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第2课时 一元一次方程
一.学习目标
1.理解方程的解的概念,学会判断某个数值是不是方程的解.
2.理解一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别.
二.自主预习
1.完成下列各题：
(1)当x=5时，3x+18= ，则x=5 (填“是”或“不是”)方程3x+18=48的解；
(2)当x=10时，3x+18= ，则x=10 (填“是”或“不是”)方程3x+18=48的解.
2.根据下列条件列出方程：
(1)某数的比它本身小6，设这个数为x;
(2)从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10cm长的短木条，设截下的每段长x cm.
思考:观察这些方程有什么特点 方程有多少个未知数 未知数的次数又是多少
【自主总结】
(1)一般地，使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解.
(2)求方程的 的过程，叫作解方程.
(3)如果方程中只含有 个未知数(元),未知数的次数都是 ,等号两边都是 式,这样的方程叫作一元一次方程.
3.自学自测：
(1)下列方程中属于一元一次方程的是(　 　)
A.+12=0 B.2x+8y=0 C.3x=10 D.x2-2x+1=0
(2)检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解:
(1)x=-1; (2)x= -2.
三.探究新知
探究点一 方程的解
1.对于方程4x=24,容易知道x=6可以使等式成立,对于本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3,你知道x等于什么时,等式成立吗 我们来试一试.
x 1 2 3 4 5 6 …
1.2x+1 …
0.8x+3
由表格，我们知道当x= 时,1.2x+1的值与0.8x+3的值相等,
所以方程1.2x+1=0.8x+3中的未知数的值应是x= .
小结：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.求方程的解的过程，叫作解方程.
练习：
(1)x=2，x=是方程2x=3的解吗
(2) x=10，x=20是方程12x =16(x-5)的解吗
[方法归纳]判断一个数值是不是方程的解的步骤:
(1)将数值代入方程左边进行计算;
(2)将数值代入方程右边进行计算;
(3)若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.
探究点二 一元一次方程的概念
1. 观察下列方程,它们有什么共同点
1.2x+1=0.8x+3,12x=16(x-5),0.52x-(1-0.52x)=80,
问题1　每个方程中,各含有几个未知数
问题2　说一说每个方程中未知数的次数.
问题3　等号两边的式子有什么共同点
小结：一般地，如果方程中只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫作一元一次方程.
2.判断下列方程是不是一元一次方程,并说明理由.
(1)-x+3=x3; (2)2x-9=5y; (3)x-=2; (4)=x-3;(5)6-y=1.
3.方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程,则( B )
A.m=±1 B.m=1
C.m=-1 D.m≠-1
四.运用新知
1.方程1－3y＝7的解是( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝－2 D．y＝2
2.若方程(a－1)x|a|－2＝3是关于x的一元一次方程，则a的值为 ．
3.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：
(1)2x－3＝5(x－3){x＝6，x＝4}；
(2)4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．
五.达标测试
1.下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣4x＜3
B．3x﹣1＝x
C．5﹣4＝1
D．xy﹣3
2.下列方程中,以x=2为解的方程是(　　)
A.4x-1=3x+2
B.4x+8=3(x+1)+1
C.5(x+1)=4(x+2)-1
D.x+4=3(2x-1)
3.x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是(　　)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
4.下列等式:①x-2=;②3x=11;③=5x-1;④y2-4y=3;⑤x+2y=1.
其中是方程的是　 　,是一元一次方程的是　 　(填序号).
5.若方程(|m|-2)x2-(m+2)x-6=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)判断x=3,x=-,x=是不是方程的解.
参考答案
达标检测
1.B 2.C 3.B 4.①②③④⑤ ②③
5.解:(1)因为方程(|m|-2)x2-(m+2)x-6=0是关于x的一元一次方程,
所以|m|-2=0,则m=±2.
又因为m+2≠0,即m≠-2,
所以m=2.
(2)由(1),知原方程为-4x-6=0.
当x=-时,-4x-6=0;
当x=3或x=时,-4x-6≠0,故x=-是方程的解,x=3,x=不是方程的解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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