
则由折射定律可得n＝＝＝＝1.6。
(3)光路图如图所示
实线折射光线是实际光线，实际折射角是r，虚线光线是边界间距过大的理论折射光线，对应的折射角为r′，由几何关系可知r′>r
则折射率的实际值n＝
折射率的测量值n′＝
可得n>n′，即折射率的测量值偏小。
例3　(2023·杭州市高二期中)用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P2的像挡住P1的像，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2的入射光线。
(1)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中补画出所需的光路并在AB分界面上标出这两个角；
(2)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝____________。
答案　(1)见解析图　(2)1.5
解析　(1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(2)sin i－sin r图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
例4　某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝________，光在玻璃砖中的传播速度v＝________ m/s。(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)
答案　1.2　2.5×108
解析　作出光路图如图所示，
根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，则sin r＝，折射率n＝≈1.2
光在玻璃砖中的传播速度v＝＝2.5×108 m/s。
课时对点练(共50分)
1、4～6题每题8分，2题12分，3题6分，共50分
1．(8分)用插针法测定透明玻璃的折射率时，O为半圆形玻璃砖截面的圆心，使入射光跟玻璃的平面垂直，在如图所示的四个图中，P1、P2、P3和P4是学生实验插针的结果。
(1)(2分)在这四个图中，肯定把针插错了的是____________。
(2)(6分)在这四个图中，可比较准确地测出玻璃折射率的是__________。在该图中画出光路图，并标出需要测量的折射角和入射角。计算玻璃折射率的公式是__________。
答案　(1)AC　(2)D　见解析图　n＝
解析　(1)如图所示，将P1P2看作入射光线，P3P4看作出射光线。由题图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，在玻璃砖内传播方向不变。由作出的光路图可知A、C错误；
(2)B中光路虽然正确，但入射角和折射角均为零度，测不出折射率，只有D能比较准确地测出折射率，角度如图D，其折射率n＝。
2.(12分)如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1像和P2像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)(2分)画出对应的光路图；
(2)(6分)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是______和______，在图上标出它们；
(3)(2分)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝______；
(4)(2分)若确定三棱镜界面时，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，则以AB作为分界面，三棱镜材料折射率的测量值______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
答案　(1)见解析图　(2)入射角θ1　折射角θ2　见解析图　(3)　(4)大于
解析　(1)(2)由折射定律n＝知要测量折射率，需要测量入射角θ1、折射角θ2，光路图如图所示。
(3)三棱镜玻璃的折射率的计算公式是n＝。
(4)若在确定三棱镜界面时，放置三棱镜的位置发生了微小平移，仍以AB作为分界面，入射角没有改变。测量出来的折射角变小，则由折射定律得知，测量值将大于真实值。
3．(6分)(2023·绵阳市高二期中)某学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆盘上，过圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
(1)(4分)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为__________；光在该液体中速度为__________(真空中光速为c)。
(2)(2分)图中P3、P4两位置中__________(填“P3”或“P4”)所对应的折射率的值大。
答案　(1)　c　(2)P4
解析　(1)由题图可知∠EOP3＝60°，则P3处所对应的折射率的值为n＝＝，由n＝，可知光在该液体中速度为v＝＝c。
(2)P4处对应的折射角较大，根据折射定律，可知P4处对应的折射率较大。
4．(8分)(2023·重庆市渝中区巴蜀中学高二期末)如图所示，在插针法测量玻璃折射率的实验中，两位同学先把方格纸固定在木板上。在方格纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。再把玻璃砖放到方格纸上，使其上边界与aa′重合，画出玻璃砖的下界面bb′的位置。在直线AO上插两枚大头针P1和P2，再在玻璃砖的另一侧插上大头针P3和P4。确定光路后利用折射定律计算折射率。
(1)(2分)关于本实验，下列说法正确的是__________；
A．实验时入射角越大越好
B．插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距稍大一些，可以减小误差
C．插大头针时，大头针应垂直纸面插放
D．该实验只能测量两面平行的玻璃砖的折射率
(2)(3分)利用上述方格纸上的实验记录，计算此玻璃砖的折射率为__________；(可以用分数或根号表示)
(3)(3分)某同学在画好玻璃砖的上下边界之后，插针之前，不小心碰到了玻璃砖，使其向上平移了一小段距离，该同学并没有发现，则该同学测出的折射率与真实值相比__________。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
答案　(1)BC　(2)　(3)不变
