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有理数及其运算
1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）

A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01
2.在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
3.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ）
A．① B．② C．③ D．④
4.在数轴上，点A表示的数在的右边，且到的距离为3，则点A表示的数的倒数是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．
5.观察下面的解题过程，并解决问题．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
请用上述方法计算：．
6.小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
知识点一：正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点二 有理数
（1）概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
（2）分类：两种
知识点三 数轴
（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
知识点四 相反数
（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
知识点五 绝对值
（1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
（3）代数符号意义：
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
（4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
知识点六 加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点七 加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知识点八 减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b
知识点九 乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。
知识点十 乘法运算定律
（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
知识点十一 倒数
（1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。
（2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。
注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1.
知识点十二 除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点十三 乘方法则运算
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
知识点十四 混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
知识点十五 科学计数法
1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1
2.近似数的精确度：两种形式
（1）精确到某位或精确到小数点后某位。
（2）保留几个有效数字
注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示
例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。
注：
（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。
（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
1.如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（ ）米
A． B． C．0 D．
2.中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．卖掉20吨粮食 B．运出20吨粮食 C．吃掉20吨粮食 D．亏损20吨粮食
3.的倒数是（ ）
A．6 B． C． D．
4.的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
5.下列说法正确的个数为（　　）
①有理数与无理数的差都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④两个无理数的和不一定是无理数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6.在0，，，，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（ ）
A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时
8.下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
9.、0、、的大小顺序是（ ）．
A． B．
C． D．
10.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
11.下列是四位同学画的数轴，正确的是（ ）
B．
C． D．
12.若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
13.数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
14.不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
15.近日多彩贵州网讯，随着气温持续回暖，各色杜鹃花陆续绽放，百里杜鹃景区也迎来了2024年赏花旅游小高峰．百里杜鹃景区自3月30日以来，景区已接待游客约309000人次，较2023年同期接待游客人次同比增长．全国各地前来百里杜鹃游客络绎不绝．309000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
16.年月29日时分，我国神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，并成功与“天宫一号”顺利对接．据测量，“天宫一号”据地面高度大约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
17.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位） C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到
18.如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为 ．
19.把下列各数分别填入相应的集合：0，，5.6，，，，15，．
整数集合（________…）；
分数集合（________…）
非负数集合（________…）；
负数集合（________…）．
20计算：
(1) (2)
(3) (4)
（5）
21.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
，，，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
(2)离开下午出发点最远时是多少千米？
(3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
22.已知数轴上A、B两点对应的数分别为、，且满足

（1）求点A、B两点对应的有理数是 ；
（2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过 秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍．
1.如果为有理数，则下列结论中正确的是（ ）
A．一定是负数 B．是偶数 C．是正数 D．
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.若、互为相反数，则 ．
4.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
5.若，互为相反数，，互为倒数，则 ．
6.已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：．
7.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．B． C． D．
8.已知，则 ．
9.已知 ，则 ．
10.“算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24．如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是：．
现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是 ．
11.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________；
(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可）
12.点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是 _______．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为 _________．
(3)若表示一个有理数，则的最小值_______．
(4)已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？

1.早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2.《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
3.在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4.如果，那么关于，，三者的大小关系，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5.大于且小于2.3的整数共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
6.如图各图中，表示的数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（ ）
A． B．6 C．2 D．或2
8.的倒数是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
9.下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．3和 B．3和 C．和 D．和
10.对于式子，下列说法正确的是（ ）
A．指数是 B．底数是3 C．幂为 D．表示3个相乘
11.凯凯的身高为，用四舍五入法将1.62精确到0.1的近似值为 .
