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5.2　解一元一次方程
第2课时　移项解一元一次方程
一.学习目标
1.理解移项的意义，掌握移项方法.
2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程.
3.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性 .
二.自主预习
1.做一做
利用等式的性质解方程: 3x = x+4①.
等式两边减x，得3x－x= ②，
进一步简化为 .
2.想一想 观察方程①和②，你有什么发现？
（1）实际上是把由方程的右边移到了方程的左边，
（2）移动的时候，这一项前面的发生了改变.
要点归纳：一般地,把方程中的某些项 后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫作移项.
注意：移项一定要______.
3.自学自测
1.下列方程的变形，属于移项的是（ ）
A. 由 -3x = 24 得 x = -8
B. 由 3x + 6 - 2x = 8 得 3x - 2x + 6 = 8
C. 由 4x + 5 = 0 得 -4x - 5 = 0
D. 由 2x + 1 = 0 得 2x = -1
2.下列移项正确的是( )
A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2
B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8
C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1
D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
三.探究新知
探究点一 用移项法解一元一次方程
1.请运用等式的性质解下列方程:
(1)4x-15=9①; 两边同时　 　,得 ②　 　. 合并同类项,得 　 　. 系数化为1,得 　 　 (2)2x=5x-21③. 两边同时　 　,得 ④　 　. 合并同类项,得 　 　. 系数化为1,得 　 　
比一比:从方程①到②,从方程③到④,有哪些项发生了变化,它们是如何变化的
小结：一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫作移项;
思考 以上解方程中“移项”起了什么作用？
例1.解下列方程:
(1)3x+7=32-2x; (2)x-3=x+1.
【方法归纳】解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤:
①移项;②合并同类项;③系数化为1.
练习：解下列方程:
(1)5x-7=2x-10; (2)-0.3x+3=9+1.2x.
探究点二 解方程的应用
例2.某制药厂制造一批药品,如果用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如果用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2：5,两种工艺的废水排量各是多少
练习 某区期末考试一次数学阅卷中,阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍,在阅卷过程中,由于情况变化,需要从阅B28中调12人到A18阅卷,调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人,求阅B28和阅A18的原有教师人数各为多少
四.运用新知
1.通过移项将下列方程变形,正确的是( )
A.由5x-7=2,得5x=2-7
B.由6x-3=x+4,得3-6x=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-x=-1+9
2.已知关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2,则k的值为 　.
3.解下列方程:
(1)0.4a-=8-a;
(2)-2x-3=-2x-1-7x.
4.一箩筐内有梨、苹果若干个,它们的数量之比为4∶3,拿出12个苹果后,苹果的个数正好是梨的一半,则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个
五.达标测试
1.下列各方程合并同类项不正确的是( )
A.由3x-2x=4,合并同类项,得x=4
B.由2x-3x=3,合并同类项,得-x=3
C.由5x-2x+3x=12,合并同类项,得x=-2
D.由-7x+2x=5,合并同类项,得-5x=5
2.下列方程中移项变形正确的是( )
A.3x=x-1,变形为3x+x=-1
B.2+x=2x-7,变形为x-2x=7-2
C.=2x-1,变形为-2x=1
D.2+x-4=2x+1变形为2-4-1=2x-x
3.2x-5=3x+9移项后正确的是( )
A.2x+3x=9+5
B.2x-3x=-9+5
C.2x-3x=9+5
D.2x-3x=9-5
4.李阿姨26岁时生了女儿,若干年后,她的年龄是女儿年龄的3倍,此时女儿的年龄是( )
A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁
5.若关于x的方程2m+x=1和3x-1=2x+1是同解方程,则m的值为( )
A.0 B.1 C.-2 D.-
6.购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是 元.
7.解方程4x-2=5+2x时,先移项得 　,再合并同类项得 ,最后系数化为1,得 .
8.已知m1=3y+1,m2=5y+3,当y= 时,m1=m2.
9.解方程:
(1)x+13=5x+37;
(2)1-n=3-n.
10.按规律排列的一列数7,14,21,28,35,…的卡片,小明拿了相邻的三张卡片,他计算出这三张卡片上的数字之和为357.
(1)你知道小明所拿的三张卡片上的数字分别是多少吗
(2)小明能否拿到相邻的三张卡片,使得三张卡片上的数字之和为85 若能拿到,请求出是哪三张;若不能,说明理由
参考答案
1.C　2.D　3.C　4.B　5.D　
6.20　7.4x-2x=5+2　2x=7　x=　8.-1
9.解:(1)x+13=5x+37,
x-5x=37-13,
-4x=24,
x=-6.
(2)1-n=3-n,
n-n=3-1,
-n=2,
n=-6.
10.解:(1)设小明拿的三张卡片的中间一张上的数字为x,
则另外两张上的数字为(x-7)和(x+7),
由题意得(x-7)+x+(x+7)=357,
3x=357,x=119.
所以x-7=112,x+7=126.
答:小明拿到的三张卡片上的数字分别为112、119、126.
(2)不能.
理由:设中间一张上的数字为y,则(y-7)+y+(y+7)=3y,就是说这三个连续数字之和能被3整除,而85不能被3整除.所以这三张卡片上的数字之和不会是85.
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