解析　(1)实验时入射角应适当大些可以减小误差，但不是越大越好，故A错误；为了减小误差，插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距适当大一些，故B正确；为了便于观察，插大头针时，大头针应垂直纸面插放，故C正确；该实验原理不仅能测量两面平行的玻璃砖的折射率，也可以测两面不平行的，故D错误。
(2)光路图如图甲所示
在光路图中利用方格构造三角形，由图知，sin θ1＝，sin θ2＝，根据折射定律，有n＝＝
(3)如图乙所示，实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃砖向上平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律知，测得的折射率将不变。
5．(8分)(2023·孝感市高二联考)在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做实验的情况如下：
(1)(4分)甲组同学在测玻璃的折射率实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出的sin i－sin r图像如图甲所示，则该玻璃的折射率为________(结果保留两位有效数字)；光线是________。
A．从空气射入玻璃
B．从玻璃射入空气
(2)(4分)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某透明介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的点，坐标分别为A(8 cm,3 cm)、B(1 cm，－4 cm)、C(7 cm，－4 cm)。
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________；
②通过图乙中数据可以求得该介质的折射率n＝________。(结果保留两位小数)
答案　(1)1.5　A　(2)①(4 cm,0)　②1.33
解析　(1)由n＝可得，
玻璃的折射率n＝≈1.5；
由题图甲可知，入射角大于折射角，则光线是从空气射入玻璃的，故A正确。
(2)①画出三条光线如图所示。
根据反射光线与入射光线的对称性可知，入射点O′的横坐标为x＝ cm＝4 cm，故入射点O′的坐标为(4 cm,0)。
②设入射角为θ1，折射角为θ2，由几何知识得sin θ1＝＝0.6，sin θ2＝＝0.8，
所以该介质的折射率n＝＝≈1.33。
6．(8分)(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)(2分)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。
(3)(4分)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________ ；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)(2分)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
答案　(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
解析　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm；
(3)玻璃砖折射率的表达式
n＝＝＝＝
代入数据可知n＝≈1.51
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。(共52张PPT)
DISIZHANG
第四章
实验：测量玻璃的折射率
1.结合折射率的定义，知道测量玻璃折射率的原理。2.能通过实验原理，设计合理的实验方案，会确定入射光线、折射光线、入射角和折射角，会利用不同的方法计算折射率(重难点)。
3.会分析实验误差产生的原因并给出减小误差的方法(难点)。
学习目标
一、实验思路
1.实验原理
根据折射定律n＝ 可知，通过测量光从空气进入玻璃发生折射过程
中的入射角θ1与折射角θ2，两角的正弦值之比即为该种玻璃的折射率。
2.物理量的测量：入射角θ1和折射角θ2。
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔。
三、实验步骤
1.把白纸用图钉钉在木板上。
2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当 些，如图所示。
3.在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。
4.沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。
大
5.在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针 的像时，把大头针P3插好。
6.在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住 ，同时也能挡住 。
7.记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
P1、P2
P1、P2的像
P3
8.用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。
9.改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三四次，量出相应的入射角和折射角。
2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝ 可知图像应为一
条 ，如图所示，其斜率为 。
四、数据分析
1.计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的
正弦值，再代入n＝_______中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
过原点的直线
折射率
3.单位圆法
(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。
五、误差分析
本实验的系统误差主要来源于确定光路的过程中，偶然误差主要来源于角度的测量的过程中。
六、注意事项
1.所用玻璃砖要适当厚一些。
2.实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。
3.不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
4.大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2、P3与P4间的距离应适当大些。
5.实验中入射角不宜过小或过大。
