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5.2　解一元一次方程
第1课时　合并同类项解一元一次方程
一.学习目标
1.会正确利用合并同类项解一元一次方程，掌握在解方程的过程中如何“合并同类项”.
2.通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
3.通过学习用合并同类项解一元一次方程，体会等式变形的转化过程.
二.自主预习
1.用合并同类项进行化简：
(1) 21x－9x= ; (2) 8x + 4x－7x= ; (3) ;
(4)11y－6y－8y= ; (5) 9x+x－15x= ; (4) 4a +5a－23a= ;
2.观察一元一次方程x－2x+4x=27，它的左边是同类项，右边是常数项，
所以方程左边合并同类项得x－2x+4x =（ － + ）x = x，
方程右边不变，所以方程的解为x = .
3.自学自测
先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解:
(1) 方程5x＋x－2x=10的解为x= ；
(2) 方程－3x+0.5x=10的解为x= .
三.探究新知
探究点一 用合并同类项解一元一次方程
问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这所学校购买了多少台计算机？
问题1:如何列方程 分哪些步骤
问题2:本题中的等量关系是什么？根据等量关系列出怎样的方程？
试一试:把一元一次方程x+2x+4x=140转化为x=m的形式.
思考　上述解方程中的“合并”起了什么作用
小结：解方程中“合并”起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.
例1.解下列方程：
(1)2x-x=6-8;
(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
探究点二 解方程的应用
例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中第n个数是 (n>1),如果这列数中某三个相邻数的和是-1701,那么这三个数各是多少
小结：用方程解决实际问题的过程:
实际问题一元一次方程作答
练习：足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3∶5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个
四.运用新知
1.对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是( )
A.y=1 B.-y=1
C.9y=1 D.-9y=1
2.当x=　　时,多项式6x+1与-2x-13的值互为相反数.
3.解下列方程:
(1)0.75x-0.25x=5;
(2)4x-3x=1.2+.
4.某洗衣厂计划一年生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14,这三种洗衣机计划各生产多少台
五.达标测试
1.对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是( )
A．3x＝8 B．4x＝8
C．－4x＝8 D．2x＝8
2．方程x＋2x＝－6的解是( )
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．x＝－2
3．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是( )
A．5x＋4x＝9→x＝1 B．－2x－3x＝5→x＝1
C．3x－x＝－1＋3→x＝1 D．－4x＋6x＝－2－8→x＝－5
4．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．
5．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为 ．
6．一条长1210 m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m，乙队每天挖90 m，则挖好水渠需要几天？
7.某集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？
参考答案
1.B2.D3.B4.39 6. 7，9，11 5
6.解：设需要x天才能挖好水渠，则
130x＋90x＝1 210.
解得x＝5.5.
答：挖好水渠需要5.5天．
7.解：设该集团第二季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台．根据总量等于各部分量的和，得
x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.
答：该集团第二季度销售冰箱400台．
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