12.已知与2互为相反数，那么 ．
13.数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ．
14.数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ．
15.已知则 ．
16..把下列各数填入它所在数集的大括号内：
，3，7.004，，，，0，，14，
正有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
17.在数轴上表示下列各数：，0，，，，并用“＜”号把它们连接起来．
18.把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
， ，，，0．
19计算：
(1) (2)；
(3) (4)
(5)； (6)．
20.【阅读材料】若数轴上点、点表示的数分别为，（），则、两点间的距离可表示为，记作．
【解决问题】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．
(1)请画出数轴，并在数轴上标出、两点的位置；
(2)若动点，分别从点，同时出发，沿数轴向左运动．已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）．
①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______；
②为何值时，点表示的数与点表示的数互为相反数？
③为何值时，，两点之间的距离为4？
21.嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ．
22.某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_____套；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套；
(3)七天共生产多少套玩具火车？
(4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？
23.如图，点表示的数是．

(1)在数轴上表示出原点；
(2)点表示的数是______；
(3)将点向左移动3个单位长度到点，那么点表示的数是______；
(4)在数轴上找点，使点到、两点的距离相等，那么点表示的数是______；
(5)点在数轴上，与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数是______．
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有理数及其运算
1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ）

A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【答案】A
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围为零件的直径，据此逐项判断即可解答．
【详解】解：∵，
∴零件的直径的合格范围是：零件的直径，
∴不合格的是A，合格的是BCD．
故选A．
【总结】本题主要考查了正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围．
2.在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
【答案】D
【分析】根据有理数的定义解答问题即可．
【详解】解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．
故选：D．
【总结】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．
3.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案．
【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分；
②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
③、非负数指的是正数和0，说法错误；
④、整数和分数统称有理数，说法正确；
故选：D．
【总结】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键．
4.在数轴上，点A表示的数在的右边，且到的距离为3，则点A表示的数的倒数是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．
【答案】A
【分析】在数轴的右边找出与点A距离是3的点表示的数，再求出倒数即可．
【详解】解：点A表示的数在的右边，且到的距离为3，
点A表示的数为，
点A表示的数的倒数是1，
故选A．
【总结】本题考查了数轴的性质，倒数的定义，熟练掌握相关性质是解题关键．
5.观察下面的解题过程，并解决问题．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
请用上述方法计算：．
【答案】
【分析】仿照阅读材料中的方法先求其倒数，然后根据倒数关系求解即可．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=-2，
∴．
【总结】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
(3)从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
【答案】(1)6
(2)﹣2
(3)
【分析】（1）找出与，使其乘积最大即可；
（2）找出与，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【详解】（1）取，2，乘积最大值为，
故答案为：
（2）取，商的最小值为，
故答案为：
（3）；
【总结】本题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，培养学生的逆向思维能力．
知识点一：正数和负数
（1）概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
（2）意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点二 有理数
（1）概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
（2）分类：两种
知识点三 数轴
（1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
（2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
知识点四 相反数
（1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
（2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
知识点五 绝对值
（1）几何意义：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值。
（3）代数符号意义：
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
（4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
（5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
知识点六 加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
知识点七 加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
知识点八 减法法则
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b
知识点九 乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数同0相乘，都得0。
（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。
（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。
知识点十 乘法运算定律
（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
知识点十一 倒数
（1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。
（2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。
注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1.