　如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。
(1)接下来要完成的必要步骤有____。
A.插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B.插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C.插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
例1
BD
(2)过________画直线与界面bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；
P3、P4
答案　见解析图　
根据光的折射定律，画出光路图如图所示
则需要过P3、P4画直线与界面bb′相交于O′点。
(3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)；
θ1、θ2
由折射率等于入射角的正弦值比折射角的正弦值，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO′与MN的夹角θ2。
(4)折射率n＝______(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。
　(2023·潮州市高二期末)在“测量玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是____。
A.选择的入射角应尽量小些
B.大头针应竖直地插在纸面上
C.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些
例2
B
为了减小测量的误差，入射角应适当大些，故A错误；
为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应竖直地插在纸面上，故B正确；
为了准确确定入射光线和折射光线，减小入射角与折射角测量的误差，大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量大些，故C错误。
(2)小红同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，她以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交法线于B点和D点，如图甲所示，她测得AB＝6.4 cm，CD＝4 cm，则可求出玻璃的折射率n＝____。
1.6　
题图甲中AO所确定的为入射光线，OO′为折射光线，设圆的半径AO为R，光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何关系有sin i=
(3)小明在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖的宽度稍大些，如图乙所示，则他测得的折射率_______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
光路图如图所示
实线折射光线是实际光线，实际折射角是r，虚线光线是边界间距过大的理论折射光线，对应的折射角为r′，由几何关系可知r′>r
可得n>n′，即折射率的测量值偏小。
　(2023·杭州市高二期中)用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P2的像挡住P1的像，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2的入射光线。
例3
(1)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中补画出所需的光路并在AB分界面上标出这两个角；
答案　见解析图
连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(2)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝____。
1.5
　某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向
例4
玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝_____，光在玻璃砖中的传播速度v＝________ m/s。(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)
1.2
2.5×108
作出光路图如图所示，
课时对点练
1.用插针法测定透明玻璃的折射率时，O为半圆形玻璃砖截面的圆心，使入射光跟玻璃的平面垂直，在如图所示的四个图中，P1、P2、P3和P4是学生实验插针的结果。
(1)在这四个图中，肯定把针插错了的是____。
1
2
3
4
5
6
AC
1
2
3
4
5
6
如图所示，将P1P2看作入射光线，P3P4看作出射光线。由题图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，在玻璃砖内传播方向不变。由作出的光路图可知A、C错误；
1
2
3
4
5
6
D
(2)在这四个图中，可比较准确地测出玻璃折射率的是____。在该图中画出光路图，并标出需要测量的折射角和入射角。计算玻璃折射率的公式
是__________。
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
2.如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1像和P2像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)画出对应的光路图；
1
2
3
4
5
6
答案　见解析图
(2)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是_________和__________，在图上标出它们；
入射角θ1
折射角θ2
答案　见解析图
1
2
3
4
5
6
(3)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是
n＝______；
1
2
3
4
5
6
(4)若确定三棱镜界面时，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，则以AB作为分界面，三棱镜材料折射率的测量值______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
1
2
3
4
5
6
大于
若在确定三棱镜界面时，放置三棱镜的位置发生了微小平移，仍以AB作为分界面，入射角没有改变。测量出来的折射角变小，则由折射定律得知，测量值将大于真实值。
