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2 有理数的概念
知识过关
知识点1 有理数
1. 、 、 统称为整数； 和 统称为分数； 和 统称为有理数.
2.有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类
（2）按正有理数、负有理数与0的关系分类：
答案
正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数
重点
注意1
（1）0既不是正数也不是负数，但它是整数.
（2）因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是分数.
（3）在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，分类时要弄清分类标准，做到不重不漏不混淆.
拓展1 常用的几个概念：正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数，负整数和0统称为非正整数.
基础巩固
题型1 有理数的概念及分类
1.下列说法正确的是（ ）
A.整数和分数统称有理数
B.正分数、0、负分数统称分数
C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D.0不是有理数
2.下列各数：，1.010010001，，0，-π，-2.626626662…（相邻两个2之间6的个数依次加1），0.12，其中有理数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列分数不能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
4.在+1，，0，-5，-0.3这几个数中，整数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在，+1，6.7，-15，0，，-1，25%这几个数中，属于分数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.下列各数：+1，-3，1，0，2.5，-17，.其中是正分数的有_______________，是非正整数的有____________.
题型2 数的集合
7.下列说法正确的是（ ）
A.有理数是整数
B.有理数包括整数和分数
C.整数一定是正数
D.有理数是正数和负数的统称
8.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（ ）
A.3 B.-2019 C. D.0
9.把下列各数分别填在相应的括号内：
-0.1，0，+2，，-3.
整数：{ …}；分数：{ …}；
正数：{ …}；负数：{ …}；
有理数：{ …}.
10.如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，，-5，3.4中符合条件的数填入圈中.
巩固提升
11.已知有A，B，C三个“家族”：
A：{-1，-3.1，-4，6，2.1}；
B：{-4，2，2.1，-1，10，}；
C：{2.1，-4.2，8，6}.
（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.
（2）把A，B，C三个“家族”中的负数写在横线上：_________________.
（3）有没有同时属于A，B，C三个“家族”的数？若有，写在横线上：____________.
2 有理数的概念
知识过关
知识点1 有理数
1. 、 、 统称为整数； 和 统称为分数； 和 统称为有理数.
2.有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类
（2）按正有理数、负有理数与0的关系分类：
答案
正整数 0 负整数 正分数 负分数 整数 分数 正整数 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数
重点
注意1
（1）0既不是正数也不是负数，但它是整数.
（2）因为有限小数与无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数与无限循环小数都是分数.
（3）在对有理数进行分类时，分类标准不同，分类的形式也不同，分类时要弄清分类标准，做到不重不漏不混淆.
拓展1 常用的几个概念：正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0统称为非负整数，负整数和0统称为非正整数.
基础巩固
题型1 有理数的概念及分类
1.下列说法正确的是（ ）
A.整数和分数统称有理数
B.正分数、0、负分数统称分数
C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D.0不是有理数
1.A 【解析】A选项中，整数和分数统称有理数，故正确：B选项中，正分数和负分数统称分数，0不是分数，故错误；C选项中，整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）统称有理数；故错误；D选项中，0是有理数，故错误.故选A.
2.下列各数：，1.010010001，，0，-π，-2.626626662…（相邻两个2之间6的个数依次加1），0.12，其中有理数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.C 【解析】，1.010010001，，0，-π，-2.626626662…（相邻两个2之间6的个数依次加1），，其中是有理数的有，1.010010001，，0，，共5个.故选C.
3.下列分数不能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
3.C 【解析】A选项，的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数；B选项，，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；C选项，，的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数；D选项，的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数.故选C.
刷有所得·方法 首先把分数化成最简分数，再根据一个最简分数中，如果分母中只含有质因数2和5，这个最简分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个最简分数就不能化成有限小数.
4.在+1，，0，-5，-0.3这几个数中，整数共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.C 【解析】所给的数中，整数有+1，0，-5，共3个.故选C.
5.在，+1，6.7，-15，0，，-1，25%这几个数中，属于分数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.C 【解析】所给的数中，属于分数的有，6.7，，25%，共有4个.故选C.
6.下列各数：+1，-3，1，0，2.5，-17，.其中是正分数的有_______________，是非正整数的有____________.
6.2.5， -3，0，-17 【解析】所给的数中，是正分数的有2.5，；是非正整数的有-3，0，-17.
题型2 数的集合
7.下列说法正确的是（ ）
A.有理数是整数
B.有理数包括整数和分数
C.整数一定是正数
D.有理数是正数和负数的统称
7.B 【解析】整数和分数统称为有理数，A错误，B正确；整数中也含有负整数和零，C错误；有理数是整数和分数的统称，D错误.故选B.
8.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为（ ）
A.3 B.-2019 C. D.0
8.B 【解析】阴影部分表示负整数，选项中只有-2019符合题意.故选B.
9.把下列各数分别填在相应的括号内：
-0.1，0，+2，，-3.
整数：{ …}；分数：{ …}；
正数：{ …}；负数：{ …}；
有理数：{ …}.
9.【解】整数：；分数：；正数：；负数：；
有理数：.
10.如图，两个圈分别表示正数集合和整数集合，请将3，0，，，-5，3.4中符合条件的数填入圈中.
10.【解】如图所示：
巩固提升
11.已知有A，B，C三个“家族”：
A：{-1，-3.1，-4，6，2.1}；
B：{-4，2，2.1，-1，10，}；
C：{2.1，-4.2，8，6}.
（1）请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分.
（2）把A，B，C三个“家族”中的负数写在横线上：_________________.
（3）有没有同时属于A，B，C三个“家族”的数？若有，写在横线上：____________.
11.【解】（1）如图所示.
（2）A，B，C三个“家族”中的负数为-1，-3.1，-4，，-4.2.故答案为-1，-3.1，-4，，-4.2.
（3）同时属于A，B，C三个“家族”的数是2.1.故答案为2.1.

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