知识点十二 除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
知识点十三 乘方法则运算
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
知识点十四 混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
知识点十五 科学计数法
1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1
2.近似数的精确度：两种形式
（1）精确到某位或精确到小数点后某位。
（2）保留几个有效数字
注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示
例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。
注：
（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。
（2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
1.如果向南走10米记作米，那么向北走5米记作（ ）米
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵向南走10米记作米，
∴向北走5米记作米，
故选：D．
2.中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若粮库把运进20吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A．卖掉20吨粮食 B．运出20吨粮食 C．吃掉20吨粮食 D．亏损20吨粮食
【答案】B
【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可解答．
【详解】粮库把运进20吨粮食记为“”，
“”表示为运出20吨粮食，
故选：B．
3.的倒数是（ ）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．
根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：∵
∴的倒数是
故选：D．
4.的相反数是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2023．
故选B．
5.下列说法正确的个数为（　　）
①有理数与无理数的差都是有理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④两个无理数的和不一定是无理数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】本题考查了有理数、无理数的概念和性质，熟练掌握有理数、无理数的概念和性质是解题的关键．
根据有理数、无理数的概念和性质进行分析，判断每个说法的正确性即可．
【详解】解：①有理数与无理数的差不一定是有理数，例如：，故该项不正确；
②无限小数不都是无理数，无限循环小数是有理数，故该项不正确；
③无理数都是无限小数，故该项正确；
④两个无理数的和不一定是无理数，例如是有理数，故该项正确；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，0不是无理数，故该项不正确；
故正确的个数有2个；
故选：A
6.在0，，，，中，有理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的定义，整数和分数统称为有理数，其中分数可以化为有限小数或无限循环小数，据此即可求解．
【详解】解：在0，，，，中，有理数有0，，三个．
故选：C
7.如果节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作（ ）
A．千瓦时 B．千瓦时 C．千瓦时 D．千瓦时
【答案】C
【分析】本题考查了负数的认识，用正负数表示一对相反意义的量，如果收入用正数表示，支出就用负数表示．根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：节约用电千瓦时记作千瓦时，那么浪费用电千瓦时可以记作千瓦时，
故选：C．
8.下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】本题考查了乘方运算，根据乘方运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A．，，故不相等；
B．，，故不相等；
C．，，故相等；
D． ，，故不相等；
故选C．
9.、0、、的大小顺序是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据负数都比0小，正数都比0大，两个负数比较大小时绝对值越大反而越小比较即可．
【详解】∵、，
∴，
∴，
故选：A．
10.化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．本题考查正数与负数以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：
，，，．
的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球．
故选：B．
11.下列是四位同学画的数轴，正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查数轴的三要素和画法．掌握原点、正方向、单位长度称数轴的三要素是解题关键．根据三要素逐一分析即可．
【详解】解：根据原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，即可知C选项正确．
故选：C．
12.若有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于，负数小于；两个负数比较大小负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
∴，
故选D．
13.数轴上与原点距离是的点有两个，它们表示的数是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，根据数轴上与原点距离的定义即可，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
【详解】解：数轴上与原点距离是的点有两个，分别为和，
故选：．
14.不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可．
【详解】解：，
故选：C．
15.近日多彩贵州网讯，随着气温持续回暖，各色杜鹃花陆续绽放，百里杜鹃景区也迎来了2024年赏花旅游小高峰．百里杜鹃景区自3月30日以来，景区已接待游客约309000人次，较2023年同期接待游客人次同比增长．全国各地前来百里杜鹃游客络绎不绝．309000这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选D．
16.年月29日时分，我国神舟十五号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，并成功与“天宫一号”顺利对接．据测量，“天宫一号”据地面高度大约为米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
17.用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位） C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到