3.(2023·绵阳市高二期中)某学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆盘上，过圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们
通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，
这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折
射率的值，则：
1
2
3
4
5
6
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为____；光在该液体中速度
为_____(真空中光速为c)。
1
2
3
4
5
6
(2)图中P3、P4两位置中______(填“P3”或“P4”)所对应的折射率的值大。
1
2
3
4
5
6
P4
P4处对应的折射角较大，根据折射定律，可知P4处对应的折射率较大。
4.(2023·重庆市渝中区巴蜀中学高二期末)如图所示，在插针法测量玻璃折射率的实验中，两位同学先把方格纸固定在木板上。在方格纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作
1
2
3
4
5
6
为入射光线。再把玻璃砖放到方格纸上，使其上边界与aa′重合，画出玻璃砖的下界面bb′的位置。在直线AO上插两枚大头针P1和P2，再在玻璃砖的另一侧插上大头针P3和P4。确定光路后利用折射定律计算折射率。
1
2
3
4
5
6
(1)关于本实验，下列说法正确的是____；
A.实验时入射角越大越好
B.插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距稍大
　一些，可以减小误差
C.插大头针时，大头针应垂直纸面插放
D.该实验只能测量两面平行的玻璃砖的折射率
BC
1
2
3
4
5
6
实验时入射角应适当大些可以减小误差，但不是越大越好，故A错误；
为了减小误差，插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距适当大一些，故B正确；
为了便于观察，插大头针时，大头针应垂直纸面插放，故C正确；
该实验原理不仅能测量两面平行的玻璃砖的折射率，也可以测两面不平行的，故D错误。
1
2
3
4
5
6
(2)利用上述方格纸上的实验记录，计算此
玻璃砖的折射率为______；(可以用分数或根号表示)
1
2
3
4
5
6
光路图如图甲所示
(3)某同学在画好玻璃砖的上下边界之后，插针之前，不小心碰到了玻璃砖，使其向上平移了一小段距离，该同学并没有发现，则该同学测出的折射率与真实值相比______。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
1
2
3
4
5
6
不变
1
2
3
4
5
6
如图乙所示，实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃砖向上平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律知，测得的折射率将不变。
1
2
3
4
5
6
5.(2023·孝感市高二联考)在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做实验的情况如下：
1
2
3
4
5
6
(1)甲组同学在测玻璃的折射率实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出的sin i－sin r图像如图甲所示，则该玻璃的折射率为_____(结果保留两位有效数字)；光线是___。
A.从空气射入玻璃 B.从玻璃射入空气
1.5
A
由题图甲可知，入射角大于折射角，则光线是从空气射入玻璃的，故A正确。
1
2
3
4
5
6
(2)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某透明介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的点，坐标分别为A(8 cm,3 cm)、B(1 cm，－4 cm)、C(7 cm，－4 cm)。
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________；
(4 cm,0)
1
2
3
4
5
6
画出三条光线如图所示。
根据反射光线与入射光线的对称性可知，入射点
O′的横坐标为x＝　　　 ＝4 cm，故入射点O′的坐标为(4 cm,0)。
1
2
3
4
5
6
②通过图乙中数据可以求得该介质的折射率n＝_____。(结果保留两位小数)
1.33
1
2
3
4
5
6
6.(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为_____ cm。测得d2为3.40 cm。
1
2
3
4
5
6
2.25
刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm；
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝____ ；由测得的数据可得折射率n为______(结果保留3位有效数字)。
1
2
3
4
5
6
玻璃砖折射率的表达式
1.51
(4)相对误差的计算式为 为了减小d1、d2测量
的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角__________。
1
2
3
4
5
6
稍小一些实验：测量玻璃的折射率
[学习目标]　1.结合折射率的定义，知道测量玻璃折射率的原理。2.能通过实验原理，设计合理的实验方案，会确定入射光线、折射光线、入射角和折射角，会利用不同的方法计算折射率(重难点)。3.会分析实验误差产生的原因并给出减小误差的方法(难点)。
一、实验思路
1．实验原理
根据折射定律n＝可知，通过测量光从空气进入玻璃发生折射过程中的入射角θ1与折射角θ2，两角的正弦值之比即为该种玻璃的折射率。
2．物理量的测量：入射角θ1和折射角θ2。
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔。
三、实验步骤
1．把白纸用图钉钉在木板上。
2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条直线aa′作为界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角θ1适当____________些，如图所示。
3．在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合。
