资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第1课时 方程
一.学习目标
1.通过现实生活中的例子，理解方程的意义.
2.初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．
3.从具体问题中更深入地认识一元一次方程与现实生活的联系,体会方程是刻画现实世界的数学模型.
二.自主预习
1.根据要求列出式子.
（1）x的2倍与3的差是6；
正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.
2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.
【自主归纳】先设出字母表示未知数，然后根据问题中的 关系，列出一个含有未知数的 ，这样的等式叫作方程.
3.自学自测
判断下列各式是不是方程,是的打“√”,不是的打“×”.
(1)-2+5=3( )
(2)3x-1=7( )
(3)2a+b( )
(4)x>3( )
(5)x+y=8( )
(6)2x2-5x+1=0( )
三.探究新知
探究点 方程的概念
1.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km;乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km.多长时间后，甲队在途中追上乙队
在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，行进的时间和路程是未知的.
问题1 如果设两队行进的时间为xh，根据“路程=速度×时间"，甲队和乙队的行进路程可以分别表示为 km和 km.
问题2 甲、乙两队距大本营的路程可以分别表示为 km,和 km.
问题3 想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程有什么关系？
问题4 根据这个关系，你能列出怎样的式子？
2.用买12个大水杯的钱可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元
问题1 如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为 元.
问题2 因为用买12个大水杯的钱，可以买16 个小水杯，
所以可以列出式子 .
3.如图所示是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000mm2.长和宽的比为8: 5(即宽是长的).这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米
问题1 如果设这枚纪念币的长为x mm,则纪念币的宽可以表示为 mm,
面积可以表示为 mm2.
问题2 已知纪念币的面积为4000 mm2，所以可以列出式子 .
【小结】先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.
例1.根据下列条件列出方程:
(1)x的5倍比x的2倍大12;
(2)某数的比它的倒数小5;
(3)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1;
(4)x的20%与15的差的一半等于-2.
例2.根据下列问题， 设未知数并列出方程:
(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生
(2)如图所示，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m'，求正方形绿地的边长.
四.运用新知
1.已知长方形的周长为20 cm,长比宽长3 cm,若设宽为x cm,可列方程为　 　.
2.校园足球联赛规则规定：赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队比赛8场保持不败，得18分，求该队共胜几场？若设该队胜了x场，则可列方程： ．
3.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
4.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)某中学七年级甲、乙两班共有学生112名，已知乙班比甲班少6名学生，求甲班有多少名学生？
(2)甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行,2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米,求乙的速度．
五.达标测试
1.下列各式中，属于方程的是( )
A.5x+1 B.2x-3>1
C.25+7=18+14 D.3x-1=2x+3
2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（　　）
A．2x+3（x+1）=13 B．2（x+1）+3x=13
C．2（x-1）+3x=13 D．2x+3（x-1）=13
3.现有一个长方形的周长为30 cm,这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm,就可以变成一个正方形,设长方形的宽为x cm,可列方程为(　　)
A.x-2=(30-x)+1 B.x-2=(15-x)+1
C.x+2=(30-x)-1 D.x+2=(15-x)-1
4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的人数为x人,可列方程为 .
5.根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书的价格是多少元？
(2)春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价;
(3)A,B两袋大米，A袋有50千克，它的比B袋的70%少8千克，B袋有多少千克大米？
参考答案
达标检测
1.D 2.C 3.D 4.2x+56=589-x
5.解：(1)设每本书的价格是x元，根据题意，得3x+3×2=37.5.
(2)设原来的票价为x元，根据题意,得x(1+20%)=84.
(3)设B袋有x千克大米，根据题意,得×50+8=70%x.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