资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.1 从算式到方程
5.1.2　等式的性质
一.学习目标
1.理解等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形.
2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.经历用等式的性质解方程的过程，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.
二.自主预习
1.什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？
2.判断下列各式哪些是等式：
（1）m+n=n+m( ) （2）4＞3( )
（3）3x2+2xy( ) （4）x+2x=3x( )
（5）3x+1=5y( ) （6）2x≠2( )
【自主归纳】
(1)用 表示相等关系的式子，叫等式.通常用a=b表示一般的等式.
(2)等式的性质
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍 .
如果a=b,那么a±c= .
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍 .
如果a=b,那么ac= ;如果a=b(c≠0),那么= .
3.自学自测
用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明理由.
(1)如果a-3=b+2,那么a= ;
(2)如果3x=2x+5,那么3x- =5;
(3)如果x=5,那么x= ;
(4)如果5m=2n,那么m= .
三.探究新知
探究点一 等式的性质
问题1 等式是用“=”号连接的式子，你能举出几个等式的例子吗？
小结：等式的两个基本事实.
(1)等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.
(2)相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.
问题2 (1)小学已经学过等式的一些性质，回想一下这些性质有哪些？
(2)用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说出变形的依据:
已知等式a=b.
①a+5= ,依据是 ；
②a-5= ,依据是 ；
③5a= ,依据是 ；
④= ，依据是 ；
(3)小学中等式的性质在引入负数后还成立吗？根据问题(2)的结果，判断下列等式是否成立，并说明理由.
①a+(-5)=b+(-5);②a-(-5)=b-(-5);③-5a=-5b;④=.
（4）根据(3)的结果，你能得到什么结论？说出你的想法.
练习：(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y
(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2
(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3
(4)怎样从等式=得到等式a=b
例1.根据等式的性质填空，并说明依据.
(1) 如果 2x=5-x，那么2x+ =5;
(2) 如果m+2n=5+2n，那么m= ;
(3) 如果x=-4，那么 ·x=28;
(4) 如果 3m=4n，那么m= ·n.
探究点二 应用等式的性质解方程
例2.利用等式的性质解下列方程:
(1)x+6=17;
(2)-3x=15;
(3)2x-1=-3;
(4)-x+1=-2.
四.运用新知
1.(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3
(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3
(3)怎样从等式得到等式a=b
(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r
2.尝试应用等式的性质解下列方程:x+7=26.
3.解下列方程:(1)-5x=20;(2)-x-5=4.
五.达标测试
1.若a=b,m是任意有理数,则下列等式不一定成立的是( )
A.a+m=b+m B.a-m=b-m
C.am=bm D. =
2.将3x-7=2x变形正确的是( )
A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7
C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7
3.下列方程的变形,符合等式性质的是( )
A.由2x-3=7,得2x=7-3
B.由2x-3=x-1,得2x-x=-1-3
C.由-3x=5,得x=5+3
D.由-x=1,得x=-4
4.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据.
(1)如果x+2=3,那么x=3+　 　,根据是　 　;
(2)如果4x=3x-7,那么4x-　 　=-7,根据是　 　;
(3)如果-2x=6,那么x=　　,根据是　 　.
5.利用等式的性质解下列方程并检验:
(1)x+3=6;
(2)0.2x=4;
(3)-2x+4=0;
(4)1-x=3.
参考答案
达标检测
1.D 2.D 3.D
4.(1)(-2) 等式的性质1(2)3x 等式的性质1 (3)-3 等式的性质2
5.解:(1)两边减3,得x+3-3=6-3,于是x=3.
检验:把x=3代入方程x+3=6的左边,得3+3=6,方程的左右两边相等,
所以x=3是方程x+3=6的解.
(2)两边除以0.2,得=,于是x=20.
检验:把x=20代入方程0.2x=4的左边,得0.2×20=4,方程的左右两边相等,所以x=20是方程0.2x=4的解.
(3)两边减4,得-2x+4-4=0-4,化简,得-2x=-4,两边除以-2,得x=2.检验:把x=2代入 -2x+4=0的左边,得-2×2+4=0,方程的左右两边相等,
所以x=2是方程-2x+4=0的解.
(4)两边减1,得1-x-1=3-1,化简,得-x=2,两边除以-,得x=-4.检验:把x=-4代入1-x=3的左边,得1-×(-4)=1+2=3,方程的左右两边相等,
所以x=-4是方程1-x=3的解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