4．沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′。
5．在玻璃砖bb′一侧白纸上竖直地立一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针____________的像时，把大头针P3插好。
6．在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住______________，同时也能挡住________________________。
7．记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2。
8．用量角器量出入射角θ1和折射角θ2的大小。
9．改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三四次，量出相应的入射角和折射角。
四、数据分析
1．计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝____________中求出多个n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2图像，由n＝可知图像应为一条________________________，如图所示，其斜率为____________。
3．单位圆法
(1)以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示。
(2)由图中关系知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝______，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出n。
五、误差分析
本实验的系统误差主要来源于确定光路的过程中，偶然误差主要来源于角度的测量的过程中。
六、注意事项
1．所用玻璃砖要适当厚一些。
2．实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动。
3．不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用。
4．大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2、P3与P4间的距离应适当大些。
5．实验中入射角不宜过小或过大。
例1　如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。
(1)接下来要完成的必要步骤有________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过________画直线与界面 bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图；
(3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)；
(4)折射率n＝________(利用(3)中测量的物理量的字母表示)。
例2　(2023·潮州市高二期末)在“测量玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是________。
A．选择的入射角应尽量小些
B．大头针应竖直地插在纸面上
C．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些
(2)小红同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，她以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交法线于B点和D点，如图甲所示，她测得AB＝6.4 cm，CD＝4 cm，则可求出玻璃的折射率n＝__________________。
(3)小明在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖的宽度稍大些，如图乙所示，则他测得的折射率__________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
例3　(2023·杭州市高二期中)用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P2的像挡住P1的像，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2的入射光线。
(1)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角r，请在图中补画出所需的光路并在AB分界面上标出这两个角；
(2)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝____________。
例4　某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面的距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝________，光在玻璃砖中的传播速度v＝________ m/s。(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)实验：测量玻璃的折射率
(分值：500分)
1、4～6题每题8分，2题12分，3题6分，共50分
1．(8分)用插针法测定透明玻璃的折射率时，O为半圆形玻璃砖截面的圆心，使入射光跟玻璃的平面垂直，在如图所示的四个图中，P1、P2、P3和P4是学生实验插针的结果。
(1)(2分)在这四个图中，肯定把针插错了的是____________。
(2)(6分)在这四个图中，可比较准确地测出玻璃折射率的是__________。在该图中画出光路图，并标出需要测量的折射角和入射角。计算玻璃折射率的公式是__________。
2.(12分)如图所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到P1像和P2像，当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示。
(1)(2分)画出对应的光路图；
(2)(6分)为了测出三棱镜玻璃材料的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是______和______，在图上标出它们；
(3)(2分)三棱镜玻璃材料折射率的计算公式是n＝______；