【答案】C
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：A．（精确到，正确，不符合题意；
B．（精确到百分位），正确，不符合题意；
C．（精确到十分位），原说法错误，符合题意；
D．（精确到，正确，不符合题意；
故选C．
18.如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为 ．
【答案】7或
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，注意分类讨论思想的应用．分情况计算，与点相距4个单位长度的点可能在点的右边，也可能在点的左边，由此计算即可．
【详解】解：如果数轴上的点对应的数为3，那么与点相距4个单位长度的点所对应的数为或，
故答案为：7或．
19.把下列各数分别填入相应的集合：0，，5.6，，，，15，．
整数集合（________…）；
分数集合（________…）
非负数集合（________…）；
负数集合（________…）．
【答案】0，，15；5.6，，，，；0，5.6，，15，；，，
【分析】本题考查了有理数的分类，由题意直接根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中即可，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键．
【详解】解：整数集合（0，，15）；
分数集合（5.6，，，，）
非负数集合（0，5.6，，15，）；
负数集合（，，）．
20计算：
(1) (2)
(3) (4)
（5）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
（5）
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）从左到右依次计算即可；
（2）运用加法的交换律和结合律计算即可；
（3）运用加法的交换律和结合律计算即可；
（4）运用加法的交换律和结合律计算即可；
（5)此题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的加法运算，再计算乘除运算即可求出值．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
(5)：
．
21.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）
，，，，，，，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
(2)离开下午出发点最远时是多少千米？
(3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？
【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米
(2)离开下午出发点最远时是26千米
(3)这天下午共需支付22.95元油钱
【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．
（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；
（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；
（3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题．
【详解】（1）解：小张离下午出车点的距离
（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米；
（2）解：当行程为千米时离开下午出发点15千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
当行程为千米时离开下午出发点千米；
26最大，
离开下午出发点最远时是26千米，
答：离开下午出发点最远时是26千米；
（3）解：∵这天下午小张所走路程
（千米），
这天下午共需付钱（元），
答：这天下午共需支付22.95元油钱．
22.已知数轴上A、B两点对应的数分别为、，且满足

（1）求点A、B两点对应的有理数是 ；
（2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过 秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍．
【答案】 ，； 或
【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案；
（2）分点P在B点左侧右侧两类讨论，结合距离问题列式求解即可得到答案；
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，，
解得：，，
故答空1答案为：，；
（2）当点P在B点左侧时，
，，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴，
即：，
解得：，
当点P在B点右侧时，
，，
∵P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，
∴，
即：，
解得：，
故答空2答案为：或；
【总结】本题考查绝对非负性应用及数轴上动点距离问题，解题的关键是注意分类讨论．
1.如果为有理数，则下列结论中正确的是（ ）
A．一定是负数 B．是偶数 C．是正数 D．
【答案】D
【分析】本题考查有理数的相关概念．根据题意，逐项判断即可．
【详解】解：A.为负数时，是正数，此项不正确；
B.为分数时，是不是偶数，此项不正确；
C.为0时，是0，此项不正确；
D.，此项正确．
故选：D．
2.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先根据数轴可以得到，且，再利用实数的运算法则即可判断．本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
【详解】解：根据点在数轴的位置，知：，且．
A、，且，，故本选项错误；
B、，，故本选项正确；
C、，，，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选：B．
3.若、互为相反数，则 ．
【答案】5
【分析】根据互为相反数的两个数的和为，可得的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】解：、互为相反数，
，
故答案为：．
【总结】本题考查了绝对值，先算的值，再算绝对值．
4.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
【答案】A
【分析】本题主要考查数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可，
【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵，
∴的个位数字与相同，为6，
故选：A．
5.若，互为相反数，，互为倒数，则 ．
【答案】-4
【分析】互为相反数的两数和为0，互为倒数的两数乘积为1，据此作答．
【详解】，互为相反数，故；
，互为倒数，故；
则
故答案为：-4．
【总结】本题考查相反数、倒数的性质，解决本题的关键是熟悉相反数、倒数的性质并应用．
6.已知有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简：．
【答案】
【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据数轴可以判断a、b、c的正负和绝对值的大小，从而可以化简题目中的式子．