(4)(2分)若确定三棱镜界面时，放置三棱镜的位置发生了微小的平移(移至图中的虚线位置，底边仍重合)，则以AB作为分界面，三棱镜材料折射率的测量值______(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
3．(6分)(2023·绵阳市高二期中)某学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一个圆盘上，过圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
(1)(4分)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为__________；光在该液体中速度为__________(真空中光速为c)。
(2)(2分)图中P3、P4两位置中__________(填“P3”或“P4”)所对应的折射率的值大。
4．(8分)(2023·重庆市渝中区巴蜀中学高二期末)如图所示，在插针法测量玻璃折射率的实验中，两位同学先把方格纸固定在木板上。在方格纸上画出一条直线aa′作为界面(线)，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。再把玻璃砖放到方格纸上，使其上边界与aa′重合，画出玻璃砖的下界面bb′的位置。在直线AO上插两枚大头针P1和P2，再在玻璃砖的另一侧插上大头针P3和P4。确定光路后利用折射定律计算折射率。
(1)(2分)关于本实验，下列说法正确的是__________；
A．实验时入射角越大越好
B．插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距稍大一些，可以减小误差
C．插大头针时，大头针应垂直纸面插放
D．该实验只能测量两面平行的玻璃砖的折射率
(2)(3分)利用上述方格纸上的实验记录，计算此玻璃砖的折射率为__________；(可以用分数或根号表示)
(3)(3分)某同学在画好玻璃砖的上下边界之后，插针之前，不小心碰到了玻璃砖，使其向上平移了一小段距离，该同学并没有发现，则该同学测出的折射率与真实值相比__________。(填“偏大”“偏小”或“不变”)
5．(8分)(2023·孝感市高二联考)在做测量介质折射率的分组实验时，其中有两个实验小组用不同的介质做实验的情况如下：
(1)(4分)甲组同学在测玻璃的折射率实验时，用他们测得的多组入射角i与折射角r作出的sin i－sin r图像如图甲所示，则该玻璃的折射率为________(结果保留两位有效数字)；光线是________。
A．从空气射入玻璃
B．从玻璃射入空气
(2)(4分)乙组同学先画出图乙所示的坐标系，再在y<0区域放入某透明介质(以x轴为界面)，并通过实验分别标记了折射光线、入射光线、反射光线通过的点，坐标分别为A(8 cm,3 cm)、B(1 cm，－4 cm)、C(7 cm，－4 cm)。
①入射点O′(图中未标出)的坐标为________；
②通过图乙中数据可以求得该介质的折射率n＝________。(结果保留两位小数)
6．(8分)(2023·广东卷)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)(2分)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出。用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2。PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。
(3)(4分)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________ ；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)(2分)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角________。
1．(1)AC　(2)D　见解析图
n＝
解析　(1)如图所示，将P1P2看作入射光线，P3P4看作出射光线。由题图知，入射光线与界面垂直，进入玻璃砖后，在玻璃砖内传播方向不变。由作出的光路图可知A、C错误；
(2)B中光路虽然正确，但入射角和折射角均为零度，测不出折射率，只有D能比较准确地测出折射率，角度如图D，其折射率n＝。
2．(1)见解析图　(2)入射角θ1　折射角θ2　见解析图　(3)　(4)大于
解析　(1)(2)由折射定律n＝知要测量折射率，需要测量入射角θ1、折射角θ2，光路图如图所示。
(3)三棱镜玻璃的折射率的计算公式是n＝。
(4)若在确定三棱镜界面时，放置三棱镜的位置发生了微小平移，仍以AB作为分界面，入射角没有改变。测量出来的折射角变小，则由折射定律得知，测量值将大于真实值。
3．(1)　c　(2)P4
解析　(1)由题图可知∠EOP3＝60°，则P3处所对应的折射率的值为n＝＝，由n＝，可知光在该液体中速度为v＝＝c。
(2)P4处对应的折射角较大，根据折射定律，可知P4处对应的折射率较大。
4．(1)BC　(2)　(3)不变
解析　(1)实验时入射角应适当大些可以减小误差，但不是越大越好，故A错误；为了减小误差，插大头针时应使P1和P2、P3和P4的间距适当大一些，故B正确；为了便于观察，插大头针时，大头针应垂直纸面插放，故C正确；该实验原理不仅能测量两面平行的玻璃砖的折射率，也可以测两面不平行的，故D错误。
(2)光路图如图甲所示
在光路图中利用方格构造三角形，由图知，sin θ1＝，sin θ2＝，根据折射定律，有n＝＝
(3)如图乙所示，实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃砖向上平移时作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律知，测得的折射率将不变。
5．(1)1.5　A　(2)①(4 cm,0)
②1.33
解析　(1)由n＝可得，
玻璃的折射率n＝≈1.5；
由题图甲可知，入射角大于折射角，则光线是从空气射入玻璃的，故A正确。
(2)①画出三条光线如图所示。
根据反射光线与入射光线的对称性可知，入射点O′的横坐标为x＝ cm＝4 cm，故入射点O′的坐标为(4 cm,0)。
②设入射角为θ1，折射角为θ2，由几何知识得sin θ1＝＝0.6，
sin θ2＝＝0.8，
所以该介质的折射率
n＝＝≈1.33。
6．(2)③2.25　(3)　1.51
(4)稍小一些
解析　(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由图可知，d1为2.25 cm；
(3)玻璃砖折射率的表达式
n＝＝＝＝
代入数据可知n＝≈1.51
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。

展开更多......

收起↑