【详解】解：根据数轴，得，
，
．
7.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了数轴的知识，先观察数轴得出，再根据绝对值的意义、有理数的大小比较法则，对四个答案依次分析即可．
【详解】由图可知：，
则
故选：B．
8.已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求得，的值即可．
【详解】解：，
，，
解得，，
故答案为．
9.已知 ，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，则每一个加数都为零．
根据绝对值和平方的非负性可知，，求出、的值代入即可得出答案．
【详解】解：
，
，
故答案为：．
10.“算24”是我国民间传统的益智游戏，游戏规则为：随机给出四个数，每个数必用且仅能用一次，只利用“加号、减号、乘号、除号”（可以重复使用）及括号（含小括号、中括号）连接，使得四个数的运算结果等于24．如：给出1、2、3、4四个数，则得到24的式子可以是：．
现给出“3、3、8、8”四个数，则得到24的式子可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解“算24”的游戏规则，灵活运用运算法则计算．
【详解】解：
，
故答案为：（答案不唯一）．
11.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________；
(2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可）
【答案】(1)和；15
(2)
【分析】（1）找出两个数字，使其积最大即可；
（2）利用24点游戏规则判断即可．
【详解】（1）解：两张卡片上的数字分别是和时，乘积最大，且最大值为：．
故答案为：和；15．
（2）解：根据题意得：
．
【总结】本题考查了有理数的乘法、除法、混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12.点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是 _______．
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为 _________．
(3)若表示一个有理数，则的最小值_______．
(4)已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．若当电子蚂蚁从点出发时，以个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？

【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)秒或秒．
【分析】（）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解；
（）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解；
（）根据数轴上两点之间的距离的求法，然后分情况讨论即可求解；
（）根据数轴上两点之间的距离的求法，分情况讨论即可求解．
【详解】（1）数轴上表示和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）根据绝对值的定义有：可表示为点到与两点距离之和，
根据几何意义分析可知：
当时，，
当时，，
当时，，
当在与之间时，的最小值，
故答案为：；
（4），
相遇前：（秒），
相遇后：（秒），
则经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
【总结】此题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离表示和采用数形结合的思想是解题的关键．
1.早在公元前2世纪，中国古代劳动人民就认识到负数的存在．如果把收入8元记作元，那么支出6元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】本题考查了正负数的应用．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．
【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出6元记作元，
故选：A．
2.《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示．那么，“”表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了负数的定义，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．根据题中规定解答即可．
【详解】
解：根据题意得：“”表示的数是，
故选：A．
3.在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键．
【详解】正数有：和2024，有2个正数．
故选B．
4.如果，那么关于，，三者的大小关系，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查简单的有理数比较，倒数，代入满足条件的数字即可．本题可代入一个满足条件的数字，然后再进行比较即可．
【详解】解：根据分析可设，代入可得，，
可得，
故选：D
5.大于且小于2.3的整数共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意得到大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2，即可求解．
【详解】解：大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2，
∴大于且小于2.3的整数共有6个，
故选：A．
6.如图各图中，表示的数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素，即可解答．
【详解】解：如上图各图中，表示的数轴正确的是
故选：C．
7.在数轴上，距离表示数的点4个单位长度的点是（ ）
A． B．6 C．2 D．或2
【答案】D
【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，掌握分类讨论思想成为解题的关键．
将数分别向左或向右移动4个单位长度，即可解答．
【详解】解：由题意知：将数向左移动4个单位长度，对应的点表示的数是；将数向右移动4个单位长度，对应点表示的数是．
故选：D．
8.的倒数是（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
9.下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．3和 B．3和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．利用相反数的定义判断．
【详解】解：3和不互为相反数，选项不符合题意；
3和互为相反数，选项符合题意；
，两个数不互为相反数，选项不符合题意；
，两个数不互为相反数，选项不符合题意．
故选：．
10.对于式子，下列说法正确的是（ ）
A．指数是 B．底数是3 C．幂为 D．表示3个相乘
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．根据有理数乘方的定义即可判断．
【详解】解：的指数是3，底数是，表示3个相乘，则幂是，
故选：D
11.凯凯的身高为，用四舍五入法将1.62精确到0.1的近似值为 .
【答案】1.6
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入的原则是解题的关键．运用四舍五入原则计算即可．
【详解】解：∵（精确到0.1），
故答案为：1.6．
12.已知与2互为相反数，那么 ．
【答案】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：∵与2互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
【总结】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键
13.数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ．
【答案】或1
【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解．
【详解】解：设该点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
故答案为：或1．
14.数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ．
【答案】或1
【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解．
【详解】解：设该点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
故答案为：或1．
15.已知则 ．
【答案】7
【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性，求出的值，进而求出代数式的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：7．
16..把下列各数填入它所在数集的大括号内：
，3，7.004，，，，0，，14，
正有理数集合：{ …}
非负整数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，根据正有理数、非负整数、负分数及有理数的定义，结合所给数据进行判断即可．
【详解】解：，，
正有理数集合：{3，7.004，，14 }
非负整数集合：{3，0，14 }
负分数集合：{，，}
17.在数轴上表示下列各数：，0，，，，并用“＜”号把它们连接起来．
【答案】在数轴上表示见解析，
【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．先在数轴上表示出各个数，比较即可．
【详解】解：，，
．
18.把下列各数在数轴上表示出来，并将各数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接．
， ，，，0．
【答案】各数表示见解析，
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上数的位置比较两个数的大小是解此题的关键．
先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【详解】解：，，
把，，，，0表示在数轴上如图所示∶
∴．
19计算：
(1) (2)；
(3) (4)
(5)； (6)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再算加减即可；
（2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可；
（3）根据有理数混合运算的顺序计算即可；
（4）先去括号和绝对值，再计算加减即可．
（5）先把除法变为乘法，再利用多个有理数相乘的法则计算即可；
（6）先把除法变为乘法，再利用多个有理数相乘的法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
（5）解：
；
（6）
．
【总结】此题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【阅读材料】若数轴上点、点表示的数分别为，（），则、两点间的距离可表示为，记作．
【解决问题】一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．
(1)请画出数轴，并在数轴上标出、两点的位置；
(2)若动点，分别从点，同时出发，沿数轴向左运动．已知点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，设移动时间为秒（）．
①用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______；
②为何值时，点表示的数与点表示的数互为相反数？
③为何值时，，两点之间的距离为4？
【答案】(1)见解析
(2)①，；②；③或．
【分析】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．
（1）根据题意画出数轴，即可解答；
（2）①用含的代数式表示即可；
②根据相反数的意义列式计算即可求解；
③根据题意列出绝对值方程即可求解．
【详解】（1）解：如图：
；
（2）解：①秒时，点表示的数为，点表示的数为；
故答案为：，；
②由题意得：，
解得：；
③由题意得：，即，
∴或，
解得：或．
21.嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解： 本题中设计的数字有：8，4，2，12．
根据题目规则，可得满足条件的算式如下：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）等．
故答案为：（答案不唯一）．
22.某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
(1)根据记录可知前三天共生产_____套；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套；
(3)七天共生产多少套玩具火车？
(4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？
【答案】(1)
(2)
(3)七天共生产套玩具火车
(4)这一周该厂支给工人的工资总额是元
【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，准确地列出式子计算是解题的关键．
（1）根据记录可知，前三天共生产了套玩具火车；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了套玩具火车；
（3）根据有理数的加法，可得答案；
（4）根据基本工资加奖金，可得答案．
【详解】（1）解：
故答案为：
（2）解：，
故答案为：
（3）解：
（套）．
答：七天共生产套玩具火车；
（4）解：超额生产：（套），
少生产：（套），
（元）．
答：这一周该厂支给工人的工资总额是元．
23.如图，点表示的数是．

(1)在数轴上表示出原点；
(2)点表示的数是______；
(3)将点向左移动3个单位长度到点，那么点表示的数是______；
(4)在数轴上找点，使点到、两点的距离相等，那么点表示的数是______；
(5)点在数轴上，与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数是______．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
(4)
(5)或
【分析】（1）根据数轴上的点位置和绝对值，确定原点的位置；
（2）原点确定后，确定点所表示的数；
（3）根据（2）中求得所表示的数再向左移3个单位长度到点；
（4）根据距离的表示方法即可求得；
（5）分两种情况分别求出点所表示的数，一种是点在点的左侧，另一种是点在点的右侧，根据距离和绝对值求出所表示的数．
【详解】（1）
解∶ 原点在点A的右侧距离点A五个单位长度，如图所示，原点即为所求
（2）解：点B在原点的右侧距离原点2个单位，因此点B所表示的数为．
（3）解：将点所表示的数，向左移个单位长度得到点，故得到，因此点表示的数为．
（4）解：∵点到、两点的距离相等，表示的数是，表示的数为-1，
∴设表示的数为，则可得，解得
故点表示的数为．
（5）解：①当点在点的左侧时，，
②当点在点的右侧时，，
因此点表示的数为或．
故点表示的数为或．
【总结】本题考查数轴表示数，确定点在数轴上的位置，掌握数轴的相关概念